Как найти среднюю мощность в резисторе – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Мощность переменного тока

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.
Мощность тока через резистор
Мощность тока через конденсатор
Мощность тока через катушку
Мощность тока на произвольном участке

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.

Пусть $U$ и $I$ — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени $dt$ — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины $U$ и $I$ можно считать постоянными в течение интервала $dt$ .

Пусть за время $dt$ через наш участок прошёл заряд $dq = Idt$ (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд $dq$ считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу

$dA = Udq = UIdt.$

Мощность тока $P$ — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:

$P= I_0 frac{displaystyle dA}{displaystyle dt vphantom{1^a}} = UI.$ (1)

Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью.

Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.

1. Мощность положительна: $P > 0$ . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи (например, конденсатор заряжается).

2. Мощность отрицательна: $P < 0$ . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.

Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).

Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.

к оглавлению ▴

Мощность тока через резистор

Пусть переменный ток $I = I_0 sin omega t$ протекает через резистор сопротивлением $R$ . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:

$U = IR = I_0 R sin omega t = U_0 sin omega t.$

Поэтому для мгновенной мощности получаем:

$P = UI= U_0 I_0 sin^2 omega t = P_0 sin^2 omega t.$ (2)

График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.

Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор

Максимальное значение $P_0$ нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:

$P_0=U_0 I_0 = I_0^2 R = frac{displaystyle U_0^2}{displaystyle R vphantom{1^a}}.$

На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой $50$ Гц, т. е. за секунду совершается $50$ колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между $0$ и $P_0$ . Где же именно?

Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1. Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение $P_0/2$ ?

Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:

среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно $1/2$ .

Этот факт иллюстрируется рисунком 2.

Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно $1/2$

Итак, для среднего значения $bar{P}$ мощности тока на резисторе имеем:

$bar{P}= frac{displaystyle P_0}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle U_0 I_0}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle I_0^2 R}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle U_0^2}{displaystyle 2R vphantom{1^a}}.$ (3)

В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие (или эффективные) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как средние квадратические значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):

$bar{U}= frac{displaystyle U_0}{displaystyle sqrt(2) vphantom{1^a}}, bar{I}= frac{displaystyle I_0}{displaystyle sqrt(2) vphantom{1^a}}.$ (4)

Формулы (3), записанные через действующие значения, полностью аналогичны соответствующим формулам для постоянного тока:

$bar{P}=bar{U} bar{I} = bar{I}^2 R = frac{displaystyle bar{U}^2}{displaystyle R vphantom{1^a}}.$

Поэтому если вы возьмёте лампочку, подключите её сначала к источнику постоянного напряжения $U$ , а затем к источнику переменного напряжения с таким же действующим значением $U$ , то в обоих случаях лампочка будет гореть одинаково ярко.

Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения (так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые $220$ вольт из розетки — это действующее значение напряжения бытовой электросети.

к оглавлению ▴

Мощность тока через конденсатор

Пусть на конденсатор подано переменное напряжение $U = U_0 sin omega t$ . Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на $pi$ :

$I = I_0 sin left ( omega t + frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ) = I_0 cos omega t.$

Для мгновенной мощности получаем:

$P = UI = U_0 I_0 sin omega t cos omega t = frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}U_0 I_0 sin2 omega t = P_0 sin2 omega t.$

График зависимости мгновенной мощности от времени представлен на рис. 3.

Рис. 3. Мощность переменного тока через конденсатор

Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.

Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 4).

Рис. 4. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него

Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.

1. Первая четверть, $0 < t < T/4$ . Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.

Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.

2. Вторая четверть, $T/4 < t < T/2$ . Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля.В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.

Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).

3. Третья четверть, $T/2 < t < 3T/4$ . Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении.

Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, $3T/4 < t < T$ . Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.

Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти — опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.

Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается нулевой.

к оглавлению ▴

Мощность тока через катушку

Пусть на катушку подано переменное напряжение $U = U_0 sin omega t$ . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на $pi/2$ :

$I = I_0 sin left ( omega t - frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ) = -I_0 cos omega t.$

Для мгновенной мощности получаем:

$P = UI = -U_0 I_0 sin omega t cos omega t = -frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}U_0 I_0 sin2 omega t = -P_0 sin2 omega t.$

Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5).

Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё

Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.

В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.

Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.

к оглавлению ▴

Мощность тока на произвольном участке

Теперь рассмотрим самый общий случай. Пусть имеется произвольный участок цепи — он может содержать резисторы, конденсаторы, катушки…На этот участок подано переменное напряжение $U = U_0 sin omega t$ .

Как мы знаем из предыдущего листка «Переменный ток. 2», между напряжением и силой тока на данном участке имеется некоторый сдвиг фаз $alpha$ . Мы записывали это так:

$I = I_0 sin(omega t - alpha).$

Тогда для мгновенной мощности имеем:

$P = U_0 I_0 sin omega t sin(omega t - alpha).$ (5)

Теперь нам хотелось бы определить, чему равна средняя мощность. Для этого мы преобразуем выражение (5), используя формулу:

$sin x sin y = frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} (cos (x-y) - cos (x+y)).$

В результате получим:

$P = U_0 I_0 frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} ( cos alpha - cos (2 omega t - alpha)).$ (6)

Но среднее значение величины $cos (2 omega t - alpha)$ равно нулю! Поэтому средняя мощность оказывается равной:

$bar{P} = U_0 I_0 frac{displaystyle 1}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} cos alpha.$ (7)

Данную формулу можно записать с помощью действующих значений (4) напряжения и силы тока:

$bar{P} = bar{U} bar{I} cos alpha.$

Формула (7) охватывает все три рассмотренные выше ситуации. В случае резистора имеем $alpha = 0$ , и мы приходим к формуле (3). Для конденсатора и катушки $alpha = pi/2$ , и средняя мощность равна нулю.

Кроме того, формула (7) даёт представление о весьма общей проблеме, связанной с передачей электроэнергии. Чрезвычайно важно, чтобы $cos alpha$ у потребителя был как можно ближе к единице. Иначе потребитель начнёт возвращать значительную часть энергии назад в сеть (что ему совсем невыгодно), и к тому же возвращаемая энергия будет безвозвратно расходоваться на нагревание проводов и других элементов цепи.

С этой проблемой приходится сталкиваться разработчикам электрических схем, содержащих электродвигатели. Обмотки электродвигателей обладают большими индуктивностями, и возникает ситуация, близкая к «чистой» катушке. Чтобы избежать бесполезного циркулирования энергии по сети, в цепь включают дополнительные элементы, сдвигающие фазу — например, так называемые компенсирующие конденсаторы.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Мощность переменного тока» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Содержание

Мощность на резисторе в цепи переменного тока
11 класс
§ 34. Резистор в цепи переменного тока. Действующие значения силы тока и напряжения
Вопросы:
Вопросы для обсуждения:
Пример решения задачи
Упражнения:
Мощность резистора
Как рассчитать мощность резистора?
Мощность на резисторе в цепи переменного тока
Лекция 6 Конденсатор в цепи переменного тока
Емкостное сопротивление

Мощность на резисторе в цепи переменного тока

По закону Джоуля-Ленца, мгновенное значение тепловой мощности на участке цепи определяется как произведение силы тока на напряжение:

Эта величина непрерывно изменяется. В промышленной сети частота изменения равна 50 Гц, то есть 50 раз в секунду изменяется значение тепловой мощности. Поэтому практического значения знание мгновенной мощности не имеет.

Вычислим среднее значение мощности за период колебаний:

Введем определение:

Действующим значением силы тока (или напряжения) называется сила такого постоянного тока (или напряжения), который, протекая по данной цепи, выделяет в ней мощность, равную средней мощности в цепи переменного тока за период

Средняя мощность, выделяющаяся на резисторе в цепи переменного тока за период, равна произведению действующего значения силы тока на действующее значение напряжения.

Домашнее задание Повторить: конденсатор, емкость конденсатора, единицы измерения электроемкости, энергия заряженного конденсатора, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, энергия электрического поля заряженного конденсатора, закон Ома для участка цепи.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

11 класс

§ 34. Резистор в цепи переменного тока. Действующие значения силы тока и напряжения

Резистор в цепи переменного тока.

Пусть электрическая цепь состоит из проводников (резисторов) с малой индуктивностью и большим сопротивлением R. Например, такой цепью может быть нить накаливания электрической лампы и подводящие к ней провода. Величину R, которую мы до сих пор называли сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 6.17).

Напряжение на концах цени меняется но гармоническому закону:

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:

Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 6.18), а амплитуда колебаний силы тока:

При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты. Можно считать, что оно практически совпадает с сопротивлением в цепи постоянного тока.

Действующие значения силы тока и напряжения.

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность переменного тока равна р = i 2 R.

C учётом формулы (1) можно записать:

Понятно, что мгновенная мощность с течением времени непрерывно изменяется. Определим среднюю мощность переменного тока, выделяемую на резисторе за период:

Среднее значение функции sin 2 ωt за период равно 1/2, поэтому

Данная формула позволяет ввести физические величины, характеризующие переменный ток с точки зрения мощности.

Действующим значением I силы переменного тока называют квадратный корень из среднего квадрата силы тока:

Действующее значение переменного напряжения определяется подобным образом:

В формулах (2) и (3) I_m и U_m — амплитудные значения силы переменного тока и переменного напряжения.

Средняя мощность переменного тока при совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения равна произведению действующих значений силы тока и напряжения:

Формулы (4), полученные через действующие значения, полностью аналогичны формулам для мощности постоянного тока (см. § 5 «Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля — Ленца»).

Отметим, что амперметр может измерять силу тока только в цепях постоянного тока. При включении его в цепь переменного тока он покажет нуль. «Это связано с тем, что стрелка обладает инертностью и не успевает отклоняться в такт с изменением силы тока. Поэтому амперметры и вольтметры градуируют таким образом, чтобы они показывали действующее значение силы тока и напряжения. Конечно, можно было бы охарактеризовать силу тока и напряжение амплитудами, а не действующими значениями. Но действующие значения непосредственно определяют мощность переменного тока в цепи.

Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в цепи такое же количество теплоты, что и переменный ток за то же время.

Вопросы:

1. Какое сопротивление называют активным?

2. Как соотносятся между собой фазы колебаний силы переменного тока в резисторе и переменного напряжения между его выводами?

3. Чем определяется мощность в цепи переменного тока?

4. Что называют действующим значением:

а) силы переменного тока;

б) переменного напряжения?

5. Почему амперметры и вольтметры градуируют в действующих значениях силы тока и напряжения?

Вопросы для обсуждения:

1. Что покажет вольтметр при его включении в цепь переменного тока?

2. В чём состоит отличие амперметров и вольтметров для переменного и постоянного токов?

Пример решения задачи

Сила переменного тока в электрической цепи изменяется по закону i(t) = 0,564sin 4πt (А). Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 15 Ом за время, равное 10 периодам колебаний тока?

Таким образом, нас интересует количество теплоты, выделившееся в проводнике за Δt = 10T = 5 с.

В проводнике выделится такое же количество теплоты, как если бы по нему протекал не переменный, а постоянный ток, такой что

По закону Джоуля — Ленца:

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ: Q = 12 Дж.

Упражнения:

1. В цепь переменного тока стандартной частоты с действующим значением напряжения 220 В включено активное сопротивление, равное 50 Ом. Найдите действующее и амплитудное значения силы тока. Запишите уравнения зависимости напряжения и силы тока от времени.

2. На участке цепи с активным сопротивлением 4 Ом сила тока изменяется по закону i(t) = 6,4sin10πt (А). Определите действующее значение силы тока и мощность, выделяющуюся на этом участке. Запишите уравнение зависимости u = u(t).

3. Напряжение в сети изменяется по закону u(t) = 310sin10πt (В). Какое количество теплоты отдаёт за 1 мин электрическая плитка с активным сопротивлением 60 Ом, включённая в эту сеть?

Источник

Мощность резистора

Как рассчитать мощность резистора?

У резистора есть довольно важный параметр, который целиком и полностью влияет на надёжность его работы. Этот параметр называется мощностью рассеивания. Он уже упоминался в статье о параметрах резистора.

Сама по себе мощность постоянного тока рассчитывается по простой формуле:

Как видим, мощность зависит от напряжения и тока. В реальной цепи через резистор протекает определённый ток. Поскольку резистор обладает сопротивлением, то под действием протекающего тока резистор нагревается. На нём выделяется какое-то количество тепла. Это и есть та мощность, которая рассеивается на резисторе.

Если в схему установить резистор меньшей мощности рассеивания, чем требуется, то резистор будет нагреваться и в результате сгорит. Поэтому, если в схеме нужно заменить резистор мощностью 0,5 Ватт, то ставим на 0,5 Ватт и более. Но никак не меньше !

Каждый резистор рассчитан на свою мощность. Стандартный ряд мощностей рассеивания резисторов состоит из значений:

Чем больше резистор по размерам, тем, как правило, на большую мощность рассеивания он рассчитан.

Допустим, у нас есть резистор с номинальным сопротивлением 100 Ом. Через него течёт ток 0,1 Ампер. На какую мощность должен быть рассчитан этот резистор?

Тут нам потребуется формула. Выглядит она так:

R_(Ом) – сопротивление цепи (в данном случае резистора);

I_(А) – ток, протекающий через резистор.

Все расчёты следует производить, строго соблюдая размерность. Так, если сопротивление резистора не 100 Ом, а 1 кОм, то в формулу нужно подставить значение в Омах, т.е. 1000 Ом (1 кОм = 1000 Ом). Тоже правило касается и других величин (тока, напряжения).

Рассчитаем мощность для нашего резистора:

Мы получили мощность 1 Ватт. Теперь небольшое отступление.

В реальную схему необходимо устанавливать резистор с мощностью в полтора – два раза выше рассчитанной.

Поэтому нам подойдёт резистор мощностью 2 Вт (см. стандартный ряд мощностей резисторов).

Также есть и другая формула для расчёта мощности. Она применяется в том случае, если неизвестен ток, который протекает через резистор.

Всё бы хорошо, но в жизни бывают случаи, когда применяется последовательное или параллельное соединение резисторов. Как рассчитать мощность рассеивания для каждого из резисторов в последовательной или параллельной цепи?

Допустим, нам требуется заменить резистор сопротивлением 100 Ом. Протекающий через него ток равен 0,1 Ампер. Следовательно, мощность этого резистора 1 Ватт.

Для его замены можно применить два соединённых последовательно резистора сопротивлением 20 Ом и 80 Ом. На какую мощность должны быть рассчитаны эти резисторы?

Для последовательной цепи действует одно правило. Через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же ток. Теперь применим формулу для расчёта мощности и получим, что мощность рассеивания резистора на 20 Ом должна быть равна 0,2 Вт, а резистора на 80 Ом — 0,8 Вт. Выбираем резисторы согласно стандартному ряду мощностей:

Как видим, если сопротивления резисторов будут разные, то и мощность на них будет выделяться разная.

Мощность, рассеивающаяся на резисторе, зависит в первую очередь от тока, который течёт через данный резистор. А ток зависит от сопротивления резистора. Поэтому, если вы соединяете последовательно резисторы разных номиналов, то и рассеивающаяся мощность распределиться между ними.

Это обстоятельство необходимо учитывать при самостоятельном конструировании электронных самоделок иначе при неправильном подборе резисторов может получиться так, что на одном резисторе выделиться больше мощности, чем на другом, и он будет работать в тяжёлом температурном режиме.

Чтобы не ломать голову и не рассчитывать мощность каждого в отдельности резистора, можно поступать так:

Мощность каждого резистора, входящего в составляемую нами цепь (параллельную или последовательную) должна быть равна мощности заменяемого резистора. Иными словами, если нам надо заменить резистор, мощностью 1 Вт, то каждый из резисторов для его замены должен иметь мощность не менее 1 Ватта. На практике это самое быстрое и эффективное решение.

Для параллельного соединения резисторов нужно учитывать, что через резистор с меньшим сопротивлением протекает больший ток. Следовательно, и мощности на нём будет рассеиваться больше.

Источник

Мощность на резисторе в цепи переменного тока

Вычислим среднее значение мощности за период колебаний:

Лекция 6 Конденсатор в цепи переменного тока

Включим конденсатор в цепь постоянного тока. Некоторый заряд перетечет от источника тока на обкладки конденсатора. В цепи возникает кратковременный импульс зарядного тока. Конденсатор заряжается до напряжения источника, после чего ток прекращается. Через конденсатор постоянный ток течь не может!

Рассмотрим процессы, происходящие при включении конденсатора в цепь переменного тока

Через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрический ток протекать, как и прежде, не может. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в цепи появится переменный ток.

Если напряжение в цепи изменяется по гармоническому закону,

то заряд на обкладках конденсатора изменяется

также по гармоническому закону

и силу тока в цепи можно найти как производную заряда

Из полученной формулы видно, что в любой момент времени

фаза тока больше фазы напряжения на π/2.

В цепи переменного напряжение на конденсаторе тока отстает по фазе от тока на π/2, или на четверть периода.

Емкостное сопротивление

Величину

называют емкостным сопротивлением.

Связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения формально совпадает с законом Ома для участка цепи

Такое же соотношение выполняется для действующих значений силы тока и напряжения.

Емкостное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного напряжения. С увеличением частоты колебаний напряжения емкостное сопротивление уменьшается, поэтому амплитуда силы тока увеличивается прямо пропорционально частоте I₀ = CU₀ω.

При уменьшении частоты амплитуда силы тока уменьшается и при ω=0 обращается в 0. Отметим, что нулевая частота колебаний означает, что в цепи протекает постоянный ток.

Источник

Мощность на резисторе в цепи переменного тока

По закону Джоуля-Ленца, мгновенное
значение тепловой мощности на участке
цепи определяется как произведение
силы тока на напряжение:

P = UI =U₀cos
ω t* I₀cos
ω t = I₀U₀cos
²ωt

Эта величина непрерывно изменяется. В
промышленной сети частота изменения
равна 50 Гц, то есть 50 раз в секунду
изменяется значение тепловой мощности.
Поэтому практического значения знание
мгновенной мощности не имеет.

Вычислим среднее значение мощности
за период колебаний:

<cos²ωt>
= ½

<P>
= 1/2I₀U₀

Введем определение:

Действующим значением силы тока (или
напряжения) называется сила такого
постоянного тока (или напряжения),
который, протекая по данной цепи, выделяет
в ней мощность, равную средней мощности
в цепи переменного тока за период

<P> = I_ДU_Д

Средняя мощность, выделяющаяся на
резисторе в цепи переменного тока за
период, равна произведению действующего
значения силы тока на действующее
значение напряжения.

Домашнее задание Повторить:
конденсатор, емкость конденсатора,
единицы измерения электроемкости,
энергия заряженного конденсатора,
последовательное и параллельное
соединение конденсаторов, энергия
электрического поля заряженного
конденсатора, закон Ома для участка
цепи.

Лекция 6 Конденсатор в цепи переменного тока

Включим конденсатор в цепь постоянного
тока. Некоторый заряд перетечет от
источника тока на обкладки конденсатора.
В цепи возникает кратковременный
импульс зарядного тока. Конденсатор
заряжается до напряжения источника,
после чего ток прекращается. Через
конденсатор постоянный ток течь не
может!

Рассмотрим
процессы, происходящие при включении
конденсатора в цепь переменного тока

зарядный ток

Через диэлектрик, разделяющий обкладки
конденсатора, электрический ток
протекать, как и прежде, не может. Но в
результате периодически повторяющихся
процессов зарядки и разрядки конденсатора
в цепи появится переменный ток.

Если напряжение в цепи изменяется по
гармоническому закону,

U = U₀cos ωt

то
заряд на обкладках конденсатора
изменяется

также по гармоническому закону

q=Cu = CU₀cos ωt

и силу тока в цепи можно найти как
производную заряда

i = q^/

i= -CU₀
ω sin ωt
= CU₀ω
cos(ωt+π/2),

i= I₀ω
cos(ωt+π/2)

Амплитуда силы
тока I₀
= CU₀ω

Из полученной формулы видно, что в любой
момент времени

фаза тока больше фазы напряжения на
π/2.

В цепи переменного напряжение на
конденсаторе тока отстает по фазе от
тока на π/2, или
на четверть периода.

Емкостное сопротивление

Величину

называют емкостным сопротивлением.

Связь между амплитудными значениями
силы тока и напряжения формально
совпадает с законом Ома для участка
цепи

Такое же соотношение выполняется для
действующих значений силы тока и
напряжения.

Емкостное сопротивление конденсатора
зависит от частоты переменного
напряжения. С увеличением частоты
колебаний напряжения емкостное
сопротивление уменьшается, поэтому
амплитуда силы тока увеличивается прямо
пропорционально частоте I₀
= CU₀ω.

При уменьшении частоты амплитуда силы
тока уменьшается и при ω=0 обращается в
0. Отметим, что нулевая частота колебаний
означает, что в цепи протекает постоянный
ток.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,653
гуманитарные
33,653
юридические
17,917
школьный раздел
611,926
разное
16,901

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник

Резистор – это один из главных радиоэлементов, у которого есть целый ряд важнейших параметров. Сегодня речь пойдет о мощности рассеивания, ведь этот параметр отвечает за надежную и стабильную работу любого резистора.

Что такое мощность и рассеиваемая мощность

Для начала давайте освежим в памяти, что такое мощность постоянного тока, для этого следует вспомнить очень простую формулу:

Из выше представленного выражения вполне ясно, что мощность зависит от таких величин как напряжение и ток.

Если мы рассмотрим реальную схему, то в процессе ее работы через резисторы, расположенные в схеме, будет протекать ток определенной величины, а так как они (резисторы) обладают определенным сопротивлением, то под действием тока на резисторе будет выделяться тепло. Это тепло и есть та мощность, которая рассеивается на резисторе.

Так вот, если мы в схему установим резистор с меньшей мощностью рассеивания, чем это требуется, то резистор будет перегреваться. Это приведет к его быстрому выходу из строя.

Поэтому очень важно соблюдать следующее правило: заменяемый резистор должен соответствовать по мощности рассеивания сгоревшему резистору, либо этот параметр должен быть больше, но никак не меньше.

Все выпускаемые резисторы соответствуют стандартному ряду, который выглядит так:

1. 0,125 Вт, 0,25 Вт, 0,5 Вт, 1 Вт, 2 Вт, и более

Обычно, соблюдается следующее правило: чем больший размер у резистора, тем на большую рассеиваемую мощность он рассчитан.

Давайте рассмотрим пример. Допустим нам нужно установить резистор с сопротивлением 100 Ом, а ток через него будет протекать 0,1 Ампер.

Для того, чтобы рассчитать требуемую мощность рассеивания нашего резистора воспользуемся следующей формулой:

Итак, получается, что в данном примере нам потребуется резистор с мощностью рассеивания в один Ватт.

Примечание. Для стабильной и надежной работы следует обязательно брать резистор с запасом по мощности рассеивания. Это позволит обеспечить требуемую надежность и долговечность работы схемы.

Но что делать, если вы не знаете, какой ток будет протекать через резистор. Для расчета требуемой мощности рассеивания можно воспользоваться уже другой формулой:

Все вышеперечисленное справедливо для того случая, когда нужно заменить единичный резистор, но довольно часто в схемах можно найти так называемой составной резистор (несколько резисторов соединены параллельно, последовательно или же смешанно).

Итак, давайте для начала рассмотрим последовательное соединение.

При последовательном соединении через резисторы будет протекать одинаковый ток. И получается если нам нужно найти замену резистору на 100 Ом, через который протекает ток в 0,1 А и он рассчитан на мощность рассеивания в 1 Вт, его можно заменить двумя последовательно соединенными резисторами на 80 Ом и 20 Ом.

Если воспользоваться выше представленными формулами и рассчитать на какую мощность должен быть рассчитан каждый резистор, то получим следующий результат:

R1 – 20 Ом (0,2 Вт)

R2 – 80 Ом (0,8 Вт)

Теперь смотрим таблицу со стандартным рядом и выбираем ближайший наибольший номинал. Получается, что в нашем случае подойдут резисторы с мощностью рассеивания R1 – 0.5 Вт, R2 – 1 Вт.

При параллельном же соединении учитывайте тот факт, что через резистор с меньшим сопротивлением будет течь больший ток.

Смешанное соединение на практике практически не используется.

Как обойтись без расчетов

В принципе можно обойтись без формул и подсчетов, достаточно следовать следующему правилу:

Мощность каждого резистора, который входит в составляемую цепь (параллельную или последовательную) должен быть равен мощности рассеивания заменяемого резистора. Проще говоря, если вы хотите заменить резистор на 1 Вт составным резистором, то каждый из них должен быть не менее 1 Вт по мощности рассеивания.

Это все, что я хотел вам рассказать о расчете мощности рассеивания резистора и правилах его замены. Если статья оказалась вам полезна, то оцените ее лайком и спасибо за ваше внимание!

Источник

Мощность переменного тока

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Мощность тока через резистор

Мощность тока через конденсатор

Мощность тока через катушку

Мощность тока на произвольном участке

Мощность на резисторе в цепи переменного тока

11 класс

§ 34. Резистор в цепи переменного тока. Действующие значения силы тока и напряжения

Вопросы:

Вопросы для обсуждения:

Пример решения задачи

Упражнения:

Мощность резистора

Как рассчитать мощность резистора?

Мощность на резисторе в цепи переменного тока

Лекция 6 Конденсатор в цепи переменного тока

Емкостное сопротивление

Мощность на резисторе в цепи переменного тока

Лекция 6 Конденсатор в цепи переменного тока

Емкостное сопротивление

Что такое мощность и рассеиваемая мощность

Как обойтись без расчетов

Вам также может понравиться

Как исправить ошибку допущенную учителем

Как найти провентуса в вайтране

Как составить рекомендательное письмо главному бухгалтеру образец

Добавить комментарий Отменить ответ