Как найти среднее расстояние 4 класс

Как найти время, скорость и расстояние

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

• Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.

Расстояние обозначается латинской буквой s.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро.

Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Скорость сближения — это расстояние, на которое сблизились два объекта за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся навстречу друг другу, надо сложить скорости этих объектов.

Скорость удаления — расстояние, на которое отдалились друг от друга два объекта за единицу времени.

Чтобы найти скорость удаления объектов, которые движутся в противоположных направлениях, нужно сложить скорости этих объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием или скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

Онлайн-курсы по математике для детей — отличный способ разобраться в сложных темах под руководством внимательного преподавателя.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

• Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.

Время движения обозначается латинской буквой

t.

Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.

Эта формула пригодится, если нужно узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Учёба без слёз (бесплатный гайд для родителей)

Пошаговый гайд от Екатерины Мурашовой о том, как перестать делать уроки за ребёнка и выстроить здоровые отношения с учёбой.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров в минуту на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 м/мин

t = 15 мин

s = v × t = 50 × 15 = 750 (м)

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Как рассуждаем:

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 : 25 = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

100 м : 25 с = 4 м/с

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 : 50 = 2

Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:

s = 500 м

v = 100 м/мин

t = s : v = 500 : 100 = 5 (мин)

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Как найти расстояние зная скорость и время. Формула нахождения значений скорости, времени и расстояния

Как решать задачи на движение? Формула зависимости между скоростью, временем и расстоянием. Задачи и решения.

Формула зависимости времени, скорости и расстояния за 4 класс: как обозначается скорость, время, расстояние?

Люди, животные или машины могут двигаться с определенной скоростью. За определенное время они могут пройти определенный путь. Например: сегодня вы можете дойти до своей школы за полчаса. Вы идете с определенной скоростью и преодолеваете 1000 метров за 30 минут. Путь, который преодолевается, в математике обозначают буквой S
. Скорость обозначается буквой v
. А время, за которое пройден путь, обозначается буквой t
.

• Путь — S
  
• Скорость — v
  
• Время — t
  

Если вы опаздываете в школу, вы можете этот же путь пройти за 20 минут, увеличив свою скорость. А значит, один и тот же путь может быть пройден за разное время и с различной скоростью.

Как зависит время прохождения пути от скорости?

Чем больше скорость, тем быстрее будет пройдено расстояние. И чем меньше скорость, тем больше времени понадобится для прохождения пути.

Как найти время, зная скорость и расстояние?

Для того, чтобы найти время, понадобившееся для прохождения пути, нужно знать расстояние и скорость. Если расстояние разделить на скорость — вы узнаете время. Пример такой задачи:

Задача про Зайца.
Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту. Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?

Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость?

1. Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.
2. Напишите на черновике эти данные.
3. Также напишите, что неизвестно и что нужно найти
4. Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость
5. Введите в формулу известные данные и решите задачу

Решение для задачи про Зайца и Волка.

• Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.
• Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.

Пишем в черновик эти данные например так:

Время — неизвестно

Теперь запишем то же самое математическими знаками:

S
— 3 километра

V — 1 км/мин

t
— ?

Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:

t = S: v

t = 3: 1 = 3 минуты

Как найти скорость, если известно время и расстояние?

Для то, чтобы найти скорость, если известно время и расстояние, нужно расстояние разделить на время. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?

Решение задачи на движение:

1. В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.
2. Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость
3. Вспоминаем формулу для нахождения скорости.

Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.

Формулы для решения задач про расстояние, время и скорость

Подставляем известные данные и решаем задачу:

Расстояние до норы — 3 километра

Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты

Скорость — неизвестна

Запишем эти известные данные математическими знаками

S
— 3 километра

t
— 3 минуты

v — ?

Записываем формулу для нахождения скорости

v = S: t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

v = 3: 3 = 1 км/мин

Как найти расстояние, если известно время и скорость?

Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?

Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

Расстояние — неизвестно

Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

v — 1 км/мин

t
— 3 минуты

S — ?

Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

S = v ⋅ t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км

Как научиться решать более сложные задачи?

Чтобы научиться решать более сложные задачи нужно понять как решаются простые, запомнить какими знаками обозначаются расстояние, скорость и время. Если не получается запомнить математические формулы их нужно выписать на лист бумаги и всегда держать под рукой во время решения задач. Решайте с ребенком несложные задачи, которые можно придумать на ходу, например во время прогулки.

Ребенок, который умеет решать задачи, может гордиться собой

Когда решают задачи про скорость, время и расстояние, очень часто делают ошибку, из-за того, что забыли перевести единицы измерения.

ВАЖНО: Единицы измерения могут быть любыми, но, если в одной задаче есть разные единицы измерения, переведите их одинаковые. Например, если скорость измерена в километрах за минуту, то расстояние обязательно должно быть представлено в километрах, а время в минутах.

Для любознательных
: Общепринятая сейчас система мер называется метрической, но так было не всегда, и в старину на Руси использовали другие единицы измерения.

Задача про удава
: Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд. Какова длина удава? (решение под картинкой)

Решение:

Из условия задачи определяем, что нам известно скорость мартышки и слоненка и время, которое им понадобилось для измерения длины удава.

Запишем эти данные:

Скорость мартышки — 60 см/сек

Скорость слоненка — 20 см/сек

Время — 5 секунд

Расстояние неизвестно

Запишем эти данные математическими знаками:

v1 — 60 см/сек

v2 — 20 см/сек

t — 5 секунд

S — ?

Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:

S = v ⋅ t

Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см

Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см

Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см

График зависимости скорости тела от времени: фото

Расстояние, преодолеваемое с разной скорость преодолевается за разное время. Чем больше скорость — тем меньше потребуется времени для передвижения.

Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние

В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.

№	Скорость (км/час)	Время (час)	Расстояние (км)
1	5	2	?
2	12	?	12
3	60	4	?
4	?	3	300
5	220	?	440

Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами. Ниже наши варианты условия задач:

1. Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
2. Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
3. Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
4. Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
5. Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?

Ответы на приведенные задачи можно найти в таблице ниже:

№	Скорость (км/час)	Время (час)	Расстояние (км)
1	5	2	10
2	12	1	12
3	60	4	240
4	100	3	300
5	220	2	440

Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс

Если в одной задаче есть несколько объектов движения, нужно научить ребенка рассматривать движение этих объектов отдельно и только потом вместе. Пример такой задачи:

Двое друзей Вадик и Тема решили прогуляться и вышли из своих домов навстречу друг другу. Вадик ехал на велосипеде, а Тема шел пешком. Вадик ехал со скоростью 10 км/час, а Тема шел со скоростью 5 км в час. Через час они встретились. Какое расстояние между домами Вадика и Темы?

Эту задачу можно решить используя формулу зависимости расстояния от скорости и времени.

S = v ⋅ t

Расстояние, которое проехал Вадик на велосипеде будет равно его скорости умноженной на время в пути.

S = 10 ⋅ 1 = 10 километров

Расстояние, которое прошел Тема считают аналогично:

S = v ⋅ t

Подставляем в формулу цифровые значения его скорости и времени

S = 5 ⋅ 1 = 5 километров

Расстояние, которое проехал Вадик нужно прибавить к расстоянию, которое прошел Тема.

10 + 5 = 15 километров

Как научиться решать сложные задачи, для решения которых требуется логически мыслить?

Развивать логическое мышление ребенка, нужно решая с ним простые, а затем и сложные логические задачи. Эти задачи могут состоять из нескольких этапов. Перейти с одного этапа на другой можно только в том случае, если решен предыдущий. Пример такой задачи:

Антон ехал на велосипеде со скоростью 12 км/час, а Лиза ехала на самокате со скоростью в 2 раза меньше, чем у Антона, а Денис шел пешком со скоростью в 2 раза меньше, чем у Лизы. Какова скорость Дениса?

Чтобы решить эту задачу нужно сначала узнать скорость Лизы и только после этого скорость Дениса.

Кто едет быстрее? Задача про друзей

Иногда в учебниках для 4 класса попадаются непростые задачи. Пример такой задачи:

Два велосипедиста выехали из разных городов навстречу друг другу. Один из них спешил и мчался со скоростью 12 км/час, а второй ехал не спеша со скоростью 8 км/час. Расстояние между городами из которых выехали велосипедисты 60 км. Какое расстояние проедет каждый велосипедист, перед тем как они встретятся? (решение под фото)

Решение:

• 12+8 = 20 (км/час) — это общая скорость двух велосипедистов, или скорость с которой они приближались друг к другу
• 60 :
  
  20 = 3 (часа) — это время через которое велосипедисты встретились
• 3 ⋅
  8 = 24 (км) — это расстояние, которое проехал первый велосипедист
• 12 ⋅ 3
  = 36 (км) — это расстояние, которое проехал второй велосипедист
• Проверка: 36+24=60 (км) — это расстояние, которое проехали два велосипедиста.
• Ответ: 24 км, 36 км.

Предлагайте детям в форме игры решать такие задачи. Возможно, они сами захотят составить свою задачу про друзей, животных или птиц.

ВИДЕО: Задачи на движение

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью
движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути.
Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.

2. Два одинаковых интервала движения.
Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Тело двигалось с, и средняя скорость движения составила 4 м/с. Известно, что за последние с движения средняя скорость этого же тела составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела за первые с движения.

Пройденный телом путь составляет: м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Сергей Валерьевич

Скоростью является тем, насколько быстро движется точка или же тело. Это векторная величина и для того, чтобы задать скорость, необходимо предварительно задать величину скорости, а также непосредственно направление, в сторону которого она измеряется. Рассмотрит то, как рассчитать скорость.

Обычно, скорость рассматривают вдоль траектории движения тела. Тогда, величина будет определяться как путь, который был пройден в единицу времени. Другими словами говоря, для нахождения скорости тела, путь необходимо разделить на время, за которое он был пройден. И в таком случае, формула скорости движения будет выглядеть так: V=S/t.

Как рассчитать среднюю скорость?

В кинематике это понятие является ничем иным, как усредненной характеристикой скорости частиц за время их движения. Есть два основных способа вычисления средней скорости. Средняя скорость пути — это скорость, в которой длина пути, пройденная телом, соотносится со временем, за которое он был пройден. Такая скорость, в отличие от мгновенной скорости, векторной величиной не является. Если тело одинаковые промежутки времени двигалось с одинаковыми скоростями, средняя скорость будет равняться среднему арифметическому от скоростей. Но, если половина пути была с одной скоростью, а вторая половина – с другой, средняя скорость будет равняться среднему гармоническому от всех взятых отдельно скоростей, которые будут равны между собой на разных участках дороги. Формула вычисления следующая:

Как вычислить среднюю скорость по перемещению?

Среднюю скорость можно вывести и по перемещению, она будет векторной, то есть равной по отношению к времени, за которое его совершили. 2/2. Из нее следует, что если на торможение дается одинаковое усилие, то тормозной путь будет прямо пропорционален массе тела и квадратно – скорости.

Единицы измерения, естественно, очень важны для всякого рода расчетов, что касается расчетов скорости движения, то тут единицами измерения будут единицы измерения скорости. Но, важно не только знать их, нужно уметь переводить значения в разные величины. Например, скорость измеряется в метрах на секунду (м/с), как перевести такое значение, например, в километры на секунду? Все просто! В одном метре на секунду содержится шесть тысяч сантиметров в минуту и, соответственно, сто сантиметров в секунду. Кроме того, один метр на секунду это три тысячи шестьсот метров в час и шестьдесят метров в минуту. А три и шесть километра в час — это один метр в секунду. Надеемся, что теперь у прочитавших эту статью не будет возникать вопросов о том, как рассчитать скорость движения.

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

• V – искомая скорость,
• S – пройденное расстояние (общий путь),
• t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

• V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
• a – ускорение тела,
• t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

• ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

• В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

• При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т. е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Скорость – это величина, которая описывает быстроту перемещения объекта из точки А в точку Б. Обозначается латинской буквой V – сокращение от латинского velocitas – скорость. Скорость можно узнать, если известно время (t), в течение которого перемещался объект, и расстояние (S), которое объект преодолел.

Чтобы расчитать скорость, используйте формулу пути: V=S/t. Например, за 12 секунд объект продвинулся на 60 метров, значит его скорость равнялась 5 м/с (V=60/12=5).
Используйте одинаковые единицы измерения, если сравниваете скорость двух разных объектов. Основной единицей измерения скорости в международной системе единиц являются метры в секунду или сокращенно м/с. Также распространены километры в часы, километры в секунду, метры в минуту и метры в секунду. В англоязычных странах используются мили в секунду, мили в час, футы в секунду и футы в минуту.
Помните, точность определения скорости зависит от характера движения. Точнее всего формула пути помогает найти скорость при равномерном движении – объект преодолевает одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Однако равномерное движение очень редко встречается в реальном мире. Это, к примеру, движение секундной стрелки в часах или вращение Земли вокруг Солнца. В случае неравномерного движения, например, прогулка по городу, формула пути помогает найти среднюю скорость.

Как найти скорость, время и расстояние по формуле вычисления скорости?

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Содержание:

• Как же рассчитать скорость?
• Другие способы вычисления
• Способы вычисления расстояния и времени
• Видео

Как же рассчитать скорость?

На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v=S/t, где

• v — скорость объекта,
• S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
• t — общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+…+tn), где S — общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+. ..+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N — механическая мощность,

F — сила,

v — скорость,

cos α — косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v — понятно что такое,

S — расстояние, которое требуется найти,

t — время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v — все та же скорость,

S — расстояние, пройденный путь,

t — время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Формула расстояния — вывод, примеры, типы, приложения

Любая формула расстояния, как следует из ее названия, дает расстояние (длину отрезка). Например, расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего их. Мы используем теорему Пифагора, чтобы вывести формулу для расстояния между двумя точками в двумерной плоскости, которую можно расширить, чтобы найти расстояние между двумя точками в трехмерной плоскости. Существуют различные типы формул расстояния в координатной геометрии.

• Расстояние между двумя точками на 2D-плоскости
• Расстояние между двумя точками на трехмерной плоскости
• Расстояние от точки до линии в 2D
• Расстояние между двумя параллельными линиями в 2D
• Расстояние от точки до линии в 3D
• Кратчайшее расстояние между двумя наклонными линиями
• Расстояние от точки до плоскости
• Расстояние между двумя параллельными плоскостями

Давайте подробно изучим все эти формулы расстояния в следующих разделах вместе с несколькими решенными примерами и практическими вопросами.

1.	Что такое формула расстояния?
2.	Формула для расстояния между двумя точками
3.	Расстояние от точки до линии
4.	Формула для расстояния между двумя линиями
5.	Расстояние от точки до плоскости
6.	Формула для расстояния между двумя параллельными плоскостями
7.	Применение формулы расстояния
8.	Часто задаваемые вопросы о формуле расстояния

Что такое формула расстояния?

У нас есть список формул расстояний в координатной геометрии, которые можно использовать для нахождения расстояния между двумя точками, расстояния между точкой и прямой, расстояния между двумя параллельными прямыми, расстояния между двумя параллельными плоскостями и т. д. Все формулы расстояния перечислены ниже, и мы будем изучать каждую формулу отдельно в следующих разделах.

Формула расстояния для расчета расстояния между двумя точками

Мы увидим расстояние между двумя точками в двумерной плоскости и трехмерном пространстве. Обе формулы расстояния выводятся с помощью теоремы Пифагора.

Расстояние между двумя точками в 2D

Формула расстояния, используемая для определения расстояния между двумя точками в двумерной плоскости, также известна как формула евклидова расстояния. Чтобы вывести формулу, рассмотрим две точки в двумерной плоскости A((x_1, y_1)) и B((x_2, y_2)). Предположим, что d — это расстояние между A и B.

Derivation of Distance Formula

By the Pythagoras theorem,

AB ² = AC ² + BC ²

d ² = (x(_2) – x(_1 )) ² + (y(_2) – y(_1)) ²

Извлекая квадратный корень с обеих сторон,

d = √[(x(_2) – x (_1)) ² + (y(_2) – y(_1)) ² ]

Это называется формулой расстояния между двумя точками.

Расстояние между двумя точками в 3D

Чтобы найти формулу расстояния для 2 точек в трехмерной плоскости, рассмотрим две точки в трехмерной плоскости A((x_1, y_1, z_1)) и B((x_2, y_2, y_3 )). Пусть «d» — это расстояние между A и B. Применяя ту же логику (как объяснялось в предыдущем разделе) для нахождения расстояния между двумя точками в 2D, расстояние между двумя точками в 3D равно

d = √[( х(_2) – х(_1)) ² + (у(_2) – у(_1)) ² + (z(_2) – z(_1) )) ² ]

Формула расстояния для расчета расстояния от точки до линии

В этом разделе мы увидим формулу расстояния для расстояния от точки до линии в 2D и 3D. Обе формулы не похожи друг на друга.

Расстояние от точки до прямой в 2D

Формула расстояния для расчета расстояния от точки до прямой представляет собой длину сегмента перпендикулярной линии, проведенного от точки к прямой. Рассмотрим прямую L на двумерной плоскости с уравнением ax + by + c =0 и рассмотрим точку P((x_1,y_1)). Тогда расстояние (d) от P до L равно 9{2}}})

Если вы хотите узнать, как выводится эта формула, нажмите здесь.

Расстояние от точки до линии в 3D

Чтобы найти формулу расстояния для расчета расстояния от точки до линии в 3D, рассмотрим точку P ((x_0, y_0, z_0)) и линию (L ) в 3D, уравнение которого (dfrac{x-x_1}{a}=dfrac{y-y_1}{b}=dfrac{z-z_1}{c}). Тогда расстояние (d) от точки P до L равно

(d=dfrac{| overline{PQ} times bar{s} |}{|bar{s}|}), где

• P = ((x_0, y_0, z_0)) — заданная точка, от которой мы находим расстояние до прямой L
• Q = ((x_1,y_1,z_1)) — точка на прямой (из уравнения прямой)
• (overline{PQ} = (x_1-x_0, y_1-y_0, z_1-z_0))
• (bar{s}) = — вектор направления линии
• (overline{PQ} times bar{s}) является перекрестным произведением (overline{PQ}) и (bar{s}).

9{2}}})

Если вы хотите узнать, как получить эту формулу, нажмите здесь.

Кратчайшее расстояние между двумя наклонными линиями

Две прямые в трехмерном пространстве называются наклонными, если они не параллельны и не пересекаются. Формулу расстояния для расчета кратчайшего расстояния между ними можно найти с помощью одной из следующих формул в зависимости от того, заданы ли они в декартовой или векторной форме.

• Расстояние между двумя прямыми, заданное в декартовой форме L(_1): (dfrac{x-x_1}{a_1}=dfrac{y-y_1}{b_1}=dfrac{z-z_1} {c_1}) и L(_2): (dfrac{x-x_2}{a_2}=dfrac{y-y_2}{b_2}=dfrac{z-z_2}{c_2}) : 9{1/2}}справа|)
• Расстояние между двумя прямыми, заданное в векторной форме L(_1):( overrightarrow{r_1} = overrightarrow{a_1} + t overrightarrow{b_1} ) и L(_2): ( overrightarrow{r_2} = overrightarrow{a_2} + t overrightarrow{b_2}) есть,
  (d = dfrac{ left|(overrightarrow{a_2} — overrightarrow{a_1}).(overrightarrow{b_1}times overrightarrow{b_2})right|}{|overrightarrow{b_1} раз overrightarrow{b_2}|})

Формула расстояния для определения расстояния от точки до плоскости 92}})

Расчет расстояния между двумя параллельными плоскостями с использованием формулы расстояния

Формула расстояния между двумя параллельными прямыми напоминает формулу расстояния между двумя параллельными прямыми. Мы знаем, что векторы нормалей двух параллельных плоскостей либо равны, либо пропорциональны. Таким образом, чтобы найти формулу расстояния между двумя параллельными плоскостями, мы можем рассматривать уравнения двух параллельных плоскостей как ax + by + cz + d(_1) = 0 и ax + by + cz + d(_2) = 0. Тогда расстояние (d) между двумя параллельными плоскостями равно 92}})

Применение формулы расстояния

Формула расстояния имеет многочисленные применения в других областях математики, а также во многих реальных ситуациях. Некоторые из применений формулы расстояния заключаются в следующем.

• Расстояние от любой точки до начала координат можно рассчитать по формуле расстояния.
• Комплексное число представлено в плоскости arg-и, а формула для нахождения модуля комплексного числа была получена из формулы расстояния.
• Формулу расстояния также можно использовать для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерной, а также в n-мерной плоскостях.
• Формулу расстояния можно использовать для получения формулы величины, чтобы найти величину вектора.
• Расстояние между двумя точками в море можно найти, определив географические координаты двух точек и применив формулу расстояния.
• Расстояние между двумя городами для целей путешествия по воздуху является кратчайшим расстоянием и рассчитывается по формуле расстояния.

Связанные темы:

• Калькулятор расстояний
• оси x и y
• Координатная геометрия
• Координатная плоскость
• Определение плоскости

Важные моменты:

Ниже приведены важные моменты, связанные с формулой расстояния.

1. Расстояние, рассчитанное по формуле расстояния, всегда имеет положительный знак.
2. Вычисленное расстояние является кратчайшим линейным расстоянием между двумя точками.
3. Формула расстояния дает одинаковый ответ для точек, расположенных в любом из четырех квадрантов.

Примеры использования формулы расстояния

1. Пример 1: Найдите расстояние между точками (-2, 3) и (5, 6).

   Решение:

   Даны две точки ((x_1, y_1)) = (-2, 3) и ((x_2, y_2)) = (5, 6) 92})

   = (sqrt{49 + 9})

   = (sqrt{58})

   Ответ: Следовательно, расстояние между точками равно (sqrt{58} ).

2. Пример 2: Найдите расстояние от точки (3, -5) до прямой 3x — 4y = 5.

   Решение:

   Данная точка равна, ((x_1,y_1)) = (3, -5).

   Данная строка может быть записана как 3x — 4y — 5 = 0. Сравнивая это с ax + by + c = 0, мы получаем a = 3, b = -4 и c = -5. 92}})

   d = 24/5.

   Ответ: Расстояние от данной точки до данной прямой = 24/5 единиц.

3. Пример 3: Найдите расстояние от точки (-1, 2, 5) до линии (dfrac{x-2}{1}=dfrac{y+1}{2}=dfrac{ z- 3}{3}) и округлить ответ до сотых.

   Решение:

   Дана точка P ((x_0, y_0, z_0)) = (-1, 2, 5).

   Сравнивая данную строку с (dfrac{x-x_1}{a}=dfrac{y-y_1}{b}=dfrac{z-z_1}{c}), получаем:

   Q = ((x_1,y_1,z_1)) = (2, -1, 3).

   (bar{s}) = <1, 2, 3>.

   Тогда (overline{PQ} = (x_1-x_0, y_1-y_0, z_1-z_0)) = (2+1, -1-2, 3-5) = (3, -3, -2 ).

   Теперь найдем векторное произведение.

   (overline{PQ} times bar{s}) = (left|begin{array}{rrr}
   mathrm{i} & mathrm{j} & mathrm{k} \
   3&-3&-2
   1 и 2 и 3
   end{массив}right|)

   = < (-92}) = (sqrt{14})

   Используя формулу расстояния, чтобы найти расстояние от точки до линии,

   (d=dfrac{| overline{PQ} times bar {s} |}{|bar{s}|})

   (d = dfrac{sqrt{227}}{sqrt{14}}) ≈ 4,03

   Ответ: Расстояние от данной точки до данной прямой = 4,03 ед.

перейти к слайду перейти к слайду перейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. 2}). 92}).

Как вывести формулу расстояния?

Формулу расстояния можно вывести с помощью теоремы Пифагора. Расстояние между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) вычисляется путем нахождения расстояния между координатами x точек, (x_1) и (x_2) который представляет собой основание прямоугольного треугольника, затем нахождение расстояния между координатами y точек (y_1) и (y_2), которые представляют высоту, а расстояние между этими двумя заданными точками представляет собой гипотенузу справа треугольник. Наконец, применяя формулу Пифагора, мы получаем 92})

Что такое формула манхэттенского расстояния?

Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль правой угловой оси, называется манхэттенским расстоянием. Формула манхэттенского расстояния между точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) равна |(x_2 — x_1)| + |(у_2 — у_1)|.

Что такое формула расстояния для нахождения расстояния от точки до линии?

Расстояние от точки до прямой есть не что иное, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. {2}}}). 92}}).

Что такое формула расстояния для определения расстояния от точки до линии в 3D?

Формула расстояния для определения расстояния от точки P ((x_0, y_0, z_0)) до прямой (dfrac{x-x_1}{a}=dfrac{y-y_1}{b} =dfrac{z-z_1}{c}) равно (d=dfrac{| overline{PQ} times bar{s} |}{|bar{s}|}), где

• Q = ((x_1,y_1,z_1))
• (бар{с}) = <а, б, с>

Как теорема Пифагора связана с формулой расстояния?

2}), где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — две вершины прямоугольного треугольника, которые при соединении образуют его гипотенузу.

Расстояние между двумя точками — формула, вывод, примеры

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего две заданные точки. Расстояние между двумя точками в координатной геометрии можно рассчитать, найдя длину отрезка, соединяющего заданные координаты. Давайте поймем формулу, чтобы найти расстояние между двумя точками в двумерной и трехмерной плоскости.

1.	Какое расстояние между двумя точками?
2.	Расстояние между двумя точками Формула
3.	Вывод формулы для расстояния между двумя точками
4.	Как найти расстояние между двумя точками?
5.	Расстояние между двумя точками комплексной плоскости
6.	Часто задаваемые вопросы о расстоянии между двумя точками

Какое расстояние между двумя точками?

Расстояние между любыми двумя точками — это длина отрезка, соединяющего точки. Через две точки проходит только одна прямая. Итак, расстояние между двумя точками можно рассчитать, найдя длину этого отрезка, соединяющего две точки. Например, если A и B — две точки и (overline{AB}=10) см, это означает, что расстояние между A и B равно 10 см.

Расстояние между двумя точками равно длине соединяющего их отрезка (но это НЕ МОЖЕТ быть длиной соединяющей их кривой). Обратите внимание, что расстояние между двумя точками всегда положительно.

Расстояние между двумя точками Формула

Расстояние между двумя точками с заданными координатами можно рассчитать, применив формулу расстояния. Для любой точки, заданной на двумерной плоскости, мы можем применить формулу двумерного расстояния или формулу евклидова расстояния, заданную как

Формула для расстояния между двумя точками:

Формула для расстояния (d) между двумя точками с координатами ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) выглядит следующим образом:

d = √[((x_2) − (x_1)) ² + ((y_2) − (y_1)) ² ]

Это называется формулой расстояния .

Чтобы найти расстояние между двумя точками, заданными в трехмерной плоскости, мы можем применить формулу трехмерного расстояния, заданную как

d = √[((x_2) − (x_1)) ² + ((y_2) — (y_1)) ² + ((z_2) — (z_1)) ² ]

Далее давайте узнаем, как вывести эту формулу.

Вывод формулы для расстояния между двумя точками

Чтобы вывести формулу для расчета расстояния между двумя точками на двумерной плоскости, предположим, что есть две точки с координатами, заданными как A((x_1, y_1)) B((x_2, y_2))

Далее предположим, что отрезок, соединяющий A и B, равен (overline{AB}=d). Теперь нанесем заданные точки на координатную плоскость и соединим их линией.

Далее мы построим прямоугольный треугольник с (overline{AB}) в качестве гипотенузы.

Применение теоремы Pythagoras для △ ABC:

AB ² = AC ² + BC ²

D ² = ( (x_2 ) — (x_1 ) ^{9999999999 2} = (x_2 ) — (x_1 )) + ((y_2) − (y_1)) ² (Значения из рисунка)

Здесь вертикальное расстояние между заданными точками равно |(y_2) − (y_1)|.

Горизонтальное расстояние между заданными точками равно |(x_2) − (x_1)|.

d = √[((x_2) − (x_1)) ² + ((y_2) − (y_1)) ² ] (Извлечение квадратного корня с обеих сторон)

Таким образом, формула расстояния для нахождения расстояния между двумя точками доказана.

Примечание. Если две точки A и B находятся на оси x, т. е. координаты A и B равны ((x_1), 0) и ((x_2), 0) соответственно, то расстояние между двумя точками AB = |(x_2) − (x_1)|.

Используя аналогичные шаги и концепцию, мы также можем вывести формулу для нахождения расстояния между двумя точками, заданными в трехмерной плоскости.

Как найти расстояние между двумя точками?

Расстояние между двумя точками с заданными координатами можно рассчитать с помощью следующих шагов:

• Запишите координаты двух заданных точек на координатной плоскости как A((x_1, y_1) ) и B((x_2, y_2)).
• Мы можем применить формулу расстояния, чтобы найти расстояние между двумя точками, d = √[((x_2) − (x_1)) ² + ((y_2) − (y_1)) ² ]
• Выразите данный ответ в единицах.

Примечание. Мы можем применить формулу трехмерного расстояния, если две точки заданы в трехмерной плоскости, d = √[((x_2) − (x_1)) ² + ((y_2) − (y_1)) ²  + ((z_2) − (z_1)) ² ]

Пример: Найдите расстояние между двумя точками с координатами, заданными как, A = (1, 2) и В = (1, 5).

Решение:

Расстояние между двумя точками с помощью координат можно определить как d = √[((x_2) − (x_1)) ² + ((y_2) − (y_1)) ² ], где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — координаты двух точек.

⇒ d = √[(1 − 1) ² + (5 − 2) ² ]

⇒ d = 3 единицы

данные точки одинаковы, мы можем найти расстояние между двумя точками, найдя разницу между координатами y.

Расстояние между двумя точками комплексной плоскости

Расстояние между двумя точками на комплексной плоскости или двумя комплексными числами z(_1) = a + ib и z(_2) = c + id на комплексной плоскости есть расстояние между точками (a, b) и (c, d), заданные как

|z(_1) − z(_2)| = √[(a − c) ² + (b − d) ² ]

Связанные темы:

• Формула Евклидова расстояния
• Геометрия
• оси x и y

Важные примечания по расстоянию между двумя точками:

• Расстояние d между двумя точками с координатами ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) равно: d = √[((x_2) − (x_1 )) ² + ((y_2) − (y_1)) ² ]
• Расстояние точки (a, b) от:
  (i) x — ось |b|.
  (ii) y — ось |a|.
  Мы использовали знаки абсолютного значения, потому что расстояние никогда не может быть отрицательным.

Часто задаваемые вопросы о расстоянии между двумя точками

Что понимается под расстоянием между двумя точками?

Расстояние между двумя точками определяется как длина прямой линии, соединяющей эти точки в координатной плоскости. Это расстояние никогда не может быть отрицательным, поэтому мы берем абсолютное значение при нахождении расстояния между двумя заданными точками.

Как рассчитать расстояние между двумя точками на 2D-плоскости?

Расстояние между любыми двумя точками, заданными в двухмерной плоскости, можно рассчитать, используя их координаты. Расстояние между двумя точками A((x_1, y_1)) и B((x_2, y_2)) можно рассчитать как d = √[((x_2) — (x_1)) ² + ((y_2) − (y_1)) ² ].

Как найти расстояние между двумя точками в 3D-плоскости?

Чтобы вычислить расстояние между двумя точками в трехмерной плоскости, мы можем применить формулу трехмерного расстояния, заданную как d = √[((x_2) − (x_1)) ² + (( y_2) − (y_1)) ²  + ((z_2) − (z_1)) ² ], где d — расстояние между двумя точками и ((x_1, y_1 , z_1)), ((x_2, y_2, z_2)) — координаты двух точек.

Какое кратчайшее расстояние между двумя точками?

Кратчайшее расстояние между двумя точками можно рассчитать, найдя длину прямой линии, соединяющей обе точки. Мы можем применить формулу расстояния, чтобы найти это расстояние в зависимости от координат, заданных в двух- или трехмерной плоскости.

Как найти расстояние между двумя точками, используя теорему Пифагора?

Расстояние между двумя точками на декартовой плоскости можно рассчитать, применив теорему Пифагора. Мы можем построить прямоугольный треугольник, используя линию, соединяющую данные две точки в качестве гипотенузы. Здесь перпендикуляром и основанием будут прямые, параллельные осям x и y, с одним концом в качестве одной из заданных точек, а другим концом в качестве точки их пересечения. Используя теорему Пифагора, (гипотенуза) ² = (основание) ² + (перпендикуляр) ² , мы можем найти длину гипотенузы с помощью заданных координат двух точек. Эта длина равна расстоянию между двумя точками.

Какая формула расстояния используется для определения расстояния между двумя точками в координатной геометрии?

В координатной геометрии формула расстояния между двумя точками задается как d = √[((x_2) − (x_1)) ² + ((y_2) − (y_1)) ² ], где ((x_1, y_1)), ((x_2, y_2)) — координаты двух точек. Мы можем применить другую формулу, если заданные точки liw лежат в трехмерной плоскости, d = √[((x_2) − (x_1)) ² + ((y_2) − (y_1)) ²  + ((z_2) − (z_1)) ² ], где d — расстояние между двумя точками и ((x_1, y_1, z_1)), ((x_2, y_2, z_2)) — координаты двух точек.

Как вывести формулу для нахождения расстояния между двумя точками?

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы вывести формулу расстояния между двумя точками. Мы можем принять линию, соединяющую две точки, как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного в декартовой плоскости. Длину гипотенузы можно рассчитать, используя теорему Пифагора и заданные координаты двух точек, чтобы получить формулу расстояния между двумя точками.

Как найти вертикальное расстояние между двумя точками?

Расстояние по вертикали между двумя точками можно найти, вычислив разность координат y двух точек, т. е. расстояние по вертикали между двумя точками, (d_y) = (y_2 — y_1), где (( x_1, y_1)), ((x_2, y_2)) — координаты двух точек.

Как найти евклидово расстояние между двумя точками?

Евклидово расстояние между двумя точками можно рассчитать с помощью следующих шагов:

• Запишите координаты обеих заданных точек как ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)).
• Применить формулу Евклидова расстояния, расстояние, d = √[((x_2) − (x_1)) ² + ((y_2) − (y_1)) ² ]
• Выразите данный ответ в единицах.

Как рассчитать скорость, расстояние и время с помощью треугольника

Расчет скорости, расстояния и времени является важной частью многих ролей, в том числе в вооруженных силах или на транспорте.

Если вы претендуете на должность в этих отраслях, вы можете пройти тестирование в рамках процесса найма. Вопросы позволят вашему работодателю проверить ваши прикладные математические способности.

Как рассчитать скорость, расстояние и время: формула треугольника вам понадобится?

Чтобы вычислить скорость, разделите расстояние пути на время, затраченное на путешествие, таким образом, скорость = расстояние, деленное на время. Чтобы рассчитать время, разделите расстояние на скорость. Чтобы получить расстояние, умножьте скорость на время.

Вы можете увидеть эти уравнения в упрощенном виде: s=d/t, , где s — скорость, d — расстояние, а t — время.

Эту формулу можно представить в виде треугольника выше. В треугольнике скорость и время образуют основу, так как они перемножаются, чтобы вычислить расстояние.

Треугольник позволяет легко запомнить формулу и сэкономить время при работе над экзаменационными вопросами. Треугольник поможет вам запомнить три формулы:

• Формула скорости: Скорость = Расстояние ÷ Время
• Формула времени: Время = Расстояние ÷ Скорость
• Формула расстояния: Расстояние = Скорость x Время

Треугольник показывает, какой расчет следует использовать. Поскольку расстояние находится в верхней части треугольника, чтобы вычислить его, вам нужно умножить скорость на время.

Поскольку скорость и время находятся в нижней части треугольника, вам нужно разделить это число на цифру расстояния, чтобы получить правильный ответ.

Приступая к подготовке к пробному тесту, обязательно напишите треугольник на бумаге. Это поможет вам запомнить его.

Как рассчитать скорость

Чтобы рассчитать скорость, нужно расстояние разделить на время. Вы можете решить это, используя треугольник. Если вы скроете скорость, со временем у вас останется дистанция.

Вот пример:

Если водитель проехал 180 миль, и ему понадобилось 3 часа, чтобы преодолеть это расстояние, то для определения его скорости нужно:

180 миль / 3 часа -> 180 / 3 = 60

Таким образом, скорость водителя будет 60 миль в час.

Как рассчитать расстояние

Чтобы вычислить пройденное расстояние, вам нужно будет умножить скорость и время.

Вот пример:

Если водитель ехал со скоростью 100 миль в час в течение 4 часов, то для расчета расстояния вам нужно будет умножить скорость на время.

100 миль в час x 4 часа -> 100 x 4 = 400

Расстояние 400 миль.

Как рассчитать время

Чтобы рассчитать время, которое заняло путешествие, вам нужно знать скорость движения и пройденное расстояние.

Вот пример:

Если водитель проехал 50 миль со скоростью 5 миль в час, то для определения затраченного времени нужно разделить:

50 миль / 5 миль в час -> 50 / 5 = 10

Затраченное время пройти это расстояние составляет 10 миль в час.

Три примера вопросов о скорости/расстоянии/времени

1. Энди проезжает на своем грузовике 400 миль, что занимает у него 8 часов. Гарри проезжает 200 миль, что занимает у него 4,5 часа. Кто едет быстрее?

Ответ: Энди едет со скоростью 50 миль в час, а Гарри едет со скоростью 44,44 мили в час. Итак, Энди едет быстрее.

1. Каждую субботу Тесса участвует в забеге на 5 км со своим беговым клубом. Она проходит это за 40 минут. Если она будет поддерживать ту же скорость, за какое время она пробежит 8 км?

Ответ: Ее скорость 7,5 км/ч. Если она пробежит 10 км со скоростью 7,5 км/ч, чтобы вычислить время, нужно разделить 8 на 7,5, что равно 1,066. Если мы переведем это в часы и минуты, ей потребуется 1 час и 4 минуты, чтобы пробежать 8 км.

1. Ханна отправляется на велосипедную прогулку. В первой половине пути она ехала со скоростью 10 миль в час в течение 2 часов. Во второй половине она едет со скоростью 20 миль в час в течение 90 минут. Сколько всего она проедет?

Ответ: В первой половине своего пути она проходит 20 миль (10 х 2 = 20). Во второй половине она проходит 30 миль (20 х 1,5 = 30). 20+30=50, значит, всего она проехала 50 миль.

Как лучше отвечать на эти вопросы

Чтобы улучшить свои навыки ответов на вопросы о скорости, расстоянии, времени, вы можете сделать две основные вещи.