Как найти среднюю линию параллелограмма на клетчатой

Всем привет,мои юные и не очень любители пошуршать мозгами! 🧠

Сегодня поговорим о задачах с фигурами,но не простыми,а на квадратной решетке. 🤓

Такого рода задачи часто попадаются на ОГЭ,поэтому рекомендую дочитать ЭТО ЧУДО до конца 🙂

Длина средней линии трапеции

Решим задачу с этой самой длиной. На клетчатой бумаге 1×1 изображена вот такая трапеция:

Найдем длину ее средней линии.

Сосчитаем клеточки оснований:

7 снизу,3 сверху.

Их складываем.

А потом делим ответ на 2:

Ответ: 5

Расстояние от и до

Теперь про более странную задачу поговорим.

На клетчатой бумаге 1×1 отмечены три точки: A,B и C.

Нужно найти расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Нужно ПРОСТО сосчитать три клетки до середины! ВСЕ!

Ответ: 3

Площадь ромба

На той же бумаге начертили ромб.

Нужно найти его площадь.

Как? Оч просто!

Нужно сделать из этого ромба прямоугольник:

А теперь посчитаем клеточки у сторон:

Пло­щадь ромба равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей.

Ответ: 20.

Площадь странной фигуры

На этой же (ОПЯТЬ?!ААА!) бумаге Вася начертил странную фигуру. А мы должны найти ее площадь…)

Теперь внимание! Нужно просто посчитать квадратики! Считаем…

Ответ: 11

Длина большей диагонали ромба

Опять ромб. Только теперь нужно найти не площадь,а длину большей диагонали.

Давайте посчитаем:

Ответ: 8

Повторим расстояния…

Опять нужно найти расстояние от точки А,до прямой BC.

Проведем прямую от точки между точками B и C.

А теперь проведем линию от точки A,до отрезка ВС.

Ответ: 1

Площадь параллелограмма

Найдем площадь параллелограмма.

Как ее искать?

Нужно умножить высоту на основание:

Ответ: 20

Длина средней линии треугольника

У нас есть вот такой треугольник:

Нужно найти длину его средней линии,параллельной стороне AC.

Для этого мы узнаем длину основания и разделим ее на 2.

Ответ: 2

Длина большего катета

Нам дан такой прямоугольный треугольник:

Нужно найти длину его большего катета.

Вспомним про стороны прямоугольного треугольника:

Катет b (основание) больше. Он имеет 10 клеток,а катет а 5.

Ответ: 10.

На этом все!

Ждите более сложные задания в следующем посте!

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

---

📜Теория для решения:
Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.

---

Посмотреть решение

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

Ответ: 4

Даниил Романович | Просмотров: 1.1k

Задание №18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
ЗАДАЧА №1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
ЗАДАЧА №1
ОТВЕТ: 3.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали.
ЗАДАЧА №2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали.
ЗАДАЧА №2
ОТВЕТ: 10.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины ВС.
ЗАДАЧА №3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины ВС.
ЗАДАЧА №3
ОТВЕТ: 6.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
ЗАДАЧА №4

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
ЗАДАЧА №4
ОТВЕТ: 21.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.
ЗАДАЧА №5

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.
ЗАДАЧА №5
ОТВЕТ: 33.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена фигура. Найдите ее площадь.
ЗАДАЧА №6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена фигура. Найдите ее площадь.
ЗАДАЧА №6
ОТВЕТ: 26.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.
ЗАДАЧА №7

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.
ЗАДАЧА №7
ОТВЕТ: 42.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите площадь ромба.
ЗАДАЧА №8

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите площадь ромба.
ЗАДАЧА №8
ОТВЕТ: 20.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
ЗАДАЧА №9

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
ЗАДАЧА №9
ОТВЕТ: 4,5.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.
ЗАДАЧА №10

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.
ЗАДАЧА №10
ОТВЕТ: 5,5.

Найти тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
ЗАДАЧА №11

Найти тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
ЗАДАЧА №11
ОТВЕТ: 3,5.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.
ЗАДАЧА №12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.
ЗАДАЧА №12
ОТВЕТ: 14.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите площадь этого треугольника.
ЗАДАЧА №13

Фигуры на квадратной решетке

---

В 19 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания. Давайте на них посмотрим.

---

Разбор типовых вариантов задания №19 ОГЭ по математике

---

Первый вариант задания

На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Решение:

Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4.

Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.

Ответ: 4.

---

Второй вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.

Решение:

Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее — 4 клеткам. Полусумма оснований:

( 8 + 4 ) / 2 = 6

Ответ: 6

---

Третий вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Решение:

Проведем необходимые отрезки:

Из рисунка можно вычислить длину — это 3.

Ответ: 3.

---

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

Решение:

Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС:

Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C.

Согласно определению тангенса,  из треугольника ∆АВС можем записать:

tg∠C=AB/BC.

По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток):

АВ=4, ВС=2.

Получаем:

tg∠C=4/2=2.

Ответ: 2

---

Четвертый вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется так:

S=a·h_a

Обозначим a и h_a на рисунке:

Теперь определим их длины по рисунку:

a=5; h_a=4.

Вычисляем искомую площадь:

S=5·4=20.

Ответ: 20

---

Пятый вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Площадь ромба будем искать через его диагонали:

S=d₁·d₂/2

Линии диагоналей обозначим на рисунке красным:

Обозначим меньшую диагональ через d₁, большую – через d₂ (можно наоборот). Определим их длины из рисунка:

d₁=8; d₂=10.

Находим площадь фигуры:

S=8·10/2=40.

Ответ: 40