Физическое понятие «скорость» является неоднозначным термином: зависимость от расстояния и времени позволяет ввести два понятия скорости, так как в физике используются векторные (перемещение) и скалярные (модуль перемещения, пройденный путь, время) величины.
1. Отношение вектора перемещения (vec{S}) к интервалу времени (Delta{t}) определяет среднюю (по времени) скорость:
(vec{v}_{ср}=frac{vec{S}}{Delta{t}}) ((1)).
-
Направление вектора средней (по времени) скорости определяется согласно математической формуле ((1)) определения данной физической величины (сравни математическое выражение (vec{a}) (=) (frac{vec{b}}{2}) и формулу ((1))):
Длина вектора (vec{v}_{ср}) не связана с длиной вектора (vec{S}), так как данные физические величины имеют разные размерности (единицы измерения).
-
Числовое значение данной физической величины в случае равномерного прямолинейного движения является постоянным (рис. (1)):
υx=const
.
Примечание: «const» — «постоянный» (сокращение от латинского).
Рис. (1). Изменение координаты точки при равномерном движении
2. При движении тела с постоянной скоростью и его возврате в исходное положение с той же скоростью значение средней (по времени) скорости будет равно нулю.
Отношение пути (l) (длины траектории) к интервалу времени (Delta{t}) определяет средний модуль скорости (среднюю путевую скорость):
(overline{v}=frac{l}{Delta{t}}) ((2)).
Обозначение: черта над символом ((overline{v})) обозначает среднее значение этой величины.
Именно физическое понятие «средняя путевая скорость» используется при описании движения в ситуациях следующего типа: «спортсмен/турист… пробежал/прошёл… дистанцию/расстояние… со средней скоростью <…> м/с».
Источники:
Рис. 1. Изменение координаты точки при равномерном движении. © ЯКласс.
Средняя путевая скорость
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 164.
Обновлено 30 Июля, 2021
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 164.
Обновлено 30 Июля, 2021
Из курса физики в 10 классе известно, что быстрота движения характеризуется такой величиной, как скорость. При этом скорость может быть мгновенной, а может быть средней. Средняя скорость, в свою очередь, может рассчитываться по перемещению, а может по пройденному пути. Рассмотрим понятие средней скорости, получим формулу средней путевой скорости.
Мгновенная и средняя скорость
Скорость движения материальной точки — это физическая величина, характеризующая быстроту движения и равная отношению пройденной длины ко времени, за которое эта длина была пройдена:
$$v={Δl over Δt}$$
Поскольку длина в системе СИ измеряется в метрах, а время — в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду.
Наиболее точной является мгновенная скорость, то есть такая скорость, при которой величина $Δt$ стремится к нулю. При этом получающееся значение скорости $v$ может быть постоянным, а может меняться в каждой точке пройденного пути.
Вычисление мгновенной скорости позволяет моделировать движение материальной точки наиболее детально. Однако в реальных условиях настолько большая точность чаще всего не требуется. Как правило, важно, чтобы движение было совершено к определённому моменту времени, а как именно это произошло — не имеет значения.
В этом случае используется понятие средней скорости. Средняя скорость отличается от мгновенной тем, что для вычисления используется сразу весь отрезок времени. Величина $Δt$ в приведённой формуле равна общему времени движения:
$$v_{ср}={l_{общ} over t_{общ}}$$
Средняя путевая скорость
В приведённой формуле числитель (величина $l_{общ}$) может быть рассчитан по-разному.
Во-первых, эта величина может быть равна разности координат в начале и в конце пути. В этом случае мы получаем вектор перемещения $overrightarrow {Δx}$, полученное значение средней скорости также будет вектором $overrightarrow {v_{ср}}$, направленным в ту же сторону.
Во-вторых, эта величина может быть равна длине траектории движения. В этом случае мы получаем пройденный путь $S$. Это скалярная величина, и значение средней скорости $v_{ср}$ также получается скаляром.
Как правило, в физике, когда говорят о средней скорости, имеют в виду первый случай — среднюю скорость по перемещению. В бытовом же обиходе чаще используется длина пройденного пути, и говорят о средней путевой скорости.
Использование средней путевой скорости удобно потому, что затраты на движение (и материальные, и временные), как правило, зависят именно от длины пройденного пути, а не от перемещения. Расстояние между начальным и конечным пунктом по прямой (это и есть перемещение) может быть значительно меньше пути между этими пунктами. Но если нам задана средняя скорость движения транспортного средства, то для нахождения времени прибытия мы должны исходить именно из путевой средней скорости, поскольку при движении будет пройдена вся траектория пути.
Отсюда можно сделать важный вывод — средняя путевая скорость, как правило, больше средней скорости по перемещению (при одинаковом времени). Эти две скорости могут быть равны, только если траектория пути представляет собой прямую.
Ещё одно важное отличие — скалярный характер средней путевой скорости. Зная координаты начального пункта, время пути и вектор средней скорости по перемещению, мы можем найти координаты конечного пункта. Если же известна средняя путевая скорость, то мы можем указать лишь круг (или сферу в трёхмерном пространстве), в пределах которого находится конечный пункт: точные его координаты по средней путевой скорости установить невозможно.
Что мы узнали?
Средняя путевая скорость — это величина, равная отношению пути, пройденного материальной точкой, ко время его прохождения. В формуле средней путевой скорости в качестве расстояния используется длина траектории. Средняя путевая скорость удобна для определения затрат, материальных и временных, на движение.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 164.
А какая ваша оценка?
Содержание:
- Определение и формула средней скорости
- Вектор средней скорости
- Единицы измерения
- Примеры решения задач
Определение и формула средней скорости
Определение
Средней путевой скоростью материальной точки на отрезке времени
$Delta t$называется скалярная физическая величина, равная отношению
длины пути, пройденного точкой к промежутку времени, в течение которого данный путь пройден. Среднюю скорость обозначают:
$$langle vrangle, bar{v}, v_{s r}$$
Математически определение средней скорости можно записать в следующем виде:
$$langle vrangle(t+Delta t)=frac{Delta s}{Delta t}=frac{s(t+Delta t)-s(t)}{Delta t}(1)$$
где $Delta s=s(t+Delta t)-s(t)$ – длина пути, которую прошла точка за время
$Delta t$.
Если перейти к пределу при $Delta t rightarrow 0$ , получим:
$$lim _{Delta t rightarrow 0}langle vrangle=lim _{Delta t rightarrow 0} frac{Delta s}{Delta t}=frac{d s}{d t}=v(t)(2)$$
средняя путевая скорость в пределе совпадает с величиной (модулем) мгновенной скорости точки в момент времени t.
При равномерном движении:
$$langle vrangle=v(3)$$
Вектор средней скорости
Определение
Вектором средней скорости $langlevec{v}rangle$ материальной точки на
отрезке времени $Delta t$называют величину, равную приращению радиус-вектора,
который определяет положение данной точки к промежутку времени $Delta t$:
$$langlebar{v}rangle(t+Delta t)=frac{Delta bar{r}}{Delta t}=frac{bar{r}(t+Delta t)-bar{r}(t)}{Delta t}(4)$$
где $Delta bar{r}$ – приращение радиус-вектора материальной точки.
Вектор средней скорости в пределе при $Delta t rightarrow 0$ совпадает с вектором скорости в момент времени t:
$$lim _{Delta t rightarrow 0}langlebar{v}rangle=lim _{Delta t rightarrow 0} frac{Delta bar{r}}{Delta t}=frac{d bar{r}}{d t}=bar{v}(t)(5)$$
где $bar{v}(t)$ – вектор мгновенной скорости токи.
Если точка совершает равномерное и прямолинейное движение, то выполняется равенство:
$$langlebar{v}rangle=bar{v}(6)$$
Средняя путевая скорость и модуль вектора средней скорости равны
$(langle vrangle=|langlebar{v}rangle|)$ только при прямолинейном движении.
При всех остальных видах движения выполняется неравенство:
$$langle vrangle>|langlebar{v}rangle|(7)$$
Единицы измерения
Основной единицей измерения средней скорости в системе СИ является: м/с
В СГС: см/с
Примеры решения задач
Пример
Задание. Какова средняя скорость материальной точки за время ее движения, если точка прошла первую половину
пути имея скорость v1, остальную часть пути данная точка 1/2 времени двигалась со скоростью v2, последний
участок пути точка двигалась со скоростью v3.
Решение. В качестве основы для решения задачи формулу:
$$langle vrangle=frac{s}{Delta t}(1.1)$$
где время потраченное на путь ($Delta t$) делится на три части:
$$Delta t=t_{1}+t_{2}+t_{3}(1.2)$$
При этом имеют место следующие соотношения между отрезками пути, скоростью их преодоления и временем:
$$left{begin{array}{c}frac{1}{2} s=v_{1} t_{1} rightarrow t_{1}=frac{s}{2 v_{1}} \ frac{1}{2} s=v_{2} t_{2}+v_{3} t_{3} rightarrow t_{3}=frac{s}{2left(v_{2}+v_{3}right)}(1.3) \ t_{2}=t_{3}=frac{1}{2} tend{array}right.$$
$$langle vrangle=frac{2 v_{1}left(v_{2}+v_{3}right)}{v_{2}+v_{3}+2 v_{1}}$$
Ответ. $langle vrangle=frac{2 v_{1}left(v_{2}+v_{3}right)}{v_{2}+v_{3}+2 v_{1}}$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Какова средняя скорость частицы, движущейся по оси Xза время в течение которого, она пройдет первые
s метров пути, если функция скорости задана уравнением: $v=A sqrt{x}$,
где A=const>0. Считать, что x=0 при t=0.
Решение. Сделаем рисунок.
В качестве основы для решения задачи используем формулу для средней путевой скорости, так как движение прямолинейное,
то средняя путевая скорость равна модулю вектора средней скорости. По условию задачи точка движется по оси X, тогда:
$$langle vrangle(t+Delta t)=frac{Delta x}{Delta t}(2.1)$$
По условиям x(t=0)=0, среднюю скорость ищем, когда тело находится в точкеx=sследовательно, выражение (2.1) преобразуем к виду:
$$langle vrangle=frac{s}{t}(2.2)$$
Найдем зависимость скорости от времени, исходя из определения мгновенной скоростидля движения точки по оси X:
$$v=frac{d x}{d t}=A sqrt{x}(2.3)$$
Выразим из (2.2) x:
$$frac{d x}{sqrt{x}}=A d t rightarrow x=frac{A^{2} t^{2}}{4}(2.4)$$
Так как движение происходит по оси X, то $x=s=frac{A^{2} t^{2}}{4}$ . Выразим время, которое точка затратила на путьs :
$$t=frac{2 sqrt{s}}{A}(2.5)$$
Подставим время из (2.4) в формулу (2.2):
$$langle vrangle=frac{A}{2} sqrt{s}$$
Ответ. $langle vrangle=frac{A}{2} sqrt{s}$
Читать дальше: Формула угловой скорости.
Средняя скорость
Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:
[v_text{ср}=dfrac{Sigma s}{Sigma t}=dfrac{s_1+s_2+…+s_n}{t_1+t_2+…+t_n}]
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения лишь в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.
Средняя скорость по перемещению
Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:
[{displaystyle {vec {v}}_{cp}={frac {vec {r}}{Delta t}}}]
Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если тело реально двигалось (но в конце промежутка времени вернулось в исходное положение).
Если перемещение происходило по прямой (причём в одном направлении), то средняя путевая скорость равна модулю средней скорости по перемещению.
