Как найти среднегодовой темп роста ввп

Экономика
любой страны не только производит
национальный продукт, но и воссоздает
ту его часть, которая расходуется на
производственное и непроизводственное
потребление. Воспроизводство национального
продукта в долгосрочном периоде является
расширенным, т.е. в текущий период времени
произведено было товаров больше, чем
использовано в предыдущий период.

Экономический
рост – это
относительное изменение объема реального
ВВП (ВНП), происходящее за рассматриваемый
период.

Показатели экономического роста
Динамические – Характеризуют темпы роста производства до определенного времени. – Устанавливают скорость расширения производства. – Выявляют потенциальные производственные возможности страны.	Статические – Отражают существующие условия равновесного состояния различных процессов. – Позволяют определить исходную базу экономического развития. – Используются для сравнения уровня развития производства.

Интегрирующим
показателем качества экономического
роста является уровень жизни. Он
определяется следующими количественными
показателями экономического роста:

1) годовым приростом
объема ВВП;

2) годовыми темпами
роста ВВП на душу населения;

3) годовыми темпами
роста производства основных отраслей
экономики;

4) объемом потребления
материальных благ и услуг на душу
населения.

Для
изучения динамики экономического роста
используют следующие показатели:

1.
Коэффициент
роста:

где
Y₁,Y₀
– показатели соответственно в изучаемом
и базовом периодах; t
– число лет.

2.Темп
роста. Он
равен коэффициенту роста умноженному
на 100%.

3.
Темп прироста.
Он равен разности (темпа
роста – 100%).

Часто
под темпом роста понимают темп прироста.
Под темпами
прироста ВВП
понимают отношение разницы между
реальным ВВП в рассматриваемом и
предыдущем периоде к реальному ВВП в
предыдущем периоде:

где,
Y_t,
Y_t-1
– объем реального ВНП в рассматриваемом
периоде и предыдущем.

Показатели
экономического роста может быть как
положительной, так и отрицательной
величиной. Если в рассматриваемом
периоде совокупный продукт производится
в тех же объемах, что и в предыдущем, то
имеет место нулевой экономический рост.
В кризисном состоянии экономики
национальный продукт воспроизводится
не полностью, следовательно, имеет место
отрицательный экономический рост.

Однако
показатель реального ВВП не идеален
для исчисления темпов экономического
роста. Он широко используется для оценки
уровня экономического развития
страны, ее экономического
потенциала.
Однако, следует иметь в виду, что это
абсолютный показатель, который не может
точно отражать уровень жизни. Более
точным показателем
благополучия
страны, уровня
благосостояния
выступает
величина реального ВВП на душу населения,
т.е.
относительный показатель, отражающий
стоимость того количества товаров и
услуг, которое не
вообще производится
в экономике, а приходится
в среднем на одного человека.
Дело в том, что уровень жизни в большой
степени зависит от темпов прироста
населения. С одной стороны, численность
населения страны определяет численность
рабочей силы, т.е. трудовых ресурсов.
Неудивительно, что страны с большим
населением (США, Япония) имеют гораздо
более высокий ВВП, чем Люксембург и
Нидерланды. Однако, с другой стороны,
рост населения уменьшает показатель
среднедушевого ВВП, т.е. ведет к снижению
уровня жизни. Об
экономическом
росте можно
говорить
лишь, если происходит рост уровня
благосостояния, т.е. если экономическое
развитие сопровождается
более быстрым ростом реального ВВП по
сравнению с ростом населения.
По уровню реального ВВП на душу населения
между странами
существует огромное различие. Так, в
настоящее время уровень реального ВВП
на душу населения США примерно в 50 раз
выше, чем в Бангладеш, в 30 раз больше,
чем в Индии, в 10 раз больше, чем в Китае,
и примерно такой же, как в Канаде и
Японии. Рост показателя ВВП на душу
населения означает, что на одного жителя
страны приходится все больше товаров
и услуг, что благосостояние увеличивается.

Однако
с течением времени ранжирование
(соотношение) стран по уровню реального
ВВП на душу населения меняется. Это
происходит из-за того, что в разных
странах разная скорость
экономического роста.
Показатель скорости роста является
показателем динамики
экономического роста, который позволяет
определить, какая страна развивается
быстрее. Скорость экономического роста
выражается в среднегодовых
темпах прироста ВВП
или среднегодовых
темпах прироста ВВП на душу населения
(это более точный показатель) в течение
определенного периода времени. Различия
в темпах роста реального ВВП на душу
населения очень велики. Благодаря
высоким средним темпам экономического
роста за последние 100 лет, например,
Япония смогла резко вырваться вперед,
в то время как из-за низких темпов роста
Великобритания и Аргентина утратили
свои позиции.

Причем,
даже небольшие различия в темпах роста
могут привести к громадным различиям
в уровне дохода и выпуска между странами
по прошествии ряда лет. Это происходит
благодаря накапливаемому
росту
(сompound growth), т.е. кумулятивному эффекту.
Кумулятивный эффект подсчитывается по
формуле «сложного процента», когда
учитывается процент на ранее полученный
процента. Так, если величина ВВП в стране
составляет 100 млрд. долл. и среднегодовой
темп роста ВВП составляет 10%, то величина
ВНП в конце первого года составит 110
млрд. руб. (100+100∙0,1=110). В конце второго
года 121 млрд. руб. (110+110∙0,1=121). В конце
третьего года 133.1 млрд. руб. (121+121∙0,1=133.1)
и т.д. Итак, если известен среднегодовой
темп прироста ВНП (g_a
– annual
growth
rate),
то, зная исходный уровень ВВП (Y₀)
и используя формулу сложного процента,
можно рассчитать величину ВВП через t
лет (Y_t
):

,

Из
этого следует, что среднегодовой темп
прироста ВВП равен:

Итак,
среднегодовой
темп прироста ВВП представляет собой
среднюю геометрическую темпов прироста
за определенное количество лет.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  11.03.201551.2 Кб231.doc

• #

  11.03.201541.58 Mб3721.doc

• #

  11.03.2015435.71 Кб111.DOC

• #
• #

Среднегодовое увеличение стоимости инвестиционного актива, портфеля или денежного потока называется среднегодовой темп роста.

Что такое среднегодовой темп роста?

Среднегодовой темп роста — это среднегодовое увеличение стоимости инвестиционного актива, портфеля или денежного потока. Он определяется путем взятия среднего численного значения заданных или рассчитанных годовых темпов роста.

Среднегодовой темп роста используется во многих областях — например, в экономике, где он дает четкое представление о сдвигах в экономических показателях (например, фактический темп роста ВВП).

Среднегодовой темп роста обычно представляется в процентах.

Резюме

• Среднегодовой темп роста — это среднее увеличение или уменьшение стоимости инвестиционного актива, портфеля или денежного потока за определенный период времени.
• Он определяется путем взятия среднего значения определенных годовых темпов роста.
• Среднегодовой темп роста можно рассчитать для любой инвестиции. Однако он не дает представления о потенциальном риске инвестиции, определяемом колебаниями ее цены.

Использование среднегодового темпа роста

Показатель среднегодового темпа роста полезен для оценки долгосрочных тенденций. Он имеет отношение практически к любой форме анализа финансовых показателей, таких как темпы роста прибыли, продаж, денежных потоков, расходов и т.д., чтобы дать инвесторам представление о направлении, в котором движется фирма. Среднегодовой темп роста показывает, какова в среднем была годовая доходность.

Формула среднегодового темпа роста

Среднегодовой темп роста = [(Темп роста)_y + (Темп роста)_y+1  + … (Темп роста)_y+n] / N

Где:

• Темп роста (y) — темп роста в первый год;
• Темп роста (y + 1) — темп роста в следующем году;
• Темп роста (y + n) — темп роста в году «n»;
• N — общее количество периодов.

Как рассчитывается среднегодовой темп роста

Среднегодовой темп роста — это эталон для расчета средней доходности инвестиций за ряд лет. По сути, это базовый средний темп роста доходности для последовательности периодов (лет).

Чтобы рассчитать среднее значение, необходимо рассчитать темпы роста для каждого отдельного временного периода в серии. Это можно сделать с помощью приведенной ниже базовой формулы:

Процент роста = ((EV / BV) — 1) x 100%

Где:

• EV — конечное значение;
• BV — начальное значение.

После расчета процентов темпов роста для каждого временного периода они суммируются и делятся на общее количество временных периодов, в результате чего получается среднегодовой темп роста.

При расчете темпов роста всегда следует учитывать, что используемые периоды должны быть одинаковыми по продолжительности. Эти временные периоды могут быть годовыми, месячными, квартальными и т.д., в зависимости от конкретных потребностей человека или фирмы, рассчитывающих темпы роста.

Пошаговый пример

Учитывая следующие годовые доходы компании ABC:

Год 1: $250,000;

Год 2: $356 000;

Год 3: $390 000;

Год 4: $395 000;

Год 5: $400,000;

Год 6: $358,000;

Год 7: $320 000.

Используя приведенную выше формулу темпов роста, темпы роста с 1-го по 7-й год можно рассчитать следующим образом:

Y1: 0, поскольку нет предшествующего периода времени;

Y2: [(356,000/250,000)-1] x 100% = 42.4%;

Y3: [(390,000/356,000)-1] x 100% = 9.7%;

Y4: [(395,000/390,000)-1] x 100% = 101.3%;

Y5: [(400,000/395,000)-1] x 100% = 101.3%;

Y6: [(358,000/400,000)-1] x 100% = -10.5%;

Y7: [(320,000/358,000)-1] x 100% = -10.6%.

А среднегодовой темп роста рассчитывается следующим образом:

Сумма темпов роста = [42,4 % + 9,7 % + 101,3 % + 101,3 % + (-10,5 %) + (-10,6 %)]

= 233.6%

Среднегодовой темп роста = 233,6 % / 7

= 33.4%;

Среднегодовой темп роста для компании ABC составляет 33,4%.

Среднегодовой темп роста Ограничения в финансовом анализе

Рассмотрим портфель, который растет на 25% в первый год и на 12% в последующие. Среднегодовой темп роста будет рассчитан как 18,5%. Колебания в доходности портфеля между началом первого года и концом года не учитываются при расчете среднегодового темпа роста.

Это может привести к определенным ошибкам в оценке. Поскольку среднегодовой темп роста является средним значением годовой доходности, эта метрика не дает оценки общего риска, связанного с инвестицией, который оценивается по нестабильности ее цены. В принципе, среднегодовой темп роста может быть рассчитан для любой инвестиции, однако он не дает никакого представления о потенциальном риске инвестиций.

Кроме того, среднегодовой темп роста не учитывает эффект компаундирования, поскольку является линейной метрикой. Анализ может показать, что инвестиции росли в среднем на n процентов в год, но при этом упустить колебания, которые могли произойти в течение временного периода.

Идеально подходящий для демонстрации тенденций, среднегодовой темп роста также может быть обманчивым для инвесторов, поскольку он неадекватно отражает меняющиеся финансовые тенденции. Кроме того, рост инвестиций может быть переоценен.

Дополнительные ресурсы:

Спасибо, что ознакомились с руководством Finansistem по среднегодовому темпу роста. Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны дополнительные ресурсы Finansistem, представленные ниже:

• Управление активами и пассивами (ALM)
• Лестничный портфель облигаций
• Номинальная норма прибыли
• Инвестиционный портфель

What Is Average Annual Growth Rate (AAGR)?

The average annual growth rate (AAGR) reports the mean increase in the value of an individual investment, portfolio, asset, or cash flow on an annualized basis. It doesn’t take compounding into account.

Formula for Average Annual Growth Rate (AAGR)

A

A

G

R

=

G

R

A

+

G

R

B

+

…

+

G

R

n

N

where:

G

R

A

=

Growth rate in period A

G

R

B

=

Growth rate in period B

G

R

n

=

Growth rate in period 

n

N

=

Number of payments

begin{aligned} &AAGR = frac{GR_A + GR_B + dotso + GR_n}{N} \ &textbf{where:}\ &GR_A=text{Growth rate in period A}\ &GR_B=text{Growth rate in period B}\ &GR_n=text{Growth rate in period }n\ &N=text{Number of payments}\ end{aligned}

​AAGR=NGRA​+GRB​+…+GRn​​where:GRA​=Growth rate in period AGRB​=Growth rate in period BGRn​=Growth rate in period nN=Number of payments​

Understanding the Average Annual Growth Rate (AAGR)

The average annual growth rate helps determine long-term trends. It applies to almost any kind of financial measure including growth rates of profits, revenue, cash flow, expenses, etc. to provide the investors with an idea about the direction wherein the company is headed. The ratio tells you your average annual return.

The average annual growth rate is a calculation of the arithmetic mean of a series of growth rates. AAGR can be calculated for any investment, but it will not include any measure of the investment’s overall risk, as measured by its price volatility. Furthermore, the AAGR does not account for periodic compounding.

AAGR is a standard for measuring average returns of investments over several time periods on an annualized basis. You’ll find this figure on brokerage statements and in a mutual fund’s prospectus. It is essentially the simple average of a series of periodic return growth rates.

One thing to keep in mind is that the periods used should all be of equal length—for instance, years, months, or weeks—and not to mix periods of different duration.

AAGR Examples

The AAGR measures the average rate of return or growth over a series of equally spaced time periods. Here are two examples.

Financial Investment

Assume an investment has the following values over the course of four years:

• Beginning value = $100,000
• End of year 1 value = $120,000
• End of year 2 value = $135,000
• End of year 3 value = $160,000
• End of year 4 value = $200,000

The formula to determine the percentage growth for each year is:

Simple percentage growth or return

=

ending value

beginning value

−

1

text{Simple percentage growth or return} = frac{text{ending value}}{text{beginning value}} – 1

Simple percentage growth or return=beginning valueending value​−1

Thus, the growth rates for each of the years are as follows:

• Year 1 growth = $120,000 / $100,000 – 1 = 20%
• Year 2 growth = $135,000 / $120,000 – 1 = 12.5%
• Year 3 growth = $160,000 / $135,000 – 1 = 18.5%
• Year 4 growth = $200,000 / $160,000 – 1 = 25%

The AAGR is calculated as the sum of each year’s growth rate divided by the number of years:

A

A

G

R

=

20

%

+

12.5

%

+

18.5

%

+

25

%

4

=

19

%

AAGR = frac{20 % + 12.5 % + 18.5 % + 25 %}{4} = 19%

AAGR=420%+12.5%+18.5%+25%​=19%

In financial and accounting settings, the beginning and ending prices are usually used. Some analysts may prefer to use average prices when calculating the AAGR depending on what is being analyzed.

Gross Domestic Product (GDP) Growth

As another example, consider the five-year real gross domestic product (GDP) growth for the United States over the last five years. The U.S. real GDP growth rates for 2018 through 2022 were 0.7%, 1.8%, 3.9%, 7.0%, and 2.6%, respectively. Thus, the AAGR of U.S. real GDP over the last five years has been 3.2%, or (0.7% + 1.8% + 3.9% + 7.0% + 2.6%) /5.

AAGR vs. Compound Annual Growth Rate

AAGR is a linear measure that does not account for the effects of compounding. The above financial investment example showed that growth over four years averaged 19% per year. The average annual growth rate is useful for showing trends; however, it can be misleading to analysts because it does not accurately depict changing financials. In some instances, it can overestimate the growth of an investment.

For example, consider an end-of-year value for year 5 of $100,000 for the AAGR example above. The percentage growth rate for year 5 is -50%. The resulting AAGR would be 5.2%; however, it is evident from the beginning value of year 1 and the ending value of year 5, the performance yields a 0% return. Depending on the situation, it may be more useful to calculate the compound annual growth rate (CAGR).

The CAGR smooths out an investment’s returns or diminishes the effect of the volatility of periodic returns. 

Formula for CAGR

C

A

G

R

=

Ending Balance

Beginning Balance

1

# Years

−

1

CAGR = frac{text{Ending Balance}}{text{Beginning Balance}}^{frac{1}{text{# Years}}} – 1

CAGR=Beginning BalanceEnding Balance​# Years1​−1

Using the above example for years 1 through 4, the CAGR equals:

C

A

G

R

=

$

200

,

000

$

100

,

000

1

4

−

1

=

18.92

%

CAGR = frac{$200,000}{$100,000}^{frac{1}{4}}- 1 = 18.92%

CAGR=$100,000$200,000​41​−1=18.92%

For the first four years, the AAGR and CAGR are close to one another. However, if year 5 were to be factored into the CAGR equation (-50%), the result would end up being 0%, which sharply contrasts the result from the AAGR of 5.2%.

Limitations of the AAGR

Because AAGR is a simple average of periodic annual returns, the measure does not include any measure of the overall risk involved in the investment, as calculated by the volatility of its price. For instance, if a portfolio grows by a net of 15% one year and 25% in the next year, the average annual growth rate would be calculated to be 20%.

To this end, the fluctuations occurring in the investment’s return rate between the beginning of the first year and the end of the year are not counted in the calculations thus leading to some errors in the measurement.

A second issue is that as a simple average it does not care about the timing of returns. For instance, in our example above, a stark 50% decline in year 5 only has a modest impact on total average annual growth. However, timing is important, and so CAGR may be more useful in understanding how time-chained rates of growth matter.

CAGR – это полезная мера роста инвестиций за несколько периодов времени, особенно если стоимость ваших инвестиций сильно колебалась в течение рассматриваемого периода.

Чтобы рассчитать CAGR, введите начальное значение, конечное значение и количество периодов, в течение которых инвестиции выросли.

Формула расчёта CAGR

CAGR или совокупный годовой темп роста – это средняя скорость, с которой инвестиции растут с течением времени, предполагая, что их реинвестировали ежегодно (периодически), т.е. с учетом сложного процента. CAGR не имеет ничего общего со стоимостью инвестиций в промежуточные годы, так как она зависит только от стоимости в первый год и последний год инвестиционного владения.

CAGR = (EV / BV)^1/n – 1, где:

• BV — Начальное значение, BV (beginning value)
• EV — Конечное значение, EV (ending value)
• n — Число периодов

Пример

Если ваши инвестиции выросли с 100.000 рублей до 250.000 рублей за последние пять лет, то совокупный годовой темп роста ваших инвестиций составил 20,11% в год. Калькулятор CAGR также можно использовать для определения темпа роста, который вам понадобится в будущем для достижения инвестиционных целей, поставленных сегодня. Например, если у вас сегодня есть 1000 долларов, и через пять лет вы хотите, чтобы ваши инвестиции составляли 2500 долларов, вам нужно будет найти такие способы инвестирования, которые, как ожидается, могут приносить по 20,11% в год.

Где применяется калькулятор CAGR

Среднегодовой темп роста применяется в различных участках личных финансов. Он часто используется для расчета среднего роста отдельных инвестиций за определенный период. CAGR может применяться при сравнении доходности капитала с облигациями или депозитами. Кроме того, его можно использовать для сравнения результатов деятельности двух компаний и прогнозирования их будущего роста на основе их исторических данных.

Ограничение CAGR

CAGR не учитывает волатильность. Он рассчитывает только средний процент возврата, поэтому значения CAGR никогда не должны рассматриваться как единственный инструмент для оценки возврата инвестиций.

Почему CAGR так важен

Хотя среднегодовая доходность является общепринятой для взаимных фондов, CAGR является всё же лучшим показателем доходности инвестиций с течением времени.

Например, мы сделали гипотетическое инвестирование 1000 рублей в какой-то фонд или вообще во что-то (куда – не важно). Прошло два года. В конце первого года стоимость портфеля упала с 1000 до 750 рублей, т.е. получается доходность -25% [(750–1000) / 1000]. А затем, к концу второго года стоимость портфеля выросла на +33% [(1000 – 750) / 750].

Усреднение результатов за 1-й и 2-й год за два года дает нам среднюю доходность 4% [(-25 + 33) / 2], но это не совсем точно отражает то, что произошло на самом деле. Мы начали с 1000 рублей и закончили тоже на 1000 рублей, а значит наша доходность равна 0%.

Т.е. ещё раз. В данном примере, среднегодовая доходность: 4%, а CAGR равен 0%, что конечно правильнее.