Как найти среднюю длину волны излучения

Условие задачи:

Источник мощностью в 100 Вт испускает 5·10²⁰ фотонов за 1 с. Найти среднюю длину волны излучения.

Задача №11.1.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(P=100) Вт, (N=5 cdot 10^{20}), (t=1) с, (lambda-?)

Решение задачи:

Мощность источника (P) – это отношение энергии всех фотонов (E) ко времени (t), поэтому справедливо записать:

[P = frac{E}{t};;;;(1)]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов (E) равна произведению энергии одного фотона ({E_0}) на количество этих фотонов (N):

[E = N{E_0};;;;(2)]

Согласно формуле Планка, энергия фотона (E_0) пропорциональна частоте колебаний (nu) и определяется следующим образом:

[{E_0} = hnu ;;;;(3)]

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний (nu) можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны (lambda) по следующей формуле:

[nu = frac{c}{lambda };;;;(4)]

Подставим сначала (4) в (3), полученное – в (2), и полученное после этого – в формулу (1), тогда получим:

[P = frac{{Nhc}}{{lambda t}}]

Из этой формулы выразим искомую среднюю длину волны излучения (lambda):

[lambda = frac{{Nhc}}{{Pt}}]

Посчитаем численный ответ задачи:

[lambda = frac{{5 cdot {{10}^{20}} cdot 6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8}}}{{100 cdot 1}} = 9,93 cdot {10^{ – 7}} = 993;нм]

Ответ: 993 нм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.17 При какой длине волны излучения масса фотона равна массе покоя электрона?
11.1.19 Мощность светового потока (lambda=500 нм), падающего на поверхность 1 дм2, 100 Вт
11.1.20 Рубиновый лазер излучает в импульсе 2*10^19 световых квантов с длиной волны 694 нм

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Тема: Определение длины волны светового излучения с помощью дифракционной решётки

Цель: Познакомиться на опыте с явлением многолучевой интерференции световых волн. Используя решётку с известным расстоянием между штрихами измерить длину волны светового излучения.

Оборудование:

1. Штатив.
2. Дифракционная решётка 100 штрихов на мм.
3. Измерительная лента.

Теория

Дифракция волн – огибание волнами различных препятствий (неоднородностей).

Препятствия нарушают прямолинейность распространения фронта волны.

Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней, однако проявляется всегда. Для увеличения яркости дифракционной картины нужно пропускать свет через несколько параллельных щелей. В этом случае кроме явления дифракции будет происходить ещё и явление интерференции, т.к. лучи, идущие от всех лучей, оказываются когерентными.

Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой большое число параллельных и очень близко расположенных узких щелей, которые пропускают или отражают свет.

Дифракционные решетки с различным числом щелей на 1 мм:

Параллельный пучок света с длиной волны λ, проходя через дифракционную решётку, вследствие дифракции за решёткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На экране, установленном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину:

Максимумы света наблюдаются в точках экрана, для которых выполняется условие максимума:

Условие максимума: на разности хода волн укладывается четное число полуволн (целое число длин волн): Δ=k·λ,  (1)

где  Δ=АС – разность хода волн; λ – длина световой волны; k – номер максимума.

Центральный максимум (в точке О) называют нулевым; для него Δ=0. Слева и справа от него располагаются максимумы высших порядков.

Условие возникновения максимума можно записать иначе:

d·sinφ=k·λ

где k=0; ± 1; ± 2; ± 3…

Здесь d – период дифракционной решётки в мм, φ – угол, под которым виден световой максимум k-го порядка в точке N на расстоянии а от нулевого максимума, а λ – длина волны.

Так как углы дифракции малы, то для них можно принять: sinφ ≈ tgφ, а tgφ=a/b.

Поэтому:  , и искомая длина световой волны равна  (2)

В данной работе формулу (2) используют для вычисления длины световой волны.

Из условия максимума следует sinφ=(k·λ)/d .

   Пусть k=1, тогда sinφ_кр=λ_кр/d и sinφ_ф=λ_ф/d.

   Известно, что λ_кр>λ_ф , следовательно sinφ_кр>sinφ_ф. Т.к. y= sinφ_ф – функция возрастающая, то φ_кр>φ_ф

   Поэтому фиолетовый цвет в дифракционном спектре располагается ближе к центру.

Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше общее число щелей и чем ближе друг к другу они расположены, тем более широкими промежутками разделены максимумы.

Картина дифракции лазерного излучения красно цвета на решётках с различным числом щелей на 1 мм:

Ход работы

1. Перенести рисунок в тетрадь.

1. Подготовить таблицу для записи результатов измерений:

1. Укрепить в штативе линейку с экраном и закрепить на направляющей линейки дифракционную решётку.
2. Установить расстояние от решётки до экрана 40 см (b).Результат записать в таблицу.
3. Смотря через дифракционную решётку, направить прибор на источник света. Пронаблюдать спектр:

Измерить на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 1-го  порядка для красного света.  Результат записать в таблицу.

1. Измерить на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 2-го порядка для красного света. Результат записать в таблицу.
2. Повторить опыт, измерив на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 1-го и 2-го порядка для фиолетового света. Результат записать в таблицу.
3. По формуле   рассчитать длину волны излучения.
4. Найти среднее значение длины волны светового излучения для красного λкр ср=( λкр1+λкр2)/2
    и фиолетового света   .λф ср=( λф1+λф2)/2 

1. Зная истинное значение длины волны лазерного излучения , рассчитать относительную погрешность измерений:

δ=( λкр ср – λкр табл)/λкр табл *100%       и δ=( λф ср – λф табл)/λф табл *100%

Диапазон длин волн, нм

Красный 625—740 нм (λ_{кр табл}= 680 нм)

Фиолетовый 380—440 нм (λ_{ф табл} = 410 нм)

1. Записать вывод по результатам выполненной работы.
2. Ответить письменно на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какие волны называются когерентными?
2. В чём заключается явление дифракции?
3. Какие свойства света подтверждает дифракция света?
4. При каких условиях наблюдается дифракция света?
5. Как образуется дифракционный спектр?
6. Почему максимумы располагаются как слева, так и справа от нулевого максимума?
7. В чём разница в дифракционных картинах решёток с 50 и 300 штрихами на одном миллиметре?