|
Масса |
Число |
x |
xf |
x |
(x |
(x |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
До |
10 |
19,5 |
195 |
-1,9 |
3,61 |
36,10 |
|
20-21 |
20 |
20,5 |
410 |
-0,9 |
0,81 |
16,20 |
|
21-22 |
50 |
21,5 |
1075 |
0,1 |
0,01 |
0,5 |
|
22-23 |
15 |
22,5 |
337,5 |
1,1 |
1,21 |
18,15 |
|
Свыше |
5 |
23,5 |
117,5 |
2,1 |
4,41 |
22,05 |
|
Итого |
100 |
– |
2135 |
– |
– |
93 |
)2
)2f
На основе этих
данных вычислите:
1) среднюю массу
изделия;
2) средний квадрат
отклонений (дисперсию) и среднее
квадратическое отклонение
3) коэффициент
вариации;
4) с вероятностью
0,954 предельную ошибку выборочной средней
и возможные границы, в которой ожидается
средняя масса изделия всей партии
изготовленных изделий;
5) с вероятностью
0,997 предельную ошибку выборочной доли
и границы
удельного
веса изделий с массой выше 22 г.
Решение
1)
Вычислить среднюю массу изделия:
Определим среднюю
массу изделия по выборке по формуле
Следовательно,
Таким образом,
средняя масса одного изделия составляет
21,35 грамма.
2) Вычислить средний
квадрат отклонений (дисперсию) и среднее
квадратическое отклонение:
Рассчитаем
выборочную дисперсию признака по формуле
,
где
=21,35
Рассчитаем среднее
квадратическое отклонение по формуле
3) Вычислить
коэффициент вариации:
Рассчитаем
коэффициент вариации по формуле
4) Вычислить с
вероятностью 0,954 предельную ошибку
выборочной средней и возможные
границы, в которой ожидается средняя
масса изделия всей партии изготовленных
изделий:
Определим предельную
ошибку выборочной средней по формуле
,
где N
– объем генеральной совокупности, n
– объем выборочной совокупности (f),
t
– критерий достоверности ( при вероятности
0,954 t
= 2). По условию задачи количество
отобранных деталей составляет 10% от
общего количества, следовательно
,
отсюда
Возможная граница
генеральной средней определяется по
формуле:
, следовательно
или 21,17
21,53
5) Вычислить с
вероятностью 0,997 предельную ошибку
выборочной доли и границы
удельного
веса изделий с массой выше 22 г.
Предельная ошибка
выборочной доли определяется по формуле
,
где w
– выборочная доля (удельный вес единиц
в выборке, обладающих исследуемым
признаком w=m/n=22/100=0,22),
t
– критерий достоверности ( при вероятности
0,997 t
= 3)
=3
=
Возможная граница
генеральной доли определяется по
формуле:
,
т.е. р=0,22+0,11
или 0,11
р
0,33
Ответ
1. Средняя масса
изделия равна 21,35 грамма;
2. Дисперсия равна
0,93, среднее квадратическое отклонение
равно 0,96;
3. Коэффициент
вариации равен 4,496;
4. Предельная ошибка
выборочной средней с
вероятностью 0,954 равна 0,18, средняя
масса изделия во всей партии изготовленных
изделий ожидается в границах от 21,17 до
21,53;
5. Предельная ошибка
выборочной доли с
вероятностью 0,997 равна 0,11, границы
удельного веса в общем объеме готовой
продукции составят от 0,11
до 0,33.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Вычислить средневзвешенную величину, также известную как среднее взвешенное, не так просто, как найти среднее арифметическое. Среднее взвешенное — это величина, вычисляемая на основе чисел, «ценность» или «вес» которых не равнозначны. Например, если нужно вычислить среднее взвешенное оценки, помните, что оценки за разные задания составляют определенные проценты от финальной оценки. Метод вычисления зависит от того, равна ли сумма всех весов 1 (100 %) или нет.
-
1
Запишите все числа, среднее взвешенное которых нужно вычислить. Например, если нужно найти среднее взвешенное оценок, сначала запишите все оценки.[1]
- Например, вы получили 82 балла за тесты, 90 баллов за экзамен и 76 баллов за курсовую работу.
-
2
Определите вес (или «ценность») каждого числа. Например, оценка за тест составляет 20 % от финальной оценки, оценка за экзамен — 35 %, оценка за курсовую работу — 45 %. В этом случае сумма весов равна 1 (или 100 %).[2]
- Чтобы использовать проценты в вычислениях, необходимо преобразовать их в десятичные дроби. Полученные числа называются «весовыми коэффициентами».
Совет: чтобы преобразовать проценты в десятичную дробь, добавьте десятичную запятую в конец процентов, а затем переместите ее на 2 позиции влево. Например, 75 % = 0,75.
-
3
Умножьте каждое число (х) на соответствующий весовой коэффициент (w). Затем сложите полученные значения, чтобы вычислить среднее взвешенное.[3]
- Например, если за тест вы получили 82 балла, а оценка за тест составляет 20 % от финальной оценки, умножьте 82 x 0,2. В этом случае х = 82 и w = 0,2.
-
4
Сложите полученные значения, чтобы найти среднее взвешенное. Формула для вычисления среднего взвешенного, когда сумма весов равна 1: x1(w1) + x2(w2) + x3(w3) + …, где x1, ч2, … — это числа, w1, w2, … — это соответствующие весовые коэффициенты.[4]
Чтобы найти среднее взвешенное, просто умножьте каждое число на его весовой коэффициент, а затем сложите полученные значения.- В нашем примере: 82(0,2) + 90(0,35) + 76(0,45) = 16,4 + 31,5 + 34,2 = 82,1. Это означает, что за предмет вы получили 82,1%.
Реклама
-
1
Запишите все числа, среднее взвешенное которых нужно вычислить. Помните, что сумма весов не всегда равна 1 (или 100 %), но в любом случае сначала запишите все нужные числа.[5]
- Например, нужно вычислить среднюю продолжительность вашего ежедневного сна в течение 15 недель, причем продолжительность сна менялась — вы спали 5, 8, 4, 7 и так далее часов в сутки.
-
2
Определите вес (или «ценность») каждого числа. Например, допустим, что в течение 15 недель было несколько недель, когда вы спали дольше. Такие недели имеют больший вес (потому что вы спали дольше, чем обычно). В качестве весового коэффициента используйте количество недель, связанное со средней продолжительностью сна. Например:[6]
- 9 недель, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 7 часов в сутки.
- 3 недели, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 5 часов в сутки.
- 2 недели, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 8 часов в сутки.
- 1 неделя, в течение которой продолжительность сна в среднем составляла 4 часа в сутки.
- Количество недель, связанное с количеством часов, является весовым коэффициентом. В нашем примере вы спали 7 часов в сутки в течение большинства недель, а бо́льшая или меньшая продолжительность сна приходится на меньшее число недель.
-
3
Вычислите сумму весов. Для этого просто сложите все веса. В нашем примере сумма весов f = 15, потому что вы исследуете продолжительность сна в течение 15 недель. [7]
- Общее количество недель, которые вы рассматриваете, складывается следующим образом: 3 недели + 2 недели + 1 неделя + 9 недель = 15 недель.
-
4
Умножьте числа на соответствующие веса, а затем сложите результаты. В нашем примере умножьте среднюю продолжительность сна на соответствующее число недель. Вы получите:[8]
- 5(часов в сутки)*3(недели) + 8(часов в сутки)*2(недели) + 4(часа в сутки)*1(неделя) + 7(часов в сутки)*9(недель) = 5(3) + 8(2) + 4( 1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
-
5
Разделите полученный результат на сумму весов, чтобы найти среднее взвешенное. В нашем примере:[9]
- 98/15 = 6,53. Это означает, что средняя продолжительность вашего ежедневного сна в течение 15 недель составила 6,53 часа.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 95 052 раза.
Была ли эта статья полезной?
Как вычислить среднее взвешенное
Соавтор(ы): Mario Banuelos, PhD. Марио Бануэлос — преподаватель математики в Университете штата Калифорния во Фресно. Имеет более восьми лет преподавательского опыта, специализируется на математической биологии, оптимизации, статистических моделях эволюции генома и науке о данных. Получил степень бакалавра по математике в Университете штата Калифорния во Фресно и PhD по прикладной математике в Калифорнийском университете в Мерседе. Преподавал как на уровне вуза, так и старшей школы.
Расчет средней массы
Средняя масса — это среднее значение массы, измеренное весами или иным измерительным прибором несколько раз.
Формула расчета средней массы:
Mср = (M1 + M2 + M3) / 3
Mср — средняя масса
M1 — первое измерение
M2 — второе измерение
M3 — третье измерение
Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета средней массы (по результатам трех измерений) и формула для расчета средней массы. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете вычислить среднюю массу.
Как определить средний удельный вес
Каждая наука, которую можно назвать точной, прежде всего собирает данные для исследований путем наблюдений, выборки, экспериментов и опросов. Огромный поток информации в процессе кропотливой работы перерабатывается, чтобы получить средние данные. Они высчитываются и потом используются в физике, математике, статистике и других науках.
- Как определить средний удельный вес
- Как рассчитать удельный вес в процентах
- Как рассчитать удельный вес продукции
Огромная подготовительная работа проделана, поэтому теперь остается выполнить одно простое арифметическое действие: первую сумму поделить на вторую и умножить на сто. В числах это выглядит нагляднее, поэтому снова обратимся к нашему случаю. Если сумма зарплат составила 120, а себестоимость продукции – 400 (цифры условны), то средний удельный вес зарплаты рабочих в себестоимости консервной продукции по стране составит 30%.
- Что такое удельный вес затрат
- Как определить удельный вес
- Как вычисляется удельный вес
