Как найти среднюю линию ромба на клетчатой - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Всем привет,мои юные и не очень любители пошуршать мозгами! 🧠

Сегодня поговорим о задачах с фигурами,но не простыми,а на квадратной решетке. 🤓

Картинка автора

Такого рода задачи часто попадаются на ОГЭ,поэтому рекомендую дочитать ЭТО ЧУДО до конца 🙂

Длина средней линии трапеции

Решим задачу с этой самой длиной. На клетчатой бумаге 1×1 изображена вот такая трапеция:

Найдем длину ее средней линии.

Сосчитаем клеточки оснований:

7 снизу,3 сверху.

Их складываем.

А потом делим ответ на 2:

Ответ: 5

Расстояние от и до

Теперь про более странную задачу поговорим.

На клетчатой бумаге 1×1 отмечены три точки: A,B и C.

Ту ту ту ту…

Нужно найти расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Нужно ПРОСТО сосчитать три клетки до середины! ВСЕ!

Ответ: 3

Площадь ромба

На той же бумаге начертили ромб.

Нужно найти его площадь.

Как? Оч просто!

Нужно сделать из этого ромба прямоугольник:

Вот так

А теперь посчитаем клеточки у сторон:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Ответ: 20.

Площадь странной фигуры

На этой же (ОПЯТЬ?!ААА!) бумаге Вася начертил странную фигуру. А мы должны найти ее площадь…)

Теперь внимание! Нужно просто посчитать квадратики! Считаем…

Усё

Ответ: 11

Длина большей диагонали ромба

Опять ромб. Только теперь нужно найти не площадь,а длину большей диагонали.

Давайте посчитаем:

Ответ: 8

Повторим расстояния…

Опять нужно найти расстояние от точки А,до прямой BC.

Проведем прямую от точки между точками B и C.

А теперь проведем линию от точки A,до отрезка ВС.

Ответ: 1

Площадь параллелограмма

Найдем площадь параллелограмма.

Как ее искать?

Нужно умножить высоту на основание:

Ответ: 20

Длина средней линии треугольника

У нас есть вот такой треугольник:

Нужно найти длину его средней линии,параллельной стороне AC.

Для этого мы узнаем длину основания и разделим ее на 2.

Ответ: 2

Длина большего катета

Нам дан такой прямоугольный треугольник:

Нужно найти длину его большего катета.

Вспомним про стороны прямоугольного треугольника:

Катет b (основание) больше. Он имеет 10 клеток,а катет а 5.

Ответ: 10.

На этом все!

Ждите более сложные задания в следующем посте!

Источник

Задание №18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
ЗАДАЧА №1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
ЗАДАЧА №1
ОТВЕТ: 3.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали.
ЗАДАЧА №2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали.
ЗАДАЧА №2
ОТВЕТ: 10.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины ВС.
ЗАДАЧА №3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины ВС.
ЗАДАЧА №3
ОТВЕТ: 6.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
ЗАДАЧА №4

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
ЗАДАЧА №4
ОТВЕТ: 21.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.
ЗАДАЧА №5

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.
ЗАДАЧА №5
ОТВЕТ: 33.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена фигура. Найдите ее площадь.
ЗАДАЧА №6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена фигура. Найдите ее площадь.
ЗАДАЧА №6
ОТВЕТ: 26.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.
ЗАДАЧА №7

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.
ЗАДАЧА №7
ОТВЕТ: 42.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите площадь ромба.
ЗАДАЧА №8

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите площадь ромба.
ЗАДАЧА №8
ОТВЕТ: 20.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
ЗАДАЧА №9

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
ЗАДАЧА №9
ОТВЕТ: 4,5.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.
ЗАДАЧА №10

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.
ЗАДАЧА №10
ОТВЕТ: 5,5.

Найти тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
ЗАДАЧА №11

Найти тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
ЗАДАЧА №11
ОТВЕТ: 3,5.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.
ЗАДАЧА №12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.
ЗАДАЧА №12
ОТВЕТ: 14.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите площадь этого треугольника.
ЗАДАЧА №13

Источник

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

В 18 задании нас ждут задачи с четырехугольниками, а именно трапецией, ромбами и произвольными параллелограммами. Необходимо знать формулы вычисления площади всех вышеперечисленных четырехугольников, а также их свойства.

В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается задание, связанное с нахождением площади фигуры.

Как найти площадь треугольника, трапеции, параллелограмма, круга и сектора?

С одной стороны, мы знаем соответствующие формулы. Для выполнения большинства заданий этого будет вполне достаточно, но иногда надо проявить и определенную сообразительность. В некоторых случаях будет разумно представить
заданную геометрическую фигуру как сумму или как разность более простых фигур. Безусловно, площадь измеряется в соответствующих единицах. Например, если длины сторон фигуры заданы в сантиметрах, то вычисляемая площадь автоматически измеряется в квадратных сантиметрах. Чтобы не загромождать условие задачи информацией, которая при ее решении фактически не используется, единицы измерения, если они не существенны, не указаны.

Ответом в задании 16 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №18

Приступим к разбору теории.

Выпуклый четырехугольник:

Правильный многоугольник:

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.

Ниже я привожу формулы для вычисления элементов произвольного правильного многоугольника:

Разберем пример четырехугольника — ромб.

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

Диагональ ромба является его осью симметрии.
Диагонали взаимно перпендикулярны.
Диагонали являются биссектрисами углов.

Трапеция:

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.

Ниже я разобрал типовые примеры 11 задания. Давайте приступим к их рассмотрению.

Разбор типовых вариантов задания №18 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

Найдем угол BAD — это сумма углов, на которые диагональ делит этот угол, поэтому:

∠BAD = 35° + 30° = 65°

Вспоминаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Значит:

∠ABC = ∠ADC = 180 — 65 = 115°

∠BAD = ∠BCD = 65°

Так как нас просят найти меньший угол, то это 65.

Ответ: 65

Второй вариант задания

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основаниям равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований, умноженную на высоту. Основания нам известны из условия, необходимо самим найти высоту:

После проведения высоты, у нас получается прямоугольный треугольник. Прямоугольный — потому что высота проводится к основанию под углом 90 градусов. Один из углов равен 45°, значит, и второй тоже, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, треугольник равнобедренный.

Проведя еще одну высоту, мы получим прямоугольник в центре, та с противоположной стороной, равной основанию 3.

Так как трапеция равнобедренная, то и треугольники равны, значит оставшаяся длина делится пополам:

( 9 — 3 ) / 2 = 3

А так как треугольники равнобедренные, то и высота равна 3.

Отсюда можем найти площадь:

S = ( a + b ) • h / 2 = ( 3 + 9 ) • 3 / 2 = 18

Ответ: 18

Третий вариант задания

Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции является еще и средней линией для треугольников, на которые трапецию поделила её диагональ. Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому отрезки, на которые делит диагональ среднюю линию, будут равны:

10 / 2 = 5

11 / 2 = 5,5

Так как нас просят найти больший из отрезков, то ответ 5,5.

Ответ: 5,5

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение:

Для решения необходимо помнить и знать формулу для вычисления площади трапеции, а это

«полусумма оснований умноженная на высоту»

Непонятно, зачем нам дана информация о значениях длин отрезков, тем не менее решение выглядит так:

Верхнее основание равно 7
Нижнее основание равно 9 + 12 = 21
Полусумма (21 + 7) / 2 = 14
Высота равна 12

Таким образом, площадь равна 14 • 12 = 168 см²

Ответ: 168

Четвертый вариант задания

Сторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

Решение:

Площадь ромба будем искать по формуле:

S=ah,

где a – сторона ромба, h– высота, опущенная на сторону а.

По условию а=4.

Найдем h. Для этого рассмотрим ∆ОКС и ∆АРС:

Здесь ОК || АР, причем ОК проходит через середину АС (т.к. АВСD ромб, то его диагонали в т.О делятся пополам). Значит, ОК – ср.линия ∆АРС. Поэтому АР=2ОК. Т.к. пор условию ОК=1, то АР=2·1=2. Т.о., h=АР=2.

Отсюда получаем:

S=4·1=4.

Ответ: 4

Пятый вариант задания

Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 41⁰. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Т.к. АК биссектриса, то углы ВАК и КАD равны. Обозначим ∠ВАК через х.

Поскольку АВСD параллелограмм, то ∠В+∠А=180⁰. Т.к. АК биссектриса, то ∠А=2х. Тогда ∠В=180⁰–2х.

Рассм. ∆АВК:

По теореме о сумме углов треуг-ка ∠ВАК+∠В+∠ВКА=180⁰.

По условию ∠ВКА = 41⁰.

Отсюда получаем:

х+ 180⁰–2х+41⁰=180⁰

х–2х=180⁰–180⁰–41⁰

–х=–41⁰

х=41⁰

Значит, искомый (острый) ∠А=2·41⁰=82⁰

Ответ: 82

Источник

Фигуры на квадратной решетке

В 19 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания. Давайте на них посмотрим.