Как найти среднее значение эдс самоиндукции

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

---

---

1.
Закон электромагнитной индукции (закон
Фарадея):

мгновенное значение
ЭДС индукции

;

среднее значение
ЭДС индукции

.

2.
Разность потенциалов на концах прямого
проводника, движущегося со скоростью

в однородном магнитном поле

где
l
– длина проводника; 
– угол между векторами

и

.

3.
Индуктивность контура

Мгновенное значение
ЭДС самоиндукции

;

среднее значение
ЭДС самоиндукции

Индуктивность
соленоида

L
= ₀n²V,

где
n = N/l
– число витков N,
приходящееся на единицу длины l
соленоида; V
– объем соленоида.

6.
Энергия магнитного поля контура с током

.

7.
Объемная плотность энергии магнитного
поля

Для однородного
поля

Примеры решения задач

Задача
1

В
центре плоской круговой рамки, состоящей
из 50 витков радиусом 20 см, находится
маленькая рамка, состоящая из 100 витков
площадью 1 см².
Маленькая рамка вращается вокруг одного
из диаметров большой рамки с постоянной
угловой скоростью 300 рад/с. Найти
максимальное значение ЭДС индукции,
если в обмотке рамки течет ток силой 10
А.

Дано:	Решение:
N1 = 50 N2 = 100 R = 20 см = 0,2 м S =1 см2 = 10-4 м2  = 300 рад/с I = 10 А	При вращении маленькой рамки непрерывно изменяется угол  между вектором и нормалью к плоскости рамки и, следовательно, изменяется магнитный поток Ф, пронизывающий маленькую рамку. В рамке возникает ЭДС индукции, мгновенное значение которой по закону Фарадея равно (1)
imax = ?

где

= N₂Ф
– потокосцепление.

Так
как размеры маленькой рамки малы по
сравнению с размерами большой рамки,
то поле в пределах маленькой рамки можно
считать однородным. Магнитную индукцию
В этого поля можно выразить через
индукцию поля в центре рамки

.
(2)

Для
однородного поля магнитный поток,
пронизывающий маленькую рамку, равен
Ф = ВScos.
С учетом того, что при вращении рамки с
постоянной угловой скоростью мгновенное
значение угла 
= t,
получим:

Ф
= ВS
cos
= BS cost.

Подставив
в формулу (1) выражение для Ф
и продифференцировав по времени, найдем
мгновенное значение ЭДС индукции

_i
= N₂BSsint.

Максимальное значение эдс индукции равно

_imax
= N₂BS.

Учитывая формулу (2), получим:

.

Произведя
вычисления, получим:

Задача
2

Контур в виде
квадрата со стороной 10 см находится в
однородном магнитном поле с индукцией
0,5 мТл, причем его плоскость составляет
угол 60^о c силовыми линиями
поля. Какой заряд протечет по контуру
при выключении магнитного поля?
Сопротивление контура 1 мОм.

Дано:	Решение:
а = 10 см = 10-1 м В = 0,5 мТл = 10-4 Тл  = 60о R = 1 мОм = 10-3 Ом.	Рис. 8
q = ?

При
выключении магнитного поля магнитный
поток Ф,
пронизывающий контур, меняется. В контуре
возникает ЭДС индукции, мгновенное
значение которой по закону Фарадея
равно

.

Мгновенное
значение силы индукционного тока
определяется по закону Ома

.

За
время dt
по контуру протечет заряд

.

Проинтегрировав
это выражение, найдем полный заряд:

.

Для однородного
магнитного поля начальный магнитный
поток равен

Ф₁
= BS
cos,

где

– угол между вектором

и нормалью к плоскости контура (рис. 8);
S = а²
– площадь контура.

Из
рис. 8 видно, что 
= 90^о
–
.
Следовательно, cos
= sin.
Конечный
магнитный поток Ф₂
= 0.

Таким образом,

.

Произведя
вычисления, получим:

Кл
.

Проверим,
дает ли расчетная формула единицу
заряда. Для этого в правую часть формулы
вместо символов величин подставим их
единицы измерений:

Но
из закона Ампера

,
а из закона Ома

.
Таким образом,

.

Из
определения потенциала

.

Задача
3

Соленоид
с сердечником из немагнитного материала
содержит 1200 витков провода, плотно
прилегающих друг к другу. При силе тока
4 А магнитный поток равен 4 мкВб. Определить
индуктивность соленоида и энергию его
магнитного поля.

Дано:	Решение:
N = 1200 I = 4 А Ф = 4 мкВб = 10-6 Вб	Индуктивность L связана с потокосцеплением  и силой тока I соотношением  = LI . ( 1 )
L – ? W – ?

В
свою очередь, потокосцепление можно
найти через поток Ф
и число витков N
(когда витки плотно прилегают друг к
другу):

 =
NФ .
( 2 )

Из
формул (1) и (2) находим индуктивность
соленоида

.

( 3 )

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

 «Науку
часто смешивают с знанием.

Это
глубокое недоразумение.

Наука
есть не только знание, но и сознание,

т.е.
умение пользоваться знанием»

В.О.
Ключевский

Явление
электромагнитной индукции состоит в том, что в замкнутом контуре при изменении
магнитного потока в нем возникает электрический ток, который называют индукционным.

Закон
электромагнитной индукции гласит: среднее значение ЭДС
индукции в проводящем контуре пропорционально скорости изменения магнитного
потока через поверхность, ограниченную контуром.

Знак
«минус», в математической записи закона, учитывает правило Ленца,
согласно которому электромагнитная индукция создает в контуре индукционный ток
такого направления, что созданное им магнитное поле препятствует изменению
магнитного потока, вызывающего этот ток.

Электромагнитная
индукция проявляется во всех случаях изменения магнитного потока через
поверхность, ограниченную контуром. Современник Фарадея американский физик
Джозеф Генри независимо от своего английского коллеги открыл некоторые из
электромагнитных эффектов. В 1829 году Генри обнаружил, что ЭДС индукции
возникает в неподвижном контуре и в отсутствии изменения внешнего магнитного
поля. Оказалось, что изменяющийся электрический ток, проходящий в
контуре, создает изменяющийся магнитный поток. Это явление было названо
явлением самоиндукции.

Примечательно
то, что и Генри и Фарадей работали над одной и той же проблемой. И пришли к
одним и тем же выводам, касающихся как явления электромагнитной индукции, так и
явления самоиндукции. При этом, Генри сделал свои открытия на несколько лет
раньше, чем Майкл Фарадей. Но Генри был безответственно нетороплив при
опубликовании результатов экспериментов, и Фарадей первым сообщил о своем
успехе. Наконец, приоритет открытия электромагнитной индукции был отдан
Фарадею, а Генри — открытие явления самоиндукции, которое он описал в той же
самой статье, что и явление индукции,— в 1832 г.

Самоиндукция
является важным частным случаем явления электромагнитной индукции.
Если электрический ток в замкнутом проводящем контуре по каким-либо причинам
изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока (т.е. индукция
магнитного поля пропорциональна силе тока в контуре). Но при изменении
индукции магнитного поля, создаваемого током, проходящим в контуре, изменяется
и магнитный поток (т.е. магнитный поток будет пропорционален индукции
магнитного поля). Следовательно, магнитный поток через поверхность,
ограниченную контуром, пропорционален силе тока в контуре.

Коэффициент
пропорциональности между магнитным потоком и силой тока Томсон (в последствии
лорд Кельвин) в 1853 году предложил назвать «коэффициентом самоиндукции».

Коэффициент
самоиндукции, который часто называют просто индуктивностью контура, обозначают L.

Индуктивность
в СИ измеряют в Гн (генри).

[L] = [Гн]

Эта
единица определяется на основании формулы

Индуктивность
контура равна 1 Гн, если при силе постоянного тока в контуре 1 А магнитный
поток через поверхность, ограниченную этим контуром, равен 1 Вб.

Индуктивность
зависит от размеров и формы контура, а также от магнитных свойств среды, в
которой этот контур находится.

Например,
если взять однослойный соленоид, то его индуктивность будет определяться по
формуле

где
 —
это число витков, приходящихся на единицу длины соленоида,

S
—
площадь поверхности, ограниченной витком,

l
— длина соленоида,

m
— магнитная проницаемость среды.

Из
формулы для магнитного потока следует, что изменить его можно изменяя силу тока
в контуре, или его индуктивность, или и то и другое одновременно.

Согласно
закону электромагнитной индукции изменяющийся магнитный поток создает в контуре
ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в контуре, которое вызвано изменением
магнитного поля тока, проходящего в этом же контуре, называют явлением
самоиндукции, а появляющуюся ЭДС — электродвижущей силой самоиндукции или ЭДС
самоиндукции.

Обозначается
ЭДС самоиндукции греческой буквой x_Si.
Измеряется ЭДС самоиндукции в В (вольт).

[x_Si] = [В]

По
закону электромагнитной индукции среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей
в контуре прямо пропорциональна индуктивности контура и скорости изменения силы
тока в контуре (при учете, что индуктивность контура остается постоянной).

Из
этой формулы следует, что индуктивность — это физическая величина,
численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока
на 1 А за 1 с.

Используя
это выражение, можно дать второе определение единицы индуктивности:
элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при
равномерном изменении силы тока в цепи на 1 А за 1 с в нем возникает
ЭДС самоиндукции 1 В.

Поскольку
контур замкнут, ЭДС самоиндукции создает в нем ток самоиндукции, силу которого
определяют по закону Ома

где
R — сопротивление
контура.

Знак
минус в формуле для ЭДС самоиндукции учитывает правило
Ленца, согласно которому ток самоиндукции всегда направлен так, что он
противодействует изменению тока, создаваемого источником. Если основной ток
возрастает, то ток самоиндукции направлен против тока источника, если
уменьшается, то направление тока источника и тока самоиндукции совпадают.

Как
же пронаблюдать явление самоиндукции?

Для
этого соберем электрическую цепь, состоящую из катушки с большой
индуктивностью, резистора с электрическим сопротивлением, равным сопротивлению
обмотки катушки, двух одинаковых лампочек, ключа и источника постоянного тока.

При
замыкании цепи лампочка 2 начинает светиться практически сразу, а лампочка 1 с
заметным опозданием. Происходит это из-за того, что при возрастании силы тока I₁,
созданного источником, на участке, образованном катушкой и лампочкой 1, ЭДС
самоиндукции в катушке имеет такую полярность, что создаваемый ею ток
самоиндукции направлен навстречу тока источника. В результате  рост силы тока
на этом участке цепи замедляется, и сила тока не сразу достигает своего
максимального значения.

Явление
самоиндукции можно также пронаблюдать и при размыкании цепи.
Для этого соберем цепь, состоящую из катушки с большим количеством витков,
намотанных на железном сердечнике, к зажимам которой параллельно подключена
лампочка с большим электрическим сопротивлением по сравнению с сопротивлением
обмотки катушки. В качестве источника тока возьмем источник с небольшим ЭДС.

При
размыкании ключа сохраняется замкнутой часть цепи, состоящая из уже
последовательно соединенных катушки и лампочки. Пока ключ замкнут, лампочка
будет тускло светиться, так как отношение сил токов, проходящих через лампочку
и катушку, обратно отношению их сопротивлений.

Однако
при размыкании ключа можно увидеть, что лампочка ярко вспыхивает.

Почему
это происходит?

Все
дело в том, что при размыкании цепи сила тока в катушке убывает, что приводит к
возникновению ЭДС самоиндукции. Возникающий в цепи ток самоиндукции, согласно
правилу Ленца, совпадает по направлению с током катушки, не позволяя ему резко
уменьшать силу тока. Это и обеспечивает вспышку лампочки.

Заметим,
что явление самоиндукции имеет место в любых случаях изменения силы тока в
цепи, содержащей индуктивность, или изменения самой индуктивности.

Вообще,
явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

Известно,
что автомобиль не может мгновенно приобрести определенное значение скорости,
как не может и мгновенно остановиться, как бы  велика не была тормозящая сила.

Точно
так же, за счет самоиндукции при замыкании цепи, сила тока не сразу достигает
своего максимального значения, а нарастает постепенно. При выключении источника,
ток сразу не прекращается — самоиндукция будет поддерживать его некоторое
время, даже не смотря на большое сопротивление цепи.

Упражнения.

Задача:
За промежуток времени 9,5 мс сила тока в катушке индуктивности равномерно
возросла от 1,6 А до 2,4 А. При этом в катушке возникла ЭДС самоиндукции –14 В.
Определите собственный магнитный поток в конце процесса нарастания тока.

Основные
выводы:

–
Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения
силы тока в этой же цепи, называют явлением самоиндукции.

–
ЭДС самоиндукции равна произведению индуктивности контура и скорости
изменения силы тока в нем.

–
Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС
самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за
1 с.

–
Единицей измерения индуктивности в СИ является Гн (генри).

–
Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе тока в контуре 1 А
магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, равен 1 Вб.

Индуктивность. Явление самоиндукции

Электрический ток, проходящий по контуру, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Φ через контур этого проводника (его называют собственным магнитным потоком) пропорционален модулю индукции В магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в контуре. Следовательно, собственный магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

(~Phi sim I, qquad Phi = LI.)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока I в контуре и магнитным потоком Ф, создаваемым этим током, называется индуктивностью контура. Индуктивность контура зависит от размеров и формы контура, от магнитных свойств среды, в которой находится контур. Так, индуктивность однослойного соленоида можно рассчитать по формуле (~L=frac {mumu_0 N^2S}{l},) где μ — магнитная проницаемость сердечника, μ₀ — магнитная постоянная, N — число витков соленоида, S — площадь витка, l — длина соленоида.

Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Эта единица определяется на основании формулы (~L = frac {Phi}{I}.)

Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А магнитный поток через контур равен 1 Вб: 1 Гн = (1 Вб)(1 А).”’ Если в контуре проходит постоянный ток, то вокруг контура существует постоянное магнитное поле. Собственный магнитный поток, пронизывающий контур, не изменяется с течением времени, и ЭДС индукции в этом контуре не возбуждается. Если же ток, проходящий в контуре, будет изменяться со временем, то соответственно изменяющийся собственный магнитный поток, согласно закону электромагнитной индукции, создает в контуре ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в контуре, которое вызвано изменением магнитного поля тока, проходящего в этом же контуре, называют ”’явлением самоиндукции”’. а появляющуюся ЭДС — ЭДС самоиндукции (~varepsilon_{si}.) ЭДС самоиндукции создает в контуре ток самоиндукции.

Направление тока самоиндукции определяется по правилу Ленца: ток самоиндукции всегда направлен так, что он противодействует изменению основного тока. Если основной ток возрастает, то ток самоиндукции направлен против основного тока, если уменьшается, то направления основного тока и тока самоиндукции совпадают.

По закону электромагнитной индукции среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре с индуктивностью L (индуктивность контура не изменяется),

(~mathcal h varepsilon_{si}mathcal i = -frac {Delta Phi}{Delta t} = -L frac {Delta I}{Delta t}.) Мгновенное значение ЭДС (~varepsilon_{si} = -LI'(t).)

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности контура и скорости изменения силы тока в контуре.

Из этой формулы следует, что индуктивность — физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Используя это выражение, можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 А за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Изменить магнитный поток можно также путем изменения индуктивности контура.

В общем случае может изменяться как сила тока в контуре, так и его индуктивность. Тогда среднее значение ЭДС самоиндукции

(~mathcal h varepsilon_{si}mathcal i = -frac {Delta (LI)}{Delta t}= -(Lfrac {Delta I}{Delta t} + Ifrac {Delta L}{Delta t}),)

a ее мгновенное значение (~varepsilon_{si} =-(LI)’ = -(LI'(t) + IL'(t)).)

Примерами самоиндукции являются экстратоки замыкания и размыкания.

Собирают электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока (рис. 1). Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и катушка. Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором.

Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке. При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке. На рисунке 2 изображены графики изменения тока через лампочку 1 при замыкании (а) и размыкании (б) цепи. Явление самоиндукции создает искру в том месте, где происходит размыкание цепи. Если в цепи имеются мощные электромагниты, то искра может перейти в дуговой разряд и испортить выключатель. Для размыкания таких цепей на электростанциях пользуются масляными выключателями. В линиях электропередачи предусматриваются специальные автоматические выключатели, размещенные в отдельных зданиях и снабженные искрогасительными устройствами.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 351-353.

Всем привет. За окном июнь а значит сессия на носу. Учусь заочно а школа была давно поэтому с физикой тяжело. Задач было 15 часть я решил сам часть нашел в интернете но тем не менее выполнил. Осталось ещё не много. Прошу помощи у тех кто хорошо понимает физику. Буду рад любой помощи. Моральная тоже подойдёт )

119. Индуктивность катушки 2 мГн. Ток частотой 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Чему равно среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей за интервал времени, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения? Амплитудное значение силы тока 10 А.