Как найти среднее значение числового ряда

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Алгебра
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Статистические характеристики

количество чисел

Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда
чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите
рассчитать.

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих
чисел на число слагаемых.

Для ряда a₁,a₁,..,a_n среднее арифметическое вычисляется по
формуле:

begin{align}
& overline{a}=frac{a_1+a_2+…+a_n}{n}\
end{align}

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

begin{align}
& overline{a}=frac{5,24+6,97+8,56+7,32+6,23}{5}=6.864\
end{align}

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из
этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще
других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется
число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным
числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного
ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

Примеры

Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды
ряда.

Среднее арифметическое чисел 30, 5, 23, 5, 28, 30

begin{align}
& overline{a}=frac{30+5+23+5+28+30}{6}=20frac{1}{6}\
end{align}

Размах ряда: 30-5=25

Моды ряда: 5 и 30

Медиана ряда: 25.5
Среднее арифметическое чисел 40, 35, 30, 25, 30, 35

begin{align}
& overline{a}=frac{40+35+30+25+30+35}{6}=32frac{1}{2}\
end{align}

Размах ряда: 40-25=15

Моды ряда: 30, 35

Медиана ряда: 32.5
Среднее арифметическое чисел 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9

begin{align}
& overline{a}=frac{21+18,5+25,3+18,5+17,9}{5}=20,24\
end{align}

Размах ряда: 25,3-17,9=7,4

Мода ряда: 18,5

Медиана ряда: 18,5

Примеры

Примеры нахождения среднего арифметического отрицательных и вещественных чисел.

Среднее арифметическое чисел 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2

begin{align}
& overline{a}=frac{67,1+68,2+67,1+70,4+68,2}{5}=68,2\
end{align}

Размах ряда: 70,4-67,1=3,3

Моды ряда: 67.1, 68.2

Медиана ряда: 68.2
Среднее арифметическое чисел 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1

begin{align}
& overline{a}=frac{0,6+0,8+0,5+0,9+1,1}{5}=0.78\
end{align}

Размах ряда: 1,1-0,5=0.6

Ряд не имеет моды

Медиана ряда: 0.8
Среднее арифметическое чисел -21, -33, -35, -19, -20, -22

begin{align}
& overline{a}=frac{(-21)+(-33)+(-35)+(-19)+(-20)+(-22)}{6}=-25\
end{align}

Размах ряда: (-19)-(-35)=16

Ряд не имеет моды

Медиана ряда: -21,5
Среднее арифметическое чисел -4, -6, 0, -4, 0, 6, 8, -12

begin{align}
& overline{a}=frac{(-4)+(-6)+0+(-4)+0+6+8+(-12)}{8}=-1,5\
end{align}

Размах ряда: 8-(-12)=20

Моды ряда: -4, 0

Медиана ряда: -2
Среднее арифметическое чисел 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325

begin{align}
& overline{a}=frac{275+286+250+290+296+315+325}{7}=291\
end{align}

Размах ряда: 325-250=75

Ряд не имеет моды

Медиана ряда: 290
Среднее арифметическое чисел 38, 42, 36, 45, 48, 45, 45, 42, 40, 47, 39

begin{align}
& overline{a}=frac{38+42+36+45+48+45+45+42+40+47+39}{11}=42frac{6}{11}\
end{align}

Размах ряда: 48-36=12

Мода ряда: 45

Медиана ряда: 42
Среднее арифметическое чисел 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2

begin{align}
& overline{a}=frac{3,8+7,2+6,4+6,8+7,2}{5}=6,28\
end{align}

Размах ряда: 7,2-3,8=3,4

Мода ряда: 7,2

Медиана ряда: 6,8
Среднее арифметическое чисел 21,6, 37,3, 16,4, 12,6

begin{align}
& overline{a}=frac{21,6+37,3+16,4+12,6}{4}=21,025\
end{align}

Размах ряда: 37,3-12,6=24,7

Мода ряда: 12,6

Медиана ряда: 17,1

Источник

Загрузить PDF

Среднее значение, медиана и мода — значения, которые часто используются в статистике и математике. Эти значения найти довольно легко, но их легко и перепутать. Мы расскажем, что они из себя представляют и как их найти.

1

Сложите все числа, которые вам даны. Допустим, вам даны числа 2, 3 и 4. Сложим их: 2 + 3 + 4 = 9.
2

Сосчитайте количество чисел. У нас есть три цифры.
3

Разделите сумму чисел на их количество. Берем 9, делим на 3. 9/3 = 3. Среднее значение в данном случае равно 3. Помните, что не всегда получается целое число.

Реклама

1

Запишите все числа, которые вам даны, в порядке возрастания. Например, нам даны числа: 4, 2, 8, 1, 15. Запишите их от меньшего к большему, вот так: 1, 2, 4, 8, 15.
2
Найдите два средних числа. Мы расскажем, как это сделать, если у вас имеется четное количество чисел, и как это сделать, если количество чисел нечетное:
- Если у вас нечетное количество чисел, вычеркните левое крайнее число, затем правое крайнее число и так далее. Один оставшийся номер и будет искомой медианой. Если вам дан ряд чисел 4, 7, 8, 11, 21, тогда 8 — медиана, так как 8 стоит посередине.
- Если у вас четное количество чисел, вычеркните по одному числу с каждой стороны, пока у вас не останется два числа посередине. Сложите их и разделите на два. Это и есть значение медианы. Если вам дан ряд чисел 1, 2, 5, 3, 7, 10, то два средних числа — это 5 и 3. Сложим 5 и 3, получим 8, разделим на два, получим 4. Это и есть медиана.
Реклама

1

Запишите все числа в ряд. Например, вам даны числа 2, 4, 5, 5, 4 и 5. Запишите их в порядке возрастания.
2

Найдите число, которое чаще всего встречается. В данном случае это 5. Если два числа встречаются одинаково часто, то этот ряд двухвершинный или бимодальный, а если больше — то мультимодальный.

Реклама

Советы

Вам будет легче найти моду и медиану, если вы запишете числа в порядке возрастания.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 355 010 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Download Article

A sequence of consecutive numbers is called a series. Because a series consists of evenly-spaced numbers, the median and mean (average) of the series will be the same. For a short series of consecutive numbers, it is easy to find the average by finding the middle number in the sequence, or the median. For longer series of numbers, there are formulas you can use to quickly calculate the average, as long as you know what the first term and last term in the series are.

1
Count the number of terms in the series. This is the number of numbers in the sequence. Determine whether the series has an odd or even number of terms.
- For example, the sequence 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 has seven terms, an odd amount.
- The sequence 3, 4, 5, 6, 7, 8 has six terms, an even amount.
2
Identify the middle number of a series with an odd number of terms. This is the number that has the same amount of terms on either side of it. This middle number will be the average of the series.
- For example, in the sequence 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, the middle number is 6. It has three numbers to the left of it, and three numbers to the right of it. So, in this series of numbers, 6 is both the mean and the median.
Advertisement
3
Average the middle numbers of a series with an even number of terms. To do this, find the pair of numbers that has the same amount of terms on either side of it. To find the average, add these two numbers together and divide by two. Their average will be the average of the series.^[1]
- For example, in the sequence 3, 4, 5, 6, 7, 8, the middle pair is 5 and 6. It has two numbers to the left of it, and two numbers to the right of it. So, to calculate the average of the series, calculate the average of these two numbers:
  ${frac {5+6}{2}}={frac {11}{2}}=5.5$
  So, in this series of numbers, 5.5 is both the mean and the median.

1

Set up the formula for finding the average of an evenly spaced set of numbers. The formula is ${text{Average}}={frac {(x_{{1}}+x_{{n}})}{2}}$ , where $x_{{1}}$ is the first number in the series and $x_{{n}}$ is the last number in the series.^[2]
2
3
Calculate using the order of operations. First you need to add the two values in parentheses. Then divide by 2. The result will be the average of the series of numbers.
- For example:
  ${frac {(15+45)}{2}}={frac {60}{2}}=30$
  So, the average of the series of consecutive numbers beginning with 15 and ending with 45 is 30.

1

Set up the formula for calculating the sum of a series of consecutive numbers. The formula is $S={frac {n(n+1)}{2}}$ , where equals the sum of all the numbers in the series, and equals the number of terms (numbers) in the series.^[3]
2

Count the number of terms in the series. Since the series begins with 1, the number of terms is equal to the last term in the series. Plug in this value for .
3

Calculate using the order of operations. First add the numbers in parentheses. Then, multiply their sum by . Finally, divide the product by 2. The result is the sum of the numbers in the series.
4
Divide the sum by the number of terms in the series. This will give you the average of the series. ^[4]
- For example, ${frac {325}{25}}=13$ . So, the average of the series 1-25 is 13.

Add New Question

Question

If a, b, c, d, and e are five consecutive odd number, their average is what?

The average of any five consecutive odd numbers is the third number of the sequence (in this case, c). You can prove this by setting a equal to c-4, b = c-2, d= c+2, and e= c+4. Add those four numbers together with c, and the sum of the five numbers is 5c. Divide that sum by 5 to get the average of the five numbers, which is c.
Question

The average of 8 consecutive even number is 8. What is the largest even number?

There are no eight consecutive even numbers (integers) whose average is 8.
Question

The mean monthly income of a person is 18190 and his mean monthly expenditure is 17390. What is his average monthly saving income?

Subtract 17,390 from 18,190.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Please note that these methods work only for consecutive numbers.

About This Article

Thanks to all authors for creating a page that has been read 64,749 times.

Did this article help you?

Источник

Как найти среднее арифметическое

Это пригодится не только для решения школьных задачек, но и при различных подсчётах в обычной жизни.

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых.

Как найти среднее арифметическое

Например, перед вами ряд чисел «1, 2, 3, 4, 5, 6». Как следует из определения, чтобы узнать среднее арифметическое, нужно сложить все данные вам числа, а потом разделить получившийся результат на количество этих чисел. В приведённом примере — на шесть. Вот как это выражается формулой:

Допустим, вам нужно определить среднее арифметическое для чисел 4, 5 и 6. Складываем 4 + 5 + 6 = 15. Теперь делим 15 на 3 и получаем 5. Это и будет среднее арифметическое.

Таким же образом оно подсчитывается для десятичных и обыкновенных дробей.

Пример расчёта среднего арифметического для обыкновенных дробей будет выглядеть так:

А это пример, как найти среднее арифметическое для десятичных дробей:

Как это пригодится в жизни

Среднее арифметическое помогает описать множество цифровых значений всего одним числом. Например, по выше представленной формуле можно подсчитать усреднённую цену на товар или среднюю зарплату сотрудников в одной организации, среднюю посещаемость заведения. Это полезно для ведения статистики и в случаях, когда нужно сжато изложить информацию.

Как считать среднее арифметическое

Использовать среднее арифметическое стоит тогда, когда множество значений распределяются нормально ― это значит, что значения расположены симметрично относительно центра. Как выглядит нормальное распределение на графике и в таблице, можно посмотреть на примере:

Если данные распределяются как в примерах — вам повезло. Можно без лишних заморочек считать среднее арифметическое и быть уверенным, что выводы будут объективны. Однако, нормальное распределение на практике встречается крайне редко, поэтому среднее арифметическое в большинстве случаев лучше не использовать.

Как рассчитать

Сумму значений нужно поделить на их количество. Например, вы хотите узнать средний ER за 4 дня при нормальном распределении значений и без аномальных выбросов. Для этого считаем среднее арифметическое: складываем ER всех дней и делим полученное число на количество дней.

Если хотите автоматизировать вычисления и узнать среднее арифметическое для большого числа показателей — используйте Google Таблицы:

Заполните таблицу данными.
Щелкните по пустой ячейке, в которую хотите записать среднее арифметическое.
Введите «=AVERAGE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить среднее арифметическое. Нажмите «Enter» после ввода формулы.

Когда можно не использовать

Если данные распределены ненормально, то наши расчеты не будут отражать реальную картину. На ненормальность распределения указывают:

Отсутствие симметрии в расположении значений.
Наличие ярко выраженных выбросов.

Как пример ненормального распределения (с выбросами) можно рассматривать среднее время ответа на комментарии по неделям:

Если посчитать среднее значение для такого набора данных с помощью среднего арифметического, то получится завышенное число. В итоге наши выводы будут более позитивными, чем реальное положение дел. Еще стоит учитывать, что выбросы могут не только завышать среднее значение, но и занижать его. В таком случае вы получите более скромный показатель, который не будет соответствовать реальности.

Например, в группе «Золотое Яблоко» во ВКонтакте иногда публикуют конкурсные посты. Они набирают более высокие показатели вовлеченности чем обычные публикации. Если посчитать средний ER с учетом конкурсов, мы получим 0,37%, а без учета конкурсов — только 0,29%. Аналогичная ситуация с числом комментариев. С конкурсами в среднем получаем 917 комментариев, а без конкурсов — всего лишь 503. Очевидно, что из-за розыгрышей средние показатели вовлеченности завышаются. В этом случае конкурсные посты следует исключить из анализа, чтобы объективно оценить эффективность контента в группе.

Еще часто бывает так, что данных очень много, заметны явные выбросы, но на их обработку и исключение аномальных значений не хватит ни времени, ни терпения. Тем более нет гарантий, что исключив выбросы, вы получите нормальное распределение. В таком случае лучше подсчитать средние значения, используя медиану.

Как найти медиану и когда ее применять

Если вы имеете дело с ненормальным распределением или замечаете значительные выбросы — используйте медиану. Так можно получить более адекватное среднее значение, чем при использовании среднего арифметического. Чтобы понять, как работать с медианой, рассмотрим аналогичный пример с ненормальным распределением времени ответов на комментарии.

Ниже в таблице уже введены данные из графика и рассчитано среднее время ответа с помощью среднего арифметического и медианы. Из расчетов видна наглядная разница между средним арифметическим и медианой ― она составляет 17 минут. Такое различие появляется из-за низкого темпа работы на выходных и в нестандартных ситуациях, когда к ответу на сообщения нужно относиться с особой ответственностью (события конца февраля). Подобные выбросы сильно завышают среднее арифметическое, а вот на медиану они практически не влияют. Поэтому если хотите посчитать среднее значение избегая влияния выбросов, — используйте медиану. Такие данные будут без искажений.

Как рассчитать

Разберем на примере. В аккаунте опубликовали семь постов и они набрали разное количество комментариев: 35, 105, 2, 15, 2, 31, 1. Чтобы вычислить медиану, нужно пройти два этапа:

Расположите числа в порядке возрастания. Итоговый ряд будет выглядеть так: 1, 2, 2, 15, 31, 35, 105.
Найдите середину сформированного ряда. В центре стоит число 15 — его и нужно считать медианой.

Немного сложнее найти медиану, если вы работаете с четным количеством чисел. Например, вы собрали количество лайков на последних шести постах: 32, 48, 36, 201, 52, 12. Чтобы найти медиану, выполните три действия:

Расставьте числа по возрастанию: 12, 32, 36, 48, 52, 201.
Возьмите два из них, наиболее близких к центру. В нашем случае — это 36 и 48.
Сложите два этих числа и разделите на два: (36 + 48) / 2 = 42. Результат и есть медиана.

Чтобы вычислять медиану быстрее и обрабатывать большие объемы данных — используйте Google Таблицы:

Внесите данные в таблицу.
Щелкните по свободной ячейке, в которую хотите записать медиану.
Введите формулу «=MEDIAN(» и выделите ряд чисел, для которых нужно рассчитать медиану. Нажмите «Enter», чтобы все посчиталось.

Когда можно не использовать

Если данные распределены нормально и вы не видите заметных выбросов — медиану можно не использовать. В этом случае значение среднего арифметического будет очень близким к медиане. Можете выбрать любой способ нахождения среднего, с которым вам работать проще. Результат от этого сильно не изменится.

Что такое мода и где ее использовать

Мода ― это самое популярное/часто встречающееся значение. Например, стоит задача узнать, сколько комментариев чаще всего набирают посты в аккаунте. В этом случае можно не высчитывать среднее арифметическое или медиану ― лучше и проще использовать моду.

Еще пример. Нужно узнать, в какое время аудитория чаще всего взаимодействует с публикациями. Для этого можно посчитать данные вручную или использовать готовую таблицу из LiveDune (вкладка «Вовлеченность» ― таблица «Лучшее время для поста»). По ее данным ― больше всего реакций пользователи оставляют в среду в 16 часов. Это время и есть мода. Таким образом, если вам нужно найти самое популярное значение, а не классическое среднее — проще использовать моду.

Как рассчитать

Чтобы найти наиболее часто встречающееся значение в наборе данных, нужно посмотреть, какое число встречается в ряду чаще всех. Например, для ряда 5, 4, 2, 4, 7 ― модой будет число 4.

Иногда в ряде значений встречается несколько мод. Например, ряду 7, 7, 21, 2, 5, 5 свойственны две моды — 7 и 5. В этом случае совокупность чисел называется мультимодальной. Также поиск моды можно упростить с помощью Google Таблиц:

Внесите значения в таблицу.
Щелкните по ячейке, в которую хотите записать моду.
Введите формулу «=MODE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить моду. Нажмите «Enter».

Однако важно иметь в виду, что табличная функция выдает только самую меньшую моду. Поэтому будьте внимательны — можно упустить из виду несколько мод.

Когда использовать не стоит

Моду нет смысла использовать, если вас не просят найти самое популярное значение. Там, где надо найти классическое среднее значение, про моду лучше забыть.

Памятка по использованию

Среднее арифметическое

Как находим: сумма чисел / количество чисел.
Используем: если данные распределены нормально и нет ярких выбросов.
Не используем: если видим явные выбросы или ненормальное распределение.

Медиана

Как находим: располагаем числа в порядке возрастания и находим середину сформированного ряда.
Используем: если работаем с ненормальным распределением или видим выбросы.
Не используем: если выбросов нет и распределение нормальное.

Мода

Как находим: определяем значение, которое чаще всего встречается в ряду чисел.
Используем: если нужно найти не среднее, а самое популярное значение.
Не используем: если нужно найти классическое среднее значение.

Только важные новости в ежемесячной рассылке

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных.

Подписывайся сейчас и получи гайд аудита Instagram аккаунта

Маркетинговые продукты LiveDune — 7 дней бесплатно

Наши продукты помогают оптимизировать работу в соцсетях и улучшать аккаунты с помощью глубокой аналитики

Анализ своих и чужих аккаунтов по 50+ метрикам в 6 соцсетях.

Оптимизация обработки сообщений: операторы, статистика, теги и др.

Автоматические отчеты по 6 соцсетям. Выгрузка в PDF, Excel, Google Slides.

Контроль за прогрессом выполнения KPI для аккаунтов Инстаграм.

Аудит Инстаграм аккаунтов с понятными выводами и советами.

Поможем отобрать «чистых» блогеров для эффективного сотрудничества.

Источник

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Статистические характеристики

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Примеры

Среднее арифметическое чисел 30, 5, 23, 5, 28, 30

Среднее арифметическое чисел 40, 35, 30, 25, 30, 35

Среднее арифметическое чисел 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9

Примеры

Среднее арифметическое чисел 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2

Среднее арифметическое чисел 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1

Среднее арифметическое чисел -21, -33, -35, -19, -20, -22

Среднее арифметическое чисел -4, -6, 0, -4, 0, 6, 8, -12

Среднее арифметическое чисел 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325

Среднее арифметическое чисел 38, 42, 36, 45, 48, 45, 45, 42, 40, 47, 39

Среднее арифметическое чисел 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2

Среднее арифметическое чисел 21,6, 37,3, 16,4, 12,6

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

About This Article

Did this article help you?

Как найти среднее арифметическое

Что такое среднее арифметическое

Как найти среднее арифметическое

Как это пригодится в жизни

В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой

Как считать среднее арифметическое

Как рассчитать

Когда можно не использовать

Как найти медиану и когда ее применять

Как рассчитать

Когда можно не использовать

Что такое мода и где ее использовать

Как рассчитать

Когда использовать не стоит

Памятка по использованию

Добавить комментарий Отменить ответ

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Статистические характеристики

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Примеры

Среднее арифметическое чисел 30, 5, 23, 5, 28, 30

Среднее арифметическое чисел 40, 35, 30, 25, 30, 35

Среднее арифметическое чисел 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9

Примеры

Среднее арифметическое чисел 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2

Среднее арифметическое чисел 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1

Среднее арифметическое чисел -21, -33, -35, -19, -20, -22

Среднее арифметическое чисел -4, -6, 0, -4, 0, 6, 8, -12

Среднее арифметическое чисел 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325

Среднее арифметическое чисел 38, 42, 36, 45, 48, 45, 45, 42, 40, 47, 39

Среднее арифметическое чисел 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2

Среднее арифметическое чисел 21,6, 37,3, 16,4, 12,6

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

About This Article

Did this article help you?

Как найти среднее арифметическое

Что такое среднее арифметическое

Как найти среднее арифметическое

Как это пригодится в жизни

В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой

Как считать среднее арифметическое

Как рассчитать

Когда можно не использовать

Как найти медиану и когда ее применять

Как рассчитать

Когда можно не использовать

Что такое мода и где ее использовать

Как рассчитать

Когда использовать не стоит

Памятка по использованию

Вам также может понравиться

Как найти текст в файлах html

Как найти множество точек пересечения прямых

Как найти человека по мобильному спутник

Добавить комментарий Отменить ответ