Исследуем и рассчитываем мощность в цепи переменного тока
Содержание
- 1 Виды тока
- 2 Зачем нужно знать мощность электрооборудования
- 3 Виды мощности
- 4 Как измерить косинус «фи»
- 5 Как узнать мощность
- 6 Видео по теме
В процессе эксплуатации электрооборудования важную роль играет соответствие требуемой мощности и возможностей сети электропитания. Чтобы выполнить предварительные расчёты, необходимо понимать, какова природа электрической мощности и чем определяется её величина.
Виды тока
Техника может работать с использованием постоянного или переменного электрического тока. В первом случае сила тока на протяжении эксплуатации не меняется. Во втором она периодически меняется по абсолютной величине и знаку.
Наиболее часто переменный ток изменяется по синусоидальному закону, однако в некоторых случаях импульсы могут иметь другую, например, прямоугольную форму. В бытовых и производственных условиях часто для питания электроприборов требуется наличие однофазного или трехфазного переменного тока.
На представленном выше графике сила тока для активной мощности обозначена красным цветом. Для реактивной использованы обозначения с индексами L и C. На этом графике показан сдвиг фаз. Здесь видно, что ёмкостный ток отстаёт, а индуктивный опережает активный. При проведении расчетов для выбора автотрансформатора или других электроприборов важно правильно учитывать имеющиеся смещения.
Зачем нужно знать мощность электрооборудования
Каждый подключенный электроприбор для обеспечения своей работы будет потреблять часть мощности электросети. Если их работает одновременно несколько, то мощности складываются. Важно при расчете потребляемой электроэнергии учитывать:
- Мощность в цепи переменного тока или постоянного, которая обеспечивается поставщиком.
- Параметры защитных приборов, с помощью которых осуществляется регулирование рабочих характеристик оборудования.
- Конструкцию системы проводов и удлинителей.
- Наличие автотрансформатора или аналогичных устройств.
Если подаваемая мощность недостаточна, это способствует появлению перебоев в поставке электроэнергии. Защитные приборы должны быть настроены таким образом, чтобы при возникновении аварийной ситуации прерывать поступление электричества. Для этого в них должны быть заложены данные о том, какая величина мощности в цепях переменного или постоянного тока считается нормальной, а какая свидетельствует о возникновении проблемной ситуации.
Провода, удлинители и другие элементы электропроводки рассчитаны на определённые предельные значения. При их превышении они будут плавиться или перегорать. Перед подключением автотрансформатора или других электроприборов нужно предварительно узнать, соответствует ли требуемая им мощность имеющимся возможностям электросети.
Виды мощности
Полная мощность на участке цепи определяется как работа, выполняемая в течение единицы времени. Её также можно рассматривать как отношение используемой энергии к продолжительности интервала времени, на протяжении которого это происходит.
При работе электрического прибора часть мощность частично тратится на получение полезного эффекта. Такую мощность называют активной. Электрическая энергия при этом превращается в другой вид. Например, речь может идти о том, что она выделится в виде света или тепла.
Переменный ток при наличии в схеме ёмкости и индуктивности создаёт реактивную мощность. Она не расходуется, а преобразуется из одной формы в другую. Реактивная мощность, выделяемая в конкретной цепи переменного тока, считается паразитной. Если ее величина незначительная, то вся используемая энергия является активной.
Реактивная и активная мощности — это составляющие полной электрической мощности. Сложение осуществляется по векторным правилам. Чтобы рассчитать полную мощность, следует применить теорему Пифагора.
На приведённом рисунке длина гипотенузы выражает полную мощность, горизонтально расположенный катет — активную составляющую, а вертикально — реактивную. Как известно, квадрат гипотенузы — это сумма квадратов катетов.
В приведённой формуле используются следующие обозначения:
- С левой стороны знака равенства указана полная мощность.
- В качестве P рассматривается активная мощность.
- С помощью Q обозначена реактивная мощность.
Соотношение активной и реактивной мощности выражается через косинус угла «фи». Этот угол представляет собой фазовый сдвиг между электротоком и электронапряжением. Чтобы оценить реальную мощность работы оборудования, косинус «фи» часто указывают в технической документации электроприбора, как коэффициент мощности. Он полезен для определения особенностей использования автотрансформатора или других приборов.
Единицей измерения активной мощности является ватт. Для реактивной применяется вольт-ампер реактивный (вар). Полная мощность измеряется вольт-амперами.
Используется еще и такое понятие, как мгновенная мощность, которая постоянно меняется. Например, она может иметь нулевое значение в тех точках, где сила электротока также равняется нулю. На практике мгновенная мощность используется редко, но применяется её среднее значение за период.
Как измерить косинус «фи»
Обычно эта информация содержится в технической документации прибора. Если она не указана, то ее измеряют с помощью специального прибора — фазометра.
Чем больше рассматриваемая величина, тем выше будет эффективность электрооборудования. Если косинус небольшой, то выгодно улучшить ситуацию, используя компенсацию реактивной мощности переменного тока. Чтобы понять принцип работы, следует вспомнить, что реактивная мощность возникает из-за наличия ёмкости и индуктивности в электроцепи.
Для компенсации используют регулируемый узел, действующий противоположно реактивной составляющей электромощности. Например, регулировка может осуществляться при помощи дросселя с высокой индуктивностью. Его подключают последовательно с нагрузкой.
Как узнать мощность
Один из наиболее простых способов — измерение мощности с помощью ваттметра. Существуют различные виды таких устройств. Поскольку в быту не требуется особенно высокой точности, можно использовать довольно простые приборы.
Также можно провести вычисления, измерив напряжение, силу тока и сопротивление. Расчёт мощности осуществляется с помощью двух из этих трёх величин.
При использовании постоянного тока определение активной мощности выполняется с помощью следующего выражения:
Если нужно определить мощность однофазного переменного тока, используется формула:
Если ток трёхфазный, тогда мощность можно рассчитать по формуле:
Указанная выше формула мощности применяется при симметричном трёхфазном распределении. Если оно является асимметричным, тогда для каждой фазы мощность переменного тока вычисляется отдельно, а затем найденные значения складываются. Средняя мощность для переменного тока определяется интегральным исчислением.
Для определения реактивной мощности используют формулу:
Знание электрической мощности не только полезно само по себе, но оно помогает вычислить различные характеристики используемого электрооборудования. Обычно значение мощности и косинуса «фи» можно получить из технической документации. Например, зная напряжение, можно вычислить силу электрического тока, чтобы учесть её при подключении и обеспечении безопасности использования оборудования.
На представленной выше схеме во внутреннем круге указаны величины, которые требуется определить. Вдоль окружности приведены формулы, которыми следует воспользоваться для вычисления.
Сказанное можно пояснить на следующем примере. Допустим, нужно определиться с мощностью. В этом случае следует обратить внимание на левый нижний сектор чертежа. Зная две из трёх величин, через которые выражается мощность (напряжение, силу тока и сопротивление), можно подобрать подходящую формулу для вычисления.
Если требуется найти, чему равна сила тока, то это выполняется аналогичным образом. Разница состоит в том, что теперь следует работать с правым верхним сектором. Здесь потребуется знать две из следующих трёх величин: мощность, сопротивление и напряжение. Нужно подобрать подходящую формулу и выполнить соответствующие вычисления.
Видео по теме
Конспект урока: Мощность в цепи переменного тока
Электромагнитные колебания и волны
Мощность в цепи переменного тока
План урока
- Вывод формулы средней мощности переменного тока за период колебаний
- Решение задач
Цели урока
- Уметь находить мгновенную и среднюю мощность переменного тока
- Знать, что такое коэффициент мощности
- Уметь решать задачи по данной теме
Разминка
- Какой ток называют переменным?
- Чему равна ЭДС индукции в цепи переменного тока?
- Можно ли использовать формулы для расчета работы и мощности постоянного тока для переменного? Почему?
Вывод формулы средней мощности переменного тока за период колебаний
Рассмотрим цепь переменного тока. Пусть закон изменения напряжения между выводами источника имеет вид:
U=Um·cos(ω·t). (1)
В общем случае колебания напряжения между выводами источника по фазе могут не совпадать с колебаниями силы тока. Поэтому закон изменения силы тока в этой цепи может быть записан в виде:
I=Im·cos(ω·t+φ). (2)
Из формул (1) и (2) следует, что мгновенная мощность, потребляемая цепью, равна:
P=I·U=Im·Um·cos(ω·t)·cos(ω·t+φ). (3)
Из формулы (3) следует, что мгновенная мощность с течением времени непрерывно изменяется. Определим среднюю мощность за период колебаний. Для этого, используя известную из тригонометрии формулу для произведения косинусов, преобразуем формулу (3) к виду:
P=Im·Um2·cos(2ω·t+φ)+cosφ. (4)
Поскольку среднее значение функции cos(2ω·t+φ) за период равно нулю, то средняя за период мощность P¯, потребляемая цепью, может быть рассчитана по формуле:
P¯=Im·Um2·cosφ. (5)
Среднюю за период мощность P¯ можно вычислить и через действующие значения силы тока и напряжения:
P¯=Iд·Uд·cosφ. (6)
Входящую в формулы (5) и (6) величину cosφ называют
коэффициентом мощности.
Отметим, что рассматриваемые при решении практических задач промежутки времени существенно превышают период колебаний в цепи переменного тока. Поэтому обычно среднюю за такие промежутки времени мощность считают равной средней за период мощности. При этом используют термин «средняя мощность переменного тока».
Из формул (5) и (6) следует, что средняя мощность переменного тока зависит от разности фаз колебаний напряжения и силы тока. В промышленных сетях сдвиг фаз, как правило, обусловлен включением в них устройств, имеющих большие индуктивные сопротивления. К таким устройствам относятся, например, электродвигатели и трансформаторы, работающие с неполной нагрузкой. Для уменьшения сдвига фаз, а следовательно, увеличения полезной мощности, к таким устройствам часто подключают конденсаторы. Для промышленных предприятий наименьший допустимый коэффициент мощности равен 0,85.
Решение задач
Упражнение 1
1. В результате включения в цепь переменного тока конденсатора и резистора сдвиг фаз между колебаниями напряжения и силы тока уменьшился от π3 до π6. При этом действующие значения силы тока и напряжения не изменились. Определите: а) во сколько раз изменился коэффициент мощности; б) на сколько процентов изменилась средняя потребляемая мощность.
2. В городскую сеть переменного тока с частотой 50 Гц и с амплитудным напряжением 311 В включены последовательно резистор с сопротивлением 157 Ом и катушка с индуктивностью 0,5 Гн. определите среднюю мощность, потребляемую этой цепью.
Контрольные вопросы
1. Как рассчитывают среднюю мощность переменного тока?
2. Что называют коэффициентом мощности?
3. Как можно увеличить коэффициент мощности?
Ответы
Упражнение 1
1. а) 0,577; б) 0,732.
2. 154 В.
Предыдущий урок
Электромагнитные волны. Принципы радиосвязи и телевидения
Электромагнитные колебания и волны
Следующий урок
Производство, передача и потребление электрической энергии. Трансформатор
Электромагнитные колебания и волны
Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают. Поэтому они практически не используются. Наиболее важное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания.
Определение
Переменный ток — вынужденные электромагнитные колебания.
Ток в осветительной сети квартиры, ток, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой переменный ток. В нем сила тока и напряжение изменяются со временем по гармоническому закону. Колебания легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять сбой синусоиду:
Зная скорость движения луча в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний.
Определение
Частота переменного тока — это количество колебаний за 1 с.
Стандартная частота переменного промышленного тока составляет 50 Гц. Это значит, что на протяжении 1 секунды ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в другую. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.
Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, и, следовательно, гармонические колебания силы тока.
Внимание!
При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменение поля происходит с большой скоростью, но она не бесконечно большая. Она равна скорости света (3∙108 м/с).
Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока (см. рисунок ниже).
Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.
Численно магнитный поток определяется формулой:
Φ=BScosα
При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени:
α=2πnt
где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически:
Φ=BScos2πnt
Здесь множитель 2πn представляет собой число колебаний магнитного потока за 2π секунд. Это не что иное, как циклическая частота колебаний:
ω=2πn
Следовательно:
Φ=BScosωt
Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени:
e=−Φ´=−BS(cosωt)´=BSωsinωt=εmaxsinωt
εmax — амплитуда ЭДС индукции, равная:
εmax=BSω
Напряжение в цепи переменного тока может меняться по закону синуса или по закону косинуса:
u=Umaxsinωt
u=Umaxcosωt
где Umax — амплитуда напряжения (максимальное по модулю значение напряжения).
Сила тока меняется с той частотой, что и напряжение — ω. Но колебания тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени определяется по формуле:
i=Imaxsin(ωt+φс)
где Imax — амплитуда силы тока (максимальное по модулю значение силы тока), φс — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
Пример №1. Найти напряжение в цепи переменного тока в момент времени t = π, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 300,25 Гц, а амплитуда напряжения составляет 12В. Считать, что напряжения меняется по закону косинуса.
u=Umaxcosωt=12cos300,25π=12√22≈8,5 (В).
Активное сопротивление в цепи переменного тока
Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см. рисунок ниже).
Внимание! Ранее под величиной R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно его называть сопротивлением активным. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть сопротивления иного характера. Сопротивление же R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.
Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по закону косинуса:
u=Umaxcosωt
Для нахождения мгновенного значения силы тока мы можем воспользоваться законом Ома, так как эта величина прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:
i=uR=UmaxcosωtR=Imaxcosωt
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:
Imax=UmaxR
Мощность в цепи с резистором
В цепи переменного тока сила тока и напряжения меняются быстро, поэтому количество выделяемой энергии меняется так же быстро. Но заметить эти изменения невозможно. Чтобы найти среднюю мощность на участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.
Определение
Средняя за период мощность переменного тока — отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду.
Мощность постоянного тока определяется формулой:
P=I2R
Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:
p=i2R
Подставим в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получим:
p=(Imaxcosωt)2R
Вспомним из курса математики:
cos2α=1+cos2α2
Отсюда:
p=I2max2R(1+cos2ωt)=I2maxR2+I2maxR2cos2ωt
График зависимости мгновенной мощности от времени:
На протяжении первой четверти периода, когда cos2ωt>0, мощность в любой момент времени больше величины I2maxR2. На протяжении второй четверти периода, когда cos2ωt<0, мощность в любой момент времени меньше этой величины. Среднее за период значение cos2ωt=0, следовательно, средняя за период мощность равна I2maxR2.
Средняя мощность −p равна:
−p=I2maxR2=−i2R
Пример №2. Сила переменного тока в цепи меняется по закону i=Imaxcosωt. Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если циклическая частота колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда силы тока равна 1 А.
p=(Imaxcosωt)2R=10(1·cos(100π·1)2=10 (Дж)
Действующие значения силы тока и напряжения
Из предыдущей формулы видно, что среднее значение квадрата силы тока равно половине квадрата амплитуды силы переменного тока:
−i2=I2max2
Определение
Действующее значение силы переменного тока — величина, равная квадратному корню, взятому из среднего значения квадрата тока. Обозначается как I.
I=√−i2=Imax√2
Смысл действующего значения силы переменного тока заключается в том, что оно равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время.
Аналогично определяется действующее значение напряжения U:
U=√−u2=Umax√2
Именно действующие значения силы тока и напряжения определяют мощность P переменного тока:
P=I2R=UI
Пример №3. Найти мощность переменного тока, если амплитуда силы тока равна 2 А, а сопротивление цепи равно 5 Ом.
P=I2R
I=Imax√2
P=(Imax√2)2R=I2max2R=222·5=10 ⎛⎝Дж⎞⎠
Задание EF22720
В идеальном колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону UC = U0cos ωt, где U0 = 5 В, ω = 1000π с–1. Определите период колебаний напряжения на конденсаторе.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу Томсона.
3.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• Закон изменения напряжения между обкладками конденсатора: UC=U0cosωt.
• Амплитуда напряжения: U0=5 В.
• Циклическая частота колебаний: ω = 1000π с–1.
Запишем формулу Томсона:
T=2πω=2π1000π=21000=0,002 (с)
Ответ: 0,002
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18735
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, E=6 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн. В момент t = 0 ключ К размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения E? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь. Ответ запишите в мкс.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Описать, что происходит в момент замыкания и размыкания цепи.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• ЭДС источника тока: ε=5 В.
• Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе: UCmax=5 В.
• Сопротивление ЭДС источника тока: r = 2 Ом.
• Индуктивность катушки: L = 1 мГн.
1 мГн = 10–3 Гн
Перед размыканием ключа К ток через конденсатор не идет, по катушке течёт ток:
I0=εr
Напряжение на конденсаторе в начальный момент времени равно нулю, так как оно равно нулю на катушке: U0C=0 В.
После размыкания ключа К в контуре возникают гармонические колебания напряжения между обкладками конденсатора и тока в контуре. Благодаря начальному условию (U0C=0 В) потенциал верхней обкладки конденсатора относительно нижней начинает меняться по закону:
u=−UCmaxsinωt
Знак «–» в формуле связан с тем, что сразу после размыкания ключа К ток приносит положительный заряд на нижнюю обкладку конденсатора.
Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:
ω=2πT=1√LC
Энергия электромагнитных колебаний в контуре сохраняется. Она определяется формулой:
W=Li22+Cu22=CU2Cmax2=LI202
Выразим максимальное напряжение на конденсаторе:
CU2Cmax=LI20
UCmax=I0√LC
Учтем, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна напряжению источника тока, а I0=εr. Тогда получим:
UCmax=ε=I0r=I0√LC
Отсюда:
√LC=r
C=Lr2
Период колебаний в контуре определим через формулу Томсона:
T=2π√LC=2π√LLr2=2πLr
Вспомним зависимость напряжения от времени:
u=−UCmaxsinωt
Подставим известные данные для искомого момента времени:
5=−5sinωt
Синус должен быть равен «–1» Это возможно, если с начального момента времени пройдет четверть периода:
t=T4=2π4Lr=π210−32≈7,85·10−6(с)=7,85 (мкс)
Ответ: 7,85
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18116
Ученик изучает зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Какие два контура он должен выбрать для этого исследования?
Алгоритм решения
- Выделить цель эксперимента.
- Установить, какие величины для достижения цели эксперимента должны меняться, а какие — оставаться постоянными.
- Выбрать верную пару контуров
Решение
Цель эксперимента — изучить зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Следовательно, емкости конденсатора должна быть единственной меняющейся величиной. При этом все другие величины должны оставаться постоянными. Поэтому катушки индуктивности должны быть одинаковыми, но конденсаторы — разные. Этому условию соответствует рисунок «а».
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18656
На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные (определить по графику начальный период колебаний).
2.Перевести единицы измерения величин в СИ.
3.Записать формулу Томсона.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Установить, каким станет период колебаний после уменьшения емкости конденсатора.
Решение
Запишем исходные данные:
• Период колебаний (определяем по графику): T = 4 мкс.
• Емкость конденсатора в первом опыте: C1 = 4C.
• Емкость конденсатора во втором опыте: C2 = C.
4 мкс = 4∙10–6 с
Запишем формулу Томсона:
T=2π√LC
Применим формулу для обоих опытов и получим:
T1=2π√L4C=4π√LC
T2=2π√LC
Поделим первый период на второй:
T1T2=4π√LC2π√LC=2
Отсюда:
T2=T12=4·10−62=2·10−6 (с)=2 (мкс)
Ответ: 2
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 5.5k
М
Рис. 3. 1. Графическое
изображение переменного синусоидального
тока
гновенная мощность синусоидального
тока является переменной величиной
p(t)=Ri²(t), (3.
5)
поэтому при оценке
энергии, выделяемой в нагрузке за период,
используют среднюю мощность
. (3.6)
Для расчета средней
мощности вводят понятие действующего
(эффективного) значения переменного
тока I.
Действующим называется такое значение
переменного тока, которое вызывает
выделение в активной нагрузке R
энергии, равной энергии, выделяющейся
от протекания эквивалентного постоянного
тока. То есть средняя мощность переменного
тока Рср
должна равняться мощности постоянного
тока P=RI2.
Отсюда
,
,
. (3.
7)
При вычислении
действующего значения напряжения
получается аналогичный результат:
.
3.3. Комплексное представление синусоидального тока
Д
Рис. 3. 2. Связь
между синусоидальным током и его
комплексным
представлением
ля расчета электрических цепей
синусоидального тока используется
символический метод, основанный на
комплексном представлении тока. Известно,
что синусоидальная величина может быть
представлена вектором на комплексной
плоскости (рис. 3. 2, а, б). При этом значение
синусоидальной величины в любой момент
времени может быть определено как
проекция вектора
(3.
8)
на ось мнимых
чисел. То есть действительные значения
тока получают как мнимую часть от
комплексного числа (рис. 3. 2, а):
(3.
9)
Значение
называют комплексом мгновенного значения
тока. Так как синусоидальная функция в
любой момент времени t
может быть определена по известным
параметрам Im,
ω, φ, то
все расчеты производят для момента
времени t=0.
Тогда ωt=0
и комплекс
мгновенных значений преобразуется в
комплекс амплитуды тока
,
. (3.
10)
При расчетах часто
используют комплекс действующего
значения тока. Он, как и действующее
значение (3. 7), отличается от комплекса
амплитудного значения тока в
раз (
).
Комплекс амплитуды можно представить
в алгебраической и тригонометрической
формах:
,
,
. (3.
11)
Модуль Im
и аргумент
φ комплексного числа могут быть найдены
по формулам
Рис. 3. 3. Пример
графического сложения комплексных
токов
. (3. 12)
Сложение и вычитание
комплексных чисел необходимо проводить
в алгебраической (
,
)
форме, а умножение и деление – в
показательной (
,
).
При сложении
комплексных токов одной частоты отдельно
складываются действительные и мнимые
части:
.
Сложение комплексных
значений токов может быть проведено на
комплексной плоскости (рис. 3. 3).
При умножении
(делении) комплексных токов одной частоты
амплитуды отдельных токов умножаются
(делятся), а фазы складываются (вычитаются):
.
Необходимо
отметить, что умножение комплексной
величины на мнимую единицу приводит к
повороту исходного вектора на угол 90°
против часовой стрелки на комплексной
плоскости (рис. 3. 4, а):
. (3.
13)
Д
Рис. 3. 4. Умножение
(а) и деление (б) комплексного тока
на
мнимую единицу
еление комплексной величины на
мнимую единицу приводит к повороту
исходного вектора на угол 90° по часовой
стрелке на комплексной плоскости (рис.
3. 4, б)
. (3.
14)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Общее понятие
Электрическое напряжение определяется как отношение работы поля по переброске пробного заряда из одной заданной точки в другую к размеру потенциала. При дислокации единичного резерва выполняется работа, которая равняется напряжению на искомом участке. Общая мощность получают умножением работы электрического поля для единичного заряда на число потенциалов за определенную единицу времени.
В переменной электрической цепи выделяется 3 вида мощности:
- активный P;
- реактивный Q;
- полного типа S.
В цепи переменного электричества формула для расчета постоянного тока применяется только для вычисления мгновенной мощности. Этот показатель претерпевает изменения во времени и почти не имеет практического смысла для всех остальных расчетов. Среднезначимый показатель мощности требует временной интеграции. Мгновенная мощность объединяется в течение определенного промежутка для расчета величины в магистрали с периодическим изменением силы переменного потока и синусоидального напряжения.
Применяется концепция комплексных чисел для связывания всех трех видов мощности. Это понятие обозначает, что в переменной цепи нагрузка выражается подобным числом так, что активная разновидность представляется действительной составляющей. Реактивный показатель выступает мнимым показателем, а полная мощность показывается в форме модуля. В этих расчетах принимает участие угол сдвига фаз φ, который является аргументом баланса мощностей в цепи переменного тока.
Активная мощность
Активная скорость преобразования выражается также через взаимное отношение силы потока, напряжения к значению активной составляющей сопротивления. В магистрали синусоидального и несинусоидального движения электронов активная нагрузка приравнивается к сумме аналогичных значений на отдельных участках.
Для определения среднего периодического размера используется активная мощность переменного тока, формула расчета P = U . I . cos φ (косинус), где:
- U — мощность.
- I — сила потока.
- φ – угол смещения фаз.
Средний показатель мгновенной скорости преобразования в однофазной цепи берется в виде среднеквадратичного значения тока и напряжения с определенным углом сдвига. В цепях несинусоидального электричества мощность приравнивается к сумме соответствующих показателей отдельных перемещений. С помощью активной мощности характеризуется интенсивность необратимого видоизменения электроэнергии в другие разновидности, например, электромагнитную или тепловую.
Проходящая мощность используется в качестве активной в концепции длинных магистралей для анализа электромагнитных течений, протяженность которых сопоставляется с размерностью волны. Искомое значение рассчитывается как разница между понижающейся и отражающейся мощностями. От свойств коэффициента углового смещения зависят полученные показатели отрицательной или положительной нагрузки активного типа.
Реактивная характеристика
Для обозначения применяется дополнительно единица вольт-ампер реактивный (вар). В русских аналогах используется вар, а международные специалисты применяют var. В РФ единица допускается для электротехнических расчетов в форме внесистемного значения.
Нахождение производится по формуле P = U . I . sin φ (синус), где:
- U — среднеквадратичная мощность.
- I — среднеквадратичная сила потока.
- φ – угол фазного смещения, значения синуса, определяются по таблицам.
При диапазоне показателя от 0 до 90º (ток отстает от напряжения, а нагрузка носит активно-индуктивный вид) синус φ будет иметь положительное значение. При угловом сдвиге от 0 до -90º (поток электронов опережает нагрузку, мощность отличается активно-емкостным свойством) константа всегда показывает отрицательный знак. Реактивная мощность характеризует напряженность, которая возникает в электромеханических приборах и цепях при изменении энергетических волн поля в магистрали переменного синусоидального потока.
В физическом смысле реактивная нагрузка показывает энергию, которая перекачивается от источника тока на конденсаторы, индукторы, двигательные обмотки, а впоследствии возвращается к источнику за один колебательный период. Реактивная мощность не принимает участия в работе электротока. В случае положительной характеристики устройство потребляет, а нагрузка с отрицательным знаком говорит о производстве энергии.
Это обстоятельство рассматривается в условном контексте, т. к. почти все энергопотребляющие приборы, например, двигатели асинхронной работы, а также полезная нагрузка, подаваемая через трансформатор, относятся к активно-индуктивным видам. Синхронные двигатели электростанций одновременно производят и потребляют энергию в зависимости от максимальной величины электротока возбуждения в роторных обмотках. Эта особенность применяется для координации уровня нагрузки в магистрали в электротехнике.
С помощью современных преобразователей производится компенсация реактивной нагрузки во избежание перегрузок и для увеличения коэффициента мощности электроустановок. Приборы более точно оценивают размер энергии, которая поступает в обратном направлении от индуктора к источнику переменного тока.
Полная нагрузка
Показатель используется в физике для описания потребляемой мощности, которая прилагается к подводящим агрегатам электросети с использованием резисторов. Суммируются параметры ЭДС распределительных щитков, кабелей, проводов, ЛЭП, трансформаторов.
Полную нагрузку можно рассчитать по формуле S = U . I, где:
- S — параметр полной нагрузки (В/а).
- U — расчетная нагрузка в генераторе.
- I — комплексный показатель силы тока в сочетании с обмоточным значением.
Параметр темпа преобразований зависит от характеристик применяемого тока, а не от свойств фактически использованной нагрузки. По этой причине полная мощность распределительных электрощитов и трансформаторных агрегатов измеряется в вольт-амперах, а значение ватт к ней не применяется.
Работа в различных условиях
Модуль комплексного показателя интенсивности передвижения равняется показателю полной нагрузки. Действительная составляющая часть приравнивается к активной силе, а мнимая считается реактивным видом. Имеет место положительный или отрицательный знак, что зависит от интенсивности загруженности цепи. Комплексная мощность должна соответствовать сопряженному электрическому сопротивлению. Положительная нагрузка характеризуется соотношением Р > 0, а знак минус проявляется в случае Р < 0.
Измерение мощностных характеристик переменного потока электронов проводится при пропускании равного по значению тока по фазным проводникам. Показатели силы течения заряженных частиц с применением нулевого проводника имеют ничтожную размерность. Равномерная или симметричная фазовая нагрузка в трехфазной магистрали зависит от величины протекающих токов. Неравномерная или несимметричная нагрузка зависит от прохождения потока по нейтральным или нулевым кабелям. Общий мощностной уровень находится суммированием.
Если присутствует фазовый сдвиг между напряжением и силой тока, то он совпадает с углом смещения между векторными радиусами показателей электротока. В условиях переменного напряжения совпадение векторных радиусов тока и вольтажа отмечается только при отсутствии в цепи конденсаторов и катушек индукции. Установка индукторов не мешает совпадению фазных значений. При этом происходит векторное вращение равной интенсивности. График смещения внутреннего угла остается постоянным.
Если в магистрали происходит сдвиг напряжения и переменного тока, то мощностные показатели представляются значением с отрицательным знаком, так как калькулятор перемножает положительные и отрицательные величины. Продолжительность периодов зависит от уровня смещения фаз. При этом длительность отрицательных нагрузок определяет характеристики сдвига. При расчетах используются показатели сопротивления, которые знакомы из физического закона Ома.
Коэффициент скорости преобразования
Мощностной коэффициент является показателем потребления тока при присутствии реактивного компонента и искажающей нагрузки. Значение коэффициента отличается от понятия косинуса сдвигаемого угла. Второе понятие характеризуется смещением протекающего переменного тока, напряжения и используется только при синусоидальном токе и силе равного значения.
Коэффициент равняется отношению расходуемой нагрузки к ее полному значению. При этом работа совершается за счет активного вида преобразования. При синусоидальном токе и вольтаже полная нагрузка находится в виде суммы реактивной и активной форм. Активная нагрузка приравнивается к усредненному произведению силы тока и напряжения и не может быть выше произведения аналогичных среднеквадратических размерностей. Мощностной коэффициент показывается в диапазоне от 0 до 1 или ставится в процентах от 0 до 100.
При математическом расчете числовой множитель интерпретируется в качестве косинуса угла между токовыми векторами и направлением приложения вольтажа. Поэтому при синусоидальных характеристиках размерность коэффициента может совпадать с косинусом угла. Если применяется только синусоидальный вольтаж, а ток используется несинусоидальный с нагрузкой без реактивного компонента, то числовой переходник равняется части нагрузки при первых искажениях потребительского тока.
Если реактивный элемент присутствует в нагрузке, то, помимо мощностного коэффициента, указывается характер работы (емкостно-активный или индуктивно-активный). Коэффициент в этих случаях отличается и является отстающим или опережающим значением.
Практическое применение и коррекция
Если к розетке с синусоидальным напряжением 50 Гц и 230 В подсоединить нагрузку с опережением или отставанием тока от напряжения на какую-то угловую величину, то на активной внутренней катушке будет создаваться увеличенная мощность. Это значит, что при работе в таких условиях выделяется много тепла, и электростанция отводит его в увеличенном количестве, по сравнению с применением активной нагрузки.
Коэффициенты полезного действия и мощности отличаются друг от друга. Мощностной показатель не влияет на потребление приемника, подключенного к сети, но изменяет энергетические потери в подводных проводах и местах выработки энергии или ее преобразования. В доме электросчетчик не реагирует на проявление мощности, так как оплачивается только та энергия, за счет которой работают приборы.
КПД влияет на потребляемую активную нагрузку. Например, энергосберегающая лампа потребляет в полтора раза больше электричества, чем аналогичный прибор накаливания. Это говорит о высоком коэффициенте полезного действия у первой лампы. Но показатель нагрузки может быть низким и высоким в обоих вариантах.
Коррекция заключается в приведении потребления прибора с низким мощностным коэффициентом к стандартным показателям при питании от силовой цепи переменного тока. Технически это осуществляется применением действенной схемы на входном устройстве, которая помогает равномерно использовать фазную мощность и исключает перегрузку нулевого провода. При этом снижаются всплески потребительского тока на верхушке синусоиды питающего вольтажа.
Реактивная нагрузка корректируется при включении в магистраль элемента с обратным действием. Например, в двигателе переменного тока для компенсации действия ставится конденсатор параллельно питающей линии. Применяется система активного или пассивного корректора при изменении используемого тока во время колебательного периода подпитывающего напряжения для преобразования коэффициента. Простым примером является последовательное подключение дросселя. При этом конечные приборы потребляют ток непропорционально гармоничным искажениям. Катушка сглаживает волновые импульсы.
