Как найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха

МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ

     
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ   СРЕДНЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОЛГОГРАДСКИЙ
ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ул.
им. Г.Титова, 1, Волгоград, 400123        тел/факс  (8442) 71-03-33            Е-mail: volg–ptk@mail.ru                                                                                 

ОКПО
02508493,    ОГРН 1023402637565,      ИНН/КПП  3442017140/ 344201001

Научно-исследовательская
работа

«Определение
средней квадратичной скорости

 молекул
воздуха»

                                                                             
Выполнил:

                                                                             
Студент группы Т-113

                                                                    
         Волков Илья Владимирович,

                                                                             
Руководитель:

                                                 
                            Преподаватель физики

                                                                             
Мельникова Ольга Павловна

Волгоград,
2014

Оглавление

Введение

I.Теория
исследуемого вопроса

II. Расчёт
средней квадратичной скорости молекул

Заключение

Список используемой
литературы

Введение

Согласно молекулярно-кинетической
теории воздух рассматривается как совокупность большого количества молекул. У
газообразных веществ расстояния между молекулами значительно больше самих
молекул, взаимное притяжение очень мало, молекулы движутся в различных
направлениях и с различной скоростью. При движении молекулы испытывают около
нескольких миллиардов столкновений в секунду, меняя при этом направление и
скорость.

Изучая раздел «Молекулярная физика»,
мы рассматривали тему о значениях средних квадратичных скоростях молекул газов.
В частности утверждалось, что скорость молекул в воздухе приблизительно 500
м/с, скорость молекул водорода составляет около 2 км/с.

Получали эти значения двумя
способами:

·       
рассчитывали, используя формулу, где
скорости молекул зависят от абсолютной температуры и молярной массы газов и
считалось  неправдоподобно большими, даже в конце 19-века;

·       
скорости измерил Отто Штерн в 1920 году с
помощью известного опыта и подтвердил предсказания и расчёты
молекулярно-кинетической теории.

Средние скорости молекул превышают скорость звука
и достигают сотен метров в 1 с. Эти
скорости удалось измерить благодаря тому, что макроскопическому телу (цилиндру
в опыте Штерна) можно сообщить столь большую угловую скорость, что за время
пролета молекул внутри цилиндра он поворачивается на заметную величину.

Актуальность вопроса состоит в том,
можно ли применить физический эксперимент, с использованием приборов из
лаборатории физики для определения средней квадратичной скорости молекул
воздуха и сравнить их со значениями, полученными с помощью классической
формулы.

Цель работы: определение средней
квадратичной скорости молекул.

Задачи:

·                  
Провести физический эксперимент;

·                  
Рассчитать среднюю квадратичную скорость,
с помощью данных полученных при физическом эксперименте;

·                  
Рассчитать среднюю квадратичную скорость,
с помощью классической формулы;

·                  
Сравнить полученные значения.

Предмет исследования: молекулярная
физика.

Объект исследования: средняя
квадратичная скорость молекул воздуха.

I.Теория
исследуемого вопроса

Интересен вопрос о
скорости движения молекул газа. В газе царит полный хаос, молекулы движутся по
всем направлениям с самыми разными скоростями.

Оказывается, что

1.    
В газе есть молекулы с очень
маленькими скоростями и с очень большими, но их сравнительно мало.

2.    
Средняя проекция скорости на
любое направление для всего газа равна 0 (иначе, в газе существовали бы
потоки).

3.    
Оказывается, у молекул есть
средняя скорость (по модулю), которая зависит от температуры, и основная часть
молекул имеет модуль скорости близкий к ней. Эту скорость мы не можем
вычислить, но можем легко посчитать среднеквадратичную скорость движения
молекул газа, которая отличается от средней скорости коэффициентом порядка 1.

    Скорости молекул очень велики — порядка скорости
артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости звука в соответствующем
газе. На первых порах такой результат вызвал замешательство среди физиков. Ведь
если скорости молекул столь велики, то как объяснить, например, что запах
духов, пролитых в комнате, распространяется довольно медленно; должно пройти
несколько секунд, чтобы запах распространился по всей комнате. Однако объяснить
этот факт оказалось довольно просто. Молекулы газа, несмотря на свои малые
размеры, непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за большой скорости движения
молекул число столкновений молекул воздуха в 1 с при нормальных атмосферных
условиях достигает нескольких миллиардов.

  Определение.

Средней квадратичной скоростью
молекул называют корень квадратный из среднего значения квадрата скорости: ) = (). Среднее
значение квадрата скорости можно
найти из выражения () =f  du,
где,

f  =  — функция
распределения Максвелла по скоростям, m – масса молекулы, T – температура газа, υ – скорость молекулы, k – постоянная Больцмана, dυ – интервал скоростей, в который попадает данное значение скорости υ
. Проведя интегрирование, получаем:   = .

Откуда,  =  или  =                                                
     (1)

Наиболее вероятная скорость
– это скорость молекул соответствующая максимуму функции распределения молекул
по скоростям  =  =

Сопоставляя выражения для скоростей,
видим, что , и одинаковым образом
зависят от температуры T и массы молекулы m
(молярной массы газа M), отличаясь
только числовым множителем:

  : = 1:1,13:1,22.

Из уравнения Клапейрона — Менделеева
имеем

pV =  RT

R =

Подставив это значение в уравнение
(1), получим:

 = ,                                                                 
                              (2)

где m – масса газа, p – его
давление, V – объем.

Таким образом, для определения средней
квадратичной скорости молекул газа достаточно знать его массу и объем, который
занимает газ. Все эти величины можно определить экспериментальным путем.

II. Расчёт средней квадратичной скорости молекул:

1.    
Экспериментальным путём.

Оборудование:
стеклянный шар для определения массы воздуха, резиновая трубка, винтовой зажим,
весы, насос, мензурка.

Перед началом опыта стеклянный шар
открыт и давление воздуха в шаре равно атмосферному, которое можно определить
при помощи барометра. С помощью электронных весов определяется масса
стеклянного шара вместе с резиновой трубкой и винтовым зажимом. Затем с помощью
насоса необходимо откачать из шара большую часть воздуха, повторно определить
массу шара и по полученным результатам найти массу откачанного воздуха. Ту
часть объема шара, который занимал воздух, можно определить, если дать
возможность жидкости заполнить откачанный объем, для чего резиновую трубку
опускают в сосуд с водой и ослабляют зажим. Затем при помощи мензурки
определяется объем воды в шаре. Таким образом, зная объем V
и массу m
воздуха, а также первоначальное давление P
, по формуле (2) можно определить среднюю квадратичную скорость молекул
воздуха.

Порядок выполнения работы

1. Определите по барометру
атмосферное давление.

2. При помощи весов определите массу
шара с воздухом, резиновой трубкой и винтовым зажимом.

3. Откачайте при помощи насоса часть
воздуха из шара, перекройте резиновый шланг зажимом, и еще раз определите массу
шара с резиновой трубкой и винтовым зажимом.

4. Определите массу откачанного из
шара воздуха.

5. Опустите конец резиновой трубки в
сосуд с водой и ослабьте винтовой зажим. Вода заполнит часть объема шара,
которую занимал откачанный воздух.

6. Определите объем воды в шаре при
помощи измерительного сосуда (мензурки).

7. Подставьте найденные значения p
, m
и V
в формулу (2) и вычислите величину .

8. Результаты измерений и вычислений
запишите в таблицу:

 =  = 423,9 м/с.                                                                                             

2.
С помощью классической формулы

Посчитаем,
например, среднюю скорость молекул газа в классной комнате:

T=294K (t=21C),  М=0,029 г/моль(табличное
значение). С учетом этого имеем:

 =  =  = 502,7 м/с

     Таким образом, скорости
молекул очень велики — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько
больше скорости звука в соответствующем газе. На первых порах такой результат
вызвал замешательство среди физиков. Однако объяснить этот факт оказалось
довольно просто. Молекулы газа, несмотря на свои малые размеры, непрерывно
сталкиваются друг с другом.

Заключение

Интересен вопрос о
скорости движения молекул газа. В газе царит полный хаос, молекулы движутся по
всем направлениям с самыми разными скоростями.

В результате проведённого
экспериментального исследования и расчёта, выяснилось, что для определения средней квадратичной скорости молекул газа
достаточно знать его массу и объем, который занимает газ.

Скорости молекул очень
велики — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости
звука в соответствующем газе.

Использовались в работе
следующие формулы:

 =  =    формула
классическая формула

                       =      формула для экспериментального расчёта      

     Были получены следующие результаты:  502,7
м/с и 423,9 м/с.

     Результат эксперимента и классического расчёта  отличается
из-за того, что вероятны погрешности при использовании простейших физических
приборов для измерения массы, объёма и атмосферного давления: стеклянный шар для определения массы
воздуха, весы, насос, мензурка и барометр, термометр.

     В исследовательской работе подтвердилось, что средние скорости молекул превышают скорость звука
и достигают сотен метров в 1
секунду.                                                                                            

Список
используемой литературы

1.                
Радченко И.В.
Молекулярная физика. – М.: Наука, 1965 -480c.

2.                
Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р.
Молекулярная теория газов и жидкостей.
М.: ИЛ, 1961. — 931с.

3.                
Кикоин А. К., Кикоин И. К.
Молекулярная физика.
2-е изд. М.: Наука, 1976.

4.                
Матвеев А. Н. Молекулярная физика.
М.: Высшая школа, 1981. — 400 с.

5.                
Резибуа П., Де Ленер М.
Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

6.                
Телеснин Р. В. Молекулярная физика.
2-е изд. М.: Высшая школа, 1973.

7.     http://rudocs.exdat.com/

8.     http://gym1517.narod.ru/fizika/molekul.htm

9.     http://www.myshared.ru/slide/578331/

Вестимо, разная у разных молекул. Поэтому надо говорить не о скорости молекул, а о СРЕДНИХ величинах. И описываются они распределением Максвелла.

Скажем, среднеквадратическая скорость такая, при которой средняя энергия поступательного движения молекул равна 3/2 kT (зная среднюю массу молекул – 29 у. е. – не штука перевести это и в м/с), или, что то же самое, при которой средняя энергия й моля газа равна. Наиболее вероятная скорость равна корню из 2RT/μ, а “просто” средняя скорость – корню из (8/π RT/μ).

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.