Как найти среднюю плотность пластины

Как найти среднюю плотность пластины

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Средняя плотность

Hitp 

Средняя плотность

Сообщение25.05.2010, 15:35 


24/10/09
114

Задача: Найти массу и среднюю плотность пластины с заданной плотностью
область=$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadwgadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaaaa!3A05! [ y = e^x ] $ ;0<=x<=1; y=0; средняя плотность y^2

Масса получилась $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGKbGaamiEamaapehabaGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaa % dsgacaWG5bGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOnaaaaaSqaai % aaicdaaeaacaWGLbWaaWbaaWqabeaacaWG4baaaaqdcqGHRiI8aaWc % baGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiaacIcacaWGLbWaaWbaaS % qabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaGymaiaacMcaaaa!4C3B! [ intlimits_0^1 {dxintlimits_0^{e^x } {y^2 dy = frac{1} {6}} } (e^3 - 1) ] $
Как находится средняя плотность?

Профиль  

gris 

Re: Средняя плотность

Сообщение25.05.2010, 15:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14195

Средняя плотность это масса делёная на объём (в данном случае на площадь пластины).
У Вас в условии заданная плотность, почему Вы написали, что $y^2$ это средняя плотность?

Профиль  

Hitp 

Re: Средняя плотность

Сообщение25.05.2010, 15:52 


24/10/09
114

спасибо за ответ, описался

Профиль  

gris 

Re: Средняя плотность

Сообщение25.05.2010, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14195

Вероятно имелась в виду поверхностная плотность $y^2$
И почему там 1/6?

Профиль  

Hitp 

Re: Средняя плотность

Сообщение25.05.2010, 16:09 


24/10/09
114

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGKbGaamiEamaapehabaGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaa % dsgacaWG5bGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaG4maaaaaSqaai % aaicdaaeaacaWGLbWaaWbaaWqabeaacaWG4baaaaqdcqGHRiI8aaWc % baGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakmaapehabaGaamizaiaadI % hacaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaaiiFamaaDaaaleaacaaI % WaaabaGaamyzamaaCaaameqabaGaamiEaaaaaaaaleaacaaIWaaaba % GaaGymaaqdcqGHRiI8aOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaG4m % aaaadaWdXbqaaiaadsgacaWG4bGaamyzamaaCaaaleqabaGaaG4mai % aadIhaaaaabaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiabg2da9maa % laaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaGaaiOkamaalaaabaGaaGymaaqaai % aaiodaaaGaamyzamaaCaaaleqabaGaaG4maiaadIhaaaGccaGG8bWa % a0baaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaaaaa!6878! [ intlimits_0^1 {dxintlimits_0^{e^x } {y^2 dy = frac{1} {3}} } intlimits_0^1 {dxy^3 |_0^{e^x } } = frac{1} {3}intlimits_0^1 {dxe^{3x} } = frac{1} {3}*frac{1} {3}e^{3x} |_0^1 ] $

Профиль  

gris 

Re: Средняя плотность

Сообщение25.05.2010, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14195

Правильно. Только это будет 1/9. Ну а площадь найти ещё проще.

Профиль  

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Источник

Средняя плотность
– масса единицы объема материала в
естественном состоянии, т.е. вместе с
порами и пустотами. Средняя плотность
ρо(г/см3, кг/м3)
вычисляется по формуле

ρо= m / Vо,(1.4)

где
m– масса материала;Vо– объем
материала в естественном состоянии.

Для определения
плотности* используют образцы материала
в форме куба, параллелепипеда или
цилиндра.

Образцы измеряют
с необходимой точностью штангенциркулем
или металлической линейкой (в зависимости
от размера образцов), вычисляют их объем,
после чего взвешивают на технических
весах. Каждую грань образца кубической
или близкой к ней формы измеряют в трех
местах, как показано на рис.1.2а. За
окончательный результат принимают
среднее арифметическое трех измерении
каждой грани.

На каждой из
параллельных плоскостей образца
цилиндрической формы проводят два
взаимно перпендикулярных диаметра (d1,d2,d3,d4) и измеряют
их длину; кроме того, измеряют диаметры
средней части цилиндра (d5,d6) в середине
его высоты (рис.1.2б). За окончательный
результат принимают среднее арифметичес­кое
шести измерений диаметра. Высоту цилиндра
определяют в четырех местах (h1,h2,h3,h4) и за окончательный
ре­зультат принимают среднее
арифметическое четырех измере­ний.

Образцы любой
формы со стороной размером до
100мм измеряют с погрешностью до
0,1мм, размером 100мм
и более – спогрешностью
до 1мм.

_______________________________________________

*Для
краткости допускается вместо термина
«средняя плотность» применять термин
«плотность».

Образцы массой
менее 500г взвеши­вают
с погрешностью до 0,1г, а
массой 500г и более
–с погрешностью до 1г.

Объем образца
(см3 ),имеющего
вид куба или параллеле­пипеда,

Vо
= aср· bср
· hср,
(1.5)

где
аср ,bср
, hср
–средние значения
размеров граней об­разца, см.

Объем образца
цилиндрической формы (см3)

,
(1.6)

где
π=3,14; dср– средний диаметр цилиндра, см;hср– сред­няя высота цилиндра, см.

Зная объем и массу
образца, по формуле (1.4) вычисляют его
среднюю плотность. Среднюю плотность
материала вычисляют как среднее
арифметическое трех ее значений различных
образцов.

Результаты опытов
заносят в табл.1.3.

Таблица
1.3. Результаты определения средней
плотности образцов правильной
геометрической формы

Наименование
материала

Масса
образца, г

Размеры
образца, см

Объем,

см3

Средняя
плотность

а

b

h

г/см3

кг/м3

3. Определение плотности образцов неправильной геометрической формы

При
определении плотности образцов
неправильной фор­мы используют метод,
основанный на измерении с помощью
объёмомера объема вытесненной образцом
из сосуда жидкости, в которую образец
погружают, или метод гидростатического
взвешивания.

Определение
плотности с помощью объёмомера

Этот
при­бор (рис.1.3) представляет собой
цилиндр 1 диаметром 150 и высотой 350 мм с
впаянной на высоте 250 мм латунной
труб­кой 2 диаметром 8-10 мм, имеющей
загнутый вниз конец. Объёмомер наполняют
водой несколько выше трубки и ждут, пока
избыток воды стечет, затем под трубку
подставляют взвешенный стакан 4.

Образец 3высушивают, взве­шивают, а затем
парафинируют, т. е. покрывают с помощью
кисти тонким слоем расплавленного
парафина. После того как парафин застынет,
образец осматривают, удаляют обна­руженные
на парафиновой пленке пузырьки или
трещины, заг­лаживая нагретой
металлической проволокой или пластинкой.
После парафинирования образец перевязывают
прочной нитью и вторично взвешивают.

При
погружении испытуемого образца в
объёмомер вытесняемая вода будет
вытекать из трубки в стакан. После того
как падение капель из трубки прекра­тится,
стакан с водой взвешивают и определяют
массу вытес­ненной воды.

Плотность образца
вычисляют следующим образом. Снача­ла
определяют объем парафина
(см3),затраченного
на покры­тие образца

Vп
= (m1
– m)
/ ρп,
(1.7)

где т
─масса сухого
образца, г; m1─масса образца, пок­рытого
парафином, г; ρп─плотность парафина,
равная0,930г/см3.

После этого
вычисляют плотность образца (г/см3)

ρо =
m
/ (V1
– Vп),
(1.8)

где m
─масса сухого образца, г;V1
─объем образца с
парафином, численно равный массе воды,
вытесненной образ­цом, см3
;Vп,
─объем парафина,cм3.

Результаты опытов
заносят в табл.1.4.

Таблица
1.4. Результаты определения средней
плотности образцов неправильной
геометрической формы с помощью объемомера

Наиме-нование
матери-

ала

Масса

образца
m,

г

Масса
образца, пок­рытого парафином m1,
г

Объем
образца с парафином V1,cм3

Объем
парафина Vп,cм3

Средняя
плотность образца, г/см3

Средняя
плотность матери-ала, г/см3

Определение
плотности методом гидростатического
взвеши­вания. Согласно закону
Архимеда на тело, находящееся в жидкости,
действует выталкивающая сила, равная
весу вытесненной жидкости. Так как в
качестве жидкости используется вода,
плотность которой равна 1 г/см3,
то объем образца будет численно равен
выталкивающей силе, рассчитанной как
разность веса образца на воздухе и в
воде.

Сухой образец
неправильной формы взвешивают на
тех­нических весах, затем парафинируют
и снова взвешивают. Пос­ле этого его
подвешивают на тонкой нити к крючку
приспособ­ления, закрепленного на
левом конце коромысла гидростати­ческих
весов (рис.1.4).

Массу образца
уравновешивают гирями, устанавливая
их на правую чашку. Образец погружают
в ста­кан с водой так, чтобы он не
касался стенок и дна (при этом равновесие
весов нарушается),весы
снова уравновеши­вают, сняв с правой
чашки часть гирь, и определяют вес
образца в воде. При этом плотность
образца (г/ см3)

ρ0
= m / (m1
– m2 – (m1–
m) / ρп),
(1.9)

где m– масса сухого образца,
г;m1– масса
образца, покрытого парафином на воздухе,
г;m2
–вес образца в
воде, г;ρп
 –плотность
парафина, равная 0,93г/cм3.

Плотность материала
вычисляют как среднее арифметичес­кое
определений плотности трех-пяти образцов
в г/см3 .

Результаты опытов
заносят в табл.1.5.

Таблица
1.5. Результаты определения средней
плотности образцов неправильной
геометрической формы методом
гидростатического взвешивания

Наимено-

вание
матери-

ала

Масса

образца
m, г

Масса
образца, пок­рытого парафином на
воздухе m1,
г

Весобразца с парафином в воде m2,
г

Средняя
плотность образца, г/см3

Средняя
плотность материала, г/см3

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Заказ №47044

Найти массу среднюю плотность пластины G с заданной плотность (x,y): G: y=x, y=5x, x=1; (x,y)=x+6y

Решение

Изобразим пластину Вычислим массу пластинки по формуле: M dxdу D    х изменяется от 0 до 1 Сверху пластина ограничена кривой у=5х, снизу ограничена у=х

Найти массу среднюю плотность пластины G с заданной плотность (x,y): G: y=x, y=5x, x=1; (x,y)=x+6y

Найти массу среднюю плотность пластины G с заданной плотность (x,y): G: y=x, y=5x, x=1; (x,y)=x+6y

Найти массу среднюю плотность пластины G с заданной плотность (x,y): G: y=x, y=5x, x=1; (x,y)=x+6y

Найти массу среднюю плотность пластины G с заданной плотность (x,y): G: y=x, y=5x, x=1; (x,y)=x+6y

  • Расставить пределы в декартовых координатах в обоих порядках, вычислить, перейдя к полярной системе координат (x y )dxdy G: x y 9
  • Расставить пределы в обоих порядках, вычислить:  xy dxdy 2 G: y=e x , y=e 2x , х=1
  • Найти объем тела вращения вокруг оси у фигуры, ограниченной х2+у2=а2
  • Найти длину дуги 2 0 t x e sin t у e cost t t 
  • Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2 , у2=х
  • Составить уравнение касательно плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке М0(х0,у0,z0) S: z=x2+y2 -2xy+2x-y M0(-1,-1,-1)
  • Найти вторые частные производные указанных функций   2 2 z  ln 3x 2y
  • Вычислить непосредственно и по формуле Стокса и циркуляцию векторного поля а в положительность направлении относительно оси Oz, если а x i yzj 2zk Г: x y z 25 z 4
  • Вычислить криволинейный интеграл второго рода непосредственно и по формуле Грина    L 2 2 x y xdy ydx , где L – окружность х2+у2=9
  • Вычислить массу поверхности G с плотность (x,y,z) G: z 2=x 2+y 2 , 0z1 =x 2+y 2
  • Вычислить поверхностный интеграл первого рода  G yzds , где G – часть поверхности z 2=x 2+y 2 0z1, вырезаемой поверхностью х2+у2=4у
  • Вычислить массу кривой L с заданной плотностью   3  ,   где L: =3(1+cos), 0
  • Вычислить криволинейный интеграл первого рода  L 2 d , где кривая L задана уравнением 2 2 L: 2cos     
  • Вычислить координаты центра масс тела, ограниченного поверхностями х 2+z 2=1, x 2+y 2=1
Источник

Как найти среднюю плотность

Большинство тел имеет сложную структуру, ведь они состоят из различных веществ. Поэтому найти их плотность при помощи таблиц практически невозможно. Чтобы получить представление об их структуре, используют такое понятие, как средняя плотность, которая рассчитывается после измерения массы и объема тела.

Как найти среднюю плотность

Вам понадобится

  • – весы;
  • – мерный цилиндр;
  • – таблица плотностей различных веществ.

Инструкция

Если тело состоит не из однородного вещества, найдите с помощью весов его массу, а затем измерьте объем. Если это жидкость, произведите измерение при помощи мерного цилиндра. Если же это твердое тело правильной формы (куб, призма, многогранник, шар, цилиндр и т.д.), найдите его объем геометрическими методами. Если тело неправильной формы, погрузите его в воду, которая залита в мерный цилиндр, и по ее подъему определите объем тела. Поделите измеренную массу тела на его объем, в результате получите среднюю плотность тела ρ=m/V. Если масса измерялась в килограммах, объем выразите в м³, если же в граммах – в см³. Соответственно плотность получится в кг/м³ или г/ см³.

Если же взвесить тело не представляется возможным, узнайте плотность материалов, из которых оно состоит, затем измерьте объем каждой составной части тела. Затем найдите массы материалов, из которых состоит тело, перемножив их плотности на объемы и общий объем тела, сложив объемы его составных частей, в том числе пустот. Поделите общую массу тела на его объем, и получите среднюю плотность тела ρ= (ρ1•V1+ ρ2•V2+…)/(V1+V2+…).

Если тело можно погрузить в воду, найдите его вес в воде с помощью динамометра. Определите объем вытолкнутой воды, который будет равен объему погруженного в нее тела. При расчетах учитывайте, что плотность воды составляет 1000 кг/м³. Чтобы найти среднюю плотность тела, погруженного в воду, к его весу в Ньютонах, прибавьте произведение числа 1000 (плотность воды) на ускорение свободного падения 9,81 м/с² и объем тела в м³. Получившееся число поделите на произведение объема тела и 9,81 ρ=(Р+ ρв•V•9,81)/(9,81• V).

Когда тело плавает в воде, найдите объем вытолкнутой жидкости, объем тела. Тогда средняя плотность тела будет равна отношению произведения плотности воды на ее вытолкнутый телом объем и объема самого тела ρ= ρв•Vв/Vт.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Даны поверхности : $%x^2-y^2=az,x^2+y^2=a^2,z=0(z>0)$% Плотность $% rho $% пропорциональна аппликате $%z$%. Найти массу тела, ограниченного этими поверхностями, и среднюю плотность тела.Известно что максимальное значение $%rho$% равно $% gamma_0$%.

Я посчитал что $%rho=kz$% ,далее $%rho_{max}=kz_{max}=> gamma_0=ka==>k=frac{gamma_0}{a}$%(так как цилиндр пересечет седло в максимальной точке параболы $%z=x^2/a$% Вот тут посмотрите, возможно я перепутал где пересечение(т.е. я думаю попутал расположение седла)

$%M=intintintrho dxdydz$% подставляем вместо плотности $%(gamma_0/a)z$% и интегрируем по $%z$% от $%0$% до $%(x^2-y^2)/a$% получаем $%(gamma_0/a)intintfrac{(x^2-y^2)^2}{2a^2}dxdy$%, далее переходим к полярным координатам $% begin{cases}x &=rcosphi\y &=rsinphiend{cases} $% Якобиан $%r$%;и $%(gamma_0/a)intintfrac{(r^2cos2phi)^2}{2a^2}dxdy=frac{(pigamma_0a^6)}{2a^3*6})=frac{pigamma_0a^3}{12})$% это верно или нет?

И помогите с нахождением среднего пожалуйста.(Я также не уверен в том, что правильно нашел коэффициент пропорциональности $%k$%, поясните)

Источник

Добавить комментарий