Как найти среднюю арифметическую скорость движения

Пример:

Найти среднее арифметическое 2, 3 и 4.

Обозначим среднее арифметическое буквой «m». По определению выше найдем сумму всех чисел.

2 + 3 + 4 = 9

Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.

В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:

Для чего нужно среднее арифметическое?

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в жизни.

Например, вы решили продавать футбольные мячи. Но так как вы новичок в этом деле, совершенно непонятно по какой
цене вам продавать мячи.

Тогда вы решаете узнать, по какой цене в вашем районе уже продают футбольные мячи конкуренты. Узнаем цены
в магазинах и составим таблицу.

Магазин	Цена футбольного мяча
«Спорт-товары»	290 руб.
«Adidas»	360 руб.
«Все для футбола»	310 руб.

Цены на мячи в магазинах оказались совсем разные. Какую цену для продажи футбольного мяча нам лучше выбрать?

Если выбрать самую низкую (290 руб.), то мы будем продавать
товар себе в убыток. Если выбрать самую высокую (360 руб.), то покупатели не будут приобретать футбольные мячи у нас.

Нам нужна средняя цена. Здесь на помощь приходит среднее арифметическое.

Вычислим среднее арифметическое цен на футбольные мячи:

Средняя цена = =
= 320 руб.

Таким образом, мы получили среднюю цену (320 руб.), по которой мы можем продавать футбольный мяч не слишком дёшево и не
слишком дорого.

Средняя скорость движения

Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.

Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то
разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с
маленькой скоростью.

Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому
для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.

Рассмотрим задачу на среднюю скорость.

Разбор примера

Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем
1,5 ч по
грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец
0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч.
Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем,
и всё время, которое автомобиль двигался.

S₁ = V₁t₁

S₁ = 90 · 3,2 = 288 (км)

— шоссе.

S₂ = V₂t₂

S₂ = 45 · 1,5 = 67,5 (км)

— грунтовая дорога.

S₃ = V₃t₃

S₃ = 30 · 0,3 = 9 (км)

— просёлочная дорога.

S = S₁ + S₂ + S₃

S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км)

— весь путь, пройденный автомобилем.

t = t₁ + t₂ + t₃

t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч)

— всё время.

V_ср = S : t

V_ср = 364,5 : 5 = 72,9

(км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

Ответ: V_ср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Сегодня разберем с вами очередной сложный момент, который ломает мозг не только ученикам 9-11 класса, но и студентам, которые запустили тему кинематики и подзабыли основные определения…

Средняя скорость в физике — один из подвохов, на котором попадаются учащиеся. По аналогии со средним арифметическим школьники и студенты частенько просто берут, складывают, делят пополам. Но в задачах по физике и математике на среднюю скорость так работает далеко не всегда. Предлагаю вам подумать над тем, почему не всегда работает среднее арифметическое двух скоростей, если у нас есть первая половина пути, где тело двигалось с постоянной скоростью v₁ и есть вторая половина пути, на которой тело двигалось с постоянной скоростью v₂. Почему средняя скорость на всём пути не равна среднему арифметическому ? Свой ответ напишите в комментариях. А сегодня мы рассматрим более интересную и редко встречающуюся задачку.

А пока прошу вас подписаться на мой канал в telegram IT mentor. Там я делюсь более короткими постами, рассказываю некоторые интересные случаи из жизни, непосредственно связанные с физикой, математий и IT.

Задача

Двигаясь равноускорено по прямой из состояния покоя, тело проходит некоторый путь. Чему равно отношение средней скорости тела на второй половине пути к средней скорости на первой половине пути?

Попробуйте на этом этапе остановиться, взять черновик с карандашом и решить задачку самостоятельно. Ваши ответы, комментарии, идеи и мнение о задаче обязательно напишите в комментариях. Так я лучше понимаю что интересно моим дорогим читателям 🤗

Решение:

Сделаем небольшой рисунок, уточняющий что происходит в задаче:

Для начала определим средние скорости на каждой части. Уже в этой части задачи нужно кое-что понимать. Обычно, под средней скоростью подразумевают именно среднюю путевую скорость. В то же время есть и просто средняя скорость. И две эти величины, в общем случае, отличаются. Давайте вспоминать определения.

Средняя путевая скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Средняя скорость — это скорость, определяемая отношением перемещения (S) при неравномерном движении к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Чувствуете подвох? Просто средняя скорость вполне может обнулиться, если вы попадете в момент, когда перемещение становится нулевым. В круговом движении или периодических колебаниях это реализуемо. А вот средняя путевая скорость всегда величина ненулевая, если тело прошло хоть какое-то расстояние. В нашей задаче будем иметь в виду именно среднюю путевую скорость.

1 способ

Средняя скорость на первой половине пути:

Здесь учитывается, что тело стартует с нулевой начальной скоростью.

Средняя скорость на второй половине пути:

Здесь уже учитывается, что начальная скорость для этого участка ненулевая. И находится она из времени разгона на предыдущем участке. Конечная скорость первого участка есть начальная скорость для второго участка. В полученном квадратном уравнении относительно нужного нам момента времени, корень будем выбирать заведомо положительный, т.к. нелогично предполагать, что время получится отрицательной величиной):

Отсюда средняя скорость на данном участке получается:

А теперь мы можем посчитать конечное отношение средней скорости на второй части пути к средней скорости на первой части пути:

Итак, у нас появился первый ответ на задачу. Логичный ли он? Похож ли на правду? А может нам второй способ бахнуть? 😎

2 способ

Хотите второй способ решения задачи? Для любителей хардкорных формул математического анализа я приведу альтернативное решение.

Мы помним общую формулу скорости для движения с постоянным ускорением:

Интегральное обобщенное определение средней скорости можно записать в виде:

Определим моменты времени t₁ и t₂ :

Получили точно такой же ответ, какой был в первом способе решения задачи. Задача решена. И похоже, что решена верно 😊

Краткое решение двумя способами

Какой способ решение вам больше понравился? Напишите в комментариях!

Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂

Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram

Средняя скорость

Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Средняя скорость на протяжении всего пути

Средняя скорость через несколько скоростей

Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.

Теория

Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Нередко,  при решении задач по физике, ученики путают (а если точнее не знают вообще отличий) среднюю и среднеарифметическую скорости. Сегодня внесём ясность в эти определения, выучим их и будем применять при решении задач.

Вспомним определение, которое вводится ещё при изучении математики в 5 классе – среднее арифметическое. Среднее арифметическое  чисел Х₁ , Х_{2 ,} Х₃, … Х_n – есть отношение суммы этих чисел к числу слагаемых. 

Х_ср   = (Х₁ + Х₂ +Х₃ + ….. + Х_n)/n.

Задача 1.

Гоночную трассу первый  автомобиль прошёл со скоростью 120 км/ч, второй – со скоростью 131 км/ч, а третий – со скоростью 115 км/ч. Рассчитайте среднеарифметическую скорость команды.

Решение.

ϑ_ср  = (120 км/ч + 131 км/ч + 115км/ч)/3 = 122 км/ч.

Ответ:  ϑ_ср = 122 км/ч.

Теперь перейдём к понятию средняя скорость движения.

Средняя скорость – физическая величина, численно равная отношению всего пути, пройденного  телом ко всему времени движения.

 <ϑ> = весь путь / все время

Задача 2.

Путешественник проехал 8 км со скорость 16 км/ч, затем, у него был 30 минут привал, а оставшиеся 15 км он проехал со скорость 10 км/ч. Рассчитайте среднюю скорость путешественника на всём участке пути.

Решение.

Предварительно надо рассчитать время t₁ и  t₃ .

t₁ = S₁/ϑ₁ = 8 км / 16 км/ч = 0,5 ч,  t₃ = S₃/ϑ₃ = 15 км / 10 км/ч = 1,5 ч.

<ϑ> = (S₁ + S₂ + S₃ ) / t₁ + t₂ + t₃ = (8 км + 0 + 15 км) / 0,5 ч + 0,5 ч + 1,5 ч =  23 км / 2,5 ч = 9,2 км/ч.

Ответ: <ϑ>= 9,2 км/ч.

Как видим, нет ничего сложного в этих определениях и формулах. Необходимо только внимательно прочитать статью и выучить эти формулы и определения. Удачи!

Остались вопросы? Не знаете, как решить задачу по физике?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

Зарегистрироваться

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

   

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.

   

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

   

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Пройденный телом путь составляет: м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич