Как найти среднее число от целого

Как найти среднее число от целого

Среднее арифметическое

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Арифметика
  6. /
  7. Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Среднее арифметическое:

0

Округление ответа:

Просто введите числа и получите среднее арифметическое этих чисел. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.

Теория

Среднее арифметическое x̅ ряда чисел (x1,…,xn) — сумма всех чисел ряда, делённая на их количество n.

Формула

x̅ = x1 + x2 + … + xn
n

Примеры

Среднее арифметическое двух чисел

К примеру, вы периодически покупаете хлеб в двух разных магазинах. В одном он стоит 40 рублей, а в другом – 44 рубля. Давайте выясним сколько в среднем вы платите за буханку хлеба. Для этого найдём среднее арифметическое чисел 40 и 44:

Средняя стоимость хлеба = (40 + 44) / 2 = 42 рубля

Среднее арифметическое трёх чисел

Предположим у нас в разных комнатах в доме есть три градусника и каждый показывает разную температуру: в одной комнате 20°С, во второй 22°С, а в третьей, окна которой выходят на юг, – все 27°С. Давайте определим среднюю температуру в нашем доме:

Средняя температура = (20 +22 + 27) / 3 = 69 / 3 = 23°C

Среднее арифметическое нескольких чисел

Для примера посчитаем среднее арифметическое оценок за четверть среднестатистического школьника. Допустим, у него было 7 предметов, за которые он получил такие оценки: 4,4,3,3,5,3,4.

Средняя оценка = (4+4+3+3+5+3+4) / 7 = 26/7 = 3,71 ≈ 4

См. также

Источник

Сре́днее арифмети́ческое (в математике и статистике) — разновидность среднего значения. Определяется как число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество. Является одной из наиболее распространённых мер центральной тенденции.

Предложена (наряду со средним геометрическим и средним гармоническим) ещё пифагорейцами[1].

Частными случаями среднего арифметического являются среднее (генеральной совокупности) и выборочное среднее (выборки).

На случай, если количество элементов множества чисел стационарного случайного процесса бесконечное, в качестве среднего арифметического играет роль математическое ожидание случайной величины.

Введение[править | править код]

Обозначим множество чисел X = (x1, x2, …, xn) — тогда выборочное среднее обычно обозначается горизонтальной чертой над переменной ({bar {x}}, произносится «x с чертой»).

Для обозначения среднего арифметического всей совокупности чисел обычно используется греческая буква μ. Для случайной величины, для которой определено среднее значение, μ есть вероятностное среднее, или математическое ожидание случайной величины. Если множество X является совокупностью случайных чисел с вероятностным средним μ, тогда для любой выборки xi из этой совокупности μ = E{xi} есть математическое ожидание этой выборки.

На практике разница между μ и {bar {x}} в том, что μ является типичной переменной, потому что видеть можно скорее выборку, а не всю генеральную совокупность. Поэтому, если выборку представлять случайным образом (в терминах теории вероятностей), тогда {bar {x}} (но не μ) можно трактовать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей на выборке (вероятностное распределение среднего).

Обе эти величины вычисляются одним и тем же способом:

{bar {x}}={frac {1}{n}}sum _{{i=1}}^{n}x_{i}={frac {1}{n}}(x_{1}+cdots +x_{n}).

Если X — случайная переменная, тогда математическое ожидание X можно рассматривать как среднее арифметическое значений в повторяющихся измерениях величины X. Это является проявлением закона больших чисел. Поэтому выборочное среднее используется для оценки неизвестного математического ожидания.

В элементарной алгебре доказано, что среднее n + 1 чисел больше среднего n чисел тогда и только тогда, когда новое число больше чем старое среднее, меньше тогда и только тогда, когда новое число меньше среднего, и не меняется тогда и только тогда, когда новое число равно среднему. Чем больше n, тем меньше различие между новым и старым средними значениями.

Заметим, что имеется несколько других «средних» значений, в том числе среднее степенное, среднее Колмогорова, гармоническое среднее, арифметико-геометрическое среднее и различные средне-взвешенные величины (например, среднее арифметическое взвешенное, среднее геометрическое взвешенное, среднее гармоническое взвешенное).

Примеры[править | править код]

  • Для получения среднего арифметического трёх чисел необходимо сложить их и разделить на 3:
{frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}}.
  • Для получения среднего арифметического четырёх чисел необходимо сложить их и разделить на 4:
{frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}}.

Непрерывная случайная величина[править | править код]

Если существует интеграл от некоторой функции f(x) одной переменной, то среднее арифметическое этой функции на отрезке [a;b] определяется через определённый интеграл:

{displaystyle {overline {f(x)}}_{[a;b]}={frac {1}{b-a}}int _{a}^{b}f(x)dx.}

Здесь для определения отрезка [a;b] подразумевается, что {displaystyle bgeq a,} причём {displaystyle bneq a,} чтобы знаменатель не был равен 0.

Линейное преобразование[править | править код]

Линейно преобразованный набор данных {displaystyle y_{1},dots ,y_{n}} можно получить при применении линейного отображения {displaystyle y=a+bx} к метрически скалируемому набору данных x_{1},dots ,x_{n} следующим образом: {displaystyle y_{i}=a+bx_{i},iin {1,dots ,n}}. Тогда новое среднее значение набора данных будет равно {displaystyle {overline {y}}=a+b{overline {x}}}, так как {displaystyle {overline {y}}={frac {1}{n}}sum _{i=0}^{n}y_{i}={frac {1}{n}}sum _{i=0}^{n}(a+bx_{i})=a+{frac {b}{n}}sum _{i=0}^{n}bx_{i}=a+b{overline {x}}}.

Некоторые проблемы применения среднего[править | править код]

Отсутствие робастности[править | править код]

Хотя среднее арифметическое часто используется в качестве средних значений или центральных тенденций, это понятие не относится к робастной статистике, то есть среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию.

Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число — из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.

Сложный процент[править | править код]

Если числа перемножать, а не складывать, нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах.

Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 60 %, тогда вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 60 %) / 2 = 25 % некорректно, а правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста: годовой рост получается 20 %.

Причина этого в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: 60 % — это 60 % от меньшего, чем цена в начале первого года, числа: если акции в начале стоили $30 и упали на 10 %, они в начале второго года стоят $27. Если акции выросли на 60 %, они в конце второго года стоят $43,2. Арифметическое среднее этого роста 25 %, но, поскольку акции выросли за 2 года всего на $13,2, средний рост в 20 % даёт конечный результат $43,2:

$30 × (1 – 0,1)*(1 + 0,6) = $30 × (1 + 0,2)*(1 + 0,2) = $43,2. Если же использовать таким же образом среднее арифметическое значение 25 %, мы не получим фактическое значение: $30 × (1 + 0,25)*(1 + 0,25) = $46,875.

Сложный процент в конце 2 года: 90 % * 160 % = 144 %, то есть общий прирост 44 %, а среднегодовой сложный процент {displaystyle {sqrt {144%}}=120%}, то есть среднегодовой прирост 20 %.

Таким образом среднегодовой прирост рассчитывается по формуле среднего геометрического

{displaystyle {sqrt {(1-0.1)(1+0.6)}}={sqrt {1.44}}=1.20 ={sqrt {(1+0.20)(1+0.20)}}}

Направления[править | править код]

При расчёте среднего арифметического значений некоторой переменной, изменяющейся циклически (например, фаза или угол), следует проявлять особую осторожность. Например, среднее чисел 1° и 359° будет равно 180°. Этот результат неверен по двум причинам.

Среднее значение для циклической переменной, рассчитанное по приведённой формуле, будет искусственно сдвинуто относительно настоящего среднего к середине числового диапазона. Из-за этого среднее рассчитывается другим способом, а именно, в качестве среднего значения выбирается число с наименьшей дисперсией (центральная точка). Также вместо вычитания используется модульное расстояние (то есть, расстояние по окружности). Например, модульное расстояние между 1° и 359° равно 2°, а не 358° (на окружности между 359° и 360° = 0° — один градус, между 0° и 1° — тоже 1°, в сумме — 2°).

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Cantrell, David W., «Pythagorean Means» Архивная копия от 22 мая 2011 на Wayback Machine from MathWorld

См. также[править | править код]

  • Арифметическая пропорция
  • Арифметическая прогрессия
  • Неравенство Швейцера
  • Среднее арифметическое взвешенное

Ссылки[править | править код]

  • Арифметическая средняя // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Финансовая математика. Дисперсия. Среднее арифметическое. Среднеквадратическое отклонение. Коэффициент вариации Архивная копия от 19 сентября 2020 на Wayback Machine / Методики финансового анализа
  • Среднее арифметическое — показатель центральной тенденции / Теория вероятностей и математическая статистика
Источник

Среднее арифметическое

Онлайн калькулятор поможет найти среднее арифметическое чисел. Среднее арифметическое множества чисел (ряда чисел) — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.

Программа вычисляет среднее арифметическое элементов массива, среднее арифметическое натуральных чисел, целых чисел, набора дробных чисел.

Формула которая используется для расчета среднего арифметического значения:
формула для нахождения средней арифметической величины

Приведём примеры нахождения среднего арифметического ряда чисел:
Среднее арифметическое двух чисел: (2+5)/2=3.5;
Среднее арифметическое трёх чисел: (2+5+7)/3=4.66667;
Среднее арифметическое 4 чисел: (2+5+7+2)/4=4;

Найти выборочное среднее (математические ожидание):
Среднее арифметическое 5 чисел: (2+5+7+2+3)/5=3.8;
Среднее арифметическое 6 чисел: (2+5+7+2+3+4)/6=3.833;
Среднее арифметическое 7 чисел: (2+5+7+2+3+4+8)/7=4.42857;
Среднее арифметическое 8 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5)/8=4.5;
Среднее арифметическое 10 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5+9+1)/10=4.6;

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Смотрите также

Источник

Как найти среднее арифметическое

Это пригодится не только для решения школьных задачек, но и при различных подсчётах в обычной жизни.

Как найти среднее арифметическое

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых.

Как найти среднее арифметическое

Например, перед вами ряд чисел «1, 2, 3, 4, 5, 6». Как следует из определения, чтобы узнать среднее арифметическое, нужно сложить все данные вам числа, а потом разделить получившийся результат на количество этих чисел. В приведённом примере — на шесть. Вот как это выражается формулой:

Допустим, вам нужно определить среднее арифметическое для чисел 4, 5 и 6. Складываем 4 + 5 + 6 = 15. Теперь делим 15 на 3 и получаем 5. Это и будет среднее арифметическое.

Таким же образом оно подсчитывается для десятичных и обыкновенных дробей.

Пример расчёта среднего арифметического для обыкновенных дробей будет выглядеть так:

А это пример, как найти среднее арифметическое для десятичных дробей:

Как это пригодится в жизни

Среднее арифметическое помогает описать множество цифровых значений всего одним числом. Например, по выше представленной формуле можно подсчитать усреднённую цену на товар или среднюю зарплату сотрудников в одной организации, среднюю посещаемость заведения. Это полезно для ведения статистики и в случаях, когда нужно сжато изложить информацию.

Читайте также 🧐

  • 7 причин полюбить математику
  • 7 способов найти площадь прямоугольника
  • 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
  • Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
  • 10 увлекательных задач от советского математика
Источник

Понятие среднее арифметическое ряда чисел можно встретить в разных сферах — в математике, статистике, инженерных расчетах и многих других.

Чтобы найти среднее арифметическое чисел надо их сложить и эту сумму разделить на количество чисел.

Мы создали этот калькулятор для упрощения расчетов. Он с легкостью найдет среднее арифметическое 3, 4, 5 и даже 15 чисел. Следует упомянуть, что кроме среднего арифметического есть очень схожие понятия медианы и среднего гармонического.

Калькулятор среднего арифметического

Как найти среднее арифметическое

Допустим, что нам надо найти среднее арифметическое чисел 7 23 9 73 3. Сложим их и получим 7 + 23 + 9 + 73 + 3 = 115. Поделим эту сумму на количество чисел, то есть на 5:
222 / 5 = 23

Значит среднее арифметическое приведенных чисел равно 23.

Ваша оценка

[Оценок: 895 Средняя: 3.5]

Среднее арифметическое чисел Автор admin средний рейтинг 3.5/5 – 895 рейтинги пользователей

Источник

Добавить комментарий