Как найти среднее арифметическое чисел видео

Видеоуроки являются идеальными помощниками при изучении новых тем, закреплении материала, для обычных и факультативных занятий, для групповой и индивидуальной работы. Они содержат оптимальное количество графической и анимационной информации для сосредоточения внимания и удержания интереса ребят без отвлечения от сути занятия. Каждый видеоурок озвучен профессиональным мужским голосом, четким и приятным для восприятия.

Ученики ценят оригинальность подачи материала, родители радуются повышению отметок детей, а учителя в восторге от эффекта и экономии времени и денег при подготовке к урокам.

____________________________________

★Инфоурок★
Крупнейший в России образовательный онлайн-проект

МЫ ПРЕДЛАГАЕМ:

✓ Курсы дополнительного образования детей и взрослых: https://infourok.ru/
✓ Тесты для учителей и воспитателей: https://infourok.ru/tests
✓ Самые массовые международные дистанционные олимпиады: https://infourok.ru/konkurs
✓ Видеоуроки по 14 предметам: https://infourok.ru/videouroki
✓ Каталог репетиторов: https://infourok.ru/tutor/ru
✓ Библиотека методических материалов для учителей: https://infourok.ru/biblioteka

© 2012–2017 Издатель: Проект «Инфоурок»

Важно знать. Термин среднее арифметическое имеет глубокие корни. Это понятие появилось ещё при Пифагоре и называлось «медианное», то есть серединное чего либо.

Пифагорейцы рассматривали тройку чисел, где одно из них было средним арифметическим двух других. Например: 2,4,6. 4 это среднее арифметическое 2 и 6. (2+6):2=4

Не только пифагорейцы развивали идею среднего арифметического. Средневековый мыслитель Аль-Бируни, живший в одиннадцатом веке, искал результат среди большого количества измерений. Он брал среднее арифметическое наибольшего и наименьшего значений.

Карл Фридрих Гаусс говорил «Хотя среднее значение и не совсем строгое, оно близко к действительности, и на него можно положиться».

Среднее арифметическое используется когда не нужна абсолютная точность.

Среднее значение

Обратите внимание. В привычной жизни люди часто сталкиваются со средними значениями — средняя температура, средняя урожайность, средний возраст.

В фигурном катании и гимнастике необходим средний балл. Он поможет вывести средний балл для оценки выступления спортсменов.

Важно знать. Для этого необходимо сложить все оценки, выставленные судьями и поделить на их количество.

Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношение суммы этих чисел к их количеству.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел необходимо:

1. Сложить все числа

1. Найти количество слагаемых

1. Полученную сумму разделить на количество этих чисел

Запомните. Если в результате подсчета среднего  арифметического получается десятичная дробь в периоде, то его можно округлить.

По правилу округления если второй знак после запятой от 1 до 5 округление делается в меньшую сторону. Если это число от 6 до 9, то округление производится в большую сторону.

Например:

Найти среднее арифметическое чисел

1. 6, 10 и 3

(6+10+3):3=18:3=6

1. 6, 10, 3, 4, и 12

(6+10+3+4+12):5=35:5=7

Рассмотрим задачу

Поезд ехал 3 часа со скоростью 60 км/ч и 2 часа со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость пути.

Средняя скорость поезда — одна и та же  неизменная скорость поезда.

1)60*3=180 км — проехал поезд за 3 часа

2)70*2= 150 км — проехал поезд за 2 часа

3)3+2=5 ч в пути

4)180+150=330 км — весь путь поезда

Для того, чтобы найти среднюю скорость необходимо весь пройденный путь поделить на все время движения.

5)330:5=66 км/ч — средняя скорость поезда на всем пути

Другой пример:

Среднее арифметическое чисел 10,8 и х равно 10,2. Найдите х

1 ч — 10,8

2 ч — х

Среднее арифметическое этих чисел — 10,2

(10,8+х):2=10,2

10,8+х=10,2*2

10,8+х=20,4

х=20,4-10,8

x=9,6

Проверка:

(10,8+9,6):2=10,2

10,2=10,2

Задача

Найти среднюю температуру за 3 летних дня. По сведениям синоптиков температура в первый день была 15 градусов выше нуля, во второй день — 20 градусов выше нуля, а в третий — 18 градусов выше нуля.

(15+20+19): 3 = 18

Средняя скорость движения

Определение. Средняя скорость движения — весь пройденный путь делённый на все время движения.

Вывод. Среднее арифметическое используется повсеместно — в спорте, статистике и философии благодаря простоте использования. Оно используется в тех случаях, когда не нужна абсолютная точность и достаточно примерного числа.

– Паша, привет. Чем занимаешься?

– Привет, Саша. Да вот читаю журнал.
Представляешь, в России за год каждый человек съедает по 4,3 килограмма шоколада.
Это же сколько шоколадок получается?

– Интересно, а как считали? Вот, например, я
очень люблю шоколад и могу съесть много, а мой сосед Ваня вообще не ест
шоколад, у него аллергия. И как тогда получили столько шоколада? Это что, у
каждого жителя России спрашивали, сколько шоколада он ест? У меня никто не
спрашивал. Какое-то это неправильное число, и вообще непонятно, откуда его
взяли.

– Может, сходим к Электроше
и у него узнаем, как получили это число?

– Пойдём.

– Электроша,
привет.

– Мы к тебе с новым вопросом. Вот смотри, в
журнале мы прочитали, что каждый житель России за год съедает 4,3 килограмма
шоколада. И нам интересно, а как это считают? Ведь если, например, Ваня не
может есть шоколад из-за аллергии, то за год он никак не съест так много.

– Сейчас я вам всё объясню. Но сначала
давайте порешаем устно.

Вернёмся к вашей задаче.

В таких случаях речь идёт о среднем
количестве шоколада, который съедают жители России. Получают это число так:
общее количество всего шоколада, который съели за год, делят на общее
количество людей, которые живут в России.

Аналогичным способом можно посчитать,
например, средний возраст ребят вашего класса.

Или, например, таким же способом можно узнать
среднюю скорость набора текста на компьютере.

В масштабах страны среднее арифметическое
используют тогда, когда говорят, например, о том, что пшеницы собрано
пятнадцать тонн с гектара или о среднем размере пенсии.

Для таких задач ввели специальную величину – среднее
арифметическое.

Дадим определение. Средним
арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих
чисел на количество слагаемых.

Попробуем найти среднее арифметическое чисел: .

Сложим их, разделим на 3 и получим, что
среднее арифметическое равно 17,5.

Вам всё понятно?

– Да.

– Тогда, Саша, задание для тебя.

Найдите среднее арифметическое чисел: .

Сложим все числа. Так как всего чисел 3,
значит, и делить будем на 3. Получим, что среднее арифметическое чисел  равно 24.

Очень часто, когда мы слышим, что автомобиль
ехал со средней скоростью 90 километров в час, речь идёт именно о среднем арифметическом скоростей.

Давайте попробуем найти среднюю температуру
за 3 жарких летних дня. По показаниям синоптиков, температура в первый день
поднималась до 25 градусов выше нуля, во второй – до 23, а в третий – до 27
градусов выше нуля. Чтобы найти среднюю температуру, нам надо найти среднее
арифметическое трёх чисел. Сложим их и разделим на 3. Получим, что средняя
температура за 3 дня составляла 25 градусов выше нуля.

Давайте решим вот такую задачу.

Автомобиль 3 часа ехал со скоростью 56
километров в час. Затем 2 часа – со скоростью 57 километров в час. Определите
среднюю скорость движения автомобиля.

– Ой, Электроша, а
мы не знаем, как такое решать. Ты можешь помочь?

– Конечно. Давайте вспомним формулу, по
которой мы можем найти скорость. Паша, ты помнишь?

– Скорость равна отношению длины всего
пути ко времени, потраченному на этот путь .

– Правильно. Давайте посчитаем, чему равно
общее расстояние, которое проехал автомобиль.

– Паша, посчитай.

– Хорошо. Перемножим 3 и 56, получим, что со
скоростью 56 километров в час автомобиль проехал 168 километров. Со скоростью
57 километров в час автомобиль проехал 114 километров. То есть всего автомобиль
проехал 282 километра.

А время, которое автомобиль был в пути, найти
несложно. Оно равно 5.

– Остаётся только поделить путь на время, и
получим, что средняя скорость автомобиля равна 56,4 километра в час.

– Вам стало понятно, ребята?

– Да, Электроша.

– Тогда вот для вас ещё одно задание. Среднее
арифметическое пяти чисел равно 25,7. Первые четыре числа равны 13,9; 7,2;
20,4; 9,5. Найдите пятое число.

– Саша, это задание для тебя.

Обозначим пятое число за х.

– У нас известно среднее арифметическое пяти
чисел.

Тогда мы можем определить сумму этих чисел.
Зная сумму и первые четыре числа, пятое определить несложно. Получим, что пятое
число равно 77,5.

– Молодец.

Вот вам ещё одно задание. Одно число больше
второго в 5 раз. Среднее арифметическое чисел равно 6. Найдите эти числа.

– Паша, это задание для тебя.

Обозначим одно число за х, получим,
что второе число равно 5х.

Раз среднее арифметическое двух чисел равно
6, значит, сумма искомых чисел равна 12. Получаем уравнение: 6х = 12.
Отсюда х = 2. Это первое число, и второе число равно 10.

– Молодец, Паша.