Как найти среднюю физическую скорость - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Сре́дняя ско́рость — группа величин, вычисляемых как

${displaystyle langle Vrangle ={frac {1}{t_{2}-t_{1}}},int _{t_{1}}^{t_{2}}V(t),dt}$

где ${displaystyle t_{1}ldots t_{2}}$ — промежуток времени для усреднения скорости , в качестве которой могут выступать физическая векторная величина скорости тела vec{v} , проекция скорости на какую-либо ось (скажем, $v_{x}$ ), скорость движения (модуль скорости) или путевая скорость ( — координата вдоль траектории).

Результат вычисления зависит от того, какая именно скорость усредняется. Так, если усредняется vec{v} , то

${displaystyle langle {vec {v}}rangle ={frac {{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

где ${displaystyle {vec {r}}_{2}}$ и ${displaystyle {vec {r}}_{1}}$ — радиус-векторы движущейся точки в конечный и начальный моменты времени, а если усредняется модуль скорости , то

${displaystyle langle |{vec {v}}|rangle ={frac {l}{t_{2}-t_{1}}}}$

где — расстояние, пройденное за рассматриваемый промежуток времени. В первом случае средняя скорость будет вектором, во втором — скаляром. Есть и численное различие: например, когда тело совершает полный оборот по окружности радиуса , то , а ${displaystyle langle |{vec {v}}|rangle =2pi R/(t_{2}-t_{1}).}$

При отсутствии дополнительных уточнений, в повседневных ситуациях (езда на автомобиле и т. п.) под средней скоростью обычно понимают среднюю скорость движения .

Если в течение времени $T_{1}$ тело двигалось равномерно и прошло расстояние $L_{1}$ , затем в течение времени $T_{2}$ — расстояние $L_{2}$ и так далее, то на каждом из таких участков модуль скорости составлял ${displaystyle v_{i}=L_{i}/T_{i}}$ , а для всего времени движения будет

${displaystyle langle vrangle ={frac {sum L_{i}}{sum T_{i}}}}$

При одинаковости длительностей ${displaystyle T_{1}=T_{2}=ldots }$ cредняя скорость движения равна среднему арифметическому от скоростей тела $v_{i}$ . Если же если тело двигалось с разными скоростями неодинаковые промежутки времени, среднюю скорость можно вычислить как взвешенное среднее арифметическое этих скоростей с весами, равными соответствующим относительным промежуткам времени ${displaystyle T_{i}/sum T_{i}}$ .

При одинаковости расстояний ${displaystyle L_{1}=L_{2}=ldots }$ , а не длительностей, ситуация меняется. Скажем, если половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч (а не 100 км/ч). В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках. Если участки не равны между собой, то средняя скорость будет равна взвешенному среднему гармоническому всех скоростей с весами — относительными длинами соответствующих этим скоростям участков.

Примечания[править | править код]

Источник

Средняя скорость в физике и математике — что это? Разбор на задаче

Сегодня разберем с вами очередной сложный момент, который ломает мозг не только ученикам 9-11 класса, но и студентам, которые запустили тему кинематики и подзабыли основные определения…

Средняя скорость в физике — один из подвохов, на котором попадаются учащиеся. По аналогии со средним арифметическим школьники и студенты частенько просто берут, складывают, делят пополам. Но в задачах по физике и математике на среднюю скорость так работает далеко не всегда. Предлагаю вам подумать над тем, почему не всегда работает среднее арифметическое двух скоростей, если у нас есть первая половина пути, где тело двигалось с постоянной скоростью v₁ и есть вторая половина пути, на которой тело двигалось с постоянной скоростью v₂. Почему средняя скорость на всём пути не равна среднему арифметическому ? Свой ответ напишите в комментариях. А сегодня мы рассматрим более интересную и редко встречающуюся задачку.

А пока прошу вас подписаться на мой канал в telegram IT mentor. Там я делюсь более короткими постами, рассказываю некоторые интересные случаи из жизни, непосредственно связанные с физикой, математий и IT.

Задача

Двигаясь равноускорено по прямой из состояния покоя, тело проходит некоторый путь. Чему равно отношение средней скорости тела на второй половине пути к средней скорости на первой половине пути?

Попробуйте на этом этапе остановиться, взять черновик с карандашом и решить задачку самостоятельно. Ваши ответы, комментарии, идеи и мнение о задаче обязательно напишите в комментариях. Так я лучше понимаю что интересно моим дорогим читателям 🤗

Решение:

Сделаем небольшой рисунок, уточняющий что происходит в задаче:

А точно ли полусумма всегда дает правильный ответ? Подумайте над этим вопросом

Для начала определим средние скорости на каждой части. Уже в этой части задачи нужно кое-что понимать. Обычно, под средней скоростью подразумевают именно среднюю путевую скорость. В то же время есть и просто средняя скорость. И две эти величины, в общем случае, отличаются. Давайте вспоминать определения.

Средняя путевая скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Средняя скорость — это скорость, определяемая отношением перемещения (S) при неравномерном движении к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Чувствуете подвох? Просто средняя скорость вполне может обнулиться, если вы попадете в момент, когда перемещение становится нулевым. В круговом движении или периодических колебаниях это реализуемо. А вот средняя путевая скорость всегда величина ненулевая, если тело прошло хоть какое-то расстояние. В нашей задаче будем иметь в виду именно среднюю путевую скорость.

1 способ

Средняя скорость на первой половине пути:

Здесь учитывается, что тело стартует с нулевой начальной скоростью.

Средняя скорость на второй половине пути:

Здесь уже учитывается, что начальная скорость для этого участка ненулевая. И находится она из времени разгона на предыдущем участке. Конечная скорость первого участка есть начальная скорость для второго участка. В полученном квадратном уравнении относительно нужного нам момента времени, корень будем выбирать заведомо положительный, т.к. нелогично предполагать, что время получится отрицательной величиной):

Отрицательный корень даже не рассматриваем (!)

Отсюда средняя скорость на данном участке получается:

А теперь мы можем посчитать конечное отношение средней скорости на второй части пути к средней скорости на первой части пути:

Итак, у нас появился первый ответ на задачу. Логичный ли он? Похож ли на правду? А может нам второй способ бахнуть? 😎

2 способ

Хотите второй способ решения задачи? Для любителей хардкорных формул математического анализа я приведу альтернативное решение.

Мы помним общую формулу скорости для движения с постоянным ускорением:

Интегральное обобщенное определение средней скорости можно записать в виде:

Определим моменты времени t₁ и t₂ :

Получили точно такой же ответ, какой был в первом способе решения задачи. Задача решена. И похоже, что решена верно 😊

Краткое решение двумя способами

Какой способ решение вам больше понравился? Напишите в комментариях!

Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂

Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram

Источник

Средняя скорость

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 167.

Обновлено 13 Июля, 2021

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 167.

Обновлено 13 Июля, 2021

Важнейшей характеристикой тела в кинематике является скорость, с которой оно движется. Движение с нулевой скоростью фактически вообще не является движением. Однако скорость можно измерять различными методами и получать различные значения. Например, можно находить среднюю скорость. Рассмотрим эту тему подробнее: дадим определение средней скорости, приведем формулу средней скорости.

Движение и его скорость

Движение — это изменение координаты материальной точки со временем. Для вычисления быстроты изменения координаты используется такая физическая величина, как скорость (для обозначения используется символ $v$):

$$v={Delta x over Delta t}$$

Если движение происходит равномерно, то это отношение всегда будет одинаковым, независимо от выбора момента времени.

Например, если автомобиль движется со скоростью 36 км/ч, то за время $Delta t = 5c$ он пройдет расстояние $Delta x = 50м$, а за время $Delta t = 60c$ он пройдет расстояние $Delta x = 600м$.

Отношение пройденного расстояния ко времени перемещения в обоих случаях будет одинаковым и равным $v=10$м/с. Это и есть скорость движения автомобиля в данном примере.

Рис. 1. Скорость движения.

Равномерное и неравномерное движение

Заметим, что автомобиль в приведенном примере на рассматриваемом промежутке времени $Delta t$ двигается равномерно. Но такое движение встречается довольно редко.

Тот же автомобиль когда-то стоял на месте, затем начал разгон и лишь потом двигался равномерно. А если рассмотреть ситуацию дальше — то рано или поздно автомобиль начнет замедление и остановится.

Получается, что скорость движения в рассматриваемом промежутке времени может изменяться. Движение с изменяемой скоростью называется неравномерным.

Рис. 2. Равномерное и неравномерное движение.

Средняя скорость

Как можно сравнивать скорости неравномерных движений?

Один из способов решения этой задачи — использование в физике такого понятия, как средняя скорость.

Идея состоит в том, чтобы пренебречь изменением скорости во время рассматриваемого промежутка времени, а рассматривать только начальный и конечный момент. Такое измерение удобно, если нам необходимо оценить общий результат движения.

В самом деле, как правило, целью движения является прибытие в конечный пункт к необходимому моменту времени. Как именно это достигнуто, зачастую неважно. Тело могло начать движение сразу и равномерно достигнуть конечного пункта. Могло, как автомобиль, сперва разогнаться, а потом затормозить в конечном пункте к тому же моменту времени. Наконец, тело могло двигаться «рывками», делая ряд остановок во время перемещения, но прибыть в конечный пункт, опять же, к тому же моменту времени.

Во всех трех приведенных случаях важно то, что тело начало и закончило движение в одни и те же моменты и переместилось за время движения на одно и то же расстояние. Что происходило во время движения, не рассматривается.

Скорость, рассчитываемая только по начальному и конечному моменту движения, называется средней. Для нахождения средней скорости необходимо найти отношение общего перемещения материальной точки ко времени, за которое это перемещение произошло.

$$v_{ср}={Delta x_{общ} over Delta t_{общ}}$$

Например, если автомобиль начал разгон в нулевой момент времени с нулевой скорости, разогнался до 50 км/ч, потом притормозил до 40 км/ч, и потом, через минуту, остановился в 600 м от начального пункта, то для нахождения средней скорости его движения необходимо 600 м поделить на 60 с. Средняя скорость составит 10 м/с.

Рис. 3. Средняя скорость.

Что мы узнали?

Одним из способов оценки скорости неравномерного движения является средняя скорость. При расчете средней скорости исходят только из начального и конечного моментов движения. А изменениями скорости между этими моментами пренебрегают. Средняя скорость удобна, если необходимо оценить общий результат движения, не обращая внимания на мелкие детали.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 167.

А какая ваша оценка?

Источник

Средняя скорость

Главная
/
Физика
/
Средняя скорость

Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Средняя скорость на протяжении всего пути

Расстояние (путь)

S =

Время

t =

Средняя скорость

V_ср =

Округление ответа:

Средняя скорость через несколько скоростей

Средняя скорость

V_ср =

Округление ответа:

Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.

Теория

Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время

Чему равна средняя скорость V_ср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?

Формула

V_ср = ^S⁄_t

Пример

К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:

V_ср = 1000/16 = 62.5 км/ч

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Чтобы найти среднюю скорость V_ср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V₁ , V₂ , … V_n), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.

Формула

V_ср	=	n
¹⁄_V₁ + ¹⁄_V₂ + … + ¹⁄_{V_n}

Пример

Средняя скорость через две скорости

Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути – со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:

V_ср	=	2	=	2	= 32
¹⁄₈₀ + ¹⁄₂₀	0.0125 + 0.05

Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.

Источник

Загрузить PDF

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: ${text{Скорость}}={frac {{text{Пройденный путь}}}{{text{Время}}}}$ . Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- длина пути, пройденного телом;
- время, за которое тело прошло этот путь.
- Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
2

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={frac {s}{t}}$ , где — средняя скорость, — пройденный путь, — время, за которое пройден путь.^[1]
3
В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо .
- В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: $v={frac {150}{t}}$ .
4
В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо .
- В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: $v={frac {150}{3}}$ .
5

Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- несколько значений пройденных участков пути;
- несколько значений времени, за которые был пройден каждый участок пути.^[2]
- Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={frac {s}{t}}$ , где — средняя скорость, — общий пройденный путь, — общее время, за которое пройден путь.^[3]
3

Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо ).
4

Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо ).
5

Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- несколько значений времени, в течение которого тело двигалось с соответствующей скоростью.^[4]
- Например: автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={frac {s}{t}}$ , где — средняя скорость, — общий пройденный путь, — общее время, за которое пройден путь.^[5]
3

Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо ).
4

Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо ).
5

Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
- два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
- Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2
3
4

Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
- два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- тело двигалось с определенными скоростями и прошло равные участки пути.
- Например: автомобиль проехал 150 км со скоростью 40 км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2
Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости и одинаковые значения участков пути. Формула: $v={frac {2ab}{a+b}}$ , где — средняя скорость, — скорость тела, с которым оно двигалось на первом участке пути, — скорость тела, с которым оно двигалось на втором (таком же, как первый) участке пути.
^[7]
- Зачастую в условиях таких задач дано, что тело прошло определенный путь и вернулось обратно.
- В таких задачах значения участков пути не важны — главное, чтобы они были равны.
- Если даны три скорости и равные участки пути, перепишите формулу так: $v={frac {3abc}{ab+bc+ca}}$ .^[8]
3
4

Произведение двух скоростей умножьте на 2. Полученный результат запишите в числителе дроби.
5

Сложите две скорости. Полученный результат запишите в знаменателе дроби.
6

Сократите дробь. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

Реклама