Как найти состав чисел

Знание состава числа — залог быстрого счета, устного и письменного. Если во время подготовки к школе состав числа до 10 не уложился у ребенка в голове, надо обязательно уделить этому время в первом классе, а потом не забывать о закреплении состава числа до 20 и далее — это сильно сократит время на вычисления.

Состав числа: объяснение и карточки

Когда мы просто складываем разные числа, результат может получиться любой. Но когда мы выясняем состав какого-то числа, то как бы идём в обратном направлении — от результата, который известен заранее (например, 8). Мы учим определённые пары слагаемых — у каждого числа они свои, — чтобы получался именно этот результат.

Я предлагаю действовать в таком порядке.

1. Объяснить наглядно, как при одной и той же сумме одно слагаемое может увеличиваться, а второе — уменьшаться. Очень удобно это делать на предметах, которых всегда фиксированное и привычное глазу количество: отлично подходят коробки из-под яиц (10), прозрачные упаковки печенья или конфет (обычно 6, 8, 12), строчки календаря (7), упаковки акварели, пластилина и т.п.
2. Ребёнок обязательно должен записать в тетрадь (или на листочек) все возможные варианты состава числа, проговорить их вслух, найти и соединить примеры с одинаковыми слагаемыми (7+1 и 1+7, например).
3. Очень советую сделать для закрепления состава числа карточки вида
   7 + 1 = 8
   6 + 2 = 8
   5 + 3 = 8
   4 + 4 = 8

Отдельную карточку на каждый пример. Зачем? Карточки составом числа дают нам много возможностей для заучивания комбинаций. Например:

• Раскладываем карточки по порядку.
• Просим ребёнка все их назвать.
• Переворачиваем, кладём карточки лицевой стороной вниз.
• Просим ребёнка их припомнить.
• Открываем, проверяем, хвалим!

Сделать столько раз, сколько понадобится, чтобы ребёнок назвал их все. Заниматься можно буквально по нескольку минут, между делом.

Состав числа: закрепление

А теперь будем тренировать запоминание. Точнее, припоминание. Теперь наши задания направлены на то, чтобы ребёнок припоминал нужные примеры.

Задание 1. Я делаю так — даю листок с примерами, где есть и те примеры, которые мы сейчас учим, и другие. Инструкция для ребёнка: «Найди все примеры, которые мы сейчас учили, и запиши правильный ответ. На другие примеры сейчас не обращай внимания».

(Некоторые прилежные дети начинают всё равно решать все примеры. Поэтому я стараюсь подбирать такие «ненужные» примеры, которые они должны были уже освоить.)

Самое главное — наблюдать за ребёнком в процесс работы: он припоминает примеры (те, которые мы сейчас заучиваем) или заново считает? Если считает — ничего не получилось! Либо ребёнок их ещё не запомнил (тогда надо вернуться к пункту 3), либо не понимает, чего мы сейчас от него хотим. Нам нужно именно это: найти знакомые примеры!

Задание надо выполнить хотя бы 3- раза (не сразу, с интервалами, в один день не более двух раз через промежуток времени).

Задание 2. Снова даём ребёнку листок с примерами, где есть и те, которые мы «учили», и на состав других чисел. И просто просим решать примеры. Не подсказываем, что некоторые примеры он уже «помнит».

Наблюдаем. Делаем выводы: если вспоминает «наши» примеры и сразу пишет в них ответы — ура, получилось! Если нет — возвращаемся к пункту 3.

Состав числа: примеры на вычитание

Теперь нас ждёт непростой момент — мы должны научить ребёнка решать примеры на вычитание, используя знание состава числа.

Если мы помогаем первокласснику, необходимо использовать математические термины: «Когда мы складываем два слагаемых, у нас получается сумма. Это примеры на сложение. А что такое пример на вычитание? Это когда мы знаем сумму и знаем одно слагаемое, а второе слагаемое не знаем. Как его найти? Для этого из суммы мы вычитаем известное слагаемое.

Но если ты помнишь состав числа, то неизвестное слагаемое ты можешь просто припомнить. Мы с тобой выучили состав числа 8. Ты помнишь все комбинации? Перечисли!»

Ребёнок отвечает:

7 + 1 = 8
6 + 2 = 8
5 + 3 = 8
4 + 4 = 8

«Молодец! А теперь давай будем менять числа местами! Наши примеры будут на вычитание, поэтому сумму 8 мы всегда будем ставить на первое место. Вычитать можно только из самого большого числа! Вычитать будем одно из слагаемых, а второе будет получаться в ответе. Давай попробуем: называй любой пример на сложение с ответом 8!»

5 + 3 = 8

«Сейчас мы с тобой будем „прятать“ одно слагаемое, делать его неизвестным. Что у нас получится:

8 — 5 = ?

Правильно, 3! Второе слагаемое!

Давай попробуем ещё раз:

6 + 2 = 8

А сколько будет:

8 — 6 = ?

Правильно, 2 — второе слагаемое!».

На этом этапе я даю детям вот такие примеры:

6 + 2 =
2 + 6 =
8 — 2 =
8 — 6 =

5 + 3 =
3 + 5 =
8 — 3 =
8 — 5 =

Такая последовательность примеров помогает ребёнку осознать связь сложения и вычитания. И опять же — всё направлено на запоминание. Когда мы решаем примеры на вычитание, можно посчитать, а можно припомнить. Припоминать — быстрее!

Момент связи сложения и вычитания очень важен для решения уравнений. Если ребёнок не улавливает эту связь, ему будет трудно решать уравнения.

Всего 1 отзыв Прочитать все отзывы.

Зачем нужно знать состав числа?

Существует немало споров, нужно ли знакомить детей с понятием «состав числа». Одни считают, что достаточно учить детей просто счету, и этого вполне достаточно, другие утверждают, что, не познакомившись с этим понятием, ребенок так и не научится нормально считать, для чего предлагают его заучить наизусть. Как правило имеется в виду состав числа из дух меньших чисел, так как необходимость знания состава числа из единиц ни у кого не вызывает сомнения.

Прежде всего разберемся, что означает это умение. Найти состав заданного числа – это значит найти из каких меньших чисел это число состоит. То есть если при сложении мы из меньших чисел получаем большее число, то при нахождении состава числа происходит обратное действие: мы готовое число разбиваем на меньшие числа. Когда это умение может пригодиться? При сложении или вычитании с переходом через десяток, когда мы разбиваем слагаемые так, чтобы удобно было складывать или вычитать. Например, 8+5=8+(2+3)=(8+2)+3=10+3=13.

Но изучать состав числа нужно не только для этого. Это понятие важно для понимания ребенком абстрактной сущности числа. Число в каком-то смысле похоже на матрешку, в ней оказывается находятся еще числа – матрешки поменьше. К тому же, когда ребенок учится просто складывать и вычитать, он тренирует просто навык счета, а когда ему приходится находить все варианты состава числа, он учится подбирать несколько решений, то есть он развивает вариативность мышления, а это умение ему пригодится в будущем для вычислений, не только арифметических, но и алгебраических примеров.

Почему это понятие сложно дается?

Многое зависит от методики. Все понимают, что вначале лучше объяснять на наглядном примере, но редко учитывают, что даже наглядные действия могут противоречить названию понятия. Например, вы просите найти состав числа, а при этом ребенок, должен раздвигать счетные палочки в разные стороны. При этом слово «состав» для него означает составлять (собирать), а не разбивать (раздвигать). Слыша одно действие, а выполняя совершенно другое, он начинает теряться.

Некоторые родители очень быстро от наглядного материала, переходят к работе с числами. Такой быстрый переход тоже может спровоцировать затруднения, особенно, если ребенок только познакомился с цифрами.

Как показала практика, в большинстве случаев, состав числа на наглядной основе хорошо усваивается у детей пяти лет. А изучать состав числа с помощью чисел, например, рисуя традиционные домики, лучше уже в 6 лет, перед школой. Так как у шестилеток в большей степени сформировано абстрактное мышление.

Как правильно учить

1. На первом этапе ребенок должен понять, что такое состав числа и научиться находить его на наглядной основе. Проще всего это показать ему с помощью крышечек от фрутоняни, они удобны тем, что соединяются между собой (для этого у них сбоку имеются специальные выступы). Например, красные крышечки у нас будут обозначать единицы, две соединенные между собой зеленые – двойки, а три соединенные между собой желтые крышечки (в виде цветочка) – тройки. Достаточно взять 10 «единиц» (красные крышечки), 5 «двоек» (зеленые пары крышечек) и 3 «тройки» (желтые крышечки). Попросите ребенка составить из крышечек число четыре. Затем пусть найдет все способы, в нашем случае получатся следующие варианты: (1,3), (2,2), (2,1,1), (1,1,1,1). Заметим, что в нашем упражнении ребенок именно составляет число, то есть собирает из меньших чисел число, а не раскладывает его, как обычно со счетными палочками. При этом он видит сразу все варианты решения. Поэтому хорошо осознает, что решений у данной задачи несколько. Дополнительным плюсом является как цвет чисел, так и небольшая их величина, ведь числа 1, 2 и 3 можно увидеть сразу, не считая. Совсем не обязательно нам создавать новые числа из 4, 5 и из более крышечек. Главное, чтобы ребенок понял сам принцип и мог самостоятельно выполнять задания. В следующий раз попросите составить число 5 всеми возможными способами. Потом числа 6, 7 и так далее до 10-ти. Для больших чисел можно просить составить не все способы, а хотя бы несколько. Так, с помощью этой простой игры, мы доступным языком для ребенка объясняем, что такое состав числа.

2. Предлагайте различные наглядные задачи на состав числа. Например, возьмите 4 тарелки, и вырежьте из бумаги 10 красных и 10 зеленых яблок. Попросите разложить яблоки по тарелкам так, чтобы в каждой тарелке красных яблок было разное количество. Затем попросите каждую тарелку дополнить зелеными яблоками так, чтобы на каждой тарелке лежало по пять яблок. Аналогичные задания можно выполнять с другими числами, например расставляя в вазы желтые и синие цветы или раскладывая по блюдцам печенья квадратной и круглой формы.

3. Когда ребенок уже хорошо знаком с цифрами и научился складывать и вычитать в пределах 10-ти, переходим к знакомству с составом числа в числовом варианте из двух меньших чисел. Традиционные домики для этого подходят лучше всего, хотя можно использовать и другие образы, но начать все-таки лучше с домиков, где все варианты решения записаны на каждом этаже, а само число, которое мы раскладываем на состав, вписано в крышу. Для числа 2 вы рисуете одноэтажный дом с двумя окошками, в которых селим числа 1 и 1 (они «живут в соседних комнатах»). Число 3 поселяем в двухэтажный дом. На первом этаже живут числа 1 и 2, а на втором 2 и 1. Это уже сможет определить и сам ребенок, если возьмет три пальца и сдвинет один из них в сторону, тогда он сразу увидит, какое число «живет» в соседней комнате (два). Расселять по домам соседей (варианты состава рассматриваемого числа) очень удобно с помощью пальцев, так как ребенок всегда держит нужное количество пальцев, а когда сдвигает несколько, сразу видит, сколько осталось. Важно понимать, что, находя состав числа мы рассматриваем все случаи, включая и коммутативные варианты, то есть в случае с составом числа 3 это не только числа 1 и 2, но и 2 и 1. Это важно, так как для ребенка еще не очевидно, что при сложении получается одно и то же число, и ему пока необходимо накопить достаточный опыт, чтобы убедиться в этом на практике.

Нужно ли включать ноль для нахождения состава числа, например, 0 и 2 как вариант состава числа «два»? Если исходить из того, что изучение самого понятия и было создано прежде всего для того, чтобы ребенок научился раскладывать число на меньшие числа, то очевидно, что 2 к числу 2 меньшим не является, и такой способ ему не пригодится. Поэтому, в данном случае, это лишнее.

4. Поиграйте с ребенком в игру, которую легко сделать самостоятельно. Нарисуйте все домики с решениями на плотном картоне, затем разрежьте их, отделив крыши и все этажи. Далее разложите несколько крыш и попросите ребенка «достроить все этажи». Например, вы кладете крышу с числом 4, ребенок находит и выкладывает под крышей три карточки с числами: 1 и 3, 2 и 2, 3 и 1. Начните с меньших чисел и не давайте сразу все карточки. Постепенно включите все домики, в конце проверяйте правильность решения. Какой-либо порядок в этажах-карточках соблюдать не нужно, главное, чтобы ответы были правильными.

5. Уделите особое внимание составу числа 10, так как он пригодится и при счете в пределах 20-ти (переход через десяток), и при складывании столбиком. Для этого нарисуйте пирамидку из 10-ти кругов или сконструируйте елочку из 10-ти крышек Фрутоняя в виде треугольника. Вы называете число до 10-ти, ребенок выкладывает в каждый круг (крышечку), соответствующее количество фишек и говорит, сколько не хватает фишек до 10-ти.

Нужно ли заучивать состав числа

Есть мнение, что если ребенок заучил состав числа до автоматизма, то считать он будет быстрее. Правда если заучивать просто арифметические действия с числами, результат будет тем же, тогда не понятно, почему нужно учить именно «состав числа»? А можно вообще ничего не учить, но прийти к той же цели, если просто отрабатывать навык. Разберемся, в чем разница. Когда дошкольник заучивает примеры, записанные в виде знаков, то у него задействованы зрительная, слуховая и механическая память, при этом задействовано еще несовершенное абстрактное мышление. Когда он занимается практическим счетом с помощью наглядного материала, у него задействованы не только зрительная и слуховая, но и тактильно-двигательная память, при этом работают как наглядно – действенное, так и наглядно – образное мышление, которые в данном возрасте для него являются ведущими. Многие воспитатели знают такой секрет: проще выучить с ребенком стих или песню, если подключить движение. То есть наглядные действия помогают легче усваивать и запоминать материал. Постепенно наглядно-образное мышление переходит в абстрактное, то есть все что ребенок делал наглядно – уходит в умственный план: ребенок сам начинает считать устно и быстрее, чем на пальцах или со счетными палочками. И в том и в другом случае результат получился один, только тот, кто запоминал примеры, делал это скорее всего с трудом и без удовольствия (ведь это было против его физиологии), а тот кому разрешали практиковаться с наглядным материалом – легко и играючи.

Поэтому, чтобы быстро устно считать, нужно просто много считать и ничего не заучивать, разве что только таблицу умножения, но это уже в школе. Чем больше практики – тем лучше навык. Математика тем и интересна, что ее надо понимать и отрабатывать на практике, а не заучивать. Например, формула сокращенного умножения, сама собой запомнится, если решать много примеров с ее применением.

Вывод

Состав числа важное понятие, которое ребенок должен освоить в дошкольном возрасте. Правильное освоение данного понятия способствует развитию у него предпосылок математического мышления. При этом осваивать данное понятие следует на уровне понимания, а не на уровне заучивания.

Современная школьная программа предъявляет будущим первоклассникам довольно высокие требования. К началу обучения дети уже должны знать и уметь многое из того, с чем старшее поколение сталкивалось лишь в школе.

Это можно сказать и о составе чисел. Ребенок должен уметь раскладывать числа от 1 до 10 на два меньших числа. Этот навык поможет ему в будущем легко и быстро научиться самым простым арифметическим действиям – сложению и вычитанию. Поэтому знание состава чисел – это фундамент, на котором будет строиться дальнейшее обучение математике.

Необходимость серьезной подготовки ребенка к школе часто вызывает у родителей много вопросов: как объяснить своему чаду эту непростую тему, когда и с чего следует начинать? На самом деле, это не так сложно, как может показаться вначале. Главное – следовать рекомендациям и запастись терпением, потому что процесс этот требует времени.

Когда приступать к изучению состава числа

Наиболее подходящий возраст для погружения в тему состава чисел – 6 лет, время подготовки к школе. Но в некоторых случаях вполне уместно начать изучать состав небольших чисел раньше. Все зависит от индивидуальных особенностей ребенка и той базы, которой он уже владеет, а именно:

• навык устного счета (другими словами, нужно уметь присваивать любым предметам порядковый номер);
• навык устного счета в обратном порядке;
• знание графического образа чисел (помнить, как они выглядят визуально и легко узнавать);
• как преимущество – способность самостоятельно записывать число.

К освоению состава числа следует переходить после закрепления вышеперечисленных навыков, чтобы избежать трудностей и непонимания. А значит, начать нужно с изучения цифр от 1 до 10.

Осваиваем цифры

Тему изучения цифр условно можно разделить на две составляющие: запоминание последовательности (1, 2, 3, ……. 9, 10) и графического (визуального) образа.

Как правило, последовательность цифр дети запоминают намного быстрее. Когда взрослый часто проговаривает ее, одновременно указывая по очереди на какие-нибудь предметы, ребенок быстро запоминает на слух названия чисел и их порядок, начинает повторять те же действия и таким образом учится считать. Однако есть множество упражнений, чтобы этот процесс ускорить и закрепить навык. Вот некоторые из них:

1. Считать все, что попадается на глаза
Нужно предлагать ребенку считать все, что его окружает в течение дня: ступеньки в подъезде, голубей во дворе, карандаши в пенале, машины на стоянке, пуговицы на одежде, людей в очереди к кассе и так далее. Чем чаще ребенок это делает, тем быстрее информация уложится в его памяти, а также появится понимание взаимосвязи между цифрой (ее названием) и конкретным количеством.

2. Пальчиковые игры
В изучении цифр от 1 до 10 самым лучшим инструментом являются пальчики. Кроме того, что их можно просто посчитать, разгибая по очереди, есть еще большое количество пальчиковых игр, направленных как на тренировку навыка устного счета, так и на развитие мелкой моторики и воображения.

3. Стишки, песенки, считалочки
Запоминание последовательности чисел с помощью песен, стихов или считалочек позволяет воспринимать информацию не только на слух, но и через зрительные образы, которые рисует воображение ребенка. Это ускоряет процесс изучения и хорошо развивает фантазию.

Если во время изучения чисел у ребенка возникают трудности, чаще всего они связаны с визуальным запоминанием. Особенно это касается внешне похожих друг на друга цифр, таких как 6 и 9, 1 и 7. Чтобы быстро запомнить графический образ цифры, также есть много разных секретов:

4. Ассоциации
Простой и эффективный способ, чтобы запомнить внешний вид цифры – найти сходство с каким-либо объектом, придумать ассоциацию. К примеру, цифра 8 похожа на матрешку, бантик, снеговика или медвежонка. Цифра 2 напоминает лебедя, 4 – перевернутый стул или клюв. Здесь нет предела фантазии, у каждого ассоциации будут свои.

5. Распознать на ощупь
Цифры должны быть объемные. Можно сделать их самостоятельно из подручных материалов или приобрести уже готовые. Их нужно сложить в мешочек или коробочку, из которой ребенок будет доставать по одной не глядя и пытаться на ощупь определить, что за цифра ему попалась.

6. Рисунок на спине
Для игры нужны двое. Взрослый на спине ребенка рисует пальцем какую-нибудь цифру, а тот должен ее отгадать. Затем можно поменяться местами.

7. Игрушечные цифры
Они могут быть магнитными, мягкими, нарисованными на кубиках – в зависимости от того, что больше нравится. Из них можно выстраивать последовательность от 1 до 10, называя вслух каждую цифру, расставлять в обратном порядке или вразброс, находя ту цифру, которую называет взрослый.

8. Цифры вокруг
Каждый день ребенку встречаются разные цифры: в номерах домов, автомобилей, на различных плакатах и объявлениях. Если обращать на них внимание и проговаривать, то это также будет способствовать запоминанию.

После того, как ребенок научился считать и запомнил все цифры, можно переходить к изучению состава чисел.

Занятия с числовыми карточками

Числовые карточки – картинки, где количество предметов соответствует определенному числу.

Именно с этих карточек лучше всего начинать знакомство с составом чисел, потому что данный способ наглядный и более доступный. Вот пример таких карточек:

Для начала следует объяснить ребенку, что такое сложение: прибавляя к одному числу другое, мы получаем третье число. Лучше всего это продемонстрировать на небольших предметах (конфетах, пуговках, камушках, карандашах и т.д.) или карточках: например, на одной нарисовано 2 банана, а на другой 3 апельсина. Если их сложить вместе, сколько всего получится фруктов? Ребенок пересчитывает все фрукты и называет сумму. А вместе с тем, постепенно запоминает, сколько будет, если сложить те или иные числа.

После того, как появилось понимание процесса сложения разных предметов, можно браться за состав числа. Взрослый называет количество предметов, которое должно получиться в итоге и вместе с ребенком они собирают разные комбинации. Начать лучше с маленьких чисел и постепенно увеличивать.

Например, нужно собрать 4 яблока. Предлагаем ребенку карточку, где нарисовано только 1 яблоко и спрашиваем, какую еще нужно выбрать, чтобы яблок в итоге стало 4. Затем берем карточку с изображением 2 яблок и задаем тот же вопрос. Таким образом, перебираются все возможные комбинации.

Постепенно можно переходить к большим числам, где количество комбинаций будет увеличиваться. При многократном повторении состав каждого числа укладывается в памяти и потом воспроизводится уже механически.

Числовые домики

Домики с числами – это следующий этап в изучении состава чисел. Они представляют собой здание с крышей и двумя квартирами на каждом этаже. На крыше всегда находится число, которое разбивается на два других, живущих по соседству друг от друга. Количество этажей зависит от числа возможных комбинаций: чем больше число, тем больше вариантов его разложить и тем выше домик.

Чтобы разобрать с ребенком состав числа, достаточно нарисовать такой домик. Например, для числа 3 он будет иметь 2 этажа, на котором соседствуют 0 с 3 и 1 с 2

Объяснив главный принцип, нужно предоставить возможность детям самостоятельно заполнять числовые домики: оставить их пустыми и указать лишь число на крыше, состав которого и надо распределить по этажам. Начинать можно с нижнего этажа, или с верхнего.

Если задание будет вызывать сложности, то в качестве подсказки можно заполнить некоторые клеточки. Но в дальнейшем следует объяснить, что каждое число, переходя с одного этажа на другой, становится на 1 больше или меньше. А если в одной квартире на 1 убыло, то в соседней на 1 станет больше.

После того, как будут усвоены составы чисел до 10, можно перейти и ко второму десятку, если ребенок знаком с ним.

Как помочь ребенку усвоить состав чисел?

Как и в случае с обучением устному счету, стоит обращать внимание на все, что окружает и задавать вопросы по теме, например: «У меня есть 4 конфетки, как мы с тобой можем разделить их?» или «Смотри, на площадке гуляет пятеро ребят, все они катаются с горки. А что будет, если кто-то один пойдет на качели? А если двое пойдут?» и т.д.

Есть одна маленькая хитрость: каждое число состоит из предыдущего и единички. Запомнив это правило, ребенок будет уже иметь одну комбинацию при раскладе любого числа. По такому же принципу можно усвоить, что каждое число состоит из предыдущего, от которого отняли еще 1 и двух.

Чтобы определение состава чисел дошло до автоматизма, нужно выполнять больше соответствующих заданий. Придумывать их можно с ходу, не обязательно приобретать специальные пособия. Даже если вокруг нет ничего подходящего, всегда есть возможность задействовать пальцы. Например, взрослый называет число, состав которого нужно показать, пусть это будет число 7. Ребенок показывает количество пальцев, которое входит в состав 7, скажем 5, а взрослый должен показать, сколько недостает – 2. Затем игроки меняются местами.

Занимаясь с ребенком, важно помнить, что похвала – неотъемлемая часть успеха и лучший мотиватор, а взаимопонимание и поддержка придают уверенность в собственных силах.

Способность к устному счету и разбору чисел по составу напрямую связана с такими функциями, как память, внимательность, скорость мышления. Тренируйте все эти навыки с помощью образовательной платформы «Умназия» и успех вам гарантирован.

Читайте также:

• Как объяснить ребенку дроби?
• Таблица умножения для детей