Одна из общих задач, которую вам придется выполнить как начинающему ученому, который способен работать с данными, – это понимание понятия среднего. Часто вы встречаете образец похожих объектов, которые различаются в зависимости от изучаемой вами характеристики, например массы.
Возможно, вам даже придется рассчитать среднюю массу группы объектов, которые вы не можете непосредственно взвесить, например, атомы.
Большинство из 92 атомов, которые встречаются в природе, представлены в двух или более слегка разных формах, называемых изотопами. Изотопы одного и того же элемента отличаются друг от друга только количеством нейтронов, содержащихся в их ядрах.
Может быть полезно применить все эти принципы вместе, чтобы получить среднюю массу выборки атомов, взятых из известного пула различных изотопов.
Какие атомы?
Атомы – это наименьшая отдельная единица элемента, состоящая из всех свойств этого элемента. Атомы состоят из ядра, содержащего протоны и нейтроны, которое вращается вокруг почти безмассовых электронов.
Протоны и нейтроны весят примерно одинаково друг с другом. Каждый протон содержит положительный электрический заряд, равный по величине и противоположный по знаку электрону (отрицательный), в то время как нейтроны не несут суммарный заряд.
Атомы характеризуются прежде всего их атомным номером, который является просто числом протонов в атоме. Добавление или вычитание электронов создает заряженный атом, называемый ионом, а изменение числа нейтронов создает изотоп атома и, следовательно, элемента, о котором идет речь.
Изотопы и массовое число
Массовое число атома – это число протонов плюс нейтроны, которые у него есть. Хром (Cr), например, имеет 24 протона (таким образом определяя элемент как хром) и в его наиболее стабильной форме – то есть изотопе, который чаще всего встречается в природе – он имеет 28 нейтронов. Таким образом, его массовое число составляет 52.
Изотопы элемента определяются их массовым числом при выписывании. Таким образом, изотопом углерода с 6 протонами и 6 нейтронами является углерод-12, тогда как более тяжелым изотопом с одним дополнительным нейтроном является углерод-13.
Большинство элементов встречаются в виде смеси изотопов, причем один из них значительно превалирует над другими с точки зрения «популярности». Например, 99, 76% природного кислорода – это кислород-16. Однако некоторые элементы, такие как хлор и медь, показывают более широкое распределение изотопов.
Средняя масса Формула
Среднее математическое значение – это просто сумма всех отдельных результатов в выборке, деленная на общее количество элементов в выборке. Например, в классе с пятью учащимися, которые набрали 3, 4, 5, 2 и 5 баллов по тесту, средний балл по тесту будет (3 + 4 + 5 + 2 + 5) ÷ 5 = 3, 8.
Уравнение средней массы может быть написано различными способами, и в некоторых случаях вам необходимо знать особенности, относящиеся к средней, например, стандартное отклонение. А пока просто сосредоточимся на базовом определении.
Средневзвешенное и изотопы
Зная относительную долю каждого изотопа конкретного элемента, который встречается в природе, можно рассчитать атомную массу этого элемента, которая, поскольку она является средней, представляет собой не массу какого-либо одного атома, а число, которое находится между самыми тяжелыми и самые легкие изотопы присутствуют.
Если бы все изотопы присутствовали в одинаковом количестве, вы могли бы просто сложить массу каждого вида изотопов и разделить на количество различных видов присутствующих изотопов (обычно два или три).
Средняя атомная масса, выраженная в атомных единицах массы (amu), всегда похожа на массовое число, но не является целым числом.
Средняя атомная масса: пример
Хлор-35 имеет атомную массу 34, 969 АМЕ и составляет 75, 77% хлора на Земле.
Хлор-37 имеет атомную массу 36, 966 а.е.м. и процентное содержание 24, 23%.
Чтобы рассчитать среднюю атомную массу хлора, используйте информацию в периодической таблице элемента (см. Ресурсы), чтобы найти (взвешенное) среднее, но изменив проценты на десятичные:
(34, 969 × 0, 7577) + (36, 966 × 0, 2423) = 35, 45 а.е.м.
Второй закон Ньютона это закон который был выведен в результате проведения опытов Ньютоном.
В результате чего были выведена новая формула второго закона ньютона а = F /m,
Что такое второй закон Ньютона, масса и вес тела
Обобщая результаты опытов Галилея по падению тяжелых тел, астрономические законы Кеплера о движении планет, данные собственных исследований.
Ньютон сформулировал второй закон динамики, количественно связывающий изменение движения тела с силами, вызывающими это изменение.
Чтобы исследовать зависимость между силой и ускорением количественно, рассмотрим некоторые опыты.
Ускорение от величины силы
I. Рассмотрим, как зависит ускорение одного и того же тела от величины силы, действующей на это тело. Предположим, что к тележке прикреплен динамометр, по показаниям которого измеряют силу.
Измерив длину пройденного тележкой пути за какой-нибудь промежуток времени t, по формуле s = (at2) : 2 определим ускорение a.
Изменяя величину силы, проделаем опыт несколько раз. Результаты измерения покажут, что ускорение прямо пропорционально силе, действующей на тележку
a1 : a2 = F1 : F2
ИЛИ
а ~ F.
Отношение силы, действующей на тело, к ускорению есть величина постоянная, которую обозначим m. Это отношение назовем массой тела.
Зависимость ускорения от массы
II. Установим зависимость ускорения тела от его массы. Для этого будем действовать на тележку какой-нибудь постоянной силой, изменяя массу (помещая различные грузы на тележку).
Ускорения тележки будем определять так же, как и в первом опыте. Опыт покажет, что ускорение тележки обратно пропорционально массе, то есть
(a1/a2) = (m2/m1), или а ~ (1/m)
Обобщая результаты опытов, можно заметить, что ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе данного тела (второй закон ньютона формулировка).
Этот вывод называется вторым законом Ньютона. Математически этот закон можно записать так (формула второго закона ньютона):
а = F /m
где а — ускорение, m—масса тела, F — результирующая всех сил, приложенных к телу. В частном случае на тело может действовать и одна сила.
Результирующая сила F равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу;
F = mа.
Следовательно, сила равна произведению массы на ускорение.
Второй закон динамики можно записать в иной более удобной форме. Учитывая, что ускорение
а = (υ2 — υ1) / (t2 — t1)
подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона. Получим
F = ma = (mυ2 — mυ1) / (t2 — t1) = (∆(mυ))/∆t
Что такое импульс
Импульсом, или количеством движения, называется вектор, равный произведению массы тела на его скорость (тυ).
Тогда основной закон динамики можно сформулировать следующим образом: сила равна изменению импульса в единицу времени (второй закон ньютона в импульсной форме)
F = (∆(mυ))/∆t
Это и есть наиболее общая формулировка второго закона Ньютона. Массу тела Ньютон определил как количество вещества, содержащегося в данной теле. Это определение несовершенно.
Из второго закона Ньютона вытекает следующее определение массы. Из равенства
a1/a2= m2/m1
видно, что чем больше масса тела, тем меньше ускорение получает тело, то есть тем труднее изменить скорость этого тела и наоборот.
Следовательно, чем больше масса тела, тем в большей степени это тело способно сохранять скорость неизменной, то есть больше инертности. Тогда можно сказать, что масса есть мера инертности тела.
Эйнштейн доказал, что масса тела остается постоянной только при определенных условиях. В зависимости от скорости движения тела его масса изменяется по такому закону:
где m — масса тела, движущегося со скоростью υ; m0 — масса этого же тела, находящегося в покое; с = 3 • 108м/с скорость света в вакууме.
Проанализируем данное уравнение:
- Если υ«с, то величиной —, как очень малой, можно пренебречь и m = m0, то есть при скоростях движения, много меньших скорости света, масса тела не зависит от скорости движения;
- Если υ ≈ с, то υ2/с2 ≈ 1, тогда т = m0/0— отсюда вытекает, что m → ∞.
По мере увеличения скорости тела для его дальнейшего ускорения нужно будет прикладывать все увеличивающиеся силы.
Но бесконечно больших сил, которые потребовались бы для сообщения телу скорости, равной скорости света, в природе не существует.
Таким образом, заставить рассматриваемое тело двигаться со скоростью света принципиально невозможно.
Со скоростями, близкими к скорости света, современная физика встречается: так разгоняются, например, элементарные частицы в ускорителях.
Масса тела с ростом скорости
Масса тела с ростом скорости увеличивается, но количество вещества остается неизменным, возрастает инертность. Поэтому массу нельзя путать с количеством вещества.
Покажем связь между силой тяжести, массой тела и ускорением свободного падения. Любое тело, поднятое над Землей и ничем не поддерживаемое, падает снова на Землю.
Это происходит вследствие того, что между телом и Землей существует притяжение (этот вопрос более подробно рассмотрим позже).
Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Падение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести (при υ0 = 0) называется свободным падением.
Отметим, что для тел, покоящихся в поле сил тяготения, сила тяжести равна весу тела Р.
Весом тела называется сила, с которой тело давит на горизонтальную подставку, неподвижную относительно Земли, или действует на подвес.
Если Р— сила тяжести, m — масса, g — ускорение силы тяжести (в данной точке Земли оно для всех тел одинаковой среднее его значение равно 9,8м/с2), то применяя второй закон динамики, получим
P = mg.
Выразим с помощью этой формулы веса двух различных тел. Тогда:
P1 = m1g и Р2 = m2g. Разделив почленно эти два равенства, будем иметь
P1/P2 = m1/m2
Следовательно, веса тел в данной точке земной поверхности прямо пропорциональны их массам.
Задачи на второй закон ньютона
1. Какая сила F действует на автомобиль массой кгm=1000 кг, если он движется с ускорением мсa=1 м/с2.
Дано:
m = 1000 кг
a = 1 м/с2
Найти: F — ?
Решение:
Запишем второй закон Ньютона :
F = mа.
F = 1000 кг • 1 м/с2 = 1000 Н
Ответ: 1000 Н.
2. На мяч действует сила F = 70Н, масса мяча m = 0,2 кг, найти его ускорение a.
Дано:
m = 0,2 кг,
F = 70Н
Найти:
a — ?
Решение:
Запишем второй закон Ньютона :
F = mа.
Следовательно а = F / m.
а = 70Н : 0,2 кг = 350 м/с.
Ответ: а = 350 м/с.
Статья на тему Второй закон Ньютона
Один в магнитном поле воен
Оракул
(96649)
3 года назад
Вес это мера изменения массы. Потому что масса кирпича в 1 кг и соответственно в 9,8 ньютон получены на одинаковых весах, но с разной размерностью в условиях поверхности Земли! Эта масса в 1 кг принята за эталон, за точку отсчета. Если ты изменишь условия нахождения этого кирпича и поместишь его скажем на луну, то его масса изменится и станет 200 грамм, ты изменил условия существования массы измеренной в условиях земли и получил измененную массу, но назвал ее весом, потому что масса кирпича измеренная в условиях земли у тебя осталось как эталон, как точка отсчета.
Масса кирпича что на Земле, что на Луне, что даже в космосе – одинакова потому, что эта масса получена в УСЛОВИЯХ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ, поэтому она и принята за точку отсчета, но если УСЛОВИЯ нахождения кирпича изменить, например поместить его в воду, он станет легче в три раза. Т. е. его масса изменилась, но мы называем эту измененную массу весом.
У меня весы, с одной стороны шкала в кг, а с другой стороны шкала в ньютонах, я поставил гирю массой 1 кг и увидел значения на весах с одной стороны 1 кг а с другой стороны весов значение 9,8 ньютон. Я поменял размерность на весах, но не физический смысл того что они измеряют… однако почему у жителей придуманного мира, если шкала в “кг” то это количество вещества, а если шкала в ньютонах, то это уже сила ???
Каким образом тот факт что мы просто кг назвали ньютонами сделал вес и массу разными физическими явлениями ?
владимир ивановЗнаток (271)
3 года назад
На самом деле вас будут лохотронить типа ( масса – это не вес и так далее )
Вес – это сила действующая на опору
Могут словоблудить и п -деть, что масса есть мера инертности тела и так далее
Могут п -деть про второй закон Ньютона и так далее
Но сила есть результат воздействия одной массы на другую массу
Поэтому формула F =M*A не о чём, так ка непонятно о какой массе
идёт речь !
flash
Оракул
(73430)
3 года назад
Массу определяют по F=ma. Т. е. измеряют силу и ускорение. Гравитация не синэкванон.
Это, конечно, семантический сахар. Но такова сэлява.
Приложим силу, измерим ускорение. Так вычислим массу. Поделим на (известный) объём – получим плотность. Псё.
Philip Black
Мудрец
(13649)
3 года назад
если знаешь состав и объём – знаешь плотность
это не “физики”, это надо было в школе учиться
semawe arkaweЗнаток (375)
3 года назад
Вы так выпендриваетесь своим “В школе надо было учиться”, а в итоге сами прочитать вопрос не можете.
Он спросил:” КАК определить плотность”, а не ” что нужно знать чтобы определить плотность”
Вячеслав Бурмистров
Оракул
(94599)
3 года назад
потянуть динамометром с известным ускорением. далее m=F/a
Сергей БаруздинОракул (83731)
3 года назад
наверное можно с любым ускорением потянуть рычажные весы и использовать гирю. Только Вова сейчас напишет что гирю надо в условиях Земли отливать и весы градуировать, но можно ведь массу и космических башмаках измерять.
владимир ивановЗнаток (271)
3 года назад
Это результат вычислений, а не измерений
И вопрос не прочитали
Вы даже определить силу не можете, так как неизвестна масса
Один в магнитном поле военОракул (96649)
3 года назад
У меня весы, с одной стороны шкала в кг, а с другой стороны шкала в ньютонах, я поставил гирю массой 1 кг и увидел значения на весах с одной стороны 1 кг а с другой стороны весов значение 9,8 ньютон…
И ?
Сергей Баруздин
Оракул
(83731)
3 года назад
сто раз писали про пружинные “космические” весы. Если ваш корабль ускоряется используйте обычные рычажные весы.
Пётр ВонючкинМудрец (12917)
3 года назад
Можно рычажные весы раскрутить 🙂 К центральной точке верёвочку и раскручиваем. Тогда гирями можно будет взвесить.
Один в магнитном поле военОракул (96649)
3 года назад
У меня весы, с одной стороны шкала в кг, а с другой стороны шкала в ньютонах, я поставил гирю массой 1 кг и увидел значения на весах с одной стороны 1 кг а с другой стороны весов значение 9,8 ньютон…
И ?
Mikhail Levin
Искусственный Интеллект
(614570)
3 года назад
вова. ты уже 3 раза спрашивал. каждый раз забываешь ответы?
1. привязать веревкой эталонную гирю через безмен, раскрутить все это, померить скорость и силу на безмене.
2. столкнуть с известной массой, померить скорости до и после столкновения.
3. если масса достаточно велика – можно проделать твой любимый опыт Кавендиша :)))
владимир ивановЗнаток (271)
3 года назад
Это опытами назвать даже нельзя
Достаточно растянуть пружину и удерживать её в таком состоянии, чтобы
пружина не удлинялась
При этом равнодействующая всех сил будет равна нулю, но так будет
для чего угодно
Amaxar 777
Высший разум
(104846)
3 года назад
Если известен состав, и известна масса, то можно составить уравнение состояния. И, в самом элементарном случае, решить аналог уравнения Эмдена. При его решении вы получите не только плотность, но и другие термодинамические характеристики. И, конечно, сможете вычислить среднюю плотность.
Amaxar 777Высший разум (104846)
3 года назад
И чего вы грешите на второй закон Ньютона. Это вообще обобщение наблюдаемых данных. В настоящее время он проверен с хорошей точностью и он работает. Работают так же и следствия его.
В невесомости второй закон работает точно также, и масса при этом сохраняет то же значение.
One of the common tasks you will have to perform as a budding scientist who is able to work with data is understanding the concept of an average. Often, you will encounter a sample of similar objects that differ according to a single characteristic you are studying, such as mass.
You may even have to calculate the average mass of a group of objects you cannot weigh directly, such as atoms.
Most of the 92 atoms that occur in nature come in two or more slightly different forms, called isotopes. Isotopes of the same element differ from each other only in the number of neutrons contained in their nuclei.
It can be useful to apply all of these principles together to come up with the average mass of a selection of atoms drawn from a known pool of different isotopes.
What are Atoms?
Atoms are the smallest individual unit of an element consisting of all of the properties of that element. Atoms consist of a nucleus containing protons and neutrons that is orbited by nearly massless electrons.
Protons and neutrons weigh about the same as each other. Each proton contains a positive electrical charge equal in magnitude and opposite in sign to that of an electron (negative), while neutrons carry no net charge.
Atoms are characterized primarily by their atomic number, which is just the number of protons in the atom. Adding or subtracting electrons creates a charged atom called an ion, while changing the number of neutrons creates an isotope of the atom, and thus element, in question.
Isotopes and Mass Number
The mass number of an atom is the number of protons plus neutrons it has. Chromium (Cr), for example, has 24 protons (thus defining the element as chromium) and in its most stable form − that is, the isotope that appears most often in nature − it has 28 neutrons. Its mass number is thus 52.
Isotopes of an element are specified by their mass number when written out. Thus the isotope of carbon with 6 protons and 6 neutrons is carbon-12, whereas the heavier isotope with one additional neutron is carbon-13.
Most elements occur as a mixture of isotopes with one significantly predominating over the others in terms of “popularity.” For example, 99.76 percent of naturally occurring oxygen is oxygen-16. Some elements, however, such as chlorine and copper, show a wider distribution of isotopes.
Average Mass Formula
A mathematical average is simply the sum of all of the individual results in a sample divided by the total number of items in a sample. For example, in a class with five students who achieved quiz scores of 3, 4, 5, 2 and 5, the class average on the quiz would be
frac{3+4+5+2+5}{5}=3.8
The average mass equation can be written in numerous ways, and in some cases you will need to know features related to the average, such as standard deviation. For now, just focus on the basic definition.
Weighted Average and Isotopes
Knowing the relative fraction of each isotope of a particular element that occurs in nature allows you to calculate the atomic mass of that element, which, because it is an average, is not the mass of any one atom but a number that is between the heaviest and lightest isotopes present.
If all of the isotopes were present in the same amount, you could just add up the mass of each kind of isotope and divide by the number of different kinds of isotopes present (usually two or three).
Average atomic mass, given in atomic mass units (amu), is always similar to mass number, but it is not a whole number.
Average Atomic Mass: Example
Chlorine-35 has an atomic mass of 34.969 amu and accounts for 75.77% of chlorine on Earth.
Chlorine-37 has an atomic mass of 36.966 amu and a percent abundance of 24.23%.
To calculate the average atomic mass of chlorine, use the information in a periodic table of the element (see Resources) to find the (weighted) average but changing the percents to decimals:
(34.969 times 0.7577) + (36.966 times 0.2423) = 35.45text{ amu}
1. Задача №1. Есть ли в теле полость?
Имеются ли в стальном шаре массой 250 г полости, или этот шар сплошной, если его объем составляет 0,0005 м3?
Начнем с записи краткого условия задачи. В нем говорится, что шар стальной, поэтому в справочных таблицах мы находим плотность стали (она равна 7800 кг/м3) и записываем ее в краткое условие наряду с данными из текста задачи.
Чтобы узнать, имеются ли в шаре полости (пустоты), необходимо вычислить плотность шара, разделив его массу на объем. Мы получим так называемую среднюю плотность, то есть отношение массы шара к его объему, независимо от того, заполнен ли шар веществом целиком, или в нем имеется пустое пространство.
Если плотность шара совпадает с плотностью стали, значит, шар целиком состоит из этого материала. Если же в шаре имеются полости, то его плотность будет меньше плотности стали. Итак, для ответа на вопрос задачи необходимо сравнить плотности шара и стали, что мы и записываем внизу краткого условия.
Прежде чем переходить к решению, необходимо проверить, все ли величины заданы в системе СИ, и при необходимости выполнить перевод величин в эту систему. Так, в нашей задаче необходимо массу шара перевести в килограммы. Масса 250 г составляет 0,25 кг.
Рис. 1. Краткое условие задачи № 1.
Далее записываем расчетную формулу и проводим проверку размерности результата.
Подставляем данные из условия в расчетную формулу
Сравнив полученную плотность с табличным значением плотности стали (7800 кг/м3), получаем, что в шаре имеются полости. Зафиксируем полученный результат в ответе. Задача решена.
Рис. 2. Полное решение задачи № 1
2. Задача №2. Вычисление массы тела
Определить массу свинцового тела объемом 0,35 м3.
Перед записью краткого условия из справочных таблиц определим плотность свинца. Она составляет 11 300 кг/м3. Так как все величины в условии заданы в системе СИ, можно сразу перейти к решению задачи.
Поскольку в условии задачи фигурирует плотность, то вначале записываем знакомую формулу для плотности, а затем по правилам алгебраических преобразований выражаем из этой формулы массу тела.
Затем проводим проверку размерности.
Обратите внимание, что кубические метры в числителе и в знаменателе сокращаются, и остаются только единицы измерения массы, килограммы.
Подставим числовые данные
Остается записать ответ. Полное решение задачи № 2 выглядит так.
Рис. 3. Полное решение задачи № 2
3. Заключение
Мы рассмотрели только небольшую часть задач на расчет параметров тела по плотности материала, из которого оно изготовлено. Для того, чтобы научиться решать более сложные задачи, необходимо регулярно самостоятельно выполнять домашние задания.