Как найти среднее гармоничное четырех чисел

Как найти среднее гармоничное четырех чисел

Формула среднего гармонического чисел

Среднее гармоническое

Среднее гармоническое — один из способов определения среднего значения числового ряда (наряду с медианой и средним арифметическим). Мы сделали калькулятор, который может рассчитать среднее гармоническое двух, трех — да любого количества чисел.

Рассчитывается среднее гармоническое по простой формуле и является обратной величиной к среднему от обратных к числам.

Среднее гармоническое удобно применять для решения задач, которые начинаются словами «первую половину пути автомобиль проехал со скоростью…». Например, первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч вторую 90 км/ч. Найдите среднюю скорость. Просто введите в калькулятор два числа — 60 и 90 и получите ответ — 72 км/ч.

Калькулятор среднего гармонического

Как найти среднее гармоническое чисел

Лучше показать это на примере. Найдем среднее гармоническое двух чисел 1 и 2. Подставив значения в формулу получим такое выражение:

Пример нахождения среднего гармонического

Здесь в числителе количество чисел (2), а в знаменателе сами числа. В результате расчета получаем, что среднее геометрическое чисел 1 и 2 равно 1,6666… или 1,(6).

Ваша оценка

[Оценок: 163 Средняя: 3.2]

Среднее гармоническое Автор admin средний рейтинг 3.2/5 – 163 рейтинги пользователей

Источник

Онлайн калькулятор для расчета среднего гармонического двух, трех, четырех и более чисел. Средняя гармоническая величина ( или Среднее гармоническое ) получается от деления числа данных величин на сумму величин обратных данным.

Формулы для нахождения среднего гармонического: формула для нахождения средней гармонической величины

Формула средней гармонической взвешенной:
формула для нахождения средней гармонической взвешенной величины

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Смотрите также

Источник

Среднее гармоническое

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Арифметика
  6. /
  7. Среднее гармоническое

Чтобы найти среднее гармоническое нескольких чисел воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Среднее гармоническое:

0

Округление ответа:

Просто введите положительные числа и получите среднее гармоническое этих чисел. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.

Теория

Средним гармоническим H(X1,…,Xn) двух и более чисел является обратная величина к среднему арифметическому их обратных.

Формула

H(x1,…,xn) = n
1⁄x1 + 1⁄x2 + … + 1⁄xn

Примеры

Для чего служит средняя гармоническая чисел? К примеру, для определения средней скорости:

Среднее гармоническое двух чисел

Представим, что автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути – со скоростью 20 км/ч. И нам надо определить его среднюю скорость. Для этого нам понадобится найти среднее гармоническое для двух чисел: 80 и 20.

H(80, 20) = 2 = 2 = 32
1⁄80 + 1⁄20 0.0125 + 0.05

Таким образом, средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.

Среднее гармоническое трех чисел

Если же наш автомобиль треть пути ехал со скоростью 80 км/ч, треть – со скоростью 20 км/ч и треть со скоростью 8 км/ч, то его среднюю скорость определяем так:

H(80, 20, 8) = 3 = 3 = 16 км/ч
1⁄80 + 1⁄20 + 1⁄8 0.0125 + 0.05 + 0.125

См. также

Источник


Download Article


Download Article

The harmonic mean is a way to calculate the mean, or average, of a set of numbers. Using the harmonic mean is most appropriate when the set of numbers contains outliers that might skew the result. Most people are familiar with calculating the arithmetic mean, in which the sum of values is divided by the number of values. Calculating the harmonic mean is a little more complicated. If working with a small set of numbers you may be able to solve by hand using the formula. Otherwise, you can easily use Microsoft Excel to find the harmonic mean.

  1. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 1

    1

    Set up the formula for the harmonic mean. The formula is {frac {n}{{frac {1}{a_{{1}}}}+{frac {1}{a_{{2}}}}+{frac {1}{a_{{3}}}}+...+{frac {1}{a_{{n}}}}}}, where n is the number of values in the set of numbers, and a_{{1}}, a_{{2}}, a_{{3}}... are the values in the set.[1]

  2. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 2

    2

    Determine the values you need to find the harmonic mean for. This can be any set of numbers.[2]

    • For example, you may need to find the harmonic mean for the numbers 10, 12, 16, and 8.

    Advertisement

  3. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 3

    3

    Plug the value of n into the formula. This will equal the number of values in your set.

    • For example, if you are finding the harmonic mean of the numbers 10, 12, 16, and 8, you are working with 4 values, the numerator of your formula will be 4:
      {frac {4}{{frac {1}{a_{{1}}}}+{frac {1}{a_{{2}}}}+{frac {1}{a_{{3}}}}+...+{frac {1}{a_{{n}}}}}}

  4. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 4

    4

    Plug the values your are averaging into your formula. You will take the reciprocal of each number and add them in the denominator of the formula. Remember, when you take the reciprocal of a whole number, you turn the number into a fraction by placing a 1 in the numerator and the whole number in the denominator.[3]

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 5

    1

    Add the fractions in the denominator. You can use a calculator, or add them up by hand. If you are not using a calculator, remember to find a common denominator first. To learn more about adding fractions, read Add Fractions.

    • For example:
      {frac {4}{{frac {1}{10}}+{frac {1}{12}}+{frac {1}{16}}+{frac {1}{8}}}}={frac {4}{{frac {89}{240}}}}

  2. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 6

    2

    Divide the numerator by the denominator. Remember that dividing by a fraction is the same as multiplying by its reciprocal.[4]

  3. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 7

    3

    Convert to a decimal to find the harmonic mean of your set of numbers. To convert a fraction to a decimal, divide the numerator by the denominator.[5]

    4. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 8

    1

    Enter the values into your spreadsheet. Make sure to only place one value in each cell.

    • For example, if you need to find the harmonic mean of 10, 12, 16, and 8, you might type each of these values into a separate cell in the spreadsheet, cells A1-A4.

  2. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 9

    2

    Enter the function for the harmonic mean. The function is HARMEAN(number 1, [number 2]…).[6]
     To select the function, begin typing “=HARMEAN” into a blank cell of the spreadsheet, then double-click on the function when it pops up.

    • For example, type “=HARMEAN” into cell A5 of your spreadsheet and double-click on the function.

  3. Image titled Calculate the Harmonic Mean Step 10

    3

    Highlight the cells containing the values you are averaging. Hit the enter key. Excel will calculate the harmonic mean for you and display it in the spreadsheet.

    • For example, highlight cells A1-A4 of your spreadsheet and hit enter. Excel will calculate 10.78652 as the harmonic mean.

    4. Advertisement

Add New Question

  • Question

    What are the harmonic means of 5, 6 and 7?

    Community Answer

    3/(1/5+1/6+1/7) = 3/(42/210 + 35/210 + 30/210 ) = 3/( 107/210) = 3 x 210/107= 630/107 = 5.89

  • Question

    What is the harmonic mean of x1,x2,x3.xn?

    Community Answer

    This is just asking for the formula: n/(1/x1 + 1/x2 + 1/x3 +…+1/xn)

  • Question

    Can you tell me the harmonic mean of 0 2 4 6?

    Donagan

    There’s no harmonic mean when zero is one of the values in the set. That’s because the formula would have 1/0 as one of the terms in the denominator, and 1/0 is infinity and not usable.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate the harmonic meaning, start by determining the number of values in your set of numbers. For example, if you’re working with 10, 12, 16, and 8, you have 4 numbers, so the value is 4. Then, rewrite the numbers you’re working with as denominators over the number 1. For example, if you’re working with 10, 12, 16, and 8, write them as 1/10, 1/12, 1/16, and 1/8. Then, divide 4 by the sum of the fractions to find the harmonic mean. To calculate the harmonic meaning using a calculator, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 147,375 times.

Reader Success Stories

  • Monahil Monahil

    Monahil Monahil

    Jul 17, 2017

    “Very useful and helpful. You must read this article. It is a very simple way of solving problems.”

Did this article help you?

Источник

Среднее гармоническое нескольких чисел

Среднее гармоническое

Среднее гармоническое нескольких чисел – число, обратное к среднему от обратных к числам x1, x2, …, xn. Это число не может превосходить среднее геометрическое, арифметическое и квадратическое. Применяется в тех случаях, когда требуется получить среднее арифметическое для наблюдений, заданных обратными значениями. Например, для расчетов средней плотности сплава, сопротивления параллельно подключенных резисторов и т.д.

Среднее геометрическое определяется по формуле:

H =  n ;
1/x1 + 1/x2 + … + 1/xn

где x1, x2, … xn – ряд чисел.

Скопировать «Среднее гармоническое»:

Комментарии к сервису

Количество комментариев: 0

Еще не оставлено ни одного комментария.

Источник

Добавить комментарий