В данной публикации мы рассмотрим, с помощью какой формулы можно найти среднее геометрическое чисел, а также разберем примеры задач для ее демонстрации на практике.
- Расчет среднего геометрического
- Пример задачи
Расчет среднего геометрического
Чтобы вычислить среднее геометрическое двух или более чисел, требуется их перемножить, а затем из полученного результата извлечь корень, степень которого равняется их количеству.
Допустим, у нас есть числа a1, a2, … , an. Среднее геометрическое находится по формуле:
Частные случаи формулы:
Пример задачи
Задание 1
Найдем среднее геометрическое чисел 3, 6 и 12.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой для трех чисел:
Задание 2
Среднее геометрическое четырех чисел равняется 4, а также известны три из них – 2, 2 и 4. Найдем четвертое.
Решение:
Обозначим число, которое требуется найти буквой x. Формула выглядит следующим образом:
Помещаем число 4 под знак корня, сохранив равенство (для этого возводим его в четвертую степень, т.е. 44 = 256):
Следовательно, x = 256 : 16 = 16.
Данный калькулятор предназначен для расчета среднего геометрического чисел онлайн.
Среднее геометрическое чисел – это математическая величина, которая вычисляется путем извлечения корня из произведения данных чисел, при этом показатель корня равен количеству чисел.
Формула среднего геометрического следующая:
Чтобы подсчитать среднее геометрическое двух, трех и более чисел, необходимо выбрать количество чисел и ввести их значения в соответствующие ячейки.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Смотрите также
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Среднее геометрическое — математическая величина, которую легко спутать с более часто применяемым средним арифметическим. Для вычисления среднего геометрического следуйте методам, приведенным ниже.
-
1
Возьмите два числа, среднее геометрическое которых необходимо найти.
- Например, 2 и 32.
-
2
-
3
Реклама
-
1
Подставьте числа в приведенное уравнение. Если это, скажем, 10 и 15, то подставьте их так, как показано на рисунке.
-
2
Найдите «х». Начните с перемножения крест-накрест, что означает перемножение пар чисел по диагонали и расстановку результатов умножения по разные стороны знака =. Так как х*х = х2, то уравнение приводится к виду к виду: х2 = (результат умножения ваших чисел). Для вычисления «х» извлеките квадратный корень из результата перемножения используемых чисел. Если в результате вычисления корня получится целое число — отлично. Если нет, дайте ответ в виде десятичной дроби или запишите его со знаком корня (в зависимости от того, что требует преподаватель). Ответ, приведенный выше на рисунке, записан в виде упрощенного квадратного корня.
Реклама
-
1
Подставьте числа в приведенное уравнение.Среднее геометрическое = (a1 × a2 . . . an)1/n[3]
- a1 — первое число, a2 — второе число и так далее
- n — общее количество чисел
-
2
Перемножьте числа (a1, a2 и так далее).
-
3
Извлеките корень n степени из полученного числа. Это и будет среднее геометрическое.[4]
Реклама
-
1
Найдите логарифм каждого числа и сложите полученные значения. Найдите клавишу LOG на своем калькуляторе. Затем введите: (первое число) LOG + (второе число) LOG + (третье число) LOG [+ столько чисел, сколько дано] =. Не забудьте нажать «=», или показанный вам результат будет логарифмом последнего введенного числа, а не суммой логарифмов всех чисел.
- Например, log 7 + log 9 + log 12 = 2,878521796
-
2
Разделите результат сложения на общее количество изначально данных чисел. Если вы сложили логарифмы трех чисел, делите полученный результат на три.
- Например, 2,878521796 / 3 = 0,959507265
-
3
Вычислите антилогарифм полученного результата. На калькуляторе нажмите кнопку переключения регистра (активирует функции верхнего регистра — над клавишами), а затем нажмите LOG, чтобы получить значение антилогарифма. Этот результат и будет средним геометрическим.[5]
- Например, antilog 0,959507265 = 9,109766916. Поэтому среднее геометрическое 7, 9, и 12 равно 9,11.
Реклама
Советы
- Различия между средним арифметическим и средним геометрическим:
- Для вычисления среднего арифметического, например, чисел 3, 4 и 18, необходимо их сложить 3 + 4 + 18, а затем разделить на 3 (потому что изначально даны три числа). Ответ равен 25/3 или примерно 8,333; это означает, что если сложить 8,3333 три раза подряд, то ответ будет таким же, как при сложении чисел 3, 4, и 18. Среднее арифметическое отвечает на вопрос: «Если все величины имеют одинаковое значение, то каким это значение должно быть, чтобы при суммировании получился один результат?»
- Напротив, среднее геометрическое отвечает на вопрос: «Если все величины имеют одинаковое значение, то каким это значение должно быть, чтобы при перемножении получился один результат?» Поэтому, чтобы найти среднее геометрическое чисел 3, 4 и 18, мы перемножаем эти числа: 3 x 4 x 18. Получаем 216. Затем мы берем кубический корень из полученного результата перемножения (кубический корень, так как в вычислении участвуют три числа). Ответ будет 6. Другими словами, так как 6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18, то 6 является средним геометрическим чисел 3, 4 и 18.
- Среднее геометрическое всегда меньше или равно среднему арифметическому. Более подробно читайте тут.
- Среднее геометрическое рассчитывается только для положительных чисел. Схема решения различных прикладных задач с использованием среднего геометрического не будет работать в случае наличия отрицательных чисел.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 131 740 раз.
Была ли эта статья полезной?
Среднее геометрическое
- Главная
- /
- Математика
- /
- Арифметика
- /
- Среднее геометрическое
Чтобы найти среднее геометрическое нескольких чисел воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Среднее геометрическое:
0
Округление ответа:
Просто введите положительные вещественные числа и получите среднее геометрическое этих чисел. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.
Теория
Среднее геометрическое нескольких положительных вещественных чисел – это такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось.
Формула
x̅геом = n√x1 ⋅ x2 ⋅ … ⋅ xn
Пример
К примеру, рассмотрим три числа 3, 8 и 9. Среднее геометрическое этих трёх чисел:
x̅геом = 3√3 ⋅ 8 ⋅ 9 = 3√216 = 6
Таким образом:
3 ⋅ 8 ⋅ 9 = 216 = 6 ⋅ 6 ⋅ 6
См. также
Средние величины в статистике дают обобщающую характеристику анализируемого явления. Самая распространенная из них – среднее арифметическое. Она применяется, когда агрегатный показатель образуется с помощью суммы элементов. Например, масса нескольких яблок, суммарная выручка за каждый день продаж и т.д. Но так бывает не всегда. Иногда агрегатный показатель образуется не в результате суммирования, а в результате умножения.
Такой пример. Месячная инфляция – это изменение уровня цен одного месяца по сравнению с предыдущим. Если известны показатели инфляции за каждый месяц, то как получить годовое значение? С точки зрения статистики – это цепной индекс, поэтому правильный ответ: с помощью перемножения месячных показателей инфляции. То есть общий показатель инфляции – это не сумма, а произведение. А как теперь узнать среднюю инфляцию за месяц, если имеется годовое значение? Нет, не разделить на 12, а извлечь корень 12-й степени (степень зависит от количества множителей). В общем случае среднее геометрическое рассчитывается по формуле:
То есть корень из произведения исходных данных, где степень определяется количеством множителей. Например, среднее геометрическое двух чисел – это квадратный корень из их произведения
Среднее геометрическое трех чисел – кубический корень из произведения
и т.д.
Если каждое исходное число заменить на их среднее геометрическое, то произведение даст тот же результат.
Чтобы лучше разобраться, чем отличаются среднее арифметическое и среднее геометрическое, рассмотрим следующий рисунок. Имеется прямоугольный треугольник, вписанный в круг.
Из прямого угла опущена медиана a (на середину гипотенузы). Также из прямого угла опущена высота b, которая в точке P делит гипотенузу на две части m и n. Т.к. гипотенуза – это диаметр описанного круга, а медиана – радиус, то очевидно, что длина медианы a – это среднее арифметическое из m и n.
Рассчитаем, чему равна высота b. В силу подобия треугольников АВP и BCP справедливо равенство
Откуда
Значит, высота прямоугольного треугольника – это среднее геометрическое из отрезков, на которые она разбивает гипотенузу. Такое наглядное отличие.
В MS Excel среднюю геометрическую можно найти с помощью функции СРГЕОМ.
Все очень просто: вызвали функцию, указали диапазон и готово.
На практике этот показатель используют не так часто, как среднее арифметическое, но все же встречается. Например, есть такой индекс развития человеческого потенциала, с помощью которого сравнивают уровень жизни в разных странах. Он рассчитывается, как среднее геометрическое из нескольких индексов.
Ниже видео, как найти среднее геометрическое чисел в Excel.
Поделиться в социальных сетях:
