Как найти спрос если известна эластичность

Примеры решений задач: спрос и предложение

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему спроса, предложения, рыночного равновесия и его колебаний, эластичности и т.п.

Эластичность: задачи с решениями

Задача 1. Доход мистера Z увеличился на 3%, а величина спроса при той же цене выросла на 9%. Определить эластичность спроса по доходу.

Задача 2. Оценка спроса тремя покупателями А, Б и В выражается следующими данными:
Покупатель Цена единицы товара, ден. ед.
1000 1100 1200 1300 1400 1500
А 15 15 14 14 13 13
Б 10 10 9 8 5 0
В 12 10 8 6 4 2
Определить коэффициент эластичности рыночного спроса по цене в интервале от 1300 до 1400. Эластичен ли спрос?

Задача 3. Цена на товар выросла с 20 до 23 ден. ед. Коэффициент точечной эластичности спроса по цене равен (-2). Найти первоначальный объем рыночного спроса на товар, если после повышения цены он составлял 1200 штук.

Задача 4. К какой категории относят товар, если известно, что при среднем доходе покупателя 2300 ден. ед. объем индивидуального спроса на товар 5 ед., а при доходе 2500 ден. ед. – 6 ед.?

Задача 5. Коэффициент эластичности спроса по цене равен 1,5. Объем спроса на начало периода составляет 200 тыс. ед., цена за единицу товара равна 50 руб. Определите, насколько изменится объем спроса и объем выручки фирмы, если:
А) цена снизится на 5%;
Б) цена возрастет на 12%.
Определите тип эластичности спроса.

Задача 6. Вы знаете, что кривая спроса линейна. По текущей цене 3 за единицу товара вы продаете 60 000 единиц товара в год. Ваш начальник предлагает увеличить цену до 3.2. Вы знаете, что эластичность спроса по цене в этой точке = –2.5. Сколько товаров вы продадите по новой цене? Если ваша маржа была 1, а станет при новой цене 1.2, целесообразно ли повышать цену?

Задача 7. Компания решила снизить цену на 10%. Без учета реакции конкурентов ожидается, что объем продаж вырастет на 25%. Но компания ожидает, что после такого снижения цены конкурент снизит цену на 5%. Из-за этого компания потеряет 3,5% ожидаемого по новой цене объема продаж. Рассчитайте ожидаемое увеличение объема продаж и показатели, перечисленные ниже.
Собственная эластичность =
Эластичность реакции конкурентов =
Перекрестная эластичность =
Остаточная эластичность =
Ожидаемый рост объема продаж =

Задача 8. При цене продукта Р1 = 50 денежных единиц объем его предложения составил 100 единиц. При снижении цены до Р2 = 40 денежных единиц объем предложения сократился до 80 единиц. Рассчитайте коэффициент эластичности предложения.

Задача 9. Для функции спроса $QD=200 – 4P$ определить:
а) ценовую эластичность спроса при цене P=10;
б) ценовую эластичность спроса при росте цены с 10 до 12;
в) при какой цене эластичность данной функции спроса равна –4

Задача 10. Эластичность спроса по цене на картофель – 0,3, на кефир – 1,0, на мебель – 1,2. Кто больше пострадает от введения косвенного налога: производители или потребители? Ответ проиллюстрировать графиком.

Задача 11. Функция спроса задаётся формулой $C=45 D^{0,3}P^{-0,1}$, где $C$ – товар, $D$ – доход, $Р$ – цена товара.
Найти:
a) Предельный спрос по доходу и цене при D=70, Р=25.
b) Коэффициенты эластичности спроса по доходу и цене и объяснить их экономический смысл для полученных значений.

Задача 12. Дана функция спроса в виде $Y=10.130 e^{-3.130p}$. Цена товара $p_0=0.2$ ден. ед. Предполагается увеличить цену до $p_1 = 0.25$ ден. ед. Рассчитать абсолютные и относительные приращения результата и фактора, средние и мгновенные скорости изменения объёма продаж, эластичность. Дать экономическую интерпретацию каждой рассчитанной характеристике, а также записать их размерности (считаем, что объём продаж измеряется в тыс. шт.).

Задача 13. Вычислить дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 4 до 10 ден. ед.

Равновесная цена: задачи с решениями

Задача 14. Закон спроса на йогурт описывается формулой $Qd = 400 – Р$, закон предложения – формулой $Qs = 2Р – 200$. Как изменится рыночное равновесие и выручка производителей йогурта, если государство станет субсидировать производителей из расчета 30 ден. ед. за штуку?

Задача 15. Спрос и предложение на муку описываются уравнениями: $Qd = 2500 – 100Р$, $Qs = -1000 + 250Р$. В целях социальной защиты мэрия установила цену 6 ден. ед. за килограмм муки. Охарактеризуйте последствия данного решения для рынка. Изобразите графически первоначальное и последующее состояния рынка.

Задача 16. Кривая рыночного спроса на сахар описывается уравнением $Qd = 200 – 4Р$, кривая предложения – уравнением $Qs = Р – 150$. На сколько процентов вырастет рыночная цена, если величина спроса на сахар при любом уровне цены увеличится на 40 тонн?

Задача 17. Р – рыночная цена товара. Функции спроса и предложения заданы аналитически: Qs = 1500+2.4P ; Qd=35000-2.9P
Определить условия рыночного равновесия

Задача 18. Ситуация на рынке такова, что при цене в 10 ден. ед. покупатели готовы были купить 40 штук гвоздик, а продавцы согласны были продать 10 штук гвоздик; по цене 20 ден. ед. — соответственно 30 и 20 штук; по цене 30 ден. ед. — 20 и 30 штук и, наконец, по цене в 40 ден. ед. – 10 и 40 штук. Определить равновесную цену и объем продаж.

Задача 19. Спрос и предложение на рынке товара X описываются уравнениями $q = 200 – 2р$, $q = -10 + р$. На каком уровне установится равновесная цена товара X, если будет введена дотация производителям X в размере 90 руб. за каждую проданную единицу товара? Чему равен объем дотационных выплат из бюджета? Дать графическую иллюстрацию.

Задача 20. На рынке две группы покупателей с функциями спроса $P_{D1} = 20 – Q$, $P_{D2} = 4 -Q/4$. Определить равновесную цену и количество товара и проиллюстрировать решение графически, если предложение задано уравнением $Q_S = 4P$.

Задача 21. Функции спроса и предложения на рынке $QD = 600 – 25P$, $QS= 100 + 100P$. Пусть введен потоварный налог, уплачиваемый производителем, в 2,5 денежных единицы на единицу товара. Определить
равновесную цену и равновесное количество товара после введения налога,
изменение излишков потребителя и производителя,
сумму налоговых выплат, получаемую государством и чистые потери общества.
Какую часть налога производитель будет перекладывать на потребителя? Решение проиллюстрировать графиком.

Задача 22. Функция спроса и предложения на рюкзаки в месяц следующие: $Qd = 600-2Р$, $Qs=300+4Р$
1. Каковы равновесная цена и равновесный объем продаж?
2. Предположим, что установлен потолок цены рюкзака 10 рублей. Какая ситуация будет на рынке? Подсчитайте сумму дефицита или излишки.
3. Представьте графически данную ситуацию.

Задача 23. Опытным путем установлены функции спроса q(p) и предложения q, S – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени: p – цена товара. Построить на одном чертеже графики q(p) и S(p).
Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 5 % от равновесной.

$$q = frac{p+10}{p+3}, S=p+0,4.$$

Спрос и предложение в таблицах: задачи с решениями

Задача 24. В таблице представлены данные об объеме спроса и предложения на рынке данного товара при различных ценах.
Объем, ед. Цена, р.
5 10 15 20 25 30 35
Спроса 68 53 42 34 27 22 19
Предложения 15 29 42 52 59 64 68
Ответьте на следующие вопросы:
а) чему равна равновесная цена на рынке данного товара?
б) каково равновесное количество продукта на рынке?
в) что изменится на рынке, если цена установится на уровне 5 р.?
г) какие изменения произойдут при цене 30 р.?

Задача 25. Условия: в таблице представлены данные по рынку консервированного зеленого горошка.
Цена (рубли) Объем спроса (млн. банок в год) Объем предложения (млн. банок в год)
8 70 10
16 60 30
24 50 50
32 40 70
40 30 90
Найти и выполнить:
1) по табличным данным построить кривые спроса и предложения
2) определить условие равновесия рынка.
3) Дать качественную и количественную характеристики рынка при:
– рыночной цене =8 руб.?
– рыночной цене =32 руб.?
4) Потребление зеленого горошка повысилось на 15 млн. банок в год при каждом уровне цен. О чем это свидетельствует и каковы будут условия равновесия рынка?

Задача 26. На рынке действуют три потребителя X,Y,Z, поведение которых охарактеризовано в таблице.
Цена (руб.) Количественный объем покупок (шт.)
Потребитель X Потребитель Y Потребитель Z
10 0 0 0
9 0 3 1
8 0 5 5
7 1 7 8
6 2 9 11
5 4 12 12
4 6 15 15
3 10 18 18
2 15 21 20
1 21 24 23
0 25 25 25
1) Построить индивидуальные графики спроса.
2) Построить общую кривую спроса.
3) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.
4) Построить новую общую кривую спроса, предположив, что количественный объем спроса на товар со стороны потребителей Х и Y удвоится при любом уровне цен, а сторон потребителя Z одновременно сократится вдвое.
5) Рассчитать все параметры рыночного спроса при новых условиях. Построить индивидуальные графики спроса.
6) Построить общую кривую спроса.
7) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.

Задача 27. Условия: рынок перфораторов характеризуется следующими данными:
Цена (руб.)
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Объем тыс. шт.
Спроса 32 28 24 20 16 12 8
Предложения 4 6 10 13 16 19 22
Задание:
1) построить графики кривых спроса и предложения, используя табличные данные;
2) Определить равновесную цену на рынке перфораторов;
3) Каков равновесный объем купли/продажи перфораторов;
4) Состояние рынка при цене перфоратора 3000 руб.;
5) Состояние рынка при цене перфоратора 6000 руб

Может быть интересно:

Теория к данной теме:

      Урок 2. Прямая эластичность спроса

      Урок 2.1. Эластичность и выручка

      Задачи по теме Эластичность спроса по доходу

Задачи с решением. Эластичность спроса по цене

Базовые задачи по экономике

1. Линейная функция спроса

Условие: Дана функция спроса Q_d(P) = 100 – 2P, найдите точечную эластичность спроса по цене при P₀ = 20.

Решение: Мы можем сразу воспользоваться формулой точечной эластичности спроса по цене для непрерывного случая, так как нам известна функция спроса по цене: (1) E^d_p = Q’_p*P₀/Q₀

Для формулы нам потребуется найти производную функции Q_d(P) по параметру P: Q’_p = (100 – 2P)’_p = -2. Обратите внимание на отрицательный знак производной. Если закон спроса выполняется, то производная функции спроса по цене всегда должна быть отрицательной.

Теперь найдем вторую координату нашей точки: Q₀(P₀) = Q₀(20) = 100 – 2*20 = 60.

Подставляем полученные данные в формулу (1) и получаем ответ: E^d_p = -2 * 20/60 = -2/3.

Ответ: -2/3

Примечание: при решении данной задачи мы можем также воспользоваться формулой эластичности спроса по цене для дискретного случая (см. задачу 5). Для этого нам потребуется зафиксировать координаты точки, в которой мы находимся: (Q₀,P₀) = (60,20) и просчитать изменение цены на 1%, согласно определению: (Q₁,P₁) = (59,6;20,2). Подставляем все это в формулу. Ответ получается аналогичным: E^d_p = (59,6 – 60)/(20.2 – 20) * 20/60 = -2/3. 

2. Линейная функция спроса (общий вид)

Условие: Дана функция спроса Q_d(P) = a – bP, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = P₀.

Решение: Опять воспользуемся формулой (1) точечной эластичности спроса по цене для непрерывного случая.

Производная функции Q_d(P) по параметру P: Q’p = (a – bP)’_p = -b. Знак опять отрицательный, это хорошо, значит мы не допустили ошибки.

Вторая координата рассматриваемой точки: Q₀(P₀) = a – b*P₀. В случае, если в формуле присутствуют параметры a и b, не смущайтесь. Они выполняют роль коэффициентов функции спроса.

Подставляем найденные значения в формулу (1): (2) E^d_p = -b*[P₀/(a-bP₀)]

Ответ: -(bP₀)/(a-bP₀)

Примечание: Теперь, зная универсальную формулу эластичности спроса по цене для линейной функции (2), мы можем подставить любые значения параметров a и b, а также координат P₀ и Q₀, и получить итоговое значение E^d_p.

3. Функция спроса с постоянной эластичностью

Условие: Дана функция спроса Q_d(P) = 1/P, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = P₀.

Решение: Еще один очень распространенный вид функции спроса – гипербола. Каждый раз, когда спрос задается функционально, используется формула Edp для непрерывного случая: (1) E^d_p = Q’p*P₀/Q₀

Прежде, чем перейти к производной, необходимо подготовить исходную функцию: Q_d(P) = 1/P = P^-1. Тогда Q’_p = (P^-1)’_p = -1*P^-2 = -1/P². При этом не забывайте контролировать отрицательный знак производной.

Подставляем полученный результат в формулу: Edp = -P₀^-2*[P₀/(1/P₀)] = – P₀^-2*P₀² = -1

Ответ: -1

Примечание: Функции такого вида часто называются “функциями с постоянной эластичность”, так как в каждой точке эластичность равняется постоянному значению, в нашем случае это значение равно -1.

4. Функция спроса с постоянной эластичностью (общий вид)

Условие: Дана функция спроса Q_d(P) = 1/Pⁿ, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = P₀.

Решение: В предыдущей задаче задана гиперболическая функция спроса. Решим ее в общем виде, когда степень функции задана параметром {-n}.

Запишем исходную функцию в виде: Qd(P) = 1/Pⁿ = P^-n. Тогда Q’_p = (P^-n)’_p = -n*P^-n-1 = -n/Pⁿ⁺¹. Производная отрицательна при всех неотрицательных P.

В таком случае эластичность спроса по цене будет: Edp = -nP^-n-1*[P/(1/Pⁿ)] = – nP^-n-1*Pⁿ⁺¹ = -n

Ответ: -1

Примечание: Мы получили общий вид функции спроса с постоянной эластичностью по цене равной {-n}.

5. Эластичность спроса по цене (дискретный случай)

Условие: При дискретном случае не дано функции спроса и изменения происходят по точкам. Пусть известно, что если Q₀ = 10, то P₀ = 100, а при Q₁ = 9, P₁ = 101. Найдите точечную эластичность спроса по цене.   

Решение: Используем формулу точечной эластичности спроса по цене для дискретного случая:

(3) Edp = ▲Q/▲P * P₀/Q₀ или Edp = (Q₁ – Q₀)/(P₁ – P₀) * P₀/Q₀  

Подставляем в формулу наши значения и получаем: Edp = (9 – 10)/(101 – 100) * 100/10 = -1/1 *10 = -10.

Обязательно убеждаемся, что полученно значение эластичности спроса по цене неположительно. Если оно положительное, то 98%, что вы допустили ошибку в вычислениях и 1%, что вы имеете дело с функцией спроса, для которой нарушается закон спроса.

Ответ: -10

Примечание: Согласно определению эластичности использование данной формулы возможно только при незначительном изменении цены (в идеале не больше 1%), во всех других случаях рекомендуется использовать формулу дуговой эластичности.

6. Восстановление функции спроса через эластичность

Условие: Пусть известно, что если Q₀ = 10, то P₀ = 100, а значение эластичности в этой точке равно -2. Восстановите функцию спроса на данное благо, если известно, что она имеет линейный вид. 

Решение: Введем функцию спроса в линейном виде: Q_d(P) = a – bP. В таком случае, в точке (Q₀, P₀) эластичность будет равна Edp = -b * P₀/Q₀: Edp = -b * 100/10 = – 10b. Через это соотношение находим, что b = 1/5.

Чтобы найти параметр a, снова используем координаты точки (Q₀, P₀): 10 = a – 1/5*100 –> a = 10 + 20 = 30.

Ответ: Q_d(P) = 30 – 1/5P. 

Примечание: По схожему принципу можно восстановить функцию спроса с постоянной ценовой эластичностью.

База задач будет постоянно пополняться

Переход к задачам на Эластичность спроса по доходу

Обсуждение задач на форуме

Известно, что еженедельно на рынке продается 120 ед. товара по цене Р = 12 долл./ед. При условии равновесия на рынке снижение цены на 1% повышает объем спроса на товар на 0,6%. Определите функцию спроса на данный товар, предполагая, что она линейная.

Решение:

Общий вид линейной функции спроса:

При

По определению эластичность спроса по цене показывает, на сколько процентов изменяется величина спроса при изменении цены на 1%.
Так как снижение цены на 1% повышает объем спроса на товар на 0,6%, следовательно,

(Так как зависимость между объёмом спроса и ценой обратная, эластичность спроса по цене – величина отрицательная).

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Задача №1. Определение изменения дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу

Фирма имеет кривую спроса:

Зная, что P=100, определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.

Решение:

Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR — marginal revenue).

Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара.

Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).

Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:

Определим эластичность спроса по цене:

При P=100

Тогда:

Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.

Задача №2. Коэффициент точечной эластичности

Для стимулирования сбыта своей продукции фирма «IBS» объявила о временном снижении цен на одну из моделей компьютера с 1000 до 800 долл. В результате за следующий месяц фирма продала в два раза больше компьютеров, чем обычно.

а) Как изменилась выручка фирмы?

б) Рассчитайте коэффициент точечной эластичности (по формуле, используемой в определении) и сделайте вывод о характере спроса на данную модель компьютера.

Решение:

а) Выручка фирмы рассчитывается по формуле:

Соответственно изменение выручки фирмы в процентном выражении рассчитаем по формуле:

Таким образом, выручка фирмы увеличилась на 60 %.

б) Коэффициент точечной эластичности рассчитаем по формуле, используемой в определении:

Коэффициент эластичности по абсолютной величине больше 1, следовательно спрос эластичен.

Задача №3. Эластичность спроса по цене

Функция задана уравнением

а) Выведите формулу эластичности этого спроса.

б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?      

в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?

Решение:

а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.

В точке (P₀,Q₀) точечная эластичность вычисляется как

Где

  – производная функции спроса в этой точке.

б) 

Отсюда:

Р = 133,33

в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.

Задача №4. Функция суммарного спроса

а) Определить функцию суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:

Q(1) = 100 – 5 P при P≤ 20 и 0 при Р > 20,

Q(2) = 50 – 8 P при P≤ 10 и 0 при Р > 10,

Q(3) = 56 – 4 P при P≤ 14 и 0 при Р > 14.

б) Найти эластичность спроса в точке P = 12.

Решение:

а) Для определения функции суммарного спроса при каждом возможном уровне цены необходимо сложить величины индивидуальных спросов отдельных покупателей.

б) Так как точка P=12 находится в промежутке [10;14], то эластичность спроса в этой точке найдём для функции

Так как абсолютное значение коэффициента эластичности больше единицы, следовательно спрос эластичен.

Задача №5. Функция суммарного спроса

Известны данные об индивидуальном спросе:

Q(1) = 80 – 8 P при P ≤ 10 и 0 при Р > 10,

Q(2) = 50 – 10 P при P ≤ 5 и 0 при Р > 5,

Q(3) = 32 – 4 P при P ≤ 8 и 0 при Р > 8.

а) Выведите уравнение кривой спроса аналитически.

б) Получите формулу эластичности по абсолютной величине в зависимости от цены.

Решение:

а) Для определения функции суммарного спроса при каждом возможном уровне цены необходимо сложить величины функций индивидуального спроса отдельных покупателей.

Формула эластичности для непрерывной функции выглядит следующим образом:

Тогда эластичность для каждой функции спроса по абсолютной величине будет равна:

Задача №6. Расчёт дуговой эластичности

Является ли спрос на товар эластичным, если известно:

Цена, руб.	Объём спроса
3500	500
4000	440

Решение:

При значительных колебаниях цены (более 10%) рекомендуется использовать коэффициент дуговой эластичности:

Так как:

значит спрос на товар не эластичен.

Задача №7. Расчёт дуговой эластичности

Является ли спрос на товар эластичным, если известно:

Цена, руб.	Величина спроса	Объём продаж
500	300	150
700	240	220

Решение:

Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо рассчитать коэффициент дуговой эластичности по формуле:

Так как:

следовательно спрос на товар не эластичен.

Задача №8. Расчёт точечной эластичности

Определить точечную эластичность спроса, если при снижении цены на 10 % выручка увеличилась на 8 %.

Решение:

Пусть P– первоначальная цена до её снижения, а Q– величина спроса до снижения цены.

Тогда выручка будет равна:

PQ.

Из условия задачи известно, что цена снизилась на 10%, запишем это как:

ΔP / P = -0,1

А выручка увеличилась на 8%, то есть стала равна:

1,08PQ

По-другому выручку после изменения можно записать как:

0,9P(Q + ΔQ)

Приравняв два последних выражения, получим уравнение:

Разделим обе части уравнения на PQ

Рассчитаем точечную эластичность спроса по формуле

Так как коэффициент точечной эластичности по абсолютной величине больше единицы, следовательно спрос эластичен.

Задача №9. Расчёт точечной эластичности

Определить точечную эластичность спроса на товар, если уменьшение цены на 5 % привело к снижению выручки на 2 %.

Решение:

Пусть P– первоначальная цена до её уменьшения,

а Q– величина спроса до уменьшения цены.

Тогда выручка будет равна PQ.

Из условия задачи известно, что цена снизилась на 5%, запишем это как:

ΔP / P = -0,05

А выручка снизилась на 2%, то есть стала равна:

0,98PQ

По-другому выручку после изменения можно записать как:

0,95P(Q+ΔQ)

Приравняв два последних выражения, получим уравнение:

Разделим обе части уравнения на PQ

Рассчитаем точечную эластичность спроса по формуле:

Так как коэффициент точечной эластичности спроса по абсолютной величине меньше единицы, следовательно, спрос неэластичен.

Задача №10. Расчёт первоначального объёма рыночного спроса

Цена за товар выросла с 30 до 33 рублей. Точечная эластичность спроса на него при цене 30 руб. равна (-2). Каков был первоначальный объём рыночного спроса на этот товар, если после повышения цены он составил 1200 единиц.

Решение:

Точечная эластичность спроса рассчитывается по формуле:

Отсюда:

.

Типы задач:

• задачи на построение шкал и кривых
  спроса;

• построение кривой рыночного спроса на
  основании индивидуальных кривых спроса;

• сдвиги кривой спроса;

• эластичность спроса
  и выручка;

• задачи на дуговую
  и точечную эластичность спроса;

• эластичность по
  доходу и перекрестная эластичность.

Примеры решения задач

2а. При цене 5 руб. величина спроса
составила 200 кг. Найти величину спроса
при цене 7 руб., если дуговая эластичность
составила – 2.

Решение:

Е =
(Q2
– Q1)
/ (P2
– P1)
* (Р2 + Р1) : (Q2
+ Q1)
= – 2

Q1
= 200; Q2
= X;
P1
= 5; P2
= 7.

Из уравнения с одним неизвестным находим:
Х = 100.

2б. Функция
спроса задана уравнением Qd
= 2100 – 3P

а)
При какой цене
эластичность спроса по цене составит
– 0,75?

б)
При какой цене
в интервале от 200 до 400 эластичность
спроса по цене будет максимальной?

Решение:

а) Е = – 3Р / (2100 – 3Р) = – 0,75. Отсюда Р = 300.

б) В интервале от 200 до 400 максимальной
будет эластичность при цене 400, т.к. чем
выше цена, тем эластичнее спрос.

2в. Определите точечную эластичность
спроса на товар, если уменьшение цены
на 5% привело к снижению выручки на 2%.

Решение:

Обозначим через Р
цену, а через Q
– величину спроса до изменений. Тогда
выручка будет равна Р * Q.
Известно, что (Р2 – Р1) / Р1 = – 0,05. Выручка
изменилась на – 2%. Составим уравнение:
0,95P*(Q
+ Q1)
=

= 0,98 РQ,
где Q1
изменение спроса. Разделим обе части
уравнения на РQ
и найдем, что Q1/Q
= 0,0316 и е = – 0,6316.

ЗАДАЧИ

2.1. Имеются следующие данные
зависимости спроса на билеты от цен:

Цена билета, долл.	Спрос на билеты, тыс.
5	16
10	12
15	8
20	4

а) Составить уравнение.

б) Построить график спроса на билеты.

в) Определить угол наклона графика.

2.2. Предположим, что Вы хотите подарить
девушке букет из 9 роз. У Вас есть 400
рублей, но по цене 70 рублей Вы готовы
купить только 5 роз. Какова величина
вашего спроса на розы по цене при цене
70 рублей.

2.3. Кривая
спроса на товар задана уравнением Qd
= 1000 – 10 P.
Построить график спроса на товар. а)
Выведите уравнение кривой изменения
выручки в зависимости от изменения
цены. б) Постройте график, определите
максимум выручки.

2.4. Какие утверждения говорят об
изменении спроса, а в каком случае
правильнее было бы говорить об изменении
величины спроса? Объясните почему.

1. С ростом цен на мясо увеличился спрос
   на дешевую рыбу.

2. С ростом цен на конфеты сократился
   спрос на этот продукт.

3. После появления в Самаре новых рекламных
   газет сократился спрос на «Ваш выбор».

4. В 1992 г. из-за фиксированных цен на хлеб
   увеличился спрос на него.

2.5.Представьте себе кривую спроса
на кожаные куртки китайского производства
и определите, какое влияние на нее окажут
следующие факторы:

1. появление на рынке
   более дешевых, но менее качественных
   вьетнамских курток;

2. увеличение импорта более дорогих
   турецких дубленок;

3. рост минимальной заработной платы в
   России;

4. рост средней заработной платы в России.

2.6.Линия спроса сдвинулась влево.
По каким причинам это могло произойти?
Линия спроса сдвинулась вправо. По каким
причинам это могло произойти?

2.7. Как изменится спрос на товар,
если изменится цена на товар-субститут:

• спрос на уголь (при росте цен на нефть);

• спрос на чай (при росте цен на кофе);

• спрос на кур (при снижении цены на мясо).

В каком направлении сдвинется кривая
спроса на эти товары, т. е. уголь, чай,
куры?

2.8.Как изменится цена на товар-комплемент:

• спрос на ягоды (при росте цен на сахар);

• спрос на фотоаппараты (при росте цен
  на фотопленку);

• спрос на энергоемкие
  марки автомобилей (при росте цен на
  бензин).

В каком направлении
сдвинется кривая спроса на эти товары,
т.е. ягоды, фотоаппараты, автомобили?

2.9.В таблице приведена информация
об объемах индивидуального спроса
потребителей А, В, С.

Цена	Объем спроса А	Объем спроса В	Объем спроса С
1	2	3	4
0	6	6	5
1	6	5	3
2	5	3	0
3	3	0	0
4	0	0	0

1. Построить индивидуальные графики
   спроса.

2. Определить общий рыночный спрос.

3. Построить график общего рыночного
   спроса.

2.10. Покупатели готовы купить пылесос
«Мулинекс» по цене в рублях не выше
указанной в таблице:

Покупатель	А	Б	В	Г
Цена руб.	1500	1700	1900	2100

Определить общий рыночный спрос,
построить график.

2.11.Три покупателя решили купить по
одному телевизору одной марки. Первый
купит телевизор, если его цена будет не
более 4000 рублей, второй покупатель
купит, если цена телевизора будет не
более 5000 рублей, а третий сделает покупку
при цене не выше 6000 руб. Построить график
общего рыночного спроса.

2.12. Известно, что при цене 5 руб. объем
спроса – 6 млн. шт., а при 4 руб. – 8 млн.
шт. в год. Определить коэффициент
эластичности спроса по цене двумя
методами: по коэффициенту и по выручке.

2.13.Дана функция спроса Qd = 8 – 0,5 Р.
Определить коэффициент прямой эластичности
при Р = 6.

2.14. Известно, что при цене 3 руб. спрос
составил 8 млн. шт. в год, а при цене 2 руб.
– 12 млн. шт. в год. Определить тип прямой
эластичности спроса по цене двумя
методами.

2.15. Для
стимулирования сбыта своей продукции
фирма «IBS»
объявила о временном снижении цен на
одну из моделей компьютера с 1000 до 800
долл. В результате в следующий месяц
фирма продала в два раза больше
компьютеров, чем обычно. Как изменилась
выручка фирмы? Рассчитайте коэффициент
точечной эластичности и сделайте вывод
о характере спроса на данную модель
компьютера.

2.16.
Функция спроса задана уравнением Qd
= 2400 – 6P.
а) Вывести формулу эластичности этого
спроса. б) При какой цене эластичность
составит – 0,5? в) При какой цене в интервале
от 200 до 300 эластичность максимальна по
абсолютной величине?

2.17.Является ли спрос на товар
эластичным, если известно:

Цена, руб.	Объем спроса, шт.
3500	500
4000	440

2.18.Является ли спрос на товар
эластичным, если известно:

Цена, руб.	Величина спроса, кг	Объем продаж, кг
500	300	150
700	240	220

2.19.Определить точечную эластичность
спроса, если при снижении цены на 10 %,
выручка увеличилась на 8 %.

2.20. Определить точечную эластичность
спроса на товар, если уменьшение цены
на 5% привело к снижению выручки на 2 %.

2.21. Цена выросла на 2%, а величина
спроса снизилась на 4 %. Определить
точечную и дуговую эластичность спроса
по цене.

2.22. Функция
спроса на товар Qd
= 50 –2 P.
При каких значениях цены и объема спроса
точечная эластичность спроса по цене
равна по модулю 4?

2.23 Известно, что при доходе 20 тыс.
руб. в год объем спроса составит 40 кг, а
при доходе в 30 тыс. руб. – 52 кг в год.
Определить коэффициент эластичности
спроса по доходу.

2.24. Имеются следующие данные о
коэффициентах эластичности спроса по
доходу. Прокомментируйте их.

Товары	Коэффициент эластичности по доходу	Категория (высшая или низшая)
Молоко	+0,07
Сметана	+0,56
Маргарин	-0,20
Мука	-0,36
Ликеры	+1,0
Одежда	+2,01
Автомобиль ВАЗ	+4,0

2.25. Определите, о какой категории
товара идет речь, если известно, что при
среднем доходе покупателя 2300 руб. в
месяц объем индивидуального спроса на
данный товар составляет 5 литров, а при
доходе 2500 руб. – 6 литров.

2.26. Определить эластичность спроса
по доходу, если при росте дохода на 3 %
спрос увеличился на 6 %.

2.27. Доход вырос на 20 %, а продажа
картофеля сократилась на 10 %. Найти
точечную и дуговую эластичность спроса
по доходу. К какой категории товаров
можно отнести картофель?

2.28.Чему равна эластичность по доходу
на чайники, если рост дохода в 1,1 раза
привел к увеличению спроса на чайники
на 5 %?

2.29.Определите характер взаимосвязи
товаров, если известно, что при цене
товара А, равной 18 тыс. руб., объем спроса
на товар Б составит 300 ед., а при цене
товара А, равной 20 тыс.руб., объем спроса
на товар Б снизится до 280 ед.

2.30.Перекрестная эластичность товара
Х по цене товара У равна (-2). Если цена
товара У вырастет на 11 %, то как изменится
величина спроса на товар Х?

2.31. Определить перекрестную
эластичность спроса на товар А, если
при снижении цены на товар – заменитель
на 15 %, выручка, при неизменной цене
товара А, изменилась на 5%.

2.32. Дана функция спроса на товар Х.

QdX = 8 – Рх + 0,2 Ру, где
Рх и Ру – цены товаров Х и У. Допустим:
Рх = 4, Ру = 5. Определить коэффициент
перекрестной эластичности по цене.
Какая взаимосвязь между товарами?

2.33. Известна функция спроса на товар
Х в зависимости от цен товаров Х и У.

Qd
х = 100 – 2Px
– Py.
Найти коэффициент прямой и перекрестной
эластичности по цене на товар Х при
ценах Px
=15, Py
=20.

ОТВЕТЫ

1. а)Qd
   = 20 –
   0,8 p;
   в)
   0,8.

2. 5
   роз.

3. а) TR=
   (1000 – 10 P)
   P;
   б)250.

2.10.

цена	1500	1700	1900	2100
количество	4	3	2	1

2.11

цена	4000	5000	6000
количество	3	2	1

1. – 9/7, спрос эластичный.

2. – 3/5
   спрос
   жесткий.

3. – 1.

4. выручка увеличилась на 60%, Е = – 5.

5. а) Е = – 6 P/2400
   – 6 P;
   б) P
   = 400; в) при P=300.

6. Нет, т. к. при
   увеличении цены, выручка растет.

7. Нет, спрос на товар
   по цене неэластичен.

8. – 2.

9. – 0,632.

10. – 2, дуговая – 2, 06.

11. Q=10;
    P=
    20.

12. 15/23.

1. Товар нормального качества.

2. 2.

3. – 0,5,
   товар
   низкого качества.

4. 0,05, спрос
   жесткий,
   товар нормальный.

5. Это дополняющие товары, спрос жесткий.
   Е = – 0,65.

6. 22%.

7. 0,3.

8. 0,2;
   заменяемые.

9. – 5/11;
   – 5/9;
   взаимодополняемые.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #