Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 29 января 2022 года; проверки требуют 6 правок.
| Электрическое сопротивление | |
|---|---|
 |
|
| Размерность |
L2MT −3I −2 (СИ); TL −1 (СГСЭ, гауссова система); LT −1 (СГСМ) |
| Единицы измерения | |
| СИ | Ом |
| СГСЭ | статом, с/см |
| СГСМ | абом, см/с |
| Классическая электродинамика |
|---|
 |
| Электричество · Магнетизм |
|
Электростатика Закон Кулона |
|
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа |
|
Электродинамика Векторный потенциал |
|
Электрическая цепь Закон Ома |
|
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля |
| См. также: Портал:Физика |
Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему[1]
Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.
Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как
где
- R — сопротивление, Ом (Ω);
- U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника, Вольт (В);
- I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов, Ампер (А).
История[править | править код]
В 1826 г. Георг Ом экспериментальным путем открыл основной закон электрической цепи, научился вычислять сопротивление металлических проводников и вывел закон Ома. Таким образом, в первом периоде развития электротехники (1800 –1831 годы) были созданы предпосылки для ее развития, для последующих применений электрического тока.
Само понятие «сопротивление» появилось задолго до изысканий Георга Ома. Впервые этот термин применил и употребил русский ученый Василий Владимирович Петров. Он установил количественную зависимость силы тока от площади поперечного сечения проводника: он утверждал, что при использовании более толстой проволоки происходит «более сильное действие… и весьма скорое течение гальвани-вольтовской жидкости». Кроме того, Петров четко указал на то, что при увеличении сечения проводника (при употреблении одной и той же гальванической батареи) сила тока в нем возрастает.[2]
Единицы и размерности[править | править код]
Размерность электрического сопротивления в Международной системе величин: dim R = L2MT −3I −2. В Международной системе единиц (СИ), основанной на Международной системе величин, единицей сопротивления является ом (русское обозначение: Ом; международное: Ω). В системе СГС как таковой единица сопротивления не имеет специального названия, однако в её расширениях (СГСЭ, СГСМ и гауссова система единиц) используются[3]:
- статом (в СГСЭ и гауссовой системе, 1 statΩ = (109 c−2) с/см = 898 755 178 736,818 Ом (точно) ≈ 8,98755·1011 Ом, равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 статвольт течёт ток 1 статампер);
- абом (в СГСМ, 1 abΩ = 1·10−9 Ом = 1 наноом, равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 абвольт течёт ток 1 абампер).
Размерность сопротивления в СГСЭ и гауссовой системе равна TL−1 (то есть совпадает с размерностью обратной скорости, с/см), в СГСМ — LT−1 (то есть совпадает с размерностью скорости, см/с)[4].
Обратной величиной по отношению к сопротивлению является электропроводность, единицей измерения которой в системе СИ служит сименс (1 См = 1 Ом−1), в системе СГСЭ (и гауссовой) статсименс и в СГСМ — абсименс[5].
Физика явления[править | править код]
Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется большое количество носителей тока — электронов проводимости, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.
В других средах (полупроводниках, диэлектриках, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.
Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.
Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:
где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, Ом·м, l — длина проводника, м, а S — площадь сечения, м².
Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры.
Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади сечения.
Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах порядка нескольких кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Напротив, сопротивление полупроводников и изоляторов при снижении температуры (в некотором диапазоне) растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник.
Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника[править | править код]
В металле подвижными носителями зарядов являются свободные электроны. Можно считать, что при своем хаотическом движении они ведут себя подобно молекулам газа. Поэтому в классической физике свободные электроны в металлах называют электронным газом и в первом приближении считают, что к нему применимы законы, установленные для идеального газа.
Плотность электронного газа и строение кристаллической решетки зависят от рода металла. Поэтому сопротивление проводника должно зависеть от рода его вещества. Кроме того, оно должно еще зависеть от длины проводника, площади его поперечного сечения и от температуры.
Влияние сечения проводника на его сопротивление объясняется тем, что при уменьшении сечения поток электронов в проводнике при одной и той же силе тока становится более плотным, поэтому и взаимодействие электронов с частицами вещества в проводнике становится сильнее.
Из формулы
видно, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Величину ρ, характеризующую зависимость сопротивления проводника от материала, из которого он сделан, и от внешних условий, называют удельным сопротивлением вещества. Удельное сопротивление различных веществ при расчетах берут из таблиц.
Величину, обратную удельному сопротивлению, называют удельной проводимостью вещества и обозначают σ.
Сопротивление тела человека[править | править код]
- Для расчёта опасной величины силы тока, протекающего через человека при попадании его под электрическое напряжение частотой 50 Герц (Гц), сопротивление тела человека условно принимается равным 1 кОм[6] . Эта величина имеет малое отношение к реальному сопротивлению человеческого тела. В реальности сопротивление человека не является омическим, так как эта величина, во-первых, нелинейна по отношению к приложенному напряжению, во-вторых, меняется во времени, в-третьих, гораздо меньше у человека, который волнуется и, следовательно, потеет и т. д.
- Серьёзные поражения тканей человека наблюдаются обычно при прохождении тока силой около 100 мА. Совершенно безопасным считается ток силой до 1 мА. Удельное сопротивление тела человека зависит от состояния кожных покровов. Сухая кожа обладает удельным сопротивлением порядка 10000 Ом·м, поэтому опасные токи могут быть достигнуты только при значительном напряжении. Однако при наличии сырости сопротивление тела человека резко снижается и безопасным может считаться напряжение только ниже 12 В. Удельное сопротивление крови 1 Ом·м при 50 Гц[7].
Метрологические аспекты[править | править код]
Приборы для измерения сопротивления[править | править код]
- Омметр
- Измерительный мост
- Амперметр и вольтметр (сопротивление находится по формуле)
Средства воспроизведения сопротивления[править | править код]
- Магазин сопротивлений — набор резисторов
- Катушки электрического сопротивления
Государственный эталон сопротивления[править | править код]
- ГЭТ 14-91 Государственный первичный эталон единицы электрического сопротивления. Институт-хранитель: ВНИИМ.
Статическое и динамическое сопротивление[править | править код]
В теории нелинейных цепей используются понятия статического и динамического сопротивлений. Статическим сопротивлением нелинейного элемента электрической цепи в заданной точке его ВАХ называют отношение напряжения на элементе к току в нем. Динамическим сопротивлением нелинейного элемента электрической цепи в заданной точке его ВАХ называют отношение бесконечно
малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока.
См. также[править | править код]
- Сверхпроводимость
- Закон Ома
- Закон Барлоу
- Удельное электрическое сопротивление
- Электрическая проводимость
- Отрицательное сопротивление
- Внутреннее сопротивление
- Импеданс
- Волновое сопротивление
- Активное сопротивление
- Реактивное сопротивление
Примечания[править | править код]
- ↑ Электрическое сопротивление — статья из Большой советской энциклопедии.
- ↑ Василий Петров – основоположник отечественной электротехники // /infourok.ru.
- ↑ CRC Handbook of Chemistry and Physics, 92nd Edition. — Ed. William M. Haynes. — 2011. — ISBN 978-1-4398-5511-9
- ↑ Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. — Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Наука, 1968. — 939 с.
- ↑ Иногда в англоязычной литературе сименс называют mho («перевёрнутое» название обратной единицы ohm), соответственно для СГСЭ и СГСМ — statmho (=statsiemens) и abmho (=absiemens).
- ↑ 1 кОм в модели, принятой в стандарте IEEE Std 80 Архивная копия от 23 августа 2011 на Wayback Machine
- ↑ Новиков С. Г. Действие электрического тока на человека. Московский энергетический институт. Дата обращения: 2013-25-04. Архивировано из оригинала 19 июня 2014 года.
Ссылки[править | править код]
- Таблица удельного сопротивления проводников
- Электрическое сопротивление проводников
Литература[править | править код]
- В. Г. Герасимов, Э. В. Кузнецов, О. В. Николаева. Электротехника и электроника. Кн. 1. Электрические и магнитные цепи. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 288 с. — ISBN 5-283-05005-X.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета сопротивления проводника по простой математической формуле в зависимости от длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления проводника. С помощью этой программы вы в пару кликов сможете рассчитать сопротивление проводника.
Вы так же можете воспользоваться калькулятором для расчета сечения кабеля по мощности и току.
Формула для расчета сопротивления провода: R=(ρ*l)/S
Где:
- R – сопротивление в Омах,
- ρ – удельное сопротивление,
- l – длина в м,
- S – площадь поперечного сечения провода в мм2.
Калькулятор расчета сопротивления проводника.
Задачи на Сопротивление проводников с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на сопротивление проводников»:
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Сила тока |
I |
А |
I = U / R |
Напряжение |
U |
В |
U = IR |
Сопротивление |
R |
Ом |
R = U/I |
Длина проводника |
l |
м |
l = RS / p |
Площадь поперечного сечения проводника |
S |
мм2 |
S = pl / R |
Удельное сопротивление вещества |
p |
Ом • мм2 /м
|
p = RS / l |
Сопротивление проводника |
R |
Ом |
R = pl / S |
Площадь поперечного сечения измеряют в мм2, поэтому в справочниках значения удельного сопротивления проводника приводятся не только в единицах СИ Ом • м, но в Ом • мм2 / м.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Длина алюминиевого провода 500 м, площадь его поперечного сечения 4 мм2 , Чему равно сопротивление провода?
Задача № 2.
Медный провод с площадью поперечного сечения 0,85 мм2 обладает сопротивлением 4 Ом. Какова длина провода?
Задача № 3.
Длина серебряного провода 0,6 м, а сопротивление 0,015 Ом. Определите площадь поперечного сечения провода.
Задача № 4.
Жила алюминиевого провода, используемого для электропроводки, имеет площадь поперечного сечения 2 мм2. Какой площадью поперечного сечения должен обладать никелиновый провод, чтобы длина и сопротивление линии не изменились?
Задача № 5.
Площади поперечных сечений стальных проволок с одинаковыми длинами равны 0,05 и 1 мм2. Какая из них обладает меньшим сопротивлением; во сколько раз?
Задача № 6.
Сопротивление проволоки длиной 1 км равно 5,6 Ом. Определите напряжение на каждом участке проволоки длиной 100 м, если сила тока в ней 7 мА.
Задача № 7.
Имеются два однородных проводника, однако первый в 8 раз длиннее второго, который имеет вдвое большую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением; во сколько раз?
Задача № 8.
Шнур, употребляемый для подводки тока к телефону, для гибкости делают из многих тонких медных проволок. Рассчитайте сопротивление такого провода длиной 3 м, состоящего из 20 проволок площадью поперечного сечения 0,05 мм2 каждая.
Задача № 9.
Определите силу тока, проходящего через реостат, изготовленный из никелиновой проволоки длиной 50 м и площадью поперечного сечения 1 мм2, если напряжение на зажимах реостата равно 45 В.
Задача № 10.
Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения 0,1 мм2, равно 180 Ом. Какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы получить сопротивление 36 Ом?
Краткая теория для решения
Задачи на Сопротивление проводников.
Таблица удельного электрического сопротивления
некоторых веществ при 20 °С.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Сопротивление проводников». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Последовательное соединение проводников
- Посмотреть конспект по теме Электрическое сопротивление
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление вещества
План урока
- Сопротивление проводника. Удельное сопротивление вещества
- Примеры решения задач
Цели урока
- Знать: как зависит сопротивление проводника от его длины, площади поперечного сечения и материала; физический смысл удельного электрического сопротивления; формулу для расчета сопротивления проводника
- Уметь: рассчитывать электрическое сопротивление проводника; выражать из формулы для расчета сопротивления проводника неизвестные величины
Разминка
- Как сила тока зависит от сопротивления?
- Какой проводник будет обладать большим сопротивлением: имеющий большую длину или меньшую?
- Будут ли одинаковы сопротивления двух проводников одинаковых размеров, но изготовленных из разных материалов?
Сопротивление проводника. Удельное сопротивление вещества
Мы уже знаем, что сила тока обратно пропорциональна сопротивлению проводника, а сопротивление зависит от геометрических размеров и материала проводника. Рассмотрим подробнее, как зависит сопротивление от длины проводника и площади его поперечного сечения.
Рис. 1. Схема установки для определения зависимости сопротивления от длины проводника и площади его поперечного сечения
Соберем установку, состоящую из источника тока, резистора В, ключа, амперметра, вольтметра и трех проволочных проводников (рис. 1).
Используемые проводники изготовлены из одинакового материала, имеют одинаковую длину, но разную толщину – разную площадь поперечного сечения S.
Поэтапно включая в цепь каждый из проволочных резисторов и снимая показания амперметра, можно увидеть, что наибольшее значение силы тока будет отмечено при включении проводника наибольшего поперечного сечения, наименьшее – при включении проводника наименьшей толщины. Получается, что проводник с наибольшей площадью поперечного сечения обладает наименьшим сопротивлением.
Это легко объяснить, если вспомнить, что электроны при прохождении через проводник сталкиваются с положительными ионами в узлах кристаллической решетки. Чем больше площадь поперечного сечения, тем больше электронов смогут пройти через это сечение в единицу времени. Таким образом, чем больше площадь поперечного сечения проводника S, тем меньше его сопротивление.
Сопротивление проводника R обратно пропорционально площади его поперечного сечения S.
Для определения зависимости сопротивления проводника от его длины воспользуемся резистором В. В верхней части резистора расположен ползунок, который позволяет изменять длину той части проводника, по которой протекает ток.
Изменяя длину рабочей части резистора, можно убедиться, что при увеличении ее длины сила тока в цепи уменьшается и наоборот: при уменьшении длины рабочей части проводника сила тока растет. Значит, сопротивление проводника увеличивается вместе с увеличением его длины. Зависимость сопротивления проводника от его длины применяется в таких приборах, как реостаты, для регулирования силы тока в цепи.
Сопротивление проводника R прямо пропорционально его длине l.
Резистор, сопротивление которого можно при необходимости изменять, получил название
реостат
.
Рис. 2. Реостат и его условное обозначение в электрической цепи
Данную зависимость также легко объяснить с точки зрения внутреннего строения проводника: чем длиннее проводник, тем с большим количество положительных ионов придется столкнуться электронам при движении через него, тем сильнее снизится их скорость.
Простейший реостат представляет собой проволоку из материала с большим удельным сопротивлением, намотанную, например, на керамический цилиндр. Стоит обратить внимание на то, что сила тока, текущего через реостат, не должна превышать наибольшее допустимое для него значение, в противном случае реостат перегорит.
Сопротивление проводника определяется не только его геометрическими параметрами, но и внутренним строением. Так как все вещества имеют разное внутреннее строение, все металлы будут иметь разную способность проводить электричество.
Физическая величина, учитывающая проводимость вещества, из которого изготовлен проводник, называется удельное сопротивление проводника ρ.
Удельное сопротивление проводника ρ
– это сопротивление проводника, имеющего длину 1 метр и площадь поперечного сечения 1 мм2.
Исходя из определения удельного сопротивления проводника становится ясно, что для расчета сопротивления всего проводника R необходимо удельное сопротивление умножить на его длину l и разделить на площадь поперечного сечения S:
R=ρlS,
где R [Ом] – сопротивление проводника;
ρ [Ом ∙ мм2/м] – удельное сопротивление проводника;
l [м] – длина проводника;
S [мм2] – площадь поперечного сечения проводника.
Обратите внимание, что удельное сопротивление в связи с малыми значениями площади поперечного сечения проводников S удобно рассчитывать на площадь, измеряемую в мм2. При решении задач значение площади S обязательно должно быть выражено в квадратных миллиметрах. В системе СИ размерность удельного сопротивления будет равна Ом ∙ м, поэтому при использовании табличных значений или при решении задач внимательно следите за размерностью удельного сопротивления.
В таблице 1 приведены значения удельных сопротивлений некоторых веществ.
Таблица 1. Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ при нормальных условиях
|
Вещество |
ρ, Ом ∙ мм2/м |
Вещество |
ρ, Ом ∙ мм2/м |
|
Серебро |
0,016 |
Манганин |
0,44 |
|
Медь |
0,017 |
Константан |
0,5 |
|
Золото |
0,024 |
Ртуть |
0,96 |
|
Алюминий |
0,028 |
Нихром |
1,1 |
|
Вольфрам |
0,055 |
Фехраль |
1,3 |
|
Железо |
0,1 |
Фарфор |
1012 |
|
Свинец |
0,21 |
Никелин |
0,43 |
Примеры решения задач
Пример 1
Определите длину железного провода площадью поперечного сечения 0,05 мм2, если сопротивление такого проводника равно 30 Ом.
Решение
Из таблицы 1 находим удельное сопротивление железа: ρ= 0,1 Ом ∙ мм2/м.
Из формулы для расчета сопротивления всего проводника выражаем искомую длину:
l=R·Sρ=30·0,050,1=15 м.
Ответ: 15 м.
Пример 2
Найти напряжение на серебряном проводнике длиной 8 м и площадью поперечного сечения 0,25 мм2, если сила тока в цепи равна 5 А.
Решение
Из таблицы 1 находим удельное сопротивление серебра:
ρ = 0,016 Ом ∙ мм2/м.
По формуле находим сопротивление проводника:
R=ρlS=0,01680,25=0,512 Ом.
Из закона Ома находим напряжение:
U=I·R=5·0,512=2,56 В.
Ответ: 2,56 В.
Итоги
Удельное сопротивление проводника ρ
– это сопротивление проводника, имеющего длину 1 метр и площадь поперечного сечения 1 мм2;- Сопротивление проводника прямо пропорционально удельному электрического сопротивлению и длине проводника, но обратно пропорционально площади его поперечного сечения: R=ρlS.
Упражнение 1
1. Во сколько раз изменится электрическое сопротивление проводника, если площадь его поперечного сечения уменьшить в 4 раза, а длину уменьшить в 2 раза?
2. Определите сопротивление медного провода длиной 10 м и площадью поперечного сечения 0,2 мм2.
3. Найдите силу тока, протекающего через алюминиевый проводник длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,14 мм2. Напряжение на концах проводника 200 В.
Контрольные вопросы
1. По какой формуле рассчитывается электрическое сопротивление проводника?
2. Что такое удельное электрическое сопротивление?
3. Как изменится сила тока в цепи, если увеличить длину проводника?
Ответы
Упражнение 1
1. Увеличится в 2 раза.
2. 0,85 Ом.
3. 200 А.
Содержание:
- Определение и формула сопротивления
- Вычисление сопротивления при соединении проводников
- Единицы измерения сопротивления
- Примеры решения задач
Определение и формула сопротивления
Определение
Скалярную физическую величину, (обычно обозначаемую R) равную:
$$R=int_{1}^{2} rho frac{d l}{S}(1)$$
называют сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2. В выражении (1) имеем
$rho$ – удельное сопротивление проводника,
S – площадь поперечного сечения проводника, dl – элемент длины проводника.
Если проводник является однородным ($rho$=const) и имеет форму цилиндра (S=const), то формула (1) может быть представлена как:
$$R=rho frac{l}{S}(2)$$
где l – длина участка рассматриваемого проводника.
Надо отметить, что удельное сопротивление проводника ($rho$) –
это сопротивление проводника единичной длины с поперечным сечением равным единице. Или иначе говорят, что удельное сопротивление
вещества – это сопротивление куба с ребром 1 м изготовленного из рассматриваемого вещества, которое выражено в Ом, при токе,
который параллелен ребру куба. Величина обратная удельному сопротивлению:
$$sigma=frac{1}{rho}(3)$$
называется удельной проводимостью. Измеряется удельное сопротивление в системе СИ
в [$rho$]=Ом•м. Эта характеристика проводника зависит от температуры,
в простейшем случае эта зависимость может быть линейна:
$$rho=rho_{0}(1+alpha t)(4)$$
где $rho_{0}$ – удельное сопротивление проводника при
температуре равной 0C, t – температура в градусах Цельсия,
$alpha=frac{1}{rho} frac{d rho}{d T}$ – температурный коэффициент сопротивления, который
показывает относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус,
$alpha$ может быть положительным и отрицательным.
Для металлов $alpha$>0.
Вычисление сопротивления при соединении проводников
При последовательном сопротивлении проводников суммарное сопротивление (R) вычисляется как сумма отдельных сопротивлений (Ri):
$$R=sum_{i=1}^{n} R_{i}(5)$$
Если проводники соединены параллельно, то складываются величины обратные к сопротивлениям:
$$frac{1}{R}=sum_{i=1}^{n} frac{1}{R_{i}}(6)$$
Единицы измерения сопротивления
Основной единицей измерения сопротивления в системе СИ является: [R]=Ом
1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении на его концах 1В устанавливается ток 1 А.
Примеры решения задач
Пример
Задание. Проводящий шар, имеющий радиус А окружён тонкой проводящей оболочкой радиуса B (рис.1).
Пространство между телами заполнено однородным и изотропным веществом, удельное сопротивление которого $rho$.
Каково сопротивление пространства между электродами?
Решение. За основу решения задачи примем формулу:
$$R=int_{1}^{2} rho frac{d l}{S}(1.1)$$
где положим:
$$d l=d r ; S=4 pi r^{2}(1.2)$$
Интегрирование выражения (1.1) проведем от A до B:
$$R=int_{A}^{B} rho frac{d r}{4 pi r^{2}}=-left.frac{rho}{4 pi} frac{1}{r}right|_{A} ^{B}=frac{rho}{4 pi} cdot frac{B-A}{B cdot A}$$
Ответ. $R=frac{rho}{4 pi} cdot frac{B-A}{B cdot A}$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Какое количество витков проволоки (n) (удельное сопротивление ее равно
$rho$=100 мк Ом•м, диаметр d=1 см) требуется накрутить
на фарфоровый цилиндр, имеющий радиус A=1 см, для того чтобы получить сопротивление R=8 Ом?
Решение. Основой для решения задачи будет формула для сопротивления вида:
$$R=rho frac{l}{S}(2.1)$$
Длину одного витка проволоки можно вычислить как:
$$l_{1}=2 pi cdot A(2.2)$$
Следовательно, длина всей проволоки (l) равна:
$$l=n cdot 2 pi cdot A(2.3)$$
Площадь поперечного сечения проволоки (S):
$$S=pi frac{d^{2}}{4}(2.4)$$
Подставим (2.4), (2.3) в выражение (2.1)
$$R=rho frac{n cdot 2 pi cdot A}{pi frac{d^{2}}{4}}=8 rho frac{n cdot A}{d^{2}}(2.5)$$
Из формулы (2.6) получим искомое число витков:
$$n=frac{R d^{2}}{8 rho A}$$
Переведем единицы всех величин из данных задачи в систему СИ, имеем:
$rho$=100 мк Ом•м=100•10-6 Ом•м,d=1 см=10-2 м,
A=1 см=10-2 м проведем вычисления:
$$n=frac{8 cdotleft(10^{-2}right)^{2}}{8 cdot 10^{-4} cdot 10^{-2}}=100$$
Ответ. n=100
Читать дальше: Формула внутренней энергии.
