Как найти среднюю линию по клеточкам треугольника - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Рассмотрим, как может быть найдена средняя линия треугольника по рисунку на клетчатой бумаге.

Задача 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Решение:

Как правило, в таких заданиях на чертеже треугольник расположен таким образом, что по клеточкам посчитать длину средней линии невозможно.

Но задача легко разрешима с применением свойства средней линии треугольника:

средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Следовательно, чтобы найти длину средней линии, параллельной стороне AB, надо найти длину отрезка AB.

Длина искомой средней линии равна её половине.

1) AB=6,

$[ MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 6 = 3; ]$

$[ 2)MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 4 = 2; ]$

$[ 3)MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 3 = 1,5; ]$

$[ 4)MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 6 = 3. ]$

А как быть, если длину стороны треугольника посчитать по клеточкам не получается?

Возможно, в этом случае сторону треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Задача 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Решение:

1)В прямоугольном треугольнике ABC AB — гипотенуза.

AC=4, BC=3.

По теореме Пифагора

$[ AB = sqrt {4^2 + 3^2 } = 5. ]$

Средняя линия MN равна половине гипотенузы:

$[ MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 5 = 2,5.]$

2)Достроим по клеточкам прямоугольный треугольник ABD с гипотенузой AB.

По теореме Пифагора

$[AB = sqrt {6^2 + 8^2 } = 10,]$

$[ MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 10 = 5. ]$

Источник

Всего: 46 1–20 | 21–40 | 41–46

Добавить в вариант

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Всего: 46 1–20 | 21–40 | 41–46

Источник

Средняя линия треугольника на клетчатой бумаге

Рассмотрим, как может быть найдена средняя линия треугольника по рисунку на клетчатой бумаге.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Но задача легко разрешима с применением свойства средней линии треугольника:

Следовательно, чтобы найти длину средней линии, параллельной стороне AB, надо найти длину отрезка AB.

Длина искомой средней линии равна её половине.

А как быть, если длину стороны треугольника посчитать по клеточкам не получается?

Возможно, в этом случае сторону треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

1)В прямоугольном треугольнике ABC AB — гипотенуза.

По теореме Пифагора

Средняя линия MN равна половине гипотенузы:

2)Достроим по клеточкам прямоугольный треугольник ABD с гипотенузой AB.

Решение №1689 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Источник задания: yagubov.ru

Средняя линяя равна половине основания. Основание АС равно 4 клетки, значит средняя линяя параллельная этому основанию равна:

Ответ: 2.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Как найти среднюю линию треугольника?

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Понятие треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, которые не лежат на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Прямоугольный. Один угол прямой, то есть равен 90 градусам, два других меньше 90 градусов.
Остроугольный. Градусная мера всех углов больше 0, но меньше 90 градусов.
Тупоугольный. Один угол тупой, два других — острые.

Треугольник считают равнобедренным, если две его стороны равны. Эти стороны называют боковыми сторонами, а третью — основанием.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла — гипотенуза, а две другие стороны — катеты.

Правильный (равносторонний или равноугольный) треугольник — это правильный многоугольник, в котором все стороны равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

Свойства треугольников:

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Понятие средней линии треугольника

Определение средней линии треугольника подходит для любого вида этой фигуры.

Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон. В любом треугольнике можно провести три средних линии.

Основанием считается сторона, которой параллельна средняя линия.

Как найти среднюю линию треугольника — расскажем дальше, а для начала еще немного разберемся со всеми определениями.

Понятие средней линии прямоугольного треугольника

Математики говорят: в любом треугольнике можно провести три средних линии. В прямоугольном треугольнике этот отрезок будет равен половине основания — это и есть формула средней линии прямоугольного треугольника.

Прямой угол помогает нам применить другие признаки равенства и подобия. Для углов в прямоугольном треугольнике можно использовать геометрические тождества без дополнительных построений, а любую из сторон можно найти по теореме Пифагора.

В прямоугольном треугольнике две средние линии перпендикулярны катетам, а третья равна медиане, проведенной к гипотенузе. Средние линии острого и разностороннего треугольника не обладают подобными свойствами.

Свойства средней линии треугольника

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

Свойства:

Средняя линия равна половине длины основания и параллельна ему.
Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом 1/2; его площадь равна четверти площади данного.
Три средние линии разделяют исходную фигуру на четыре равных треугольника. Центральный из них называют дополнительным.
Три средние линии разделяют исходный прямоугольный треугольник на четыре равных прямоугольных треугольника.

Теорема о средней линии треугольника

Теорема о средней линии треугольника звучит так:

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. А так выглядит формула нахождения средней линии треугольника:

Докажем теорему:

По условию нам дано, что MA = MB, NA = NC

Рассмотрим два образовавшихся треугольника ΔAMN и ΔABC.

(по второму признаку подобия треугольников).

△ABC, то Следовательно, ВС = 2МN. Значит, доказано, что средняя линия равна половине основания.

△ABC, то ∠1 = ∠2 . Так как ∠1 и ∠2 — соответственные углы, то по признаку параллельности прямых MN || BC.

Параллельность средней линии и соответствующего ей основания доказана.

Пример 1. В треугольнике ΔABC AB = 8, BC = 7, CA = 5, точки M, K, N — середины сторон AB, BC, CA соответственно. Найти периметр ΔMNK.

Соединим середины сторон треугольника ΔABC и получим его средние линии, которые образуют треугольник ΔMNK. Найдем их длины по теореме о средней линии:

Ответ: периметр треугольника ΔMNK равен 10.

Пример 2. В прямоугольном треугольнике АВС есть две средние линии: MN и NP, равные 3 и 4 соответственно. Найти площадь большого прямоугольного треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Так как треугольник прямоугольный, то его площадь найдем как половину произведения катетов:

Так как MN — средняя линия, то по теореме о средней линии она равна половине катета AC:

Значит, AC = 2MN = 2 × 3 = 6.

Так как NP — средняя линия, то по теореме о средней линии она равна половине катета BC:

Значит, BC = 2NP = 2 × 4 = 8.

Тогда найдем площадь большого треугольника, используя формулу, указанную выше:

S = ½ × 6 × 8 = ½ × 48 = 24.

Ответ: площадь большого прямоугольного треугольника равна 24.

[spoiler title=”источники:”]

Решение №1689 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

http://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-najti-srednyuyu-liniyu-treugolnika

[/spoiler]

Источник

На клетчатой бумаге с размером 1х1… Найдите длину его…

Условие задачи:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен треугольник АВС (рис.1). Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Решение задачи:

Оценка: 3.0 из 1

Комментарии

Всего комментариев

: 0

Задание:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АВ.

Решение:

Длина средней линии MN равна половине длины стороны AB, равной 6. MN = 1/2*AB = 1/2 * 6 = 3.

Ответ: 3.

1.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С.
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Ответ выразите в сантиметрах.

2.
Найдите тангенс угла  A  треугольника  ABC,
изображённого на рисунке.

3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.

4.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный
треугольник. Найдите длину его большего катета.

5.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите
площадь этого ромба.

6.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC.
Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

7.
На рисунке изображена
трапеция  ABCD. Используя рисунок, найдите   синус угла BAH.

8.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол,
лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную
на

1.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите
её площадь.

2.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите
длину его большей диагонали.

3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм.
Найдите его площадь.

4.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см ✕ 1см отмечены точки A, B и C.
Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC .
Ответ выразите в сантиметрах.

5.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

6.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите
длину её средней линии.

7.
На рисунке изображен
параллелограмм  ABCD. Используя рисунок, найдите   синус угла HBA.

8.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17,
основание — , а угол,
лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную
на

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

frac{2+6}{2}=frac{8}{2}=4

Ответ: 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 11

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Запись опубликована:01.10.2021
Рубрика записи18. Фигуры на квадратной решётке
Автор записи:Андрей Манякин

Рассмотрим, как может быть найдена средняя линия треугольника по рисунку на клетчатой бумаге.

Задача 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Решение:

Но задача легко разрешима с применением свойства средней линии треугольника:

Следовательно, чтобы найти длину средней линии, параллельной стороне AB, надо найти длину отрезка AB.

Длина искомой средней линии равна её половине.

1) AB=6,

$[ MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 6 = 3; ]$

$[ 2)MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 4 = 2; ]$

$[ 3)MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 3 = 1,5; ]$

$[ 4)MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 6 = 3. ]$

А как быть, если длину стороны треугольника посчитать по клеточкам не получается?

Возможно, в этом случае сторону треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Задача 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Решение:

1)В прямоугольном треугольнике ABC AB — гипотенуза.

AC=4, BC=3.

По теореме Пифагора

$[ AB = sqrt {4^2 + 3^2 } = 5. ]$

Средняя линия MN равна половине гипотенузы:

$[ MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 5 = 2,5.]$

2)Достроим по клеточкам прямоугольный треугольник ABD с гипотенузой AB.

По теореме Пифагора

$[AB = sqrt {6^2 + 8^2 } = 10,]$

$[ MN = frac{1}{2}AB = frac{1}{2} cdot 10 = 5. ]$

Источник

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Средняя линия треугольника равна половине параллельного ему основания (AC):

frac{AC}{2}=frac{6}{2}=3

Ответ: 3.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 11

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Средняя линия треугольника на клетчатой бумаге

Решение №1689 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

Как найти среднюю линию треугольника?

Понятие треугольника

Понятие средней линии треугольника

Понятие средней линии прямоугольного треугольника

Свойства средней линии треугольника

Теорема о средней линии треугольника

Вам также может понравиться

Как составить договор мены равноценными

Как найти порт в факторио

Как составить предложения со словам трудиться

Добавить комментарий Отменить ответ