Радиус осевой линии РД при заданном радиусе скругления Калькулятор
| Search | ||
| Дом | Инженерное дело ↺ | |
| Инженерное дело | Гражданская ↺ | |
| Гражданская | Транспортная инженерия ↺ | |
| Транспортная инженерия | Планирование и дизайн аэропорта ↺ | |
| Планирование и дизайн аэропорта | Дизайн РД и выездных РД ↺ | |
| Дизайн РД и выездных РД | Дизайн РД ↺ | |
| Дизайн РД | Дизайн филе ↺ |
|
✖Радиус скругления измеряется, скругление представляет собой закругление внутреннего или внешнего угла конструкции детали.ⓘ Радиус скругления [r] |
+10% -10% |
||
|
✖Наблюдается отклонение основного шасси. Шасси самолета — это часть, включая колеса, которая поддерживает самолет, когда он находится на земле, а также при посадке или взлете.ⓘ Отклонение основной ходовой части [γ] |
+10% -10% |
||
|
✖Минимальный запас прочности. Запас прочности допускает дополнительный диапазон нагрузок в случае, если материал слабее ожидаемого или допустимая нагрузка может быть выше ожидаемой.ⓘ Минимальный запас прочности [M] |
+10% -10% |
||
|
✖Учтена гусеница основной ходовой части. Ходовая часть представляет собой колесную конструкцию под самолетом, обычно убирающуюся, когда она не используется, которая поддерживает самолет на земле.ⓘ Гусеница основной ходовой части [T] |
+10% -10% |
|
✖Радиус осевой линии РД принимается за ориентир, осевые линии РД отмечены для обеспечения визуальной идентификации обозначенной траектории руления.ⓘ Радиус осевой линии РД при заданном радиусе скругления [R] |
⎘ копия |
Радиус осевой линии РД при заданном радиусе скругления Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Радиус скругления: 27.5 метр –> 27.5 метр Конверсия не требуется
Отклонение основной ходовой части: 95 –> Конверсия не требуется
Минимальный запас прочности: 15 –> Конверсия не требуется
Гусеница основной ходовой части: 25 –> Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
150 метр –> Конверсия не требуется
12 Дизайн филе Калькуляторы
Радиус осевой линии РД при заданном радиусе скругления формула
Радиус осевой линии рулежной дорожки = Радиус скругления+(Отклонение основной ходовой части+Минимальный запас прочности+Гусеница основной ходовой части/2)
R = r+(γ+M+T/2)
Какова функция РД?
Функции РД заключаются в том, чтобы: Обеспечивать быстрое движение самолетов к взлетно-посадочным полосам и обратно в другие районы аэропорта. Система рулежных дорожек оказывает решающее влияние на пропускную способность системы взлетно-посадочных полос и, следовательно, на общую пропускную способность аэродрома.
В параметрическом режиме на прямую и дуговую осевые линии автоматически накладываются определенные ограничения.
Прямая осевая линия
На осевую линию могут автоматически накладываться ограничения Биссектриса, Фиксированная длина и некоторые другие. Наложение ограничений Биссектриса и Фиксированная длина можно отключить в диалоге настройки параметризации. В данном разделе рассматривается случай, когда эти ограничения включены.
При построении осевой линии относительно двух отрезков способом По объектам на осевую линию накладывается ограничение Биссектриса и другие ограничения. Их типы зависят от взаимного расположения объектов, к которым проставляется обозначение.
•Если отрезки параллельны или не пересекаются, а точка пересечения их продолжений не лежит на одном из отрезков, то на осевую в ее конечных точках накладывается ограничение Три точки на прямой (рис. а).
•Если отрезок пересекается с продолжением другого отрезка, то на ось в точке пересечения накладывается ограничение Точка на кривой, а в противоположной точке — Три точки на прямой (рис. б).
•Если отрезки пересекаются, то в точке пересечения на осевую накладывается ограничение Совпадение точек, а в противоположной точке — Три точки на прямой (рис. в).
Ограничения, наложенные на осевую линию при различном расположении отрезков
Когда одна или обе конечные точки осевой линии оказываются свободными от ограничений, на осевую линию накладывается ограничение Фиксированная длина. Это происходит в следующих случаях:
•при построении осевой линии относительно отрезка способом По объектам или С указанием границ, если не указана одна или обе границы,
•при построении осевой линии относительно двух отрезков способом С указанием границ, если не указана одна или обе границы.
Дуговая осевая линия
При построении дуговой осевой линии способом По объектам на нее автоматически накладываются ограничения Концентричность и Три точки на прямой (рис. а), При построении способом С указанием границ, кроме ограничения Концентричность, на дуговую осевую линию могут быть наложены ограничения Совпадение точек и Точка на кривой (рис. б).
|
|
|
|
а) |
б) |
Ограничения, наложенные на дуговую осевую линию при построении способом
а) По объектам, б) С указанием границ
В процессе построения радиус дуговой осевой линии определяется как среднее арифметическое радиусов дуг, указанных в качестве опорных объектов. Однако, на опорные объекты не накладываются ограничения, обеспечивающие такое соотношение при изменении радиусов. Если радиусы опорных объектов меняются, радиус осевой линии останется прежним. При необходимости эти величины можно связать с помощью переменных, см. раздел Общий порядок работы с переменными.
кривизны
поверхности эллипсоида.
Кривизна
поверхности эллипсоида в произвольном
направлении определяется кривизной
нормального сечения, проходящего в
азимуте А
и выражается уравнением Эйлера в функции
главных радиусов кривизны
,
(
4. 16 )
откуда
несложно получить выражение для радиуса
кривизны произвольного нормального
сечения
(
4. 17 )
Данное
выражение получим после несложных
преобразований в виде
,
(
4. 18 )
где
2
= e/2
cos2
B.
Это обозначение
принято в геодезии и будет использовано
нами дальше.
Для
решения целого ряда практических задач
геодезии на территориях малых размеров
с целью упрощения рабочих формул для
вычислений поверхность эллипсоида
заменяют поверхностью шара, радиус
которого принимается равным среднему
интегральному значению радиусов кривизны
эллипсоида в данной точке. Некоторые
из этих задач мы будем рассматривать
дальше. Естественно, при этом важным
является вопрос расчета точности
вычислений.
Среднее
интегральное значение для выражения (
4. 17 ) в точке будет зависеть только от
азимута. При этом видно из выражения (
4. 17 ), что эта зависимость одинакова в
четырех квадрантах, поэтому можем
записать
.
(
4. 19 )
Подставляя
выражение ( 4. 17 ) в ( 4. 18 ), разделим числитель
и знаменатель подынтегральной функции
на Ncos2
A
, в результате
запишем
(
4. 20 )
Для
приведения полученного выражения к
табличному интегралу введем новую
переменную по формуле
,
В
результате имеем выражение, взамен ( 4.
19 )
(
4. 21 )
Как
видим, средний радиус кривизны поверхности
эллипсоида равен среднему геометрическому
из главных радиусов кривизны. Подставляя
в полученное выражение значения главных
радиусов кривизны, имеем
(
4. 22 )
Полезно
запомнить выражения для радиусов
кривизны, если используется полярный
радиус кривизны ( 4. 13 ) и вторая функция
широты ( 4. 9 ).
(
4. 23 )
Вторую
функцию широты можно также выразить
через второй эксцентриситет в виде
(
4. 24 )
4. 5. Длина дуги меридиана
Меридиан
земного эллипсоида представляет собой
эллипс, радиус кривизны которого
определяется величиной М
, зависящей от широты. Длина дуги любой
кривой переменного радиуса может быть
вычислена по известной формуле
дифференциальной геометрии, которая
применительно к меридиану имеет выражение
(
4. 25 )
Здесь
В1
и В2
широты,
для которых определяется длина меридиана.
Интеграл не берется в замкнутом виде в
элементарных функциях. Для его вычисления
возможны лишь приближенные методы
интегрирования. При выборе метода
приближенного интегрирования обратим
внимание на то, что значение эксцентриситета
меридианного эллипса величина малая,
поэтому здесь возможно применить метод,
основанный на разложении в ряд по
степеням малой величины (e
/2 cos2B
7*10-3)
биномиального выражения, стоящего под
знаком интеграла. Число членов разложения
будет зависеть от необходимой точности
вычисления длины дуги меридиана, а также
от разности широт ее конечных точек.
В
геодезической практике могут возникать
различные случаи, чаще приходится
производить вычисления для малых длин
( до 60 км ), но для специальных целей может
возникнуть потребность вычислений дуг
меридианов большой длины: от экватора
до текущей точки ( до 10 000 км ), между
полюсами ( до 20 000 км ). Необходимая
точность вычислений может достигать
величины в 0. 001 м. Поэтому мы рассмотрим
вначале общий случай, когда разность
широт может достигать 1800,
а длина дуги 20 000 км.
Для
разложения в ряд биномиального выражения
применяем известную из математики
формулу.
(
4. 26 )
Погрешность
вычисления с удержанием m
членов разложения здесь достаточно
определить с помощью остаточного члена
в форме Лагранжа, который не меньше по
абсолютной величине суммы всех отброшенных
членов разложения и вычисляется по
формуле
,
( 4.
27 )
как
первый из отброшенных членов разложения,
вычисленный при максимально возможном
значении величины x.
В
нашем случае имеем
Подставляя
полученное выражение в уравнение ( 4. 25
), получим
,
( 4. 28 )
которое
допускает почленное интегрирование с
удержанием необходимого числа членов
разложений. Предположим, что длина дуги
меридиана может достигать величины
10 000 км ( от экватора до полюса ), что
соответствует разности широт В
=
/ 2,
при этом требуется ее вычислить с
точностью до 0. 001 м, что будет соответствовать
относительной величине 10 –10.
Значение cos
B
в любом случае не превзойдет единицы.
Если при вычислениях будем удерживать
третьи степени разложения, то остаточный
член в форме Лагранжа имеет выражение
Как
видим, для достижения необходимой
точности такого числа членов разложения
недостаточно, необходимо удерживать
четыре члена разложения и остаточный
член в форме Лагранжа будет иметь
выражение
Следовательно,
при интегрировании необходимо удерживать
в данном случае четыре степени разложения.
П
очленное
интегрирование ( 4 . 28 ) не вызывает труда,
если преобразовать четные степени в
кратные дуги (cos2nB
Cos(2nB)
), используя известную формулу косинуса
двойного аргумента
;
cos2
B = (1 + cos2B)/2,
последовательно
применяя которую, получаем
;
Действуя
таким образом до cos8B
, получим после несложных преобразований
и интегрирования
(
4. 29 )
Здесь
разность широт берется в радианной мере
и приняты следующие обозначения
коэффициентов, имеющих постоянные
значения для эллипсоида с данными
параметрами.
;
;
;
.
Полезно
запомнить, что длина дуги меридиана с
разностью широт в один градус примерно
равна 111 км, в одну минуту – 1. 8 км, в одну
секунду – 0. 031 км.
В
геодезической практике очень часто
возникает необходимость вычисления
дуги меридиана малой длины ( порядка
длины стороны треугольника триангуляции
), в условиях Беларуси это значение не
превзойдет величины в 30 км. В этом случае
нет необходимости применять громоздкую
формулу ( 4. 29 ), а можно получить более
простую, но обеспечивающую такую же
точность вычислений ( до 0. 001 м
).
Пусть
широты конечных точек на меридиане
будут B1
и B2
соответственно.
Для расстояний до 30 км это будет
соответствовать разности широт в
радианной мере, не более 0. 27. Вычисляя
среднюю широту Bm
дуги меридиана по формуле Bm
= ( B1
+ B2
) / 2 , принимаем
дугу меридиана за дугу окружности
радиусом
(
4. 30 )
и
ее длину вычисляем по формуле длины
дуги окружности
,
(
4. 31 )
где
разность широт берется в радианной
мере.
Скачать с Depositfiles
1.8 Радиус кривизны произвольного нормального сечения
Связь между радиусом кривизны произвольного нормального сечения
радиусами кривизны главных нормальных сечений M и
верхности эллипсоида устанавливает формула Эйлера
Rи
N в любой точке по-
1
1
1
=
cos 2 A + sin2 A .
RA M
N
(1.27)
A — геодезический азимут сечения, т.е. угол, составленный меридианным
сечением и нормальным сечением, имеющим азимут A.
где
Из формулы (1.27) следует, что нормальные сечения, расположенные сим-
метрично по отношению к главному нормальному сечению, имеют одинаковые
радиусы кривизны. Действительно, при замене
A в формуле (1.27) на (360°-A),
(180°-A), (180°+A) значение R не изменяется.
Преобразуя выражение (1.27), получим формулу для вычисления радиуса
кривизны произвольного нормального сечения с азимутом, равным A
RA =
MN
2
2
N cos A + M sin A
.
(1.28)
Путем несложных преобразований данную формулу можно представить в
другом виде, удобном для практического использования
RA =
N
2
2
1 + η cos A
.
(1.29)
Для менее точных вычислений данная формула может быть преобразована
1. Геометрия земного эллипсоида
21
1
R A = R 1 − e′ 2 cos 2 B cos 2 A ,
2
(1.30)
где R — средний радиус кривизны, который будет рассмотрен в следующем
параграфе.
Формула (1.30) используется, например, при вычислении поправки за приве-
дение измеренных базисных сторон к поверхности референц-эллипсоида.
1.9 Средний радиус кривизны
В геодезии встречается так называемый «средний радиус кривизны», кото-
рый не относится ни к одной линии, ни к одному сечению на эллипсоиде, но ис-
пользуется как вспомогательная величина в некоторых теоретических и практи-
ческих вопросах геодезии.
Средним радиусом кривизны в данной точке поверхности эллипсоида на-
зывается предел, к которому стремится среднее арифметическое из радиусов
кривизны всех нормальных сечений, которые можно провести в данной точке,
когда их число стремится к бесконечности.
Возьмем на эллипсоиде точку Q рис.(1.13) и через нее проведем меридиан
QP, а затем различные нормальные сечения с азимутами
A1,A2,A3 и т.д. через
∆A до 2π , причем величина ∆A очень малая.
Радиусы кривизны этих сечений сле-
M(A=0°), R1(A=A1), R2(A=A2),
…N(A=90°), …Ri(A=Ai), …M(A=180°). Для ка-
дующие:
ждого из сечений надо вычислить радиус и
n
взять среднее значение
Рис.1.13
Rср =
∑ Ri
1
n
при
n → ∞ . Так как симметрично расположен-
ные сечения относительно главных направ-
лений имеют одинаковые радиусы кривиз-
ны, то ограничимся сечениями в пределах от A=0 до A=π/2 .
Приняв угол между соседними сечениями ∆A , находим общее число сече-
ний
n=
Тогда
π
.
2 ∆A
Ю.Н.Гавриленко — Основы сфероидической геодезии
22
Rср
Следовательно при
∆A → 0
2 A= π 2
=
∑ R i ∆A .
π A=0
Rср
2
=
π
π2
∫ R i dA .
0
Подставим значение R из формулы (1.28)
Rср
2
=
π
π2
∫
0
MN
N cos 2 A + M sin2 A
dA .
Взяв интеграл и подставив пределы интегрирования, получим окончатель-
ные формулы для вычисления среднего радиуса кривизны
R = MN =
c
V2
=
b
W
2
.
(1.31)
Средний радиус кривизны R используется при решении некоторых задач ма-
тематической картографии и в тех случаях, когда сфероидичностью земли мож-
но пренебречь, приняв для вычислений шар радиусом R.
Средний радиус кривизны во всех точках, за исключением полюсов, меньше
N и больше M , т. е. M<R<N. На полюсах R=M=N=c.
Для определения прямых отводов круглого сечения необходимы следующие основные величины: диаметр отвода D, средний радиус кривизны Rср , т. е. расстояние от вершины центрального угла отвода до его осевой линии, число звеньев, из которых составляется отвод, и величина центрального угла отвода (рис. 230, а).
Для конусного отвода круглого сечения надо знать оба диаметра D и d (рис. 230, б). Для построения бокового вида конусного отвода из центра описывают средним радиусом Rср ось отвода до пересечения со сторонами прямого угла. Затем на сторонах этого угла по обе стороны от оси отвода откладывают по половине каждого диаметра (D и d), а от центра О вправо и влево по половине меньшего диаметра (d). Найденные две точки (О, и O2) служат центрами дуг, описывающих контур отвода. Из точки O2 описывается наружная дуга, а из точки O1 — внутренняя дуга отвода.
Наружная грань отвода (а) называется затылком, а внутренняя грань (б) — шейкой. Крайнее звено отвода (в) равно половине среднего звена и называется стаканом. Для соединения отвода с воздуховодом к стакану добавляется припуск (е) на фальц или на отбортовку для фланца. Нормальный радиус кривизны R0 принимается равным двум диаметрам (2D) отвода, а число звеньев — от 5 до 8, в зависимости от величины диаметра отвода. Отдельные звенья отвода соединяют между собой одинарными торцовыми фальцами. Эти фальцы при диаметре отвода до 775 мм делают на две трети длины стоячими, а на одну треть под шейкой «заваливают». При диаметре отвода более 775 мм фальцы «заваливают» по всей длине. Продольные замыкающие фальцы на звеньях отвода делают двойными и для увеличения жесткости размещают в перевязку.
Для раскроя звеньев и стаканов отвода изготовляют шаблоны.
При разметке прямых круглых отводов рекомендуется пользоваться шаблоном Чернихина, который представляет собой развернутое звено отвода с добавлением припусков на фальцы. На шаблон нанесены его продольная и поперечная оси. Разметка отвода шаблоном производится следующим образом. На листе кровельной стали намечают полосу, по ширине равную длине шаблона (рис. 230, в, I). Шаблон накладывают на лист так, чтобы его поперечная ось совпала с левым краем, а продольная — с нижним краем листа, на котором в точке А делается засечка (рис. 230, в, II). Затем шаблон снова накладывают на лист так. чтобы нижняя точка поперечной оси совпадала с точкой А, после чего шаблон очерчивают по его контуру (рис. 230, в, III), в результате получается выкройка одного звена и стакана. Шаблон укладывают на лист, как это показано на рис. 230, в, IV, и засекают точку Б. Далее шаблон устанавливают так, чтобы его нижняя точка поперечной оси совпадала с точкой Б, после чего намечают сразу еще две выкройки звена (рис. 230, в, V). Дальнейшая укладка шаблона производится таким же способом (рис. 230, в, VI).
Изготовление отводов круглого сечения производится в следующем порядке. После вычерчивания звеньев отвода их вырезают ручными, стуловыми или вибрационными приводными ножницами. На вырезанных звеньях загибают продольные фальцы. Загиб выполняется на загибочной машине, в которую закладывают по нескольку звеньев одновременно. Продольные фальцы на отводах делают двойными и размещают в перевязку. Выкатка звеньев производится на вальцовочной машине. После этого продольные фальцы соединяют, а звенья выправляют киянкой для придания им круглой формы.
Отбортовка большого и малого поперечных фальцев звеньев отвода выполняется на зигмашине.
Изготовленные звенья собирают в отводы. Поперечные фальцы звеньев загибают кровельным молотком вручную или на зигмашине.
Соединение отводов с воздуховодами производится посредством стальных фланцев или на фальцах, если воздуховоды малого диаметра. В случае фланцевого соединения с воздуховодом к стаканам отвода приклепывают фланцы.
Механизированное изготовление отводов круглого сечения на трехсторонней зигмашине ВМС-72 описано ранее.
