Средняя квадратичная скорость молекул — среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа
Таблица значений средней квадратичной скорости молекул некоторых газов
Для того чтоб понять, откуда же у нас получается эта формула, мы выведем среднюю квадратичную скорость молекул. Вывод формулы начинается с основного уравнения молекулярно кинетический теории (МКТ):
Где 
у нас количество вещества, для более легкого доказательства, возьмем на рассмотрение 1 моль вещества, тогда у нас получается:
Если посмотреть, то PV это две третьих средней кинетической энергии всех молекул (а у нас взят 1 моль молекул):
Тогда, если приравнять правые части, у нас получается, что для 1 моля газа средняя кинетическая энергия будет равняться:
Но средняя кинетическая энергия, так же находится, как :
А вот теперь, если мы приравняем правые части и выразим из них скорость и возьмем квадрат,Число Авогадро на массу молекулы , получается Молярная масса 
то у нас и получится формула для средней квадратичной скорости молекулы газа:
А если расписать универсальную газовую постоянную, как 
, и за одно молярную массу 
, то у нас получится?
В Формуле мы использовали :
— Средняя квадратичная скорость молекул
— Постоянная Больцмана
— Температура
— Масса одной молекулы
— Универсальная газовая постоянная
— Молярная масса
— Количество вещества
— Средняя кинетическая энергия молекул
— Число Авогадро
Определение средней квадратичной скорости молекул газа
Содержание:
- Средняя квадратичная скорость молекул газа — что это за параметр
- От каких величин зависит в идеальном газе
-
Формула средней квадратичной скорости молекул
- Как посчитать в зависимости от природы газа и температуры?
Средняя квадратичная скорость молекул газа — что это за параметр
Молекулы любого газа пребывают в постоянном движении. Его можно охарактеризовать с точки зрения средней их скорости или средней квадратичной скорости. Первое понятие имеет специальный термин — скорость теплового движения. Второе — средняя квадратичная скорость — величина, для которой существует специальная формула.
Для того, чтобы полностью разобраться в понятии средней квадратичной скорости молекул газа, вводится условный участник процесса — идеальный газ.
Определение
Идеальный газ — это математическая модель, потенциальную энергию которой принимают за ноль, а кинетическую характеризуют в полном объеме. Идеальный газ подходит в качестве модели окружающих нас газов, например, обычного воздуха.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Определение
Средняя квадратичная скорость — физическая величина, отличная от средней арифметической скорости молекул, определяемая по формуле: корень квадратный из средней арифметической квадратов скоростей различных молекул.
Кинетическая энергия определяется скоростью движения молекул, поэтому зависит от температуры. Скорости молекул одного газа не одинаковы. Часть молекул движутся очень быстро, часть — с незначительной скоростью. Однако для большинства существует некое среднее значение. Если изобразить это на графике в виде параболы, такие молекулы со средней скоростью будут составлять ее верхнюю часть.
В единице объема газа содержится огромное число молекул. Поэтому, например, его давление на стенки сосуда — величина постоянная. В ином случае, если бы в единицу времени о стенку ударялось различное количество молекул, давление бы «скакало».
Из изложенного можно сделать вывод: скорость — свойство отдельной молекулы газа, а давление — характеристика их совокупности.
От каких величин зависит в идеальном газе
Для идеального газа средняя квадратичная скорость прямо пропорциональна его температуре и обратно пропорциональна молярной массе газа.
В математическом выражении данная зависимость выражается через корень квадратный:
(V=surd(3RT/mu)
)
где R — универсальная постоянная величина, Т — температура газа, μ — молярная масса.
Из формулы видно, что искомая величина (средняя квадратичная скорость) зависит от природных свойств газа и его температуры.
Формула средней квадратичной скорости молекул
Математическое выражение формулы выглядит следующим образом:
(V_{ср;кв}=surd(V_{12}+V_{22}+V_{n2})/N)
В формуле присутствуют следующие условные обозначения: V1, V2, Vn — скорости молекул, а N — их количество.
Формула может иметь и другой вид:
(V_{ср;кв}=surd1/Nastsum V_2)
или
(V_{ср;кв}=int V_2F(V)dV)
Как посчитать в зависимости от природы газа и температуры?
Проведенное интегрирование формулы, цель которого определить зависимость искомой единицы от природных свойств иттемпературы газа, приводит расчеты к формуле:
(V_{ср;кв}=surd(3kT/mo))
или
(V_{ср;кв}=surd(3RT/mu))
При поступательном движении молекул газа Vср кв — составляющая уравнения для молекулярно-кинетической теории.
Если n=N/V, где N — число частиц, а V — объем, то концентрация частиц n получает следующее формульное выражение:
(p=1/3ast nmo(V_{ср;кв})^2)
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 2.33 (Голосов: 3)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
Как найти среднюю квадратичную скорость?
Анонимный вопрос
1 февраля 2019 · 8,2 K
Engineer – programmer ⚡⚡ Разбираюсь в компьютерах, технике, электронике, интернете и… · 9 февр 2019 ·
Средняя квадратичная скорость теплового движения молекулы в газе находится по формуле:
v = √ ((3*k*T) / m0), где
v — средняя квадратичная скорость, м/с;
k — 1,38 * 10(−23) — постоянная Больцмана, Дж/К;
T — температура, К;
m0 — масса одной молекулы, кг.
8,5 K
это скорость идеального газа, для конкретного газа i не = 3
Комментировать ответ…Комментировать…
Так как
,
то, следовательно,
…(11.12)
где
–
кинетическая энергия всех молекул газа.
Массу газа можно
выразить как
,
тогда (12.12) запишется как
;
для одного моля газа, то есть m
= M, а V = V
,
отсюда
Так как молярную
массу можно выразить через массу одной
молекулы m0
и число Авогадро –
,
то квадратичную скорость можно представить
как
где
– постоянная Больцмана.
При комнатной
температуре молекулы кислорода, например,
имеют среднеквадратическую скорость
480м/с, водорода – 1900м/с.
6. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.
Средняя кинетическая
энергия поступательного движения одной
молекулы идеального газа
– она пропорциональна термодина-мической
температуре и зависит только от нее, то
есть
температура тела есть количественная
мера энергии движения молекул, из которых
состоит это тело. Кроме
того, связи между абсолютной температурой
и средней кинетической энергией
показывает, что при
одинаковой температуре средние
кинетические энергии молекул всех газов
одинаковы, несмотря на различие масс
молекул разных газов.
Кинетическая
энергия газа состоящего из
молекул, равна
,
то есть
,
отсюда
,
где
– концентрация молекул, тогда
– получили уравнение состояния идеального
газа. Из этих выражений видно, что если
то <E0>
= 0, то есть прекращается поступательное
движение молекул идеального газа, а, ,
его давление равно нулю.
Не следует думать,
что при абсолютном нуле температуры,
прекращается всякое движение частиц
вещества. Даже если все молекулы газа
остановятся, то внутри них будут двигаться
электроны, будут участвовать в движении
протоны и нейтроны ядер.
Абсолютный ноль
температур означает для реальной системы
не отсутствие движения, но такое состояние
тела, при котором дальнейшее уменьшение
интенсивности этого движения за счет
отдачи его энергии окружающим телам
невозможно. Следовательно, при абсолютном
нуле система находится в состоянии с
наименьшей возможной энергией.
Характер этого состояния зависит от
конкретных свойств составляющих систему
частиц.
7. Любая
молекулярная система состоит из большого
числа составных частиц (идеальный газ).
Эти частицы беспорядочно движутся.
Скорости каждой частицы в произвольный
момент времени неизвестны. Но, оказываются
разные
скорости различных частиц встречаются
с разными вероятностями.
В этом можно убедится на опыте Штерна
(1888 – 1970):
|
|
Раскаленная |
|
испаряясь, |
|
|
стороны. |
|
|
те |
поверхности
внешнего цилиндра, они создают изображение
щели, которое можно увидеть, если через
некоторое время развернуть внутреннюю
поверхность большого цилиндра. Если
прибор привести во вращение вокруг
общей оси, то атомы серебра, прошедшие
сквозь щель, будут оседать не прямо
напротив него, а с некоторым смещением.
Если бы всех молекул серебра была
одинакова, то и это смещение было бы
одинаковым, но опыт показал распределение
по скоростям.
|
|
Существует |
|
около |
|
|
ны |
|
|
интервалы, |
|
|
наиболее |
|
|
стью |
|
|
ет |
Чем больше скорость
частиц отличается от Uв,
тем меньше число таких частиц. С
увеличением
возрастает наиболее вероятная скорость,
больше появится быстрых частиц, вся
кривая сместится вправо. Однако площадь
под кривой остается постоянной (так как
постоянно число частиц), кривая
растягивается. Сама кривая называется:
распределение
Максвелла молекул по скоростям.
Применив методы
теории вероятностей, Максвелл нашел
функцию распределения по скоростям
f
(1)
Значение наиболее
вероятной скорости можно найти,
продифференцировав (1):
(2)
Средняя скорость
молекул определяется по формуле:
(3)
Таким образом,
состояние газа характеризуется следующими
скоростями:
1) наиболее вероятная
2) средняя 
3) Средняя квадратичная
Исходя из
распределения молекул по скоростям
можно определить функцию
распределения молекул по энергиям
теплового движения
(4)
Тогда средняя
кинетическая энергия :
7
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Для характеристики движения молекул в физике используют две скорости: среднюю и среднюю квадратичную скорость молекул.
Важно. Следует обязательно понимать, что в реальных условиях мы не можем точно знать ни конкретное число молекул в системе, ни тем более скорость каждой из них в конкретный момент времени. Это обусловлено неимоверно гигантским числом частиц в реальных и даже сколько-нибудь приближенных к ним системах. Например, в 1 см3 при давлении 200 мм. рт. ст. содержится 4,18*1018 молекул водорода. Говоря более понятными категориями, это более чем 4 миллиарда миллиардов. Заметим, что указанное давление меньше атмосферного почти в 4 раза. Последнее в среднем равняется 760 мм. рт. ст. Разрежённый водород по своим свойствам наиболее близок к идеальному газу. В данном случае физика вынуждена иметь дело с распределениями скоростей и энергий частиц.
Что такое средняя скорость движения молекул
Среднюю скорость движения молекул часто именуют скоростью их теплового движения.
Определение 1
Вид формулы средней относительной скорости молекул в физике можно представить выражением:
[text { Vотн }=sqrt{2} sqrt{frac{8 R T}{pi m_{0}}}]
Выражение под корнем – средняя скорость молекул идеального газа.
Как определить среднюю квадратичную скорость движения молекул
Определение 2
Средней квадратичной скоростью молекул идеального газа называют величину равную квадратному корню из среднего арифметического величины квадратов скоростей каждой из молекул.
Средняя скорость молекул равна:
[leftlanglemathrm{V}_{mathrm{KB}}rightrangle=sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} v_{i}^{2}}]
Если обе её части возвести в квадрат и проинтегрировать, то получим выражение:
[langlemathrm{VKB}rangle^{2}=int_{0}^{infty} v^{2} F(v) d v]
Ещё одно выражение для среднеквадратичной скорости:
[leftlangle V_{K B}rightrangle=sqrt{frac{3 k T}{m_{0}}}=sqrt{frac{3 R T}{mu}}]
Именно она присутствует в уравнении, именуемом основным уравнением молекулярно-кинетической теории
P = (1/3)nm*<Vкв>
Где n – концентрация молекул, которая вычисляется делением их общего числа на объём.
Пример. 1.
Рассмотрим простейший случай, чтобы использование интегрирования не затруднило понимание сути явления и помогло лучше понять материал. Вычислим как меняется средняя скорость движения молекул в идеальном газе при линейном увеличении его давления. График следующий:
Напомним, что средняя скорость частиц:
[mathrm{Vcp}=sqrt{frac{8 R T}{pi m_{0}}}]
Если присмотреться к представленному графику, то можно заметить, что P приблизительно равно ρ. Эти две величины можно связать соотношением
P=C*ρ
Где С – некоторая постоянная величина, константа.
Далее считаем m0= ρ/n, p = n*k*T = C* ρ. Отсюда следует, что k*T = (C*ρ)/n.
Нужно лишь подставить эти значения в формулу для средней скорости:
[V c p=sqrt{8 mathrm{kT} / pi mathrm{m}}=sqrt{(8 mathrm{C} rho / pi mathrm{n})(mathrm{n} / rho)}=sqrt{8 mathrm{C} / pi}]
В полученном выражении нет ни одной переменной величины, т. е. при увеличении давления, вопреки ожиданиям, скорость оказалась неизменной.
Ответ: В процессе, который был дан нам на графике, при увеличении давления средняя скорость молекул никак не меняется.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Пример. 2.
Определим среднюю квадратичную скорость молекул газа при условии, что нам известны его давление (P), молярная масса (M) и концентрация частиц (n).
Воспользуемся формулой:
[leftlanglemathrm{V}_{kappa в}rightrangle=sqrt{frac{3 k T}{m_{0}}}=sqrt{frac{3 R T}{mu}}]
Также нам потребуется уравнение Менделеева-Клайперона
Здесь мы воспользовались тем, что:
m/μ = N/Na
PV = (m/μ)*RT = (N/Na)*RT
Если обе части этого уравнения поделить на V и принять во внимание, что
(N/V) = n, то можно получить
P = (n/Na)*RT. Отсюда находим, что RT = (p*N)/n
Если мы это подставим в выражение для среднеквадратичной скорости [leftlangle V_{K B}rightrangle=sqrt{3 mathrm{kT} / mathrm{m}_{0}}=sqrt{3 mathrm{RT} / mu}], получим, что средняя квадратичная скорость движения молекул газа: [leftlangle V_{K B}rightrangle=sqrt{left(3 rho N_{a}right) /(mu mathrm{n})}]
Ответ: Формула средней квадратичной скорости молекул исходя из данный нам условий следующая:
[leftlangle V_{K B}rightrangle=sqrt{left(3 rho N_{a}right) /(mu mathrm{n})}]
