Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Рассмотрим задачи на среднюю скорость.
Задачи на среднюю скорость достаточно простые, но многие допускают ошибку в ее вычислении.
Средняя скорость рассчитывается для неравномерного движения. Средняя скорость – это отношение всего пути на время в течении которого этот путь был пройден.
Рассмотрим в чем различие нахождение скорости движения с постоянной скоростью на всем пути от нахождения скорости при неравномерном движении на всем пути.
Рассмотрим решение нескольких задач.
Задача №1
Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно найти время на каждом участке пути. В нашей задаче таких участков три.
Зная время на каждом участке пути, можем найти среднюю скорость:
Задача №2
В этой задаче у нас два участка пути. За весь пусть возьмем S. Тогда половина пути равна S/2
Теперь воспользуемся формулой, и найдем среднюю скорость на протяжении всего пути:
В задачах может встречаться и задачи, где пройдено путь необязательно делится пополам, но и в других отношениях: например 2/3 пути и 1/3 пути. Но смыл решения задач одинаков.
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите класс и подпишитесь на мой блог.
Путеводитель по каналу здесь
Запомните!
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму
на их количество.
Пример:
Найти среднее арифметическое 2, 3 и 4.
Обозначим среднее арифметическое буквой «m». По определению выше найдем сумму всех чисел.
2 + 3 + 4 = 9
Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.
В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:
Для чего нужно среднее арифметическое?
Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в жизни.
Например, вы решили продавать футбольные мячи. Но так как вы новичок в этом деле, совершенно непонятно по какой
цене вам продавать мячи.
Тогда вы решаете узнать, по какой цене в вашем районе уже продают футбольные мячи конкуренты. Узнаем цены
в магазинах и составим таблицу.
| Магазин | Цена футбольного мяча |
|---|---|
|
«Спорт-товары» |
290 руб. |
| «Adidas» | 360 руб. |
| «Все для футбола» | 310 руб. |
Цены на мячи в магазинах оказались совсем разные. Какую цену для продажи футбольного мяча нам лучше выбрать?
Если выбрать самую низкую (290 руб.), то мы будем продавать
товар себе в убыток. Если выбрать самую высокую (360 руб.), то покупатели не будут приобретать футбольные мячи у нас.
Нам нужна средняя цена. Здесь на помощь приходит среднее арифметическое.
Вычислим среднее арифметическое цен на футбольные мячи:
Средняя цена = =
= 320 руб.
Таким образом, мы получили среднюю цену (320 руб.), по которой мы можем продавать футбольный мяч не слишком дёшево и не
слишком дорого.
Средняя скорость движения
Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.
Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то
разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с
маленькой скоростью.
Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому
для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.
Запомните!
Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.
Рассмотрим задачу на среднюю скорость.
Разбор примера
Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем
1,5 ч по
грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец
0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч.
Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем,
и всё время, которое автомобиль двигался.
S1 = V1t1
S1 = 90 · 3,2 = 288 (км)
— шоссе.
S2 = V2t2
S2 = 45 · 1,5 = 67,5 (км)
— грунтовая дорога.
S3 = V3t3
S3 = 30 · 0,3 = 9 (км)
— просёлочная дорога.
S = S1 + S2 + S3
S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км)
— весь путь, пройденный автомобилем.
t = t1 + t2 + t3
t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч)
— всё время.
Vср = S : t
Vср = 364,5 : 5 = 72,9
(км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Ответ: Vср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
10 апреля 2015 в 18:52
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Автомобиль проехал 180 км за 3 ч с одинаковой скоростью. Из-за гололёда на обратном пути он уменьшил скорость на 15 км/ч. Сколько времени затратил автомобиль на обратный путь.
0
Спасибо
Ответить
10 апреля 2015 в 18:55
Ответ для Дарья Некрасова
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
180: 3=60
60 ?15=45
180 :45=4
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 17:11
Ответ для Дарья Некрасова
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
сама себе отвечает? 
0
Спасибо
Ответить
Средняя скорость. Решение задач по физике
- Подробности
- Обновлено 02.09.2018 15:56
- Просмотров: 2375
Задачи по физике – это просто!
Среднюю скорость движения иначе называют путевой скоростью.
где
Sобщ – общий путь, т.е. сумма всех отрезков пути
t общ – общее время, т.е. время, за которое был пройден весь путь
При решении задач очень помогает простенький чертеж, на котором надо показать все отрезки пути.
Около каждого отрезка для наглядности укажите буквенные обозначения скорости, времени, пути (с нужным индексом) и формулы для их расчета (если это необходимо).
Переходим к решению задач.
От простых к сложным!
Элементарные задачи из курса школьной физики
Задача 1
Автомобиль проехал 100 метров за 25 секунд, а следующие 300 метров за 1 минуту.
Определить среднюю скорость движения автомобиля.
Задача 2
Автомобиль ехал 2 минуты со скоростью 10 м/с, а затем проехал еще 500 метров за 30 секунд.
Определить среднюю скорость движения.
Задача
3
Автомобиль проехал 10 секунд со скоростью 10 м/с, а затем ехал еще 2 минуты со скоростью 20 м/c.
Определить среднюю скорость автомобиля.
Задача 4
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Пусть S – общий пройденный путь.
Задача 5
Автомобиль одну треть времени движения ехал со скоростью 10 м/с, а остальное время со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость за все время движения.
Пусть t – общее время движения.
Средняя скорость
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 167.
Обновлено 13 Июля, 2021
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 167.
Обновлено 13 Июля, 2021
Важнейшей характеристикой тела в кинематике является скорость, с которой оно движется. Движение с нулевой скоростью фактически вообще не является движением. Однако скорость можно измерять различными методами и получать различные значения. Например, можно находить среднюю скорость. Рассмотрим эту тему подробнее: дадим определение средней скорости, приведем формулу средней скорости.
Движение и его скорость
Движение — это изменение координаты материальной точки со временем. Для вычисления быстроты изменения координаты используется такая физическая величина, как скорость (для обозначения используется символ $v$):
$$v={Delta x over Delta t}$$
Если движение происходит равномерно, то это отношение всегда будет одинаковым, независимо от выбора момента времени.
Например, если автомобиль движется со скоростью 36 км/ч, то за время $Delta t = 5c$ он пройдет расстояние $Delta x = 50м$, а за время $Delta t = 60c$ он пройдет расстояние $Delta x = 600м$.
Отношение пройденного расстояния ко времени перемещения в обоих случаях будет одинаковым и равным $v=10$м/с. Это и есть скорость движения автомобиля в данном примере.
Равномерное и неравномерное движение
Заметим, что автомобиль в приведенном примере на рассматриваемом промежутке времени $Delta t$ двигается равномерно. Но такое движение встречается довольно редко.
Тот же автомобиль когда-то стоял на месте, затем начал разгон и лишь потом двигался равномерно. А если рассмотреть ситуацию дальше — то рано или поздно автомобиль начнет замедление и остановится.
Получается, что скорость движения в рассматриваемом промежутке времени может изменяться. Движение с изменяемой скоростью называется неравномерным.
Средняя скорость
Как можно сравнивать скорости неравномерных движений?
Один из способов решения этой задачи — использование в физике такого понятия, как средняя скорость.
Идея состоит в том, чтобы пренебречь изменением скорости во время рассматриваемого промежутка времени, а рассматривать только начальный и конечный момент. Такое измерение удобно, если нам необходимо оценить общий результат движения.
В самом деле, как правило, целью движения является прибытие в конечный пункт к необходимому моменту времени. Как именно это достигнуто, зачастую неважно. Тело могло начать движение сразу и равномерно достигнуть конечного пункта. Могло, как автомобиль, сперва разогнаться, а потом затормозить в конечном пункте к тому же моменту времени. Наконец, тело могло двигаться «рывками», делая ряд остановок во время перемещения, но прибыть в конечный пункт, опять же, к тому же моменту времени.
Во всех трех приведенных случаях важно то, что тело начало и закончило движение в одни и те же моменты и переместилось за время движения на одно и то же расстояние. Что происходило во время движения, не рассматривается.
Скорость, рассчитываемая только по начальному и конечному моменту движения, называется средней. Для нахождения средней скорости необходимо найти отношение общего перемещения материальной точки ко времени, за которое это перемещение произошло.
$$v_{ср}={Delta x_{общ} over Delta t_{общ}}$$
Например, если автомобиль начал разгон в нулевой момент времени с нулевой скорости, разогнался до 50 км/ч, потом притормозил до 40 км/ч, и потом, через минуту, остановился в 600 м от начального пункта, то для нахождения средней скорости его движения необходимо 600 м поделить на 60 с. Средняя скорость составит 10 м/с.
Что мы узнали?
Одним из способов оценки скорости неравномерного движения является средняя скорость. При расчете средней скорости исходят только из начального и конечного моментов движения. А изменениями скорости между этими моментами пренебрегают. Средняя скорость удобна, если необходимо оценить общий результат движения, не обращая внимания на мелкие детали.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 167.
А какая ваша оценка?
Повторим, как находить среднюю скорость, и рассмотрим конкретные примеры.
Чтобы найти среднюю скорость, надо:
1) найти весь пройденный путь;
2) найти все время движения;
3) весь пройденный путь разделить на все время движения:
На примерах посмотрим, как находить среднюю скорость.
1) Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.
Решение:
Находим весь пройденный путь: 2∙7 + 3∙5 = 29 км.
Находим все время движения: 2+3=5 часов.
Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 29:5=5,8 км/ч.
2) Автомобиль проехал 2 часа по шоссе со скоростью 100 км/ч, 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч и 30 минут по проселочной дороге со скоростью 26 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Решение:
Переведем минуты в часы: 30 минут = 0,5 часа.
Найдем весь пройденный автомобилем путь:
2∙100 + 1,5∙40 + 0,5∙26 = 200 + 60 + 13= 273 км.
Находим все время движения:
2 + 1,5 + 0,5 = 4 часа.
Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, разделим весь пройденный путь на все время движения:
273:4 = 68,25 км/ч.
3) Велосипедист проехал 3 часа со скоростью 12 км/ч, затем отдохнул час, после чего продолжил путь со скоростью 9 км/ч и проехал еще 2 часа. Найти среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.
Решение:
Найдем весь путь велосипедиста:
3∙12 + 1∙0 + 2∙9 = 54 км.
Найдем все время движения:
3 + 1 + 2 = 6 часов.
Чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, весь путь делим на все время движения:
54:6=9 км/ч.
