Как найти среднее сопротивление источника тока

Лабораторная работа №4 по физике 10 класс (ответы) – Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

1. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу.

Ε_ср = (E₁ + E₂ + E₃ + E₄ + E₅)/5 = (4.3 + 4.3 + 4.3 + 4.3 + 4.3)/5 = 4.3 В

2. Замкните ключ K. Измерьте силу тока I в цепи не менее пяти раз. Вычислите среднее значение <I>. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу.

<I> = (I₁ + I₂ + I₃ + I₄ + I₅)/5 = (0.65 + 0.65 + 0.65 + 0.65 + 0.65)/5 = 0.65 А.

3. Рассчитайте среднее значение внутреннего сопротивления <r> источника тока. Данные занесите в таблицу.

<r> = E/I — R; R = 4; <r> 4.3/0.65 — 4 = 6.62 — 4 = 2.62 Ом.

№ опыта	Измерено	Вычислено
E, В	I, А	r, Ом
1	4,3	0,65
2	4,3	0,65
3	4,3	0,65
4	4,3	0,65
5	4,3	0,65
Среднее	4,3	0,65	2,62

4. Рассчитайте абсолютную погрешность прямых измерений ЭДС источника тока и силы тока в цепи.

ΔE = Δ_иE + Δ_оE; ΔE = 0.15 В + 0,18 В = 0,26 В;

ΔI =  Δ_иI + Δ_оI; ΔI = 0.05 А + 0,025 А = 0,075 А.

5. Приняв абсолютную погрешность измерения сопротивления резистора ΔR = 0,12 Ом, вычислите относительную погрешность косвенных измерений внутреннего сопротивления.

E_r = 0.25/4.3 + 0.075/0.65 + 0.1/4 = 0.06 + 0.12 + 0.025 = 0.21 В.

6. Вычислите абсолютную погрешность косвенных измерений внутреннего сопротивления источника тока.

Δr = 0.21 В · 2,62 Ом = 0,55 Ом.

7. Запишите значение ЭДС и относительную погрешность ее прямых измерений в виде:

E = (4.3 ± 0.25) В; ε_E = 21%.

8. Запишите значение внутреннего сопротивления и относительную погрешность его косвенных измерений в виде.

r = (2.62 ± 0.55) Ом; ε_r = 55%.

Ответы на контрольные вопросы

1. Почему вольтметр включают в цепь параллельно потребителю? Что произойдет, если вольтметр включить в цепь последовательно?

Вольтметр включают параллельно участку цепи, на котором измеряют напряжение. Напряжение на измеренном участке и напряжение на вольтметре будет одним и тем же, т.к. вольтметр и напряжение на вольтметре подключены к общим точкам.

Т.к. вольтметр обладает большим сопротивлением, то при его последовательном подключении к электрической цепи увеличится внешнее сопротивление цепи, а, значит, сила тока в цепи значительно уменьшится.

2. Почему сопротивление амперметра должно быть значительно меньше сопротивления цепи, в которой измеряют ток? Что произойдет, если амперметр включить параллельно потребителю?

Поскольку включение амперметра в электрическую цепь не должно изменять силу тока в ней, то сопротивление амперметра должно быть как можно меньше.

Сопротивление амперметра гораздо меньше сопротивления потребителя, поэтому при таком неправильном подключении почти весь ток пойдёт через амперметр. В итоге «зашкалит» и может перегореть, если вовремя не отключить. Такое включение амперметра недопустимо.

3. Почему показания вольтметра при разомкнутом и замкнутом ключе различаются?

Потому что у источника питания появляется нагрузка в виде резистора. Вольтметр, подключённый к полюсам источника питания ЭДС источника ε. При подключении нагрузки (резистора) напряжение на источнике будет падать, т.к. источник не идеальный.

4. Как можно повысить точность измерения ЭДС источника тока?

Самый простой способ — взять вольтметр с меньшей приборной погрешностью, т.е. более высокого класса точности.

Также повысить точность можно путём совершенствования методики измерения и обработки результатов, таким образом можно уменьшить систематические погрешности.

5. При каком значении КПД будет получена максимальная полезная мощность от данного источника тока? Каким должно быть при этом сопротивление внешней цепи по отношению ко внутреннему сопротивлению источника тока?

Коэффициент полезного действия источника тока определяется как отношение полезной мощности к полной, и зависит от сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока. Можно доказать, что КПД оказывается равным 50%.

Сообщения без ответов | Активные темы

Похожие темы	Автор	Ответы	Просмотры	Последнее сообщение
Найти сопротивление в форуме Электричество и Магнетизм	Kaori	0	415	16 май 2021, 16:45
Найти сопротивление в форуме Электричество и Магнетизм	photographer	1	340	21 июл 2016, 19:19
Найти сопротивление бесконечной цепи в форуме Электричество и Магнетизм	overmouse	7	525	19 май 2020, 13:01
Среднее значение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение в форуме Математическая статистика и Эконометрика	seldon	5	438	12 апр 2017, 21:50
Найти среднее значение y в форуме Информатика и Компьютерные науки	MrHagls	1	603	16 янв 2014, 08:28
Найти среднее гармоническое в форуме Информатика и Компьютерные науки	Class	0	414	11 июл 2018, 14:00
(7) Найти среднее отклонение случайного процесса в форуме Теория вероятностей	SKOVORODA	1	131	17 янв 2021, 16:41
Найти среднее значение если известно всё в форуме Алгебра	CAJIEXAPD	1	340	30 мар 2014, 10:18
Найти среднее значение размера емкости в форуме Математическая статистика и Эконометрика	matema+tika	14	251	19 май 2022, 19:58
Найти среднее арифметическое трех чисел. в форуме Алгебра	sibiryk	10	1074	30 июн 2016, 11:25

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Лабораторная
работа № 5

ИЗМЕРЕНИЕ
ЭДС И ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА

Работа,
рассчитанная на фронтальное применение

Оборудование:

Источник тока из нового оборудования (при
соединении непосредственно вольтметра, показывает 5,2 – 5,4 В), вольтметр на 6
В, амперметр на 3 А, реостат 5 Ом 3 А, ключ, соединительные провода — всё из
нового оборудования:

В ходе
лабораторной работы были получены практически одинаковые экспериментальные
данные. Так, например, некто Троцкая Дарина Витальевна — именуемая в народе Солнышко, получила нижеследующие результаты:

№ опыта	I,   А	U,   В
1.	1,0	4,0
2.	1,2	3,8
3.	1,4	3,4
4.	1,6	3,2
5.	1,8	3,0
6.	2,0	2,8
7.	2,2	2,6
8.	2,3	2,4

Аппроксимация данных, выполненная МНК, дала
уравнение прямой из которой следует:

ℰ = ( 5,2 ± 0,2 ) В,  ε = 3,1%

r = ( 1,19 ±
0,09 ) Ом,  ε = 7,6%

Работа,
рассчитана на экспериментальное исследование

Оборудование:

Аккумуляторы на 4,5 В, вольтметр на 6 В,
амперметр на 3 А, реостат 6 Ом 1 А (Made in USSR — на
самом деле он 7 Ом), ключ, соединительные провода.

В ходе эксперимента, были получены следующие
данные:

№ опыта	I,   А	U,   В
1.	0,6	3,65
2.	0,7	3,55
3.	0,8	3,50
4.	0,9	3,40
5.	1,0	3,25
6.	1,1	3,15
7.	1,2	3,10
8.	1,3	3,00
9.	1,4	2,95
10.	1,5	2,90
11.	1,6	2,75
12.	1,7	2,70
13.	1,8	2,60
14.	1,9	2,50
15.	2,0	2,40
16.	2,1	2,35
17.	2,2	2,30
18.	2,3	2,20
19.	2,4	2,15
20.	2,5	2,10
21.	2,65	2,00

Аппроксимация данных, выполненная МНК, дала
уравнение прямой из которой следует:

ℰ = ( 4,1 ± 0,2 ) В,  ε = 4,9%

r = ( 0,8 ± 0,1
) Ом,  ε = 12,5%

Эксперимент с аккумуляторами показал неплохие
результаты ввиду того, что они имеют большую ёмкость (выдерживают длительные
критические нагрузки) и имеют малое внутреннее сопротивление (ЭДС таких источников
не “проседает” при токах 3 – 4 А). Так, три последовательно соединённые
аккумулятора давали перед экспериментом ЭДС = 4,2 В, а внутреннее сопротивление
такой батареи = 3 х 0,25 = 0,75 Ом.

Ток короткого замыкания можно измерить с
помощью мультиметра. Заряженные перед экспериментом аккумуляторные батареи
давали ток короткого замыкания около 6 А:

 = 0,25  Ом

При определённых условиях (???), ток короткого
замыкания был зафиксирован при значении 12 А!

Это должен знать каждый!!!

( перед
экспериментом )

Выбирая
элементы питания для фотоаппарата, пульта ДУ, часов или фонарика мы часто
задаёмся вопросами: какие батарейки лучше? Какие выгоднее покупать? У каких батареек
больше ёмкость? Насколько алкалиновые лучше солевых и стоит ли переплачивать за
дорогие бренды? Выгодно ли использовать аккумуляторы вместо батареек? Не найдя на просторах интернета достоверных ответов
на все эти вопросы, мы решили провести свою экспертизу. Поскольку под рукой
имелся целый парк приборов для измерения ёмкости, это не составило большого
труда. В ходе экспериментов мы проверили щелочные (алкалиновые) и солевые
батарейки, а также никель-металлгидридные аккумуляторы размера AA (пальчиковые)
и AAA (мизинчиковые). Полученные данные собрали в таблицу и вот что получилось:

Тест щелочных (alkaline/oxi–alkaline/NiOx)

батареек размера AA (LR6/ZR6)

Тест щелочных (alkaline/oxi-alkaline/NiOx)

батареек размера AAA (LR03/ZR03)

Тест солевых (carbon-zink/zink chloride)

батареек размера AA (R6)

Тест солевых (carbon-zink/zink chloride)

батареек размера AAA (R03)

Пояснения
к батарейкам:

1.    
Дата
проведения экспериментов – май 2009.

2.    
“Емкость”
указана в миллиампер-часах (mAh), чем больше, тем лучше. Это наиболее важный
показатель, характеризующий, количество энергии, запасенное в батарейке.

3.    
“Сопротивление”
– внутреннее сопротивление батарейки в Ом, чем меньше, тем лучше. Малое
внутреннее сопротивление дает возможность более глубоко разряжать батарейку, то
есть в большей степени использовать ее емкость. Однако существенного влияния на
используемую ёмкость этот параметр не влияет.

4.    
“Цена”
указана для одной батарейки в рублях (на оптовом складе).

5.    
“Цена
ампер-часа” — соотношение цены батарейки в рублях к ее емкости в ампер-часах.
Этот параметр характеризует выгодность использования батарейки.

6.    
“Страна”
– страна или регион, в котором была изготовлена батарейка (исходя из надписи на
упаковке).

7.    
Все батарейки,
используемые в ходе тестов, были “свежими”, до обозначенного срока
годности оставалось от 4 до 6 лет.

Тест никель-металлгидридных (Ni-MH)

аккумуляторов размера AA (HR6)

Тест никель-металлгидридных (Ni-MH)

аккумуляторов размера AAA (HR03)

Наименование	Ёмкость	E/En	Сопротивление	Цена	Цена А.ч	Страна
ENERGIZER 1000 mAh	890	89%	0,12	113,9	127,98	Япония
GP 750 mAh	670	89%	0,12	42,84	63,94	Китай
PHILIPS 700 mAh	540	77%	0,14	45,00	83,33	Китай
SAMSUNG 900 mAh	710	79%	0,12	75,39	106,18	Китай
SONY 900 mAh	830	92%/TD>	0,12	105,98	127,69	Китай

Пояснения
к аккумуляторам:

1.    
Дата
проведения экспериментов – май 2009.

2.    
“Емкость”
– измеренная емкость в миллиампер-часах.

3.    
“E/En”
– соотношение измеренной и номинальной (заявленной изготовителем) емкостей.
Данный параметр характеризует добросовестность и честность фирмы-изготовителя.

4.    
“Сопротивление”
– внутреннее сопротивление аккумулятора в омах: чем меньше, тем лучше. Малое
внутреннее сопротивление дает возможность более глубоко разряжать аккумулятор,
то есть в большей степени использовать его емкость.

5.    
“Цена”
указана для одного аккумулятора в рублях (на оптовом складе).

6.    
“Цена
ампер-часа” — соотношение цены аккумулятора в рублях к его емкости в ампер-часах.
Для аккумуляторов это не слишком важный показатель, поскольку платим один раз,
а пользуемся многократно.

7.    
“Страна”
– страна, в которой был изготовлен аккумулятор (исходя из надписи на упаковке)

8.    
Ни один
изготовитель не указал дату выпуска или срок годности на упаковке. Также нет и
достоверной информации о влиянии срока хранения на ёмкость

Выводы:

1.    
Характеристики
всех батареек более-менее одинаковы, ярких чемпионов и аутсайдеров не
обнаружено.

2.    
Широко
рекламируемые дорогие батарейки ни чем не лучше дешевых. Для повседневного
применения выгоднее покупать дешевые, изготовленные малоизвестными китайскими
фирмами. Однако для экстремальных применений, когда надежность важнее цены,
лучше использовать изделия всемирно известных брендов. Но не тех, которые
мозолят глаза по телевизору.

3.    
Батарейки
размера AA гораздо выгоднее в эксплуатации, чем ААА.

4.    
Щелочные
батарейки выгоднее использовать, чем солевые. К тому же солевые из-за их
высокого внутреннего сопротивления как правило вообще не работают в приборах с
высоким потреблением, таких как цифровые фотокамеры. Единственный вариант, при
котором приобретение солевых батареек оправдан, это однократное использование.
Например, в детскую игрушку, которая очень быстро будет поломана либо надоест.

5.    
Использовать
аккумуляторы гораздо выгоднее, чем батарейки. Но только в случае регулярного
использования, например в фотокамере, медиаплеере или тонометре. Если же
поставить их в фонарик, который используется лишь изредка, когда отключают
электроэнергию, может оказаться, что в нужный момент фонарик подведет, ибо
аккумуляторы в нем разрядились из-за саморазряда. Батарейки же, напротив,
хорошо сохраняют свой заряд несколько лет.

6.    
Чистота
контактов очень важна в приборах с высоким потреблением. Даже чистые контакты
батарейного отсека имеют сопротивление, близкое к сопротивлению самой батарейки
или аккумулятора. А если потрогать их пальцами или на клеммах остался вытекший
ранее электролит, прибор будет обречен использовать только малую часть энергии
элемента питания.

7.    
Из
собственного опыта: чем дольше хранится аккумулятор, тем меньше в нём
остаточный заряд, и тем сложнее его ввести в эксплуатацию, так как для
достижения максимальной ёмкости приходится применять весьма сложные процедуры,
доступные далеко не каждому зарядному устройству. Купив новые аккумуляторы,
следует убедиться, что упаковка не вскрывалась (что их не подзаряжали), затем
следует измерить напряжение на клеммах без нагрузки. Если оно выше 1,2 В – это
хороший показатель, “тренировка” скорее всего не потребуется. От 0,6
В до 1,2 В – аккумулятор долго хранился, потребуются тренировочные циклы. Ниже
0,6 В – лучше вернуть аккумуляторы продавцу.

Если закон Ома для участка цепи знают почти все, то  закон Ома для полной цепи вызывает затруднения у школьников и студентов. Оказывается, все до боли просто!

Идеальный источник ЭДС

Имеем источник ЭДС

Давайте вспомним, что такое ЭДС. ЭДС — это что-то такое, что создает электрический ток. Если к такому источнику напряжения подцепить любую нагрузку (хоть миллиард галогенных ламп, включенных параллельно), то он все равно будет выдавать такое же напряжение, какое-бы он выдавал, если бы мы вообще не цепляли никакую нагрузку.

Или проще:

Короче говоря, какая бы сила тока не проходила через цепь резистора, напряжение на концах источника ЭДС будет всегда одно и тоже. Такой источник ЭДС называют идеальным источником ЭДС.

Но как вы знаете, в нашем мире нет ничего идеального. То есть если бы в нашем аккумуляторе был идеальный источник ЭДС, тогда бы напряжение на клеммах аккумулятора никогда бы не проседало. Но оно проседает и тем больше, чем больше силы тока потребляет нагрузка. Что-то здесь не так. Но почему так происходит?

Внутреннее сопротивление источника ЭДС

Дело все в том, что в аккумуляторе «спрятано» сопротивление, которое условно говоря, цепляется последовательно с источником ЭДС аккумулятора. Называется оно внутренним сопротивлением или выходным сопротивлением. Обозначается маленькой буковкой «r «.

Выглядит все это в аккумуляторе примерно вот так:

Цепляем лампочку

Итак, что у нас получается в чистом виде?

Лампочка — это нагрузка, которая обладает сопротивлением. Значит, еще больше упрощаем схему и получаем:

Имеем идеальный источник ЭДС, внутреннее сопротивление r и сопротивление нагрузки R. Вспоминаем статью  делитель напряжения. Там говорится, что напряжение источника ЭДС равняется сумме падений напряжения на каждом сопротивлении.

На резисторе R падает напряжение U_R , а на внутреннем резисторе r падает напряжение U_r .

Теперь вспоминаем статью делитель тока. Сила тока, протекающая  через последовательно соединенные сопротивления везде одинакова.

Вспоминаем алгебру за 5-ый класс и записываем все то, о чем мы с вами сейчас говорили. Из закона Ома для участка цепи получаем, что

Далее

Закон Ома для полной цепи

Итак, последнее выражение носит название «закон Ома для полной цепи»

где

Е — ЭДС источника питания, В

R — сопротивление всех внешних элементов в цепи, Ом

I — сила ток в цепи, А

r — внутреннее сопротивление источника питания, Ом

Просадка напряжения

Итак, знакомьтесь, автомобильный аккумулятор!

Для дальнейшего его использования, припаяем к нему два провода: красный на плюс, черный на минус

Наш подопечный готов к бою.

Теперь берем автомобильную лампочку-галогенку и тоже припаяем к ней два проводка с крокодилами. Я припаялся к клеммам на «ближний» свет.

Первым делом давайте замеряем напряжение на клеммах аккумулятора

12,09 вольт. Вполне нормально, так как наш аккумулятор выдает именно 12 вольт. Забегу чуток вперед и скажу, что сейчас мы замерили именно ЭДС.

Подключаем  галогенную лампу к аккумулятору и снова замеряем напряжение:

Видели да? Напряжение на клеммах аккумулятора просело до 11,79 Вольт!

А давайте замеряем, сколько потребляет тока наша лампа в Амперах. Для этого составляем вот такую схемку:

Желтый мультиметр у нас будет замерять напряжение, а красный мультиметр — силу тока. Как замерять с помощью мультиметра силу тока и напряжение, можно прочитать в этой статье.

Смотрим на показания приборов:

Как мы видим, наша лампа потребляет 4,35 Ампер. Напряжение просело до 11,79 Вольт.

Давайте вместо галогенной лампы поставим простую лампочку накаливания на 12 Вольт от мотоцикла

Смотрим показания:

Лампочка потребляет силу тока в 0,69 Ампер. Напряжение просело до 12 Вольт ровно.

Какие выводы можно сделать? Чем больше нагрузка потребляет силу тока, тем больше просаживается напряжение на аккумуляторе.

Как найти внутреннее сопротивление источника ЭДС

Давайте снова вернемся к этой фотографии

Так как у нас в этом случае цепь разомкнута (нет внешней нагрузки), следовательно сила тока в цепи I равняется нулю. Значит, и падение напряжение на внутреннем резисторе U_r тоже будет равняться нулю. В итоге, у нас остается только источник ЭДС, у которого мы и замеряем напряжение. В нашем случае ЭДС=12,09 Вольт.

Как только мы подсоединили нагрузку, то у нас сразу же упало напряжение на внутреннем сопротивлении и на нагрузке, в данном случае на лампочке:

Сейчас на нагрузке (на галогенке) у нас упало напряжение U_R=11,79 Вольт, следовательно, на внутреннем сопротивлении падение напряжения составило U_r=E-U_R=12,09-11,79=0,3 Вольта. Сила тока в цепи равняется I=4,35 Ампер. Как я уже сказал, ЭДС у нас равняется E=12,09 Вольт. Следовательно, из закона Ома для полной цепи высчитываем, чему у нас будет равняться внутреннее сопротивление r

Вывод

Внутреннее сопротивление бывает не только у различных химических источников напряжения. Внутренним сопротивлением также обладают и различные измерительные приборы. Это в основном вольтметры и осциллографы.

Дело все в том, что если подключить нагрузку R, сопротивление у которой будет меньше или даже равно r, то у нас очень сильно просядет напряжение. Это можно увидеть, если замкнуть клеммы аккумулятора толстым медным проводом и замерять в это время напряжение на клеммах. Но я не рекомендую этого делать ни в коем случае! Поэтому, чем высокоомнее нагрузка (ну то есть чем выше сопротивление нагрузки R ), тем меньшее влияние оказывает эта нагрузка на источник электрической энергии.

Вольтметр и осциллограф при замере напряжения тоже чуть-чуть просаживают напряжение замеряемого источника напряжения, потому как являются нагрузкой с большим сопротивлением. Именно поэтому самый точный вольтметр и осциллограф имеют ну очень большое сопротивление между своими щупами.

Перейти к содержимому