Как найти среднюю скорость движения электрона

Условие задачи:

По проводнику с поперечным сечением 0,5 см² течет ток силой 3 А. Найти среднюю скорость направленного движения электронов, если в 1 см³ металла содержится 4·10²² свободных электронов.

Задача №7.1.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(S=0,5) см², (I=3) А, (V_0=1) см³, (N_0=4 cdot 10^{22}), (upsilon-?)

Решение задачи:

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся таким понятием, как плотность тока.

Плотность тока (j) равна отношению силы тока (I) к площади поперечного сечения (S), то есть:

[j = frac{I}{S};;;;(1)]

С другой стороны существует формула, которая связывает плотность тока (j) с концентрацией электронов (n) и скоростью их упорядоченного движения (upsilon):

[j = neupsilon ]

Здесь (e) – модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл.

При этом концентрацию электронов мы можем найти из следующего отношения, ведь в условии сказано, что в объеме металла (V_0) содержится (N_0) свободных электронов:

[n = frac{{{N_0}}}{{{V_0}}}]

Тогда:

[j = frac{{{N_0}}}{{{V_0}}}eupsilon ;;;;(2)]

Приравняем (1) и (2):

[frac{{{N_0}eupsilon }}{{{V_0}}} = frac{I}{S}]

[upsilon = frac{{I{V_0}}}{{{N_0}eS}}]

Задача решена, подставим данные задачи в СИ и посчитаем ответ:

[upsilon = frac{{3 cdot {{10}^{ – 6}}}}{{4 cdot {{10}^{22}} cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot 0,5 cdot {{10}^{ – 4}}}} = 9,38 cdot {10^{ – 6}};м/с = 9,38;мкм/с]

Ответ: 9,38 мкм/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.23 Плотность тока в проводнике сечением 0,5 мм2 равна 3,2 мА/м2. Сколько электронов
7.1.25 Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке сечением
7.1.26 К концам медного провода длиной 200 м приложено напряжение 18 В. Определить среднюю

К задаче 9. Перед изучением электрических цепей постоянного тока преподавателю важно оценить знания учащихся о постоянном токе, полученные на уроках физики. При этом необходимо, чтобы учащиеся понимали условия возникновения и характер протекания постоянного тока в электрических цепях.

Условие задачи. Определить среднюю скорость направленного движения электронов в проводнике сечением 10 мм², в котором протекает ток 1 мА, при числе заряженных частиц в единице объема 2·10²².

Анализ условия. Из курса физики учащимся известно, что электрический ток представляет собой направленное движение электрических зарядов. В проводнике ток образуется движением электронов, причем преподавателю рекомендуется обратить внимание уащихся на большое количество свободных электронов в единице объема, которое приведено в условии.

Методика решения. Из курса физики учащиеся знают, чю плотность тока представляет собой отношение тока к площади поперечного сечения проводника. Кроме того, плотность тока пропорциональна заряду q_e, количеству свободных электронов n и скорости v их направленного движения:

j = I / S= q_env.                               (4)

Из этого уравнения можно найти искомое значение скорости движения электронов:

Решение задачи не вызывает трудностей в преобразованиях, но требует от учащихся внимательности при учете и записи размерностей переменных величин.

Расчет тепловой скорости движения электронов

Свободные электроны в металле образуют
электронный газ. Рассчитаем скорость
беспорядочного движения электронов в
газе V, предполагая, что они подчиняются
обычным газовым законам. Тогда кинетическая
энергия движения электронов равна

(18)

где m_e– масса электрона,

Эта энергия равна энергии теплового
движения, которая определяется абсолютной
температурой газа T

(19)

где k– постоянная Больцмана.

Приравнивая (17) и (18) находим

(20)

Подставив значения для комнатной
температуры t= 20^oC и справочные
данныеk= 1,38*10^-23Дж/К ,m_e=
9*10^-31кг получим

Полученную скорость называют тепловой
скоростью электронов V_тепл.

Задачи для самостоятельного решения

1. Рассчитать
   скорость теплового движения электронов
   в проводнике электронагревательной
   спирали из нихрома при температуре 600
   ^оС
   по модели электронного газа.

Справочные данные

Постоянная
Больцмана 1,38*10^–23
Дж/К.

Масса
электрона 9,1*10^–31
кг.

Молярная масса
никеля 59 г/моль.

1. Рассчитать
   скорость теплового движения электронов
   в медном проводнике, охлажденом до
   температуры жидкого азота –195 ^оС.

Справочные данные

Постоянная
Больцмана 1,38*10^–23
Дж/К.

Масса
электрона 9,1*10^–31
кг.

Молярная масса
меди 64 г/моль.

Расчет электрической проводимости металлов

Запишем закон Ома

(21)

Подставим в него выражение для
сопротивления проводника

(22)

где l– длина проводника,S– его
сечение ,–
удельное сопротивление материала.

Тогда



или

(24)

Учтя , что I / S = jесть плотность тока,U / l = Eнапряженность электрического
поля,1/  =
удельная
проводимость, получим закон Ома в
локальной формулировке

(25)

Удельная проводимостьявляется свойством материала, которое,
в свою очередь, зависит от характеристик
движения электронов в металле. Найдем
эти соотношения.

Так как

(26)

из (25) и (26) получим

(27)

Обозначим

(28)

Величина называется
подвижностью носителей заряда.

Тогда

(29)

Для расчета дрейфовой скорости
электронов v_дрвоспользуемся
моделью свободного движения электронов
в промежутках между столкновениями с
ионами кристаллической решетки. Среднее
время свободного движения называется
временем релаксации_рел, расстояниепреодолеваемое электроном за это время
– длиной свободного пробега. Они связаны
соотношением

(30)

За время движения между столкновениями,
за счет действия силы со стороны
электрического поля, электрон приобретает
импульс p

(31)

с другой стороны этот импульс
пропорционален приобретенной дрейфовой
скорости

(32)

Приравнивая его к (31) находим

(33)

Подставим полученное выражение в (27) ,
получим

(34)

или, учтя (30),

(35)

В данную формулу входит неизвестная
величина длины свободного пробега . В качестве приблизительной оценки
выберем ее равной десяти периодам
кристаллической решетки металла.

Тогда подставив другие известные
величины, получим, например, для меди
величину удельной электрической
проводимости

или для удельного электрического
сопротивления

Сравнивая полученную величину с табличным
значением
,
видим хорошее согласие с экспериментальными
данными.

Задачи для самостоятельного решения

1. Как изменяется
   длина свободного пробега электронов
   в металлическом проводнике при его
   нагревании?

2. Во сколько раз
   изменится длина свободного пробега
   электронов при нагревании серебряного
   проводника от 300 до 1000 К?

Удельное
электрическое сопротивление серебра
при комнатной температуре равно 0,015
Ом*м, температурный коэффициент
сопротивления составляет 4,1*10^–3
К^–1.

1. Почему удельное
   электрическое сопротивление ферромагнитных
   металлов существенно выше неферромагнитных?

2. Рассчитать
   электропроводность медного проводника,
   приняв длину свободного пробега
   электронов в металле равной 5 нм.

Справочные данные
для меди

Плотность
8,94 г/cм³
. Молярная масса 64 г/моль

Число
Авогадро 6,02*10²³
моль^–1.
Заряд электрона 1,6*10^–19
Кл.

1. Рассчитать
   электропроводность проводника из
   никеля, приняв длину свободного пробега
   электронов в металле равной 2 нм.

Справочные данные
для никеля:

Плотность
8,9 г/cм³
. Молярная масса 59 г/моль

Число
Авогадро 6,02*10²³
моль^–1.
Заряд электрона 1,6*10^–19
Кл.

Соседние файлы в папке ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ_1

• #

  18.03.201522.02 Кб5вопр ФМ.xls
• #
• #
• #
• #
• #

2017-04-30   

По медному проводу сечением $S = 1 мм^{2}$ протекает ток $I =10 мА$. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника. Молярная масса меди $mu = 63,6 cdot 10^{-3} кг/моль$, плотность $rho = 8,9 cdot 10^{3} кг/м^{3}$. На каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

Решение:

Cила тока $I = |e| nSv$, где $v$ – средняя скорость. Для того, чтобы определить концентрацию свободных электронов $n$, рассмотрим массу $m$ меди. Ее объем $V = frac{m}{ rho}$. В этом объеме содержится $N = frac{m}{ mu} N_{A}$ атомов меди и такое же количество свободных электронов ($N_{A} = 6,02 cdot 10^{23} 1/моль$ число Авогадро). Концентрация

$n = frac{N}{V} = frac{ left ( frac{m}{ mu} N_{A} right )}{ left ( frac{m}{ rho} right )} = frac{ rho}{ mu} N_{A} = 0,84 cdot 10^{29} м^{-3}$.

Следовательно, $v = frac{I}{|e|nS} = 7,4 cdot 10^{-7} м/с = 7,4 cdot 10^{-5} см$.