Как найти среднюю плотность потока энергии

Как найти среднюю плотность потока энергии

Поток энергии. Плотность потока энергии.

Волна, распространяясь
в среде, переносит энергию. Для
характеристики переноса энергии волнами
вводится понятие потока энергии.

Потоком
энергии
называется количество энергии, переносимое
волной через некоторую поверхность за
единицу времени:

(70)

Пусть dE
– энергия,
перенесенная за время dt
через площадку S1,
перпендикулярную к направлению
распространения волны.

Очевидно, за
время dt
через S1
будет перенесена вся энергия, заключенная
в цилиндрическом слое длиной vdt,
где v
– скорость распространения волны.
Если W
– объемная плотность энергии, то

и
(71)

В общем случае
поверхность S
может быть неплоской и не перпендикулярной
направлению распространения волны.
Поэтому вводят понятие плотности потокам
энергии.

Количество энергии,
переносимое волнами за единицу времени
через единичную площадку, нормальную
к направлению распространения волны,
называется плотностью
потока энергии

(72)

Т.к. скорость
является вектором, то и плотность потока
энергии принято считать векторной
величиной:

(73)

Этот вектор
называется вектором
Умова.

Среднее за период
значение
равно

(74)

Среднее по времени
значение плотности потока энергии
называют интенсивностью
волны в данной точке.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

    01.06.2015304.13 Кб31KP.doc

  • #
  • #
Источник

Плотность потока энергии волны. Интенсивность волны

Распространение волн всегда связан с переносом энергии, который количественно характеризуется потоком энергии Ф, плотностью потока энергии J и интенсивностью волны I.

Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси о х со скоростью v (рис.210). Волна за время A t распространяется на расстояние, равное v • A t. Построим параллелепипед с основаниями A S, перпендикулярными оси ох, и длиной v – At.

Вся энергия волны, заключённая в параллелепипеде, за интервал времени A t пройдёт через правое основание A S. Обозначим энергию, переносимую волной сквозь площадку A S, через A W. Она равна произведению объёмной плотности полной энергии со пол волны на объём параллелепипеда А V.,

Если объём V,, параллелепипеда мал, то объёмную плотность энергии со пол волны можно считать одинаковой во всех точках рассматриваемого объёма.

Количество энергии, переносимое волной за единицу времени через поверхность AS, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, называется потоком Ф энергии волны

Поток энергии Ф в системе СИ измеряется в ваттах

(7 Вт =1 Л ж ). Поток энергии Ф волны может изменяться от одной

точки среды к другой. В этом случае используется векторная величина, называемая вектором плотности потока энергии J. Он был введён в 1874 г. профессором Московского университета Н. А. Умовым, поэтому назван вектором Умова.

Вектор Умова (вектор плотности потока энергии J) численно равен энергии, переносимой волной через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению потока энергии в данной точке среды, за единицу времени

Запишем уравнение (20.56) в векторной форме

Вектор Умова, как и объёмная плотность полной энергии со ,Ю1 волны, может иметь разные значения в разных точках пространства. В рассматриваемой точке среды вектор Умова изменяется со временем по такому же закону, как и объёмная плотность полной энергии со ,Ю1 волны. Поэтому величина плотности потока энергии У через любую площадку (х = с о п s t), расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, со временем периодически возрастает от нуля (У = 0) до максимального значения (У = У тах).

В теории волн используется понятие среднего значения

плотности потока энергии за период времени Т (Т = xIL) в

где <а>пош) – среднее за период Т значение объёмной плотности

определённой точке пространства (х = с о п s t), которое назвали интенсивностью волны I

энергии волны в данной точке среды.

Подставим в (20.59) формулу (20.53)

Здесь учли, что среднее значение квадрата синуса за период Т равно 1.

Запишем формулу для интенсивности I волны, принимая во внимание выражение (20.60)

Отсюда следует, что интенсивность I волны прямо пропорциональна квадрату амплитуды А

Когда волна распространяется в трёхмерном пространстве, то поток энергии Ф через произвольную поверхность S определяется по формуле

где d S = п ? d S, п нормаль к поверхности S.

Плотность потока энергии J и интенсивность I в системе СИ

имеют размерность – ватт на квадратный метр | ^ т ].

Проведём две волновые поверхности в виде сфер, с радиусами г; и г2. Считаем, что энергия волны не поглощается средой, тогда средние значения энергии, проходящей через волновые поверхности, равны

где S/, S2 – площади сфер радиусами Г/ и г2. Подставим в (20.62) интенсивности //, 12

сократив на р, у, со , получим

Итак интенсивность I сферической волны убывает по мере удаления от точечного источника по закону

где I 00), I (г) – интенсивность волны на расстояниях г = 1 м и произвольном расстоянии г от источника волны. Уравнение (20.65) следует из (20.63) и (20.64), записанных для двух расстояний г = 1 м и г > 1 м.

Зависимость амплитуды А и интенсивности I сферической волны от расстояния г от источника волны объясняются тем, что по мере удаления фронта волны от источника волн в колебательное движение за равные промежутки времени вовлекаются всё возрастающие объёмы среды.

Уравнение сферической волны записывается в виде

где г – расстояние от источника волн до рассматриваемой точки среды.

Интенсивность I и амплитуда А плоской волны, распространяющейся в среде, не поглощающей энергию волны, не изменяются при удалении от источника волн. Это связано с тем, что в колебательное движение за равные промежутки времени вовлекаются равные объёмы среды.

Интенсивность I плоской волны, распространяющейся в поглощающей среде вдоль положительного направления оси о х, изменяется, как и амплитуда волны по экспоненциальному закону

где I (0) – интенсивность волны в точке х = О, а – линейный коэффициент поглощения упругих волн.

Энергия упругой волны. Поток и плотность потока энергии. Вектор Умова

Упругая среда, в которой распространяются механические волны, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц, так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией.

Рассмотрим продольную плоскую волну (8.2), которая распространяется в единице объема среды массой, равной р, с колебательной скоростью и = d^/dt , где | — смещение частиц среды. Выделенный объем обладает кинетической энергией. Объемная плотность кинетической энергии среды выражается как

где dVk — кинетическая энергия всех частиц в малом объеме dV среды, выбранном таким образом, что в его пределах скорость и всюду одинакова; р — плотность среды; и — скорость колебания частиц среды.

Можно доказать, что объемная плотность потенциальной энергии упругодеформированной среды

где dVp — потенциальная энергия однородно деформированного малого участка среды объемом dV v — фазовая скорость волны в среде; с — относительная деформация среды.

Поскольку волна движется, то она осуществляет перенос механической энергии. Под объемной плотностью энергии упругих волн понимают объемную плотность механической энергии среды, обусловленную распространением этих волн:

Продифференцировав уравнение плоской волны (8.4) один раз по /, другой раз по х и определив таким образом и и с, с учетом того, что k 2 v 2 = о) 2 , получим плотность энергии, возникающей в упругой среде при распространении в ней плоской продольной волны:

Рис. 8.3. Через площадку среды dS за время dt волной переносится энергия dW

В физике используют понятие потока энергии. Если площадка среды имеет площадь dS, а ее нормаль п составляет с направлением распространения волны (осью X) угол а (рис. 8.3), то поток энергии d 2, с)).

Когда волна распространяется в трехмерном пространстве, тогда поток энергии через произвольную поверхность S выражается в виде интеграла:

Эффект Доплера для звуковых волн. При движении источника колебаний и приемника (устройства, которое воспринимает звуковые колебания среды) друг относительно друга происходит изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником. Это явление называется эффектом Доплера.

В акустике эффект Доплера проявляется как повышение тона звука при приближении источника звука к приемнику и понижение тона при удалении источника от приемника.

Пусть источник и приемник (наблюдатель) движутся вдоль соединяющей их прямой: ии и vu — соответственно скорости источника и приемника (положительны при сближении и отрицательны при удалении источника и приемника); v0 — частота колебаний источника; и — скорость распространения звука в данной среде. Если направления уи и vu не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то берут их проекцию на направление этой прямой.

В общем случае частота воспринимаемых приемником колебаний

Лекция №10. Механические волны

6.5. Волновой перенос энергии и его характеристики: поток, плотность потока, интенсивность

Пусть в некоторой среде распространяется в направлении оси 0х плоская продольная волна $$S=Acos(ωt-kx+φ)$$ . Выделим в среде элементарный объем ΔV , настолько малый, чтобы скорость движения и деформацию во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными. Выделенный объем обладает кинетической энергией $$K=<1 over 2>mv^2$$ . Если масса $$m=ρΔV$$ , а $$v=<∂S over ∂t>$$ , то

Потенциальная энергия упругой деформации рассматриваемого объема

где $$k=$$ ; $$l_0$$ − первоначальная длина рассматриваемого объема; $$ε=<Δl over l_0>$$ − относительная деформация объема; $$ΔV=$$ − первоначальный объем. Используя формулу (6.4.8) и, учитывая, что $$ε=<∂S over ∂x>$$ , получим

Тогда полная энергия упругой волны

Определим плотность энергии, разделив (6.5.4) на объем ΔV

Продифференцируем уравнение плоской продольной волны (6.2.8) по времени t и по координате х и подставим выражения в формулу (6.5.5) учтя, что $$k^2υ^2=ω^2$$

Среднее значение квадрата синуса равно 1/2. Соответственно среднее по времени значение плотности энергии в каждой точке среды равно

Таким образом, плотность энергии и среднее значение плотности энергии пропорциональны плотности среды ρ , квадрату частоты ω и квадрату амплитуды волны А .

Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность. Поток энергии Ф через данную поверхность равен энергии dW переносимой за время dt

Ф измеряется в ваттах.

Для характеристики распространения энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называема плотностью потока энергии. Плотность потока энергии численно равна потоку энергии через единичную площадку ΔS , помещенную в данной точке перпендикулярно к направлению, в котором переносится энергия. Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии.

Если через площадку ΔS , перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится энергия ΔW за время Δt , то плотность потока энергии равна

Рассмотрим объем цилиндра с основанием ΔS и высотой υΔt ( υ − фазовая скорость волны). В случае малого объема цилиндра, плотность энергии во всех точках цилиндра можно было считать одинаковой и поэтому энергию можно найти как произведение плотности энергии ω на объем ΔV=ΔSυΔt

Подставив выражение (6.5.10) в последнее выражение, получим

где j − вектор плотности потока энергии, называемый вектором Умова.

Интенсивность волны равна

Данное выражение справедливо для волны любого вида.

Определим поток энергии через поверхность S . Для этого разобьем поверхность на элементарные участки dS . За время dt через площадку dS пройдет энергия dW . Объем цилиндра, где вычисляется энергия, равен $$dV = υdtdScosϕ$$ . Тогда в этом объеме содержится энергия

где d S = n dS ; n − единичный вектор нормали к поверхности dS .

Поток энергии через элементарную поверхность dS

Поток энергии через поверхность S равен

6.6. Фазовая и групповая скорости волн

Скорость распространения волны есть скорость перемещения фазы и называется фазовой скоростью. Фазовая скорость равна

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности, и к ним применим принцип суперпозиции волн: при распространении в линейной среде (т. е. среде снеизменяющимися свойствами) нескольких волн, каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов.

Используя принципа суперпозиции, любая волна может быть представлена в виде волнового пакета. Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства. Простейший волновой пакет двух распространяющихся вдоль положительного направления оси Х гармонических волн с одинаковыми амплитудами, близкими частотами и волновыми числами, причем

Эта волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда

медленно изменяющаяся функция координаты х и времени t .

За скорость распространения волнового пакета принимают скорость перемещения максимума амплитуды волны. При условии, что $$tdω-xdk=const$$ , получим

где υгр – групповая скорость. Рассмотрим связь между групповой и фазовой скоростями. Учитывая, что волновое число $$k=<2π over λ>$$ и $$dk=-<2π over λ^2>dλ=-dλ$$ , получим

В теории относительности доказывается, что групповая скорость υгр ≤ c , в то время как для фазовой скорости ограничений не существует.

6.7. Интерференция упругих волн

Для того чтобы рассмотреть интерференцию волн, введем понятие когерентности . Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связано с понятием когерентности. Волны называются когерентными , если разность их фаз остается постоянной во времени. При наложении в пространстве двух или нескольких когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн, и заключается в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других ослабляют друг друга.

Рассмотрим наложение двух когерентных сферических волн, возбуждаемых точечными источниками $$S_1$$ и $$S_2$$ , колеблющимися с одинаковыми амплитудой, частотой, нулевой начальной фазой и постоянной разностью фаз. Запишем уравнения колебаний:

где $$r_1$$ и $$r_2$$ − расстояния от источников волн до рассматриваемой точки.

Амплитуда результирующей волны равна (сложение одинаково направленных колебаний)

Так как разность начальных фаз $$(ϕ_1-ϕ_2)=<2π over λ>(r_2-r_1)=<2π over λ>Δ=const$$ , то результат наложения двух волн в различных точках зависит от величины $$Δ=r_2-r_1$$ , называемой разностью хода волн.

В точках, где выполняется условие

Так как квадрат амплитуды колебаний пропорционален интенсивности волны, то получаем

То есть наблюдается усиление интенсивности (увеличение амплитуду) результирующей волны или интерференционный максимум.

2) В точках, где выполняется условие

То есть наблюдается ослабление интенсивности (уменьшение амплитуды) результирующей волны или интерференционный минимум.

Таким образом, в результате наложения двух когерентных волн в среде возникают колебания, амплитуда которых различна в разных точках среды, при этом в каждой точке среды получается или максимум амплитуды, или минимум амплитуды, или ее промежуточное значение − в зависимости от значения разности расстояний точки до когерентных источников. Интерференция света приводит к перераспределению энергии волны между соседними областями, хотя в среднем для больших областей энергия остается неизменной.

6.8. Стоячие волны

Рассмотрим интерференцию стоячих волн. Стоячие волны − это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Запишем уравнение двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси Х в противоположных направлениях

Сложив вместе эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны

Из данного уравнения видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда зависит от координаты х

Точки, в которых амплитуда колебаний достигает максимального значения и координаты которых удовлетворяют условию

где m = 0, 1, 2, … называются пучностями стоячей волны.

Точки, в которых амплитуда колебаний обращается в нуль и координаты которых удовлетворяют условию

где m = 0, 1, 2, … называются узлами стоячей волны.

[spoiler title=”источники:”]

http://studref.com/504836/matematika_himiya_fizik/energiya_uprugoy_volny_potok_plotnost_potoka_energii_vektor_umova

http://physics.belstu.by/mechanics_lk/mechanics_lk10.html

[/spoiler]

Источник

1. Как определяют поток и плотность потока энергии электромагнитной волны?

Поток энергии электромагнитной волны – это энергия электромагнитного излучения, которое проходит сквозь поверхность площадью S в единицу времени.

Плотность потока энергии электромагнитной волны – это мощность электромагнитного излучения, которое проходит через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны.

2. Какая физическая величина характеризует перенос средней мощности электромагнитной волной?

Перенос средней мощности электромагнитной волной характеризуется интенсивностью электромагнитной волны.

3. Как интенсивность гармонической электромагнитной волны зависит от амплитуды напряженности электрического поля в волне?

Интенсивность гармонической электромагнитной волны прямо пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля.

4. Как интенсивность электромагнитной волны зависит от расстояния до источника? Что можно сказать о зависимости напряженности электрического поля от этого расстояния?

Интенсивность электромагнитной волны обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника. Напряженность электрического поля обратно пропорциональна расстоянию до источника.

5. Как интенсивность электромагнитной волны зависит от ее частоты? Объясните, почему энергетически выгодно излучение электромагнитных волн больших частот.

Интенсивность гармонической электромагнитной волны пропорциональна четвертой степени ее частоты. Так как излучение электромагнитных волн больших частот требует меньшей мощности передатчика, то оно энергетически более выгодно.

Источник

Макеты страниц

Пусть в некоторой среде распространяется в направлении оси х плоская продольная волна

Выделим в среде элементарный объем А К, настолько малый, чтобы скорость движения и деформацию во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными, соответственно,

Выделенный нами объем обладает кинетической энергией

( — масса объема, — его скорость).

Согласно формуле (25.4) 1-го тома рассматриваемый объем обладает также потенциальной энергией упругой деформации

— относительное удлинение цилиндра, Е — модуль Юнга среды). Заменим в соответствии с (97.7) модуль Юнга через ( — плотность среды, v — фазовая скорость волны). Тогда выражение для потенциальной энергии объема примет вид

Выражения (98.2) и (98.3) в сумме дают полную энергию

Разделив эту энергию на объем ЛК, в котором она содержится, получим плотность энергии

Дифференцирование уравнения (98.1) один раз по t, другой раз по х дает

Подставив эти выражения в формулу (98.4) и приняв во внимание, что получим

В случае поперечной волны для плотности энергии получается такое же выражение.

Из (98.5) следует, что плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной и той же точке плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса. Среднее значение квадрата синуса равно 1/2. Соответственно среднее по времени значение плотности энергии в каждой точке среды равно

Плотность энергии (98.5) и ее среднее значение (98.6) пропорциональны плотности среды , квадрату частоты и квадрату амплитуды волны а. Подобная зависимость имеет место не только для незатухающей плоскости волны, но и для других видов волн (плоской затухающей, сферической и т. д.).

Итак, среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительным запасом энергии. Эта энергия доставляется от источника колебаний в различные точки среды самой волной; следовательно, волна переносит с собой энергию. Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность. Если через данную поверхность переносится за время энергия то поток энергии Ф равен

Поток энергии — скалярная величина, размерность которой равна размерности энергии, деленной на размерность времени, т. е. совпадает с размерностью мощности. В соответствии с этим Ф измеряется в ваттах, эрг/с и т. п.

Поток энергии в разных точках среды может быть различной интенсивностью. Для характеристики течения энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии. Эта величина численно равна потоку энергии через единичную площадку, помещенную в данной точке перпендикулярно к направлению, в котором переносится энергия. Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии.

Пусть через площадку перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за время энергия . Тогда плотность потока энергии равна

(см. (98.7)).

Через площадку (рис. 98.1) будет перенесена за время энергия заключенная в объеме цилиндра с основанием и высотой — фазовая скорость волны). Если размеры цилиндра достаточно малы (за счет малости ) для того, чтобы плотность энергии во всех точках цилиндра можно было считать одинаковой, то A W можно найти как произведение плотности энергии w на объем цилиндра, равный

Подставив это выражение в формулу (98.8), получим для плотности потока энергии:

Наконец, введя вектор V, модуль которого равен фазовой скорости волны, а направление совпадает с направлением распространения волны (и переноса энергии), можно написать

(98.10)

Мы получили выражение для вектора плотности потока энергии. Этот вектор был впервые введен в рассмотрение выдающимся русским физиком Н. А. Умовым и называется вектором Умова.

Рис. 98.1.

Рис. 98.2.

Вектор (98.10), как и плотность энергии w, различен в разных точках пространства, а в данной точке изменяется со временем по закону квадрата синуса. Его среднее значение равно

(98.11)

(см. (98.6)). Выражение (98.11), так же как и (98.6), справедливо для волны любого вида (сферической, затухающей и т. д.).

Отметим, что, когда говорят об интенсивности волны в данной точке, то имеют в виду среднее по времени значение плотности потока энергии, переносимой волной.

Зная j во всех точках произвольной поверхности S, можно вычислить поток энергии через эту поверхность. С этой целью разобьем поверхность на элементарные участки За время через площадку пройдет энергия заключенная в изображенном на рис. 98.2 косом цилиндре. Объем этого цилиндра равен

В нем содержится энергия ( — мгновенное значение плотности энергии в том месте, где расположена площадка ). Приняв во внимание, что

( см. рис. 98.2), можно написать: Отсюда для потока энергии через площадку получается формула

(98.12)

(ср. с формулой (11.5)). Полный поток энергии через поверхность равен сумме элементарных потоков (98.12):

(98.13)

В соответствии с (11.7) можно сказать, что поток энергии равен потоку вектора j через поверхность

Заменив в формуле (98.13) вектор j его средним по времени значением, получим среднее значение Ф:

(98.14)

Вычислим среднее значение потока энергии через произвольную волновую поверхность незатухающей сферической волны. В каждой точке этой поверхности векторы j и совпадают по направлению. Кроме того, модуль вектора j для всех точек поверхности одинаков. Следовательно,

( — радиус волновой поверхности). Согласно (98.11) . Таким образом,

— амплитуда волны на расстоянии от источника). Поскольку энергия волны не поглощается средой, средний поток энергии через сферу любого радиуса должен иметь одинаковое значение, т. е. должно выполняться условие

Отсюда следует, что амплитуда а, незатухающей сферической волны обратно пропорциональна расстоянию от источника волны (см. формулу (97.10)). Соответственно средняя плотность потока энергии обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника.

В случае плоской затухающей волны амплитуда убывает с расстоянием по закону (см. (94.9)).

Соответственно средняя плотность потока энергии (т. е. интенсивность волны) убывает по закону

(98.15)

Здесь – величина, называемая коэффициентом поглощения волны. Она имеет размерность, обратную размерности длины. Легко сообразить, что величина, обратная равна расстоянию, на котором интенсивность волны уменьшается в раз.

1

Оглавление

  • ПРЕДИСЛОВИЕ
  • МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
  • ЧАСТЬ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
  • § 1. Электрический заряд
  • § 2. Закон Кулона
  • § 3. Системы единиц
  • § 4. Рационализованная запись формул
  • § 5. Электрическое поле. Напряженность поля
  • § 6. Потенциал
  • § 7. Энергия взаимодействия системы зарядов
  • § 8. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
  • § 9. Диполь
  • § 10. Поле системы зарядов на больших расстояниях
  • § 11. Описание свойств векторных полей
  • Дивергенция.
  • Циркуляция.
  • Теорема Стокса.
  • § 12. Циркуляция и ротор электростатического поля
  • § 13. Теорема Гаусса
  • § 14. Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса
  • Поле двух разноименно заряженных плоскостей.
  • Поле заряженной сферической поверхности.
  • Поле объемно-заряженного шара.
  • ГЛАВА II. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
  • § 15. Полярные и неполярные молекулы
  • § 16. Поляризация диэлектриков
  • § 17. Поле внутри диэлектрика
  • § 18. Объемные и поверхностные связанные заряды
  • § 19. Вектор электрического смешения
  • § 20. Примеры на вычисление поля в диэлектриках
  • § 21. Условия на границе двух диэлектриков
  • § 22. Силы, действующие на заряд в диэлектрике
  • § 23. Сегнетоэлектрики
  • ГЛАВА III. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
  • § 24. Равновесие зарядов на проводнике
  • § 25. Проводник во внешнем электрическом поле
  • § 26. Электроемкость
  • § 27. Конденсаторы
  • ГЛАВА IV. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
  • § 28. Энергия заряженного проводника
  • § 29. Энергия заряженного конденсатора
  • § 30. Энергия электрического поля
  • ГЛАВА V. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
  • § 31. Электрический ток
  • § 32. Уравнение непрерывности
  • § 33. Электродвижущая сила
  • § 34. Закон Ома. Сопротивление проводников
  • § 35. Закон Ома для неоднородного участка цепи
  • § 36. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
  • § 37. Мощность тока
  • § 38. Закон Джоуля — Ленца
  • ГЛАВА VI. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
  • § 39. Взаимодействие токов
  • § 40. Магнитное поле
  • § 41. Поле движущегося заряда
  • § 42. Закон Био — Савара
  • § 43. Сила Лоренца
  • § 44. Закон Ампера
  • § 45. Магнитное взаимодействие как релятивистский эффект
  • § 46. Контур с током в магнитном поле
  • § 47. Магнитное поле контура с током
  • § 48. Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном
  • § 49. Дивергенция и ротор магнитного поля
  • § 50. Поле соленоида и тороида
  • ГЛАВА VII. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
  • § 51. Намагничение магнетика
  • § 52. Напряженность магнитного поля
  • § 53. Вычисление поля в магнетиках
  • § 54. Условия на границе двух магнетиков
  • § 55. Виды магнетиков
  • § 56. Магнитомеханические явления
  • § 57. Диамагнетизм
  • § 58. Парамагнетизм
  • § 59. Ферромагнетизм
  • ГЛАВА VIII. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
  • § 60. Явление электромагнитной индукции
  • § 61. Электродвижущая сила индукции
  • § 62. Методы измерения магнитной индукции
  • § 63. Токи Фуко
  • § 64. Явление самоиндукции
  • § 65. Ток при замыкании и размыкании цепи
  • § 66. Взаимная индукция
  • § 67. Энергия магнитного поля
  • § 68. Работа перемагничивания ферромагнетика
  • ГЛАВА IX. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
  • § 69. Вихревое электрическое поле
  • § 70. Ток смещения
  • § 71. Уравнения Максвелла
  • ГЛАВА X. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
  • § 72. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
  • § 73. Отклонение движущихся заряженных частиц электрическим и магнитным полями
  • § 74. Определение заряда и массы электрона
  • § 75. Определение удельного заряда ионов. Масс-спектрографы
  • § 76. Ускорители заряженных частиц
  • ГЛАВА XI. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ
  • § 77. Природа носителей тока в металлах
  • § 78. Элементарная классическая теория металлов
  • § 79. Эффект Холла
  • ГЛАВА XII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
  • § 80. Несамостоятельная и самостоятельная проводимость
  • § 81. Несамостоятельный газовый разряд
  • § 82. Ионизационные камеры и счетчики
  • § 83. Процессы, приводящие к появлению носителей тока при самостоятельном разряде
  • § 84. Газоразрядная плазма
  • § 85. Тлеющий разряд
  • § 86. Дуговой разряд
  • § 87. Искровой и коронный разряды
  • ГЛАВА XIII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
  • § 88. Квазистационарные токи
  • § 89. Свободные колебания в контуре без активного сопротивления
  • § 90. Свободные затухающие колебания
  • § 91. Вынужденные электрические колебания
  • § 92. Переменный ток
  • ЧАСТЬ 2. ВОЛНЫ
  • § 93. Распространение волн в упругой среде
  • § 94. Уравнения плоской и сферической волн
  • § 95. Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении
  • § 96. Волновое уравнение
  • § 97. Скорость упругих волн в твердой среде
  • § 98. Энергия упругой волны
  • § 99. Стоячие волны
  • § 100. Колебания струны
  • § 101. Звук
  • § 102. Скорость звука в газах
  • § 103. Эффект Доплера для звуковых волн
  • ГЛАВА XV. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
  • § 104. Волновое уравнение для электромагнитного поля
  • § 105. Плоская электромагнитная волна
  • § 106. Экспериментальное исследование электромагнитных волн
  • § 107. Энергия электромагнитных волн
  • § 108. Импульс электромагнитного поля
  • § 109. Излучение диполя
  • ЧАСТЬ 3. ОПТИКА
  • § 110. Световая волна
  • § 111. Представление гармонических функций с помощью экспонент
  • § 112. Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков
  • § 113. Световой поток
  • § 114. Фотометрические величины и единицы
  • § 115. Геометрическая оптика
  • § 116. Центрированная оптическая система
  • § 117. Тонкая линза
  • § 118. Принцип Гюйгенса
  • ГЛАВА XVII. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
  • § 119. Интерференция световых волн
  • § 120. Когерентность
  • § 121. Способы наблюдения интерференции света
  • § 122. Интерференция света при отражении от тонких пластинок
  • § 123. Интерферометр Майкельсона
  • § 124. Многолучевая интерференция
  • ГЛАВА XVIII. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
  • § 126. Принцип Гюйгенса—Френеля
  • § 127. Зоны Френеля
  • § 128. Дифракция Френеля от простейших преград
  • § 129. Дифракция Фраунгофера от щели
  • § 130. Дифракционная решетка
  • § 131. Дифракция рентгеновских лучей
  • § 132. Разрешающая сила объектива
  • § 133. Голография
  • ГЛАВА XIX. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
  • § 134. Естественный и поляризованный свет
  • § 135. Поляризация при отражении и преломлении
  • § 136. Поляризация при двойном лучепреломлении
  • § 137. Интерференция поляризованных лучей
  • § 138. Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку
  • § 139. Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами
  • § 140. Искусственное двойное лучепреломление
  • § 141. Вращение плоскости поляризации
  • ГЛАВА XX. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ
  • § 142. Дисперсия света
  • § 143. Групповая скорость
  • § 144. Элементарная теория дисперсии
  • § 145. Поглощение света
  • § 146. Рассеяние света
  • § 147. Эффект Вавилова — Черенкова
  • ГЛАВА XXI. ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД
  • § 148. Скорость света
  • § 149. Опыт Физо
  • § 150. Опыт Майкельсона
  • § 151. Эффект Доплера
  • ПРИЛОЖЕНИЯ
  • I. Единицы электрических и магнитных величин в СИ и в гауссовой системе
  • Приложение II. Основные формулы электромагнетизма в СИ и в гауссовой системе
  • Приложение III. Векторный потенциал
Источник

Добавить комментарий