Как найти среднюю кинетическую энергию молекул водорода

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Решение.
Т = (273 + 27) К = 300 К.
Температура газа связана с средней кинетической энергией движения молекулы соотношением:

[ {{E}_{K}}=frac{i}{2}cdot kcdot T (1). ]

Где: к – постоянная Больцмана, к = 1,38∙10^-23 Дж/К, i – количество степеней свободы.
Определим среднее значение кинетической энергии вращательного движения всех молекул водорода (вращательному движению для двухатомной молекулы водорода соответствует количество степеней свободы i = 2)

[ begin{align}
  & {{E}_{K}}({{H}_{2}})=Ncdot frac{2}{2}cdot kcdot T(2),N=frac{m}{M}cdot {{N}_{A}}(3),{{E}_{K}}({{H}_{2}})=frac{m}{M}cdot {{N}_{A}}cdot kcdot T(4). \
 & {{E}_{K}}({{H}_{2}})=frac{0,2cdot {{10}^{-3}}}{2cdot {{10}^{-3}}}cdot 6,02cdot {{10}^{23}}cdot 1,38cdot {{10}^{-23}}cdot 300=249,228. \
end{align} ]

Где: N – количество всех молекул, M – молярная масса молекулы водорода, М(Н₂) = 2∙10^-3 кг/моль, N_А число Авогадро, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1.
Ответ: 249,228 Дж.

Пример решения задач

Чему
равны средние кинетические энергии
поступательного и вращательного движения
молекул, содержащихся в 2 кг водорода
при температуре 400К?

Дано:кг;
Т=400К;
М=кг/моль.

Найти:<Е_пост>,<E_вр>.

Решение.
Считаем водород
идеальным газом. Молекула водорода –
двухатомная. Связь между атомами считаем
жесткой. Тогда число степеней свободы
молекулы водорода равно
пяти. В среднем
на одну степень свободы приходится
энергия

.

Поступательному
движению приписывается три (i=3),
а вращательному две (i=2)
степени свободы. Тогда энергия одной
молекулы

_пост>

_вр>=

Число
молекул, содержащихся в массе газа ν,

где
ν
– число молей; N_A
– постоянная Авогадро. Тогда средняя
кинетическая энергия поступательного
движения молекул водорода будет

<Е_пост>=
(1)

где

– молярная газовая постоянная. Средняя
кинетическая энергия вращательного
движения молекул водорода:

<E_вр>=.
(2)

Подставляя
числовые значения в формулы (1) и (2),
имеем:

<Е_пост>=(Дж)=4986(кДж);

<E_вр>=(Дж)=3324(кДж).

Глава 11. Реальные газы

Поведение
реальных газов довольно хорошо описывается
уравнением состояния Менделеева-Клапейрона
для идеальных газов

(1)

при
не слишком высоких давлениях и достаточно
высоких температурах. Вывод этого
уравнения основан на трех существенных
предположениях:

1. Между
   молекулами отсутствуют силы взаимодействия,
   т.е. молекулы газа взаимодействуют друг
   с другом только в момент столкновения.

2. Размеры
   молекул пренебрежимо малы и собственный
   объем молекул очень мал по сравнению
   с объемом сосуда, в котором находится
   газ.

3. Молекулы
   при столкновениях со стенками сосуда
   и между собой взаимодействуют как
   упругие шары.

При
повышении давления и уменьшении
температуры наблюдаются значительные
отступления от уравнения (1) . По оценкам
размер молекулы имеет величину порядка
10^-8
см. Принимая радиус молекулы r
≅
10^-8
см, ее объем будет равен V₁4∙10^-24
cм³.

В
1 см³
при нормальных условиях содержится
2,7∙10¹⁹
молекул. Объем, занимаемый непосредственно
самими молекулами, примерно равен
V=4∙10^-24∙2,7∙10¹⁹10^-4
см³
и им можно пренебречь.

Если
же давление составит 5000 атм, то объем
молекул составит 0,5 см³.
Таким объемом пренебречь нельзя и на
объем, занимаемый самими молекулами,
необходимо вносить поправку в уравнение
состояния газа. Какого вида поправку –
будет сказано ниже.

Взаимодействие молекул реального газа

Рассмотрим силы
взаимодействия молекул.

Атомы и молекулы
– весьма устойчивые системы. В известном
смысле атомы “тверже” стальных шаров.

Стальные
шары, налетающие друг на друга со
скоростью 500 м/с, разрушатся, а атомы
даже при бо;´льших скоростях не
претерпевают изменений в структуре.

Суммарный
электрический заряд атома равен нулю.
Поэтому на больших расстояниях,
практически на расстоянии r,
равном 2-3 диаметрам молекулы (рис. 64а),
силовая характеристика электрического
поля, создаваемого атомами или молекулами,
равна нулю, а следовательно, равна нулю
и сила их электрического взаимодействия.
При сближении молекул начинает проявляться
взаимодействие зарядов. Мгновенное
распределение зарядов станет таким,
что возникнет сила притяжения (рис.
64б), которая возрастает по мере сближении
молекул. Однако, когда молекулы подойдут
“вплотную”друг к другу и “соприкоснутся“
своими электронными оболочками дальнейшее
сближение окажется невозможным. Между
электронными оболочками возникнут
огромные силы отталкивания (рис. 64в).
На рис. 65 даны примерные зависимости
силы взаимодействия F
и потенциальной энергии E от расстояния.

Значения
силы F<0
соответствуют притяжению, а значения
F
>0 соот-ветствуют отталкиванию
взаимодействующих молекул.

На
некотором расстоянии r₀
эти силы уравновешивают друг друга и
равнодействующая их равна нулю. Выберем
начало отсчета для значения Е_п
в бесконечности, т.е. Е_п=0
при r=∞.
При постепенном сближении молекул между
ними появляются силы притяжения (F<0).
Эти силы совершают положительную работу
и потенциальная энергия постепенно
уменьшается (аналогично случаю свободно
падающего на Землю тела). При выбранном
начале отсчета потенциальная энергия
будет отрицательна и при некотором r=r₀
достигнет наименьшего значения. При
переходе через положение равновесия
и дальнейшем
сближении молекул возникнут силы
отталкивания (F>0).
Совершаемая против этих сил работа
будет отрицательной и потенциальная
энергия будет резко возрастать.

Устойчивому
положению взаимодействующих молекул
соответствует:

1. Наименьшее значение
   потенциальной энергии взаимодействия
   молекул. Это – общее положение: система
   устойчива, если она обладает минимальным
   запасом энергии.

2. Равенство
   нулю сил взаимодействия молекул.
   Уменьшение r
   приводит к отталкиванию молекул, а
   увеличение r
   – к их притяжению.

Кинетическая
энергия Е_к
пропорциональна kT.
Структура совокупности молекул и
агрегатное состояние вещества будут
зависеть от соотношения величин
минимальной потенциальной энергии Е_п
min
и kT.

1. Если
   kT << Е_{п
   min}
   (в случае низких температур), то молекулы
   притянутся друг к другу и расположатся
   вплотную – вещество будет находиться
   в твердом
   состоянии.

2. В
   противоположном предельном случае
   высоких температур (kT
   >>E_{п min})
   интенсивное тепловое движение молекул
   будет препятствовать соединению молекул
   в агрегаты, При соударении молекул эти
   агрегаты будут моментально разбиваться
   и вещество будет находиться в
   газообразном
   состоянии.

3. При
   промежуточных температурах, когда kT
   Е_{п min}
   , благодаря тепловому движению молекулы
   будут непрерывно перемещаться в
   пространстве, обмениваясь местами, но
   не увеличивая взаимных расстояний на
   величину, заметно превышающую r_0.
   Вещество в этом случае находится в
   жидком
   состоянии.

Над
твердым и жидким веществом всегда
присутствует небольшое ко- личество
того же вещества в газообразном состоянии.

Соседние файлы в папке физика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #