Как найти среднее абсолютное изменение

Анализ
рядов динамики начинается с определения
того, как именно изменяются уровни ряда
(увеличиваются, уменьшаются или остаются
неизменными) в абсолютном и относительном
выражении. Чтобы проследить за направлением
и размером изменений уровней во времени,
для рядов динамики рассчитывают показатели
изменения уровней ряда динамики:

• абсолютное
  изменение (абсолютный прирост);

• относительное
  изменение (темп роста или индекс
  динамики);

• темп
  изменения (темп прироста).

Все
эти показатели могут
определяться базисным способом,
когда уровень данного периода сравнивается
с первым (базисным) периодом,
либо цепным способом
– когда сравниваются два уровня соседних
периодов.

Базисное
абсолютное изменение представляет
собой разность конкретного и первого
уровней ряда, определяется по формуле

Цепное
абсолютное изменение представляет
собой разность конкретного и предыдущего
уровней ряда, определяется по формуле

Базисное
относительное изменение (базисный темп
роста или базисный индекс
динамики) представляет
собой соотношение конкретного и первого
уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное
относительное изменение (цепной темп
роста или цепной индекс динамики) представляет
собой соотношение конкретного и
предыдущего уровней ряда, определяясь
по формуле

.

Темп
изменения (темп
прироста) уровней – относительный
показатель, показывающий, на сколько
процентов данный уровень больше (или
меньше) другого, принимаемого за базу
сравнения. Он рассчитывается путем
вычитания из относительного изменения
100%, то есть по формуле:

,

или
как процентное отношение абсолютного
изменения к тому уровню, по сравнению
с которым рассчитано абсолютное изменение
(базисный уровень), то есть по формуле:

.

22 Средние показатели ряда динамики

Каждый
ряд динамики можно рассматривать как
некую совокупность n меняющихся
во времени показателей, которые можно
обобщать в виде средних величин. Такие
обобщенные (средние) показатели особенно
необходимы при сравнении изменений
того или иного показателя в разные
периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной
характеристикой ряда динамики может
служить прежде всего средний
уровень ряда.
Способ расчета среднего уровня зависит
от того, моментный ряд или интервальный
(периодный).

В
случае интервального ряда
его средний уровень определяется по
формуле простой
средней арифметической величины из
уровней ряда, т.е.

=Если
имеетсямоментный ряд,
содержащий n уровней
(y1, y2,
…, yn)
с равными промежутками
между датами (моментами времени), то
такой ряд легко преобразовать в ряд
средних величин. При этом показатель
(уровень) на начало каждого периода
одновременно является показателем на
конец предыдущего периода. Тогда средняя
величина показателя для каждого периода
(промежутка между датами) может быть
рассчитана как полусумма значений у на
начало и конец периода, т.е. как .
Количество таких средних будет.
Как указывалось  ранее, для рядов
средних величин средний уровень
рассчитывается по средней арифметической.
Следовательно, можно записать.
После
преобразования числителя получаем,

где Y1 и Yn —
первый и последний уровни ряда;   Yi  — 
промежуточные уровни.

Эта
средняя известна
в статистике каксредняя
хронологическая для
моментных рядов. Такое название она
получила от слова «cronos» (время, лат.),
так как рассчитывается из меняющихся
во времени показателей.

В
случае неравных промежутков
между датами среднюю хронологическую
для моментного ряда можно рассчитать
как среднюю арифметическую из средних
значений уровней на каждую пару моментов,
взвешенных по величине расстояний
(отрезков времени) между датами, т.е.
.
В
данном случае предполагается, что в
промежутках между датами уровни принмали
разные значения, и мы из двух известных
(yi и yi+1)
определяем средние, из которых затем
уже рассчитываем общую среднюю для
всего анализируемого периода.
Если
же предполагается, что каждое значение yi 
остается неизменным до следующего (i+1)-го
момента, т.е. известна  точная дата
изменения уровней, то расчет можно
осуществлять по формуле средней
арифметической взвешенной:
,

где –
время, в течение которого уровень оставался
неизменным.

Кроме
среднего уровня в рядах динамики
рассчитываются и другие средние
показатели – среднее
изменение уровней ряда (базисным
и цепным способами), средний
темп изменения.

Базисное
среднее абсолютное изменение представляет
собой частное от деления последнего
базисного абсолютного изменения на
количество изменений. То есть

Б
=

Цепное
среднее абсолютное изменение уровней
ряда представляет собой частное от
деления суммы всех цепных абсолютных
изменений на количество изменений, то
есть

Ц
=

По
знаку средних абсолютных изменений
также судят о характере изменения
явления в среднем: рост, спад или
стабильность.

Из правила
контроля базисных и цепных абсолютных
изменений следует,
что базисное и цепное среднее изменение
должны быть равными.

Наряду
со средними абсолютным изменением
рассчитывается и среднее
относительное тоже
базисным и цепным способами.

Базисное
среднее относительное изменение определяется
по формуле

Б==

Цепное
среднее относительное изменение определяется
по формуле

Ц=

Естественно,
базисное и цепное среднее относительное
изменения должны быть одинаковыми и
сравнением их с критериальным значением
1 делается вывод о характере изменения
явления в среднем: рост, спад или
стабильность.
Вычитанием 1 из базисного
или цепного среднего относительного
изменения образуется соответствующий среднийтемп
изменения,
по знаку которого также можно судить о
характере изменения изучаемого явления,
отраженного данным рядом динамики.

23

Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики (РД)

Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому в статистике для выявления закономерности или тенденции развития явления используют следующие методы обработки рядов динамики: 1.    Метод сглаживания путем укрупнения интервалов во времени. 2.    Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней. 3.    Метод аналитичного выравнивания. Сущность приема укрепления интервалов сводится к следующему: I прием. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим рядом, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени.

II
прием. Метод
скользящей средней заключается в
следующем: формируются укрупненные
интервалы, состоящие из одинакового
числа уровней. Каждый последующий
интервал получаем, постепенно сдвигаясь
от начального уровня ряда на один
уровень. По укрупненным интервалам
определяем среднюю из уровней, входящих
в каждый интервал.

III
прием: Аналитическое
выравнивание. При исчислении этого
метода фактические уровни РД заменяются
теоретическими, вычисленными на основе
уравнения определенной кривой, отражающей
общую тенденцию развития явления.

Тенденцию
развития социально-экономических
явлений обычно изображают кривой,
параболой, гиперболой и прямой линией.

Если
РД выравнивают по прямой, то уравнение
прямой имеет следующий вид:

,

где   у –
фактические уровни;

у_t –
теоретическое значение уровня;

t –
периоды времени – фактор времени.

«а»
и «в» – параметры уравнения.

Так
как «t» известно, то для нахождения «уt»
необходимо определить параметры «а» и
«в». Их находят способом отклонений
наименьших квадратов, смысл которых
заключается в следующем. Исчисленные
теоретические уровни должны быть
максимально близки к фактическим
уровням, т.е. S квадратов отклонений
теоретических уровней от фактических
должно быть 

Этому
требованию удовлетворяет следующая
система нормальных уравнений:

n –
количество уровней РД.

Эту
систему уровней можно упростить, если
взять t (период времени) таким, чтобы
сумма периодов равнялась нулю: Σt =
0.

Для
этого необходимо периоды РД пронумеровать
так, чтобы перенести в середину ряда
начало отчета времени. В РД с нечетным
числом периодов времени нумерация
начинается с середины ряда и с нуля «0»,
а с четным числом периодов с «-1» и «+1».
Тогда уравнения примут следующий вид:

an
= Σу, отсюда получим «а» ;,.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Показатели ряда динамики

Примеры решения задач

---

Задача 1

По АО
«Керамик» имеются данные о производстве кирпича за год. Рассчитайте все
недостающие в таблице уровни ряда и цепные показатели анализа динамики.
Рассчитайте средний уровень ряда, средние абсолютный прирост и темп роста.

Месяцы	Произведено кирпича, тыс.р.	Цепные показатели
абсолютный	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста
Январь	450
Февраль				100
Март			80
Апрель		-30
Май			250
Июнь				-30
Июль
Август		300			5,0
Сентябрь			150
Октябрь				80
Ноябрь		-60
Декабрь			300

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Формулы цепных показателей динамики

Абсолютный цепной прирост можно
найти по формуле:

 -уровень ряда;

 -предыдущий
уровень ряда

Цепной темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное
содержание 1% прироста:

Расчет недостающих уровней ряда динамики

Исходя из формул, заполним
недостающие показатели:

Февраль: 

Март:

Апрель:

Май:

Июнь:

Июль:

Август: 

Сентябрь:

Октябрь:

Ноябрь:

Декабрь:

Вычисление цепных показателей динамики

Абсолютные приросты цепные:	Темпы роста цепные:
Темпы прироста цепные:	Абсолютное содержание 1% прироста:

Показатели динамики производства кирпича

Месяцы	Произведено кирпича, тыс.р.	Цепные показатели
абсолютный	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста
Январь	450	—-	100	—-	—–
Февраль	900	450	200	100	4.5
Март	720	-180	80.0	-20.0	9,0
Апрель	690	-30	95.8	-4.2	7.2
Май	1725	1035	250.0	150.0	6.9
Июнь	1208	-517	70.0	-30.0	17.25
Июль	500	-708	41.4	-58.6	12.08
Август	800	300	160.0	60.0	5,0
Сентябрь	1200	400	150.0	50.0	8,0
Октябрь	2160	960	180.0	80.0	12,0
Ноябрь	2100	-60	97.2	-2.8	21.6
Декабрь	6300	4200	300	200	21,0

Расчет средних уровней ряда динамики

Средний
уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:

Среднегодовой
абсолютный прирост:

Среднегодовой
темп роста:

Среднегодовой
темп прироста:

Вывод к задаче

Среднемесячный
показатель производства составил 1562,8 тыс.р. В среднем за месяц показатель
увеличивался на 531,8 тыс.р. или на 27,1% в относительном выражении.

---

Задача 2

Для
изучения динамики товаропотока рассчитайте:

• Абсолютные и относительные показатели динамики по годам периода (абсолютные
  приросты – базисные и цепные; темпы роста – базисные и цепные).
• Динамические средние за период в целом – среднегодовой уровень ряда,
  среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста. Объясните их смысл.
• Выполните прогнозы уровня ряда на следующий год, используя среднегодовой
  абсолютный прирост и среднегодовой темп роста. Сделайте выводы о развитии
  изучаемого процесса.
• Постройте график динамики изучаемого процесса.

Динамика
экспорта РФ в Португалию, млрд. долл. США

Годы	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Экспорт	0.62	1.14	1.38	1.25	0.21	0.13	0.20

Решение

1)

Абсолютные приросты цепные:	Абсолютные приросты базисные:
Темпы роста цепные:	Темпы роста базисные:
Темпы прироста цепные:	Темпы прироста базисные:

Показатели динамики экспорта 2004-2010 гг.

Годы	Экспорт, млрд.долл	Абсолютные приросты, млрд.долл	Темпы роста, %	Темпы прироста, %
цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2004	0.62	—–	—–	100.0	100.0	—–	—–
2005	1.14	0.52	0.52	183.9	183.9	83.9	83.9
2006	1.38	0.24	0.76	121.1	222.6	21.1	122.6
2007	1.25	-0.13	0.63	90.6	201.6	-9.4	101.6
2008	0.21	-1.04	-0.41	16.8	33.9	-83.2	-66.1
2009	0.13	-0.08	-0.49	61.9	21.0	-38.1	-79.0
2010	0.20	0.07	-0.42	153.8	32.3	53.8	-67.7

 

2)
Средний уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:

Среднегодовой
абсолютный прирост:

Среднегодовой
темп роста:

Среднегодовой
темп прироста:

Таким
образом в среднем за исследуемый период экспорт
составлял 0,704 млрд. долл. в год. В среднем показатель уменьшался на 0,07 млрд.долл. в год или на 17,2% в
относительном выражении.

3)
Прогноз на 2011 год с помощью среднего абсолютного прироста:

Прогноз
на 2011 год с помощью среднегодового темпа роста:

На
2011 год показатель, прогнозируемый с помощью среднего
абсолютного прироста составил 0,13 млрд. долл., а с помощью
среднегодового темпа роста – 0,166 млрд. долл.

4)

График динамики экспорта 2004-2010 гг.

Чтобы найти абсолютное отклонение за три года, выполните следующие действия:

1. Рассчитайте среднее значение данных за три года.
2. Для каждого года вычтите среднее значение из фактического значения.
3. Возьмите абсолютное значение каждого отклонения.
4. Сложите абсолютные отклонения за все три года.
5. Разделите сумму абсолютных отклонений на три, чтобы получить среднее абсолютное отклонение.

Чтобы найти относительное отклонение за три года, выполните следующие действия:

1. Рассчитайте среднее значение данных за три года.
2. Для каждого года вычтите среднее значение из фактического значения.
3. Разделите каждое отклонение на среднее значение.
4. Возьмите абсолютное значение каждого относительного отклонения.
5. Сложите абсолютные относительные отклонения за все три года.
6. Разделите сумму абсолютных относительных отклонений на три, чтобы получить среднее абсолютное относительное отклонение.