Как найти среднегодовой темп прироста ввп

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде
всего
отметим,
что
приведенные
в
таблице
темпы
роста
( гр.7
и
8) являются
рядами
динамики
относительных
величин
— производными
от
интервального
ряда
динамики
(гр.2).
Ежегодные
темпы
роста
(гр.7)
изменяются
по
годам
( 105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как
вычислить
среднюю
величину
из
ежегодных
темпов
роста
? Эта
величина
называется
среднегодовым
темпом
роста.

Среднегодовой
темп
роста
исчисляется
в
следующей
последовательности:

1. сначала
   по
   формуле
   средней
   геометрической
   исчисляют
   среднегодовой
   коэффициент
   роста
   (снижения)
   — 

2. на
   базе
   среднегодового
   коэффициента
   определяют
   среднегодовой
   темп
   роста
   ()путем
   умножения
   коэффиицента
   на
   100%:

Среднегодовой
темп
прироста
( определяется
путем
вычитания
из
темпа
роста
100%.

Среднегодовой
коэффициент
роста
( снижения
) по
формулам
средней
геометрической
может
быть
исчислен
двумя
способами:

1)
на
базе
абсолютных
показателей
ряда
динамики
по
формуле:

• n —
  число
  уровней;

• n
  — 1 —
  число
  лет
  в
  период;

2)
на
базе
ежегодных
коэффициентов
роста
по
формуле

• m —
  число
  коэффициентов.

Результаты
расчета
по
формулам
равны,
так
как
в
обеих
формулах
показатель
степени
— число
лет
в
периоде,
в
течение
которого
происходило
изменение.
А
подкоренное
выражение
— это
коэффициент
роста
показателя
за
весь
период
времени
(см.
табл.
11.5, гр.6,
по
строке
за
1998 г.).

Среднегодовой
темп
роста
равен

Среднегодовой
темп
прироста
определяется
путем
вычитания
из
среднегодового
темпа
роста
100%. В
нашем
примере
среднегодовой
темп
прироста
равен

Следовательно,
за
период
1995 — 1998 гг.
объем
производства
продукта
“А”
в
среднем
за
год
возрастал
на
4,0%. Ежегодные
темпы
прироста
колебались
от
1,7% в
1998 г.
до
5,5% в
1997 г.
(за
каждый
год
темпы
прироста
см.
в
табл.
11.5, гр.
9).

Среднегодовой
темп
роста
(прироста)
позволяет
сравнивать
динамику
развития
взаимосвязанных
явлений
за
длительный
период
времени
(например,
среднегодовые
темпы
роста
численности
работающих
по
отраслям
экономики,
объема
производства
продукции
и
др.),
сравнивать
динамику
какого-либо
явления
по
разным
странам,
исследовать
динамику
какого-либо
явления
по
периодам
исторического
развития
страны.

7.

Индексами называют
сравнительные
относительные
величины,
которые
характеризуют
изменение
сложных
социально-экономических
показателей
(показатели,
состоящие
из
несуммируемых
элементов)
во
времени,
в
пространстве,
по
сравнению
с
планом.

Индекс
– это
результат
сравнения
двух
одноименных
показателей,
при
исчислении
которого
следует
различать
числитель
индексного
отношения
(сравниваемый
или
отчетный
уровень)
и
знаменатель
индексного
отношения
(базисный
уровень,
с
которым
производится
сравнение).
Выбор
базы
зависит
от
цели
исследования.
Если
изучается
динамика,
то
за
базисную
величину
может
быть
взят
размер
показателя
в
периоде,
предшествующем
отчетному.
Если
необходимо
осуществить
территориальное
сравнение,
то
за
базу
можно
принять
данные
другой
территории.
За
базу
сравнения
могут
приниматься
плановые
показатели,
если
необходимо
использовать
индексы
как
показатели
выполнения
плана.

Индексы
формируют
важнейшие
экономические
показатели
национальной
экономики
и
ее
отдельных
отраслей.
Индексные
показатели
позволяют
осуществить
анализ
результатов
деятельности
предприятий
и
организаций,
выпускающих
самую
разнообразную
продукцию
или
занимающихся
различными
видами
деятельности.
С
помощью
индексов
можно
проследить
роль
отдельных
факторов
при
формировании
важнейших
экономических
показателей,
выявить
основные
резервы
производства.
Индексы
широко
используются
в
сопоставлении
международных
экономических
показателей
при
определении
уровня
жизни,
деловой
активности,
ценовой
политики
и
т.д.

Существует
два
подхода
в
интерпретации
возможностей
индексных
показателей:
обобщающий
(синтетический)
и
аналитический,
которые
в
свою
очередь
определяются
разными
задачами.

Суть
обобщающего
подхода
– в
трактовке
индекса
как
показателя
среднего
изменения
уровня
исследуемого
явления.
В
этом
случае
основной
задачей,
решаемой
с
помощью
индексных
показателей,
будет
характеристика
общего
изменения
многофакторного
экономического
показателя.

Аналитический
подход
рассматривает
индекс
как
показатель
изменения
уровня
результативной
величины,
на
которую
оказывает
влияние
величина,
изучаемая
с
помощью
индекса.
Отсюда
и
иная
задача,
которая
решается
с
помощью
индексных
показателей:
выделить
влияние
одного
из
факторов
в
изменении
многофакторного
показателя.

От
содержания
изучаемых
показателей,
методологии
расчета
первичных
показателей,
целей
и
задач
исследования
зависят
и
способы
построения
индексов.

По
степени
охвата
элементов
явления
индексы
делят
на
индивидуальные
и
общие
(сводные).

Индивидуальные
индексы (i)
– это
индексы,
которые
характеризуют
изменение
только
одного
элемента
совокупности.

Общий
(сводный)
индекс (I)
характеризует
изменение
по
всей
совокупности
элементов
сложного
явления.
Если
индексы
охватывают
только
часть
явления,
то
их
называют
групповыми.
В
зависимости
от
способа
изучения
общие
индексы
могут
быть
построены
или
как
агрегатные
(от
лат.
аggrega
– присоединяю)
индексы,
или
как
средние
взвешенные
индексы
(средние
из
индивидуальных).

Способ
построения агрегатных
индексов заключается
в
том,
что
при
помощи
так
называемых
соизмерителей
можно
выразить
итоговые
величины
сложной
совокупности
в
отчетном
и
базисном
периодах,
а
затем
первую
сопоставить
со
второй.

В
статистике
имеют
большое
значение
индексы
переменного
и
фиксированного
состава,
которые
используются
при
анализе
динамики
средних
показателей.

Индексом
переменного
состава называют
отношение
двух
средних
уровней.

Индекс
фиксированного
состава есть
средний
из
индивидуальных
индексов.
Он
рассчитывается
как
отношение
двух
стандартизованных
средних,
где
влияние
изменения
структурного
фактора
устранено,
поэтому
данный
индекс
называют
еще
индексом
постоянного
состава.

В
зависимости
от
характера
и
содержания
индексируемых
величин
различают индексы
количественных (объемных) показателей и индексы
качественных
показателей.

10.2.

Индексы
количественных
показателей

К индексам
количественных
(объемных)
показателей относятся
такие
индексы,
как
индексы
физического
объема
производства
продукции,
затрат
на
выпуск
продукции,
стоимости
продукции,
а
также
индексы
показателей,
размеры
которых
определяются
абсолютными
величинами.
Используются
различные
виды
индексов
количественных
показателей.

Индекс
физического
объема
продукции (ФОП)
отражает
изменение
выпуска
продукции.

Индивидуальный
индекс
ФОП
отражает
изменение
выпуска
продукции
одного
вида
и
определяется
по
формуле

 (10.1)

где
q₁ и
q₀ –
количество
продукции
данного
вида
в
натуральном
выражении
в
текущем
и
базисном
периодах.

Агрегатный
индекс ФОП
(предложен Э.
Ласпейресом)
отражает
изменение
выпуска
всей
совокупности
продукции,
где
индексируемой
величиной
является
количество
продукции
q, а
соизмерителем
– цена
р:

 (10.2)

где
q₁ и
q₀ –
количество
выработанных
единиц
отдельных
видов
продукции
соответственно
в
отчетном
и
базисном
периодах;
p₀ –
цена
единицы
продукции
(отдельного
вида)
в
базисном
периоде.

При
вычислении
индекса
ФОП
в
качестве
соизмерителей
может
выступать
также
себестоимость
продукции
или
трудоемкость.

Средние
взвешенные
индексы
ФОП
используются
в
том
случае,
если
известны
индивидуальные
индексы
объема
по
отдельным
видам
продукции
и
стоимость
отдельных
видов
продукции
(или
затраты)
в
базисном
или
отчетном
периоде.

Средний
взвешенный
арифметический
индекс ФОП
определяется
по
формуле

 (10.3)

где
i_q –
индивидуальный
индекс
по
каждому
виду
продукции;
q₀ p₀ –
стоимость
продукции
каждого
вида
в
базисном
периоде.

Средний
взвешенный
гармонический
индекс ФОП

 (10.4)

где
q₁ p₁ –
стоимость
продукции
каждого
вида
в
текущем
периоде.

Аналогично
рассчитывается индекс
затрат
на
выпуск
продукции (ЗВП),
который
отражает
изменение
затрат
на
производство
и
может
быть
как
индивидуальным,
так
и
агрегатным.

Индивидуальный
индекс ЗВП
отражает
изменение
затрат
на
производство
одного
вида
и
определяется
по
формуле

 (10.5)

где
z₁ и
z₀ –
себестоимость
единицы
продукции
искомого
вида
в
текущем
и
базисном
периодах;
q₁ z₁ и
q₀ z₀ –
суммы
затрат
на
выпуск
продукции
искомого
вида
в
текущем
и
базисном
периодах.

Агрегатный
индекс ЗВП
характеризует
изменение
общей
суммы
затрат
на
выпуск
продукции
за
счет
изменения
количества
выработанной
продукции
и
ее
себестоимости
и
определяется
по
формуле

(10.6)

где
q₁ z₁ и
q₀ z₀ –
затраты
на
выпуск
продукции
каждого
вида
соответственно
в
отчетном
и
базисном
периодах.

Рассмотрим
построение индекса
стоимости
продукции
(СП),
который
может
определяться
и
как
индивидуальный,
и
как
агрегатный.

Индивидуальный
индекс СП
характеризует
изменение
стоимости
продукции
данного
вида
и
имеет
вид:

 (10.7)

где
p₁ и
p₀ –
цена
единицы
продукции
данного
вида
в
текущем
и
базисном
периодах;
q₁ p₁ и
q₀ p₀ –
стоимость
продукции
данного
вида
в
текущем
и
базисном
периодах.

Агрегатный
индекс СП
(товарооборота)
характеризует
изменение
общей
стоимости
продукции
за
счет
изменения
количества
продукции
и
цен
и
определяется
по
формуле

 (10.8)

10.3.

Индексы
качественных
показателей.
Факторный
анализ

Качественные
показатели
определяют
уровень
исследуемого
итогового
показателя
и
определяются
путем
соотношения
итогового
показателя
и
определенного
количественного
показателя
(например,
средняя
заработная
плата
определяется
путем
соотношения
фонда
заработной
платы
и
количества
работников).
К
индексам
качественных
показателей
относятся
индексы
цен,
себестоимости,
средней
заработной
платы,
производительности
труда.

Самым
распространенным
индексом
в
этой
группе
является
индекс
цен.

Индивидуальный
индекс
цен характеризует
изменение
цен
по
одному
виду
продукции
и
определяется
по
формуле

 (10.9)

где
p₁ и
p₀ –
цена
за
единицу
продукции
в
текущем
и
базисном
периодах.

Соответственно
определяются
индексы
себестоимости
и
затрат
рабочего
времени
по
каждому
виду
продукции.

Агрегатный
индекс
цен определяет
среднее
изменение
цены
р
по
совокупности
определенных
видов
продукции
q.

Для
характеристики
среднего
изменения
цен
на
потребитель-ские
товары
используют
индекс
цен,
предложенный Э.
Ласпейресом
(индекс
Ласпейреса):

 (10.10)

где
q₀ –
потребительская
корзина
(базовый
период);
p₀ и
p₁ –
соответственно
цены
базисного
и
отчетного
периодов.

Если
количество
набора
продуктов
принимается
на
уровне
отчетного
периода
(q₁ ),
то
в
этом
случае
индекс
цен
именуется индексом
Пааше:

 (10.11)

Если
известны
индивидуальные
индексы
цен
по
отдельным
видам
продукции
и
стоимость
отдельных
видов
продукции,
то
применяются
средние
взвешенные
индексы
цен
(средний
взвешенный
арифметический
и
средний
взвешенный
гармонический
индексы
цен).

Формула среднего
взвешенного
арифметического
индекса
цен

 (10.12)

где
i – индивидуальный
индекс
по
каждому
виду
продукции;
p₀ q₀ –
стоимость
продукции
каждого
вида
в
базисном
периоде.

Формула среднего
взвешенного
гармонического
индекса
цен

(10.13)

где
p₁ q₁ –
стоимость
продукции
каждого
вида
в
текущем
периоде.

В
статистической
практике
очень
широко
используется
агрегатный
территориальный
индекс
цен,
который
может
быть
рассчитан
по
следующей
формуле:

 (10.14)

где
p_A p_B –
цена
за
единицу
продукции
каждого
вида
соответственно
на
территории
А
и
В;
q_A –
количество
выработанной
или
реализованной
продукции
каждого
вида
по
территории
А
(в
натуральном
выражении).

Из
формулы
видно,
что
в
данном
индексе
в
качестве
фиксированного
показателя
(веса)
принят
объем
продукции
территории
А.
При
расчете
данного
индекса
в
качестве
веса
можно
принять
также
объем
продукции
территории
В
или
суммарный
объем
продукции
двух
территорий.

Возможны
два
способа
расчета
индексов:
цепной
и
базисный.

Цепные
индексы получают
путем
сопоставления
текущих
уровней
с
предшествующим,
при
этом
база
сравнения
постоянно
меняется.

Базисные
индексы получают
путем
сопоставления
с
тем
уровнем
периода,
который
был
принят
за
базу
сравнения.

В
качестве
примера
можно
привести
цепные
и
базисные
индексы
цен.

Цепные
индивидуальные
индексы
цен имеют
следующий
ряд
расчета:

 …
. (10.15)

Базисные
индивидуальные
индексы
цен:

 …
. (10.16)

Следует
помнить,
что
произведение
цепных
индивидуальных
индексов
цен
равно
последнему
базисному
индексу:

 (10.17)

Цепные
агрегатные
индексы
цен:

 …
. (10.18)

Базисные
агрегатные
индексы
цен:

 …
. (10.19)

Между
индексами
существует
также
взаимосвязь
и
взаимозависимость,
как
и
между
самими
экономическими
явлениями,
что
позволяет
проводить
факторный
анализ.
Благодаря
индексному
методу
можно
рассматривать
все
факторы
независимо
друг
от
друга,
что
дает
возможность
определить
размер
абсолютного
изменения
сложного
явления
за
счет
каждого
фактора
в
отдельности.

Предположим,
что
результативный
признак
зависит
от
трех
факторов
и
более.
В
этом
случае результативный
индекс примет
вид

 (10.20)

Изменение
результативного
индекса
за
счет
каждого
фактора
может
быть
выражено
следующим
образом:

 

 (10.21)

Для
выявления
роли
каждого
фактора
в
отдельности
индекс
сложного
показателя
разлагают
на
частные
(факторные)
индексы,
которые
характеризуют
роль
каждого
фактора.
При
этом
используют
два
метода:

• метод
  обособленного
  изучения
  факторов;

• последовательно-цепной
  метод.

При
первом
методе
сложный
показатель
берется
с
учетом
изменения
лишь
того
фактора,
который
взят
в
качестве
исследуемого,
все
остальные
остаются
неизменными
на
уровне
базисного
периода.

Последовательно-цепной
метод
предполагает
использование
системы
взаимосвязанных
индексов,
которая
требует
определенного
расположения
факторов.
Как
правило,
на
первом
месте
в
цепи
располагают
качественный
фактор.
При
определении
влияния
первого
фактора
все
остальные
сохраняются
в
числителе
и
знаменателе
на
уровне
базисного
периода,
при
определении
второго
факторного
индекса
первый
фактор
сохраняется
на
уровне
базисного
периода,
а
третий
и
все
последующие
– на
уровне
отчетного
периода,
при
определении
третьего
факторного
индекса
первый
и
второй
факторы
сохраняются
на
уровне
базисного
периода,
четвертый
и
все
остальные
– на
уровне
отчетного
периода
и
т.д.

8.

Выборочное
наблюдение
относится
к
разновидности несплошного
наблюдения.
Оно
охватывает
отобранную
часть
единиц
генеральной
совокупности.
Цель
выборочного
наблюдения
– по
отобранной
части
единиц
дать
характеристику
всей
совокупности
единиц.
Чтобы
отобранная
часть
была
репрезентативна
(т.е.
представляла
всю
совокупность
единиц),
выборочное
наблюдение
должно
быть
специально
организовано.
Следовательно,
в
отличие
от
генеральной
совокупности,
представляющей
всю
совокупность
исследуемых
единиц,
выборочная
совокупность
представляет
ту
часть
единиц
генеральной
совокупности,
которая
является
объектом
непосредственного
наблюдения.

По
понятным
причинам
выборочный
метод
может
широко
использоваться
органами
государственной
статистики.
Он
позволяет
при
значительной
экономии
средств
и
затрат
получать
необходимую
достоверную
информацию.
Гарантия
репрезентативности
обеспечивается
применением
научно
обоснованных
способов
отбора
единиц,
которые
подлежат
обследованию.

Следует
сразу
же
иметь
в
виду,
что
при
сопоставлении
показателей
по
результатам
выборочного
исследования
с
характеристиками
для
всей
генеральной
совокупности
могут
иметь
место
отклонения.
Величина
этих
отклонений
называется
ошибкой
наблюдения,
которая
может
быть
или ошибкой
регистрации(несовершенство
технических
условий),
или ошибкой
репрезентативности (случайное
или
систематическое
нарушение
правил
при
отборе
единиц).

В
статистике
приняты
следующие
условные
обозначения:

N
– объем
генеральной
совокупности;

п
– объем
выборочной
совокупности;

 –
средняя
в
генеральной
совокупности;

 –
средняя
в
выборочной
совокупности;

р
– доля
единиц
в
генеральной
совокупности;

w
– доля
единиц
в
выборочной
совокупности;

 –
генеральная
дисперсия;

S² –
выборочная
дисперсия;

 –
среднее
квадратическое
отклонение
признака
в
генеральной
совокупности;

S
– среднее
квадратическое
отклонение
признака
в
выборочной
совокупности.

11.2.

Виды
выборки,
способы
отбора
и
ошибки
выборочного
наблюдения

По
способу
отбора
(способу
формирования)
выборки
единиц
из
генеральной
совокупности
распространены
следующие
виды выборочного
наблюдения:

• простая
  случайная
  выборка
  (собственно-случайная);

• типическая
  (стратифицированная);

• серийная
  (гнездовая);

• механическая;

• комбинированная;

• ступенчатая.

Простая
случайная
выборка
(собственно–случайная) есть
отбор
единиц
из
генеральной
совокупности
путем
случайного
отбора,
но
при
условии
вероятности
выбора
любой
единицы
из
генеральной
совокупности.
Отбор
проводится
методом
жеребьевки
или
по
таблице
случайных
чисел.

Типическая
(стратифицированная)
выборка предполагает
разделение
неоднородной
генеральной
совокупности
на
типологические
или
районированные
группы
по
какому-либо
существенному
признаку,
после
чего
из
каждой
группы
производится
случайный
отбор
единиц.

Для серийной
(гнездовой)
выборки характерно
то,
что
генеральная
совокупность
первоначально
разбивается
на
определенные
равновеликие
или
неравновеликие
серии
(единицы
внутри
серий
связаны
по
определенному
признаку),
из
которых
путем
случайного
отбора
отбираются
серии
и
затем
внутри
отобранных
серий
проводится
сплошное
наблюдение.

Механическая
выборка представляет
собой
отбор
единиц
через
равные
промежутки
(по
алфавиту,
через
временные
промежутки,
по
пространственному
способу
и
т.д.).
При
проведении
механического
отбора
генеральная
совокупность
разбивается
на
равные
по
численности
группы,
из
которых
затем
отбирается
по
одной
единице.

Комбинированная
выборка основана
на
сочетании
нескольких
способов
выборки.

Многоступенчатая
выборка есть
образование
внутри
генеральной
совокупности
вначале
крупных
групп
единиц,
из
которых
образуются
группы,
меньшие
по
объему,
и
так
до
тех
пор,
пока
не
будут
отобраны
те
группы
или
отдельные
единицы,
которые
необходимо
исследовать.

Выборочный
отбор
может
быть
повторным
и
бесповторным.
При повторном
отборе вероятность
выбора
любой
единицы
не
ограничена.
При бесповторном
отборе выбранная
единица
в
исходную
совокупность
не
возвращается.

Для
отобранных
единиц
рассчитываются
обобщенные
показатели
(средние
или
относительные)
и
в
дальнейшем
результаты
выборочного
исследования
распространяются
на
всю
генеральную
совокупность.

Основной
задачей
при
выборочном
исследовании
является
определение
ошибок
выборки.
Принято
различать
среднюю
и
предельную
ошибки
выборки.
Для
иллюстрации
можно
предложить
расчет
ошибки
выборки
на
примере
простого
случайного
отбора.

Расчет средней
ошибки
повторной
простой
случайной
выборки производится
следующим
образом:

cредняя
ошибка
для
средней

 (11.1)

cредняя
ошибка
для
доли

 (11.2)

Расчет средней
ошибки
бесповторной
случайной
выборки:

средняя
ошибка
для
средней

 (11.3)

средняя
ошибка
для
доли

 (11.4)

Расчет предельной
ошибки повторной
случайной
выборки:

предельная
ошибка
для
средней

предельная
ошибка
для
доли

 (11.5)

где
t – коэффициент
кратности;

Расчет предельной
ошибки
бесповторной
случайной
выборки:

предельная
ошибка
для
средней

 (11.6)

предельная
ошибка
для
доли

 (11.7)

Следует
обратить
внимание
на
то,
что
под
знаком
радикала
в
формулах
при
бесповторном
отборе
появляется
множитель,
где
N – численность
генеральной
совокупности.

Что
касается
расчета
ошибки
выборки
в
других
видах
выборочного
отбора
(например,
типической
и
серийной),
то
необходимо
отметить
следующее.

Для типической
выборки величина
стандартной
ошибки
зависит
от
точности
определения
групповых
средних.
Так,
в
формуле
предельной
ошибки
типической
выборки
учитывается
средняя
из
групповых
дисперсий,
т.е.

 (11.8)

При серийной
выборке величина
ошибки
выборки
зависит
не
от
числа
исследуемых
единиц,
а
от
числа
обследованных
серий
(s) и
от
величины
межгрупповой
дисперсии:

 (11.9)

Серийная
выборка,
как
правило,
проводится
как
бесповторная,
и
формула
ошибки
выборки
в
этом
случае
имеет
вид

 (11.10)

где -межсерийная
дисперсия;
s – число
отобранных
серий;
S – число
серий
в
генеральной
совокупности.

Все
вышеприведенные
формулы
применимы
для большой
выборки.
Кроме
большой
выборки
используются
так
называемые малые
выборки (n
< 30), которые
могут
иметь
место
в
случаях
нецелесообразности
использования
больших
выборок.

При
расчете
ошибок
малой
выборки
необходимо
учесть
два
момента:

1)
формула
средней
ошибки
имеет
вид

 (11.11)

2)
при
определении
доверительных
интервалов
исследуемого
показателя
в
генеральной
совокупности
или
при
нахождении
вероятности
допуска
той
или
иной
ошибки
необходимо
использовать
таблицы
вероятности Стьюдента,
где
Р
= S (t, n), при
этом
Р
определяется
в
зависимости
от
объема
выборки
и
t.

В
статистических
исследованиях
с
помощью
формулы
предельной
ошибки
можно
решать
ряд
задач.

1.
Определять
возможные
пределы
нахождения
характеристики
генеральной
совокупности
на
основе
данных
выборки.

Доверительные
интервалы
для
генеральной
средней можно
установить
на
основе
соотношений

 (11.12)

где
– генеральная
и
выборочная
средние
соответственно; -предельная
ошибка
выборочной
средней.

Доверительные
интервалы
для
генеральной
доли устанавливаются
на
основе
соотношений

 (11.13)

2.
Определять
доверительную
вероятность,
которая
означает,
что
характеристика
генеральной
совокупности
отличается
от
выборочной
на
заданную
величину.

Доверительная
вероятность
является
функцией
от
t, где

 (11.14)

Доверительная
вероятность
по
величине
t определяется
по
специальной
таблице.

3.
Определять
необходимый
объем
выборки
с
помощью
допустимой
величины
ошибки:

 (11.15)

Чтобы
рассчитать
численность
п
повторной
и
бесповторной
простой
случайной
выборки,
можно
использовать
следующие
формулы:

 (для
средней
при
повторном
способе);
(11.16)

 (для
средней
при
бесповторном
способе);
(11.17)

 (для
доли
при
повторном
способе);
(11.18)

 (для
доли
при
бесповторном
способе).
(11.19)

9.

Методы многомерного статистическогоанализа

  Методы математической статистики, используемые для построения оптимальных планов сбора,систематизации и обработки многомерных статистических данных, направленные на выявление характера иструктуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака и предназначенные дляполучения научных и практических выводов.

  По содержанию Мм.с.а. могут быть условно разделены на три основные группы:

  1) Мм.с.а. многомерных распределений и их основных характеристик;

  2) Мм.с.а. характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерногопризнака;

  3) М.м.с.а. геометрической структуры исследуемой совокупности многомерных наблюдений.

  Методы первой группы охватывают лишь те ситуации, в которых обрабатываемые наблюдения имеютвероятностную природу, т. е. интерпретируются как выборка из соответствующей генеральной совокупности.К основным задачам этого подраздела относятся: статистическое оценивание исследуемых многомерныхраспределений, их основных числовых характеристик и параметров, исследование распределениявероятностей для ряда статистик, с помощью которых строятся статистические критерии проверки различныхгипотез о вероятностной природе анализируемых многомерных данных. Вторая группа методов объединяет всебе понятия и результаты, обслуживающие такие методы и модели математического статистическогоанализа, как множественная регрессия, многомерный дисперсный анализ, факторный анализ и др.Результаты данных методов могут быть условно разделены на два основных типа: а) построение наилучшихстатистических оценок для параметров этих моделей и анализ их свойств (точности, а в вероятностнойпостановке – законов их распределения, доверительных областей и т. д.); б) построение статистическихкритериев для проверки различных гипотез о структуре исследуемых взаимосвязей. Третья группа -объединяет в себе понятия и результаты таких моделей и схем, как дискриминантный анализ, анализмногомерного шкалирования. Узловым во всех этих схемах является понятие расстояния (меры близости,меры сходства) между анализируемыми элементами. При этом анализируемыми могут быть как реальныеобъекты, так и сами показатели.

  Прикладное назначение М. м. с.а. состоит в основном в обслуживании трех проблем:

  1) проблема статистического исследования зависимостей между анализируемыми показателями;

  2) проблема классификации элементов (объектов или показателей) в общей (нестрогой) постановке, чтобывсю анализируемую совокупность элементов, статистически представленную в виде матрицы, разбить насравнительно небольшое число однородных групп;

  3) проблема снижения размерности исследуемого факторного пространства и отбора наиболееинформативных показателей.

  ♦ методы анализа социолингвистических исследований

Темп роста

Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между какими нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начине числового ряда. Итог выражается в процентах.

Формула темпа роста выглядит следующим образом:

Темп роста = Льющийся показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.

Образцом можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:

35 000 / 30 000 * 100 = 116,66. В феврале сравнительно января зарплата составила 116%.

Общая характеристика

Часто 2 показателя сравнивают, но каждый из них имеет особенности и предназначение для анализа. Рассчитать темп роста и прироста можно с помощью формул.

Понятие и предназначение

Вычисление темпа роста (ТР) осуществляется с поиска чисел, между которыми находят соотношение процентов. Это значит, что контрольное число сравнивают с прошлым, базисным показателем. Конечная сумма должна выражать процентную величину, которая позволяет проанализировать динамику показателей.

ТР = Текущая величина/Базовая величина*100%.

Когда итоговая сумма получается более 100%, происходит рост коэффициентов, а при цифрах ниже 100 — снижение. Формула расчета темпа роста в процентах показывает, во сколько раз новое значение отличается от предыдущего или постоянного базисного. Показатель ТР может определяться как увеличение, рост, сокращение уровня.

Данные темпа прироста (ТП) — это отражение, насколько поднялось или снизилось значение за установленное время. Показывается конкретная цифра, позволяющая судить о результатах деятельности в динамике по разным отраслям. Высчитывая отношение заработной платы или прочих параметров по формуле величины ТП, определяют, на сколько процентов поменялась эта сумма.

Темп прироста = (Текущее значение — базовое значение)/ базовое значение*100%.

Два варианта расчета являются тождественными. Отрицательный результат сообщает о снижении значения за анализируемый период. Всегда измеряется в процентах. ТП считается через коэффициент роста, ТР или через значения, являющиеся исходными данными и участвующие при расчетах.

Для определения среднего или среднегодового темпа роста (СГТР) складывают цифры за все сроки и делят полученную сумму на количество периодов. Также рассчитывается средний темп прироста.

Среднемесячный ТР и ТП применяется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой срок.

Средние показатели:

1. ТР = корень в степени n Y 1/ Y 0.
2. ТП = средний темп роста — 100.

Можно определить ТР экспорта и импорта объема производства, выпуска продукции, численности населения или прочих показателей. Можно вычислить годовую, средневзвешенную цену — отношение объема оборота текущего периода к показателям за год. Можно установить ТР по заболеваемости в стране, используя расчеты. Чаще всего может применяться к одному временному периоду — году.

Основные вычисления

В отчетах статистики и анализа часто используются показатели, измеряющиеся в процентах. Они также характеризуют, насколько изменилось значение величины за определенный период времени.

Методы расчета:

• цепной;
• базисный.

В программе Excel на примере наглядно виден способ расчета с помощью базисного и цепного ТР, ТП.

Чтобы рассчитать базисный ТР, нужно произвести расчет темпов роста всех показателей. ТР и ТП первого показателя не должен считаться. За базисную величину принимают Показатель 1, поэтому базовые ТР и ТП должны рассчитываться исходя из этого положения. При расчете Показатель (П)2 делится на Показатель 1 и умножается на 100, затем П3 делится на П1 и умножается на 100.

В расчет цепного темпа роста (ЦТР) используются все показатели, кроме первого. Способ вычисления отличается тем, что Показатель 2 делится на П1, умножается на 100. Затем П3 делят на П2 и умножают на 100. База вычисления — основной показатель. П4 делят на П3 и умножают на 100, при расчете ЦТП из каждого показателя ЦТР вычитают 100.

При расчете базисного и цепного показателей значения ТР и прироста будут равными, потому что при избрании в качестве показателя первого из ряда, они рассчитываются одинаково.

Рассчитывается абсолютный прирост, как разница между двумя величинами. Цепной и базисный ТР имеет взаимосвязь: произведение ЦТР равно базисному ТР за весь период.

Между двумя значениями имеется прямая зависимость. Разница равна 100% и отражается в формуле ТП.

Практические навыки

ТР. показывает, сколько процентов составляет одно число от другого. С помощью ТП можно вычислить, на сколько процентов возросло или сократилось число относительно другого.

Использование формул

ТР не бывает отрицательным, а ТП может. ТП определяется на базе ТР, обратный порядок недопустим. Чтобы высчитать величину, применяется ПП, поскольку он наглядно отражает динамику изменений.

Эти параметры имеют большое значение для анализа и планирования показателей в науке, статистике, экономике и других сферах. Распространено их использование в оптимизации выручки от продажи, оплаты труда, товарооборота, денежной наличности.

Можно на примере посчитать темп роста в процентах. Работник завода получал заработную плату каждый месяц в зависимости от выработки. В январе сотрудник получил 40000 рублей, в феврале 45000 р. ТР составляет по формуле: 45000/40000*100 = 112,5. Таким образом, в феврале доход относительно предыдущего месяца может исчисляться как 112%.

Формулы широко применяются в повседневной жизни населения. В интернете имеется онлайн-калькулятор, позволяющий получить реальный результат или проверить собственные решения. Их использование позволяет опустить ошибки расчетов.

Разные методы расчета

Наглядное использование формул на примере позволит проанализировать предназначение ТР и ТП. В таблице представлен внутренний валовой продукт России с 2010—2017 годы. Необходимо найти ТР (в процентах) базисным и цепным методами.

Таблица данных о ВВП в национальной валюте за 2011−2018 гг.

Период	ВВП России ТР	(%)
в млрд р.	Цепной метод	Базисный метод
2011	48 000	—	—
2012	57 698	120,2	120,2
2013	66 817	115,8	139,2
2014	71 117	106,4	148,2
2015	78 945	111,0	164,5
2016	80 826	102,4	168,4
2017	83 871	103,8	174,7
2018	88 177	105,1	183,7

Формула цепного метода: ТР= Yi / Yi -1*100.

Для 2011 величины не будет. Начиная с 2012 года: 57698/48000*100 = 120,2%. Для 2013 года: 66817/57698*100 = 115,8%. Таким способом высчитываются суммы для каждого периода.

Базисный метод: ТР = Yi/Ybasic*100. Это отношение к основному, первому коэффициенту. Например, для 2012 года суммы высчитываются 57698/48000*100 = 120,2%, для 2013 года: 66817/48000*100 = 115,8%. Таким принципом вычисляются все оставшиеся периоды.

Таким же способом рассчитывается процентное соотношение данных актива баланса, отчета о прибылях и убытках. Показатели, отражающие величину чистой прибыли за 2 года, позволят выявить прирост или снижение показателей.

Данные	2017	2018	ТР %
Выручка от реализации	1500000	1600000	106,7
Финансовые доходы	400000	350000	87,5

За 2018 год ТР составит 106,7% выручки, а доходы от вложений возросли на 87,5%.

ТР необходим, чтобы узнать, сколько процентов составляет одно значение от другого. Последним выступает предыдущее число. Темп прироста позволяет выяснить, насколько изменился заданный параметр.

На основе одного из коэффициентов нельзя составить верную оценку определяемому явлению (по международному, отечественному рынку, предприятию, показателю работоспособности фирмы). Необходимы комплексные меры изучения и расчетов показателей в динамике. Для анализа финансовой деятельности можно брать разную информацию из форм отчетности.

Примеры решения задач

Задание

Для предприятия ООО «Севермет» даны следующие показатели, представленные за 2015 и 2016 год:

2015 год – 120млн. рублей,

2016 год – 110,4млн. рублей.

Известно, что в 2017 году величина дохода увеличилась в сравнении с 2016 годом на 25 млн. рублей.

На основе имеющихся данных рассчитать темп роста и прироста, сделав при этом выводы.

Решение Определим темп роста в процентах за 2015 и 2016 год, для чего нужна формула темпа роста:

Здесь Тр – темп роста,

П2015 – показатель за 2015 год,

П2016 – показатель за 2016 год.

Тр=110,4млн. руб./120млн. руб. * 100% = 92 %

Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула темпа прироста:

Или второй способ:

Рассчитаем показатели за 2017 год

Тр=(120 млн. руб. + 25 млн. руб.)/120 млн. руб.= 1,21 (или 121 %)

Тп=(145 млн. руб./120 млн. руб)-1=0,208 (или 20,8%)

Вывод. Мы видим, что темп роста при сравнении 2015 и 2016 года составил 92%. Это означает, что прибыль предприятия в 2016 году уменьшилась на 92%в сравнении с 2015 годом. При расчете темпа прироста получилась отрицательная величина (-8%), что говорит о том, что прибыль компании в 2016 году (при сравнении с 2015 годом) уменьшилась на 8%. В 2017 году прибыль составила 121% в сравнении с 2016 годом. При расчете темпа прироста мы видим, что он составил 20,8%. Положительная величина говорит об увеличении прибыли именно на это количество процентов.

Ответ При сравнении 2015 и 2016 года Тр=92 %, Тп=8%, при сравнении 2016 и 2017 года Тр=121%, Тп=20,8%.

Задание

Рассчитать прирост заработной платы на предприятии ООО «Севермет» за 2015 и 2016 год. Даны следующие показатели:

Заработная плата 2015 год – 31,5 тыс. руб.,

заработная плата 2016 год – 33 тыс. руб.,

Решение Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула:

Вывод: Таким образом, мы видим, что темп прироста составил 4,8 %, что означает, что заработная плата в 2016 году по сравнению с 2015 годом увеличилась на 4,8%.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста ( гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам ( 105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста ? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) —

2. на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста (

) путем умножения коэффиицента на 100%:

Среднегодовой темп прироста (

определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

§ n — число уровней;

§ n — 1 — число лет в период;

на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

§ m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта «А» в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

Формулы роста и прироста: базисный, цепной и посредственный

Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и посредственного темпа роста и прироста.

Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, зачисленному за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:

• Темп роста (Б) = Избранный показатель/Базовый показатель*100%;
• Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.

Цепной темп роста и прироста демонстрирует изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:

• Темп роста (Ц) = Избранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
• Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.

Между цепным и базисным темпом роста есть взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равновелик цепному темпу роста.

Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или иной отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в этапе либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:

• Средний темп роста 
• Средний темп прироста = посредственный темп роста – 100.

Как рассчитать темп прироста

Он рассчитывается несколькими способами, самое простое рассчитать показатель на основе темпа роста путем вычитания 100. Разберем на тех же примерах, что выше.

Пример №1.2

Темп прироста = 33000/31500 * 100 — 100= 104,76-100 = 4,76%. Таким образом, средняя заработная плата выросла на 4,76% (+4,76%).

Пример №2.2

Темп прироста = 139000/142000 *100 -100 = 97,89-100 = -2,11%. Значение получилось с минусом, а значит темп снижения прибыль составил 2,11% или проще говоря прибыль отчетного года снизилась на 2,11% по сравнению с прибылью 2015 года.

Как еще можно посчитать темп прироста?

Если в задании вы рассчитывали абсолютное отклонение, то можно воспользоваться данным значение и разделить его на значение базисного года, рассмотрим на примере №1.1

Абсолютное отклонение  = 33000 – 31 500 = 1500 рублей.

Темп прироста =1500 / 31500 * 100%= 4,76%. Мы видим, что от смены метода расчёта итог остался неизменным, поэтому выбирайте тот способ, который вам больше нравится.

Вернемся к теме статьи, и обобщим, в чем разница между темпом роста и прироста. Разница между показателями заключается в следующем:

1. Методика расчёта.
2. Темп роста показывает сколько процентов один показатель составляется относительно другого, а темп прироста говорит насколько он вырос.
3. На базе темпа роста рассчитывают темп прироста, но не рассчитывают наоборот.
4. Темп роста не может принимать отрицательное значение, а темп прироста может быть как положительным, так и отрицательным.

Если после прочтения материала вам непонятно, как рассчитать показатель или у вас остались вопросы по теме – задайте их в комментариях, не стесняйтесь.

Подсчет процентов в табличном редакторе

Табличный редактор хорош тем, что большую часть вычислений он производит самостоятельно, а пользователю необходимо ввести только исходные значения и указать принцип расчета. Вычисление производится так: Часть/Целое = Процент. Подробная инструкция выглядит так:

При работе с процентной информацией ячейке необходимо задать соответствующий формат.

1. Жмем на необходимую ячейку правой клавишей мышки.
2. В возникшем маленьком специальном контекстном меню необходимо выбрать кнопку, имеющую наименование «Формат ячеек».

Здесь необходимо щелкнуть левой клавишей мышки на элемент «Формат», а затем при помощи элемента «ОК», сохранить внесенные изменения.

Разберем небольшой пример, чтобы понять, как работать с процентной информацией в табличном редакторе. Подробная инструкция выглядит так:

У нас есть три колонки в табличке. В первой отображено наименование продукта, во второй – запланированные показатели, а в третьей – фактические.

В строчку D2 вводим такую формулу: =С2/В2.

Используя вышеприведенную инструкцию, переводим поле D2 в процентный вид.

Используя специальный маркер заполнения, растягиваем введенную формулу на всю колонку.

Готово! Табличный редактор сам высчитал процент реализации плана для каждого товара.

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним вытекающее:

• темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
• темп прироста показывает, на сколько процентов возросло или уменьшилось одно число относительно другого;
• темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
• темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, возвратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Вычисление изменения в процентах при помощи формулы прироста

При помощи табличного редактора можно реализовать процедуру сравнения 2 долей. Для осуществления этого действия отлично подходит формула прироста. Если пользователю необходимо произвести сравнение числовых значений А и В, то формула будет иметь вид: =(В-А)/А=разница. Разберемся во всем более детально. Подробная инструкция выглядит так:

• В столбике А располагаются наименования товаров. В столбике В располагается его стоимость за август. В столбике С располагается его стоимость за сентябрь.
• Все необходимые вычисления будем производить в столбике D.
• Выбираем ячейку D2 при помощи левой клавиши мышки и вводим туда такую формулу: =(С2/В2)/В2.

• Наводим указатель в нижний правый уголок ячейки. Он принял форму небольшого плюсика темного цвета. При помощи зажатой левой клавиши мышки производим растягивание этой формулы на всю колонку.
• Если же необходимые значения находятся в одной колонке для определенной продукции за большой временной промежуток, то формула немножко изменится. К примеру, в колонке В располагается информация за все месяцы продаж. В колонке С необходимо вычислить изменения. Формула примет такой вид: =(В3-В2)/В2.

• Если числовые значения необходимо сравнить с определенными данными, то ссылку на элемент следует сделать абсолютной. К примеру, необходимо произвести сравнение всех месяцев продаж с январем, тогда формула примет такой вид: =(В3-В2)/$В$2. С помощью абсолютной ссылки при перемещении формулы в другие ячейки, координаты зафиксируются.

• Плюсовые показатели указывают на прирост, а минусовые – на уменьшение.

Расчет темпа прироста в табличном редакторе

Разберемся детально в том, как произвести расчет темпа прироста в табличном редакторе. Темп роста/прироста означает изменение определенного значения. Подразделяется на два вида: базисный и цепной.

Цепной темп роста обозначает отношение процента к предыдущему показателю. Формула цепного темпа роста выглядит следующим образом:

Базисный темп роста обозначает отношение процента к базисному показателю. Формула базисного темпа роста выглядит следующим образом:

Предыдущий показатель – это показатель в прошедшем квартале, месяце и так далее. Базисный показатель – это начальный показатель. Цепной тем прироста – это вычисляемая разница между 2 показателями (настоящий и прошлый). Формула цепного темпа прироста выглядит следующим образом:

Базисный темп прироста – это вычисляемая разница между 2 показателями (настоящий и базисный). Формула базисного темпа прироста выглядит следующим образом:

Рассмотрим все детально на конкретном примере. Подробная инструкция выглядит так:

К примеру, у нас есть такая табличка, отражающая доход по кварталам. Задача: вычислить темпы прироста и роста.

Первоначально реализуем добавление четырех колонок, в которых будут содержаться вышеприведенные формулы.

Мы уже выяснили, что такие значения высчитываются в процентах. Нам необходимо задать для таких ячеек процентный формат. Жмем на необходимый диапазон правой клавишей мышки. В возникшем маленьком специальном контекстном меню необходимо выбрать кнопку, имеющую наименование «Формат ячеек». Здесь необходимо щелкнуть левой клавишей мышки на элемент «Формат», а затем при помощи кнопки «ОК», сохранить внесенные изменения.

Вводим такую формулу для подсчета цепного темпа роста и копируем в нижние ячейки.

Вводим такую формулу для базисного цепного темпа роста и копируем в нижние ячейки.

Вводим такую формулу для подсчета цепного темпа прироста и копируем в нижние ячейки.

Вводим такую формулу для базисного цепного темпа прироста и копируем в нижние ячейки.

Готово! Мы реализовали подсчет всех необходимых показателей. Вывод по нашему конкретному примеру: в 3 квартале плохая динамика, так как темп роста составляет сто процентов, а прирост положительный.