Как найти среднюю скорость движения реки

Как определить скорость воды

Скорость течения реки необходимо знать, чтобы поставить мини-электростанцию на небольшую деревню или кемпинг. Это нужно и для расчета прочности паромной переправы, и для определения степени безопасности зоны отдыха. Скорость течения в разных местах одной и той же реки может быть неодинакова, и данный метод позволяет определить ее в конкретном месте. Для организации пляжа необходимо найти участок реки с наиболее медленным течением, а для электростанции — с самым мощным.

Вам понадобится

• Секундомер
• Землемерный циркуль
• Длинная веревка
• Деревянные колья высотой 1 м, заостренные с одного конца
• Плавающий предмет

Инструкция

Выберите подходящий участок берега, где течение реки прямолинейно и можно отмерить мерный отрезок. Вбейте в землю деревянный кол, и от него с помощью землемерного циркуля отмерьте расстояние, равное 50 или 100 м. Мерный отрезок должен быть параллелен берегу (течению) реки и прямолинеен. Контроль прямолинейности лучше всего провести, натянув вдоль мерной линии веревку, закрепленную на концах деревянными кольями.

К каждому колу привяжите горизонтальную палку, так, чтобы она была перпендикулярно мерной линии и направлена в сторону реки. Эти палки называются траверсами и служат для «прицеливания» при замерах. В замере должно участвовать не менее трех человек.

Сам процесс замера скорости происходит так. Один из участников берет плавающий предмет и уходит от начала мерной линии вверх по течению. Второй участник находится у кола, который отмечает начало мерного отрезка. Он наблюдает течение реки вдоль визирующей палки. Третий участник находится у конечного кола, также наблюдая течение реки вдоль траверса. Секундомер находится у третьего участника.

Замер начинается с переклички, причем начинает ее третий участник. Он кричит: «Готов!», за ним о готовности заявляет второй. Первый объявляет о старте и бросает предмет в реку. Когда предмет совпадет с первым траверсом, второй участник кричит: «Раз!». По этому сигналу третий участник включает секундомер и выключает его в момент пересечения предметом его траверса.

Зная расстояние между траверсами и время прохождения этого расстояния предметом, вычислите среднюю скорость течения реки на мерном участке по формуле v=s/t, где v – скорость течения, s – длина мерного участка, t – затраченное время. Для точности проведите измерения несколько раз и найдите среднее арифметическое значение.

Обратите внимание

Плавающий предмет должен быть заметным. Это может быть яркий резиновый мяч, пенопластовый поплавок, в крайнем случае — обычная доска.

Измерения нужно обязательно производить в безветренную погоду, чтобы свести к минимуму влияние ветра на поплавок.

Чем длиннее мерный отрезок — тем лучше, поскольку определение скорости будет более точным.

Участники замера должны хорошо слышать друг друга. Для организации замера на большом мерном участке можно использовать мобильные телефоны или портативные радиостанции.

Полезный совет

Во время замера не рекомендуется пользоваться жестами и визуальными сигналами, поскольку глаза участников замера должны быть заняты наблюдением за течением.

Существуют приборы, позволяющие измерять скорость потока воды, но они проводят точечные замеры, не позволяющие составить общую картину на исследуемом участке.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Как найти среднюю скорость лодки против течения

*Данная запись сделана на скорую руку, просто для демонстрации. В будущем весь материал будет тщательно подобран, «оттеорен» и снабжён большим количеством примеров*

Катер прошёл от одной пристани до другой 240 км и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость катера на всем пути если его собственная скорость 18 кмч, а скорость течения 2 кмч.

Самое главное, что нужно помнить при нахождении средней скорости — это то, что она средняя, а не средняя арифметическая. Конечно, взглянув на задачу хочется сразу сложить две скорости — по течению и против, а потом разделить на 2. Это самая распространённая ошибка для задач такого типа! Данный способ годится только для нахождения среднего арифметического, а средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени. Можно подумать, что путь туда и путь обратно — равные промежутки времени, но на самом деле это только равные расстояния, но не время. Итак, средняя скорость — это весь пройденный путь делённый на всё затраченное время.

*Надеюсь, все знают формулу скорости? Запомнить её очень легко, если подумать о транспорте. «С какой скоростью тут можно ехать? — 60 километров в час!» — с одной стороны, этот диалог напоминает нам о безопасной езде)) А с другой — о формуле скорости! Километров в час. В километрах измеряется расстояние, в часах — время, а предлог «в» заменяет черту дроби. Так чему равна скорость? Расстояние делить на время!

Как же решить задачу?
1) Найти весь пройденный путь
2) Найти всё затраченное время
3) Разделить 1) на 2)

1) Читаем в условии «Катер прошёл от одной пристани до другой 240 км и вернулся обратно». Значит, он прошёл два раза одно и то же расстояние, один раз — до пристани, второй раз — обратно. Следовательно, S = 240*2 = 480 км.

2) А вот с общим временем будет сложнее — оно в условии не задано. Придётся находить его из значений скорости! «Собственная скорость катера 18 кмч, а скорость течения 2 кмч».

a) Раз катер плавал туда-обратно, значит один раз он шёл по течению, а второй раз — против течения.
По течению — скорости течения и объекта складываются, т.к. они движутся в одну сторону!
Против течения — от скорости объекта отнимается скорость течения, т.к. течение мешает, отбирает скорость у объекта.
В итоге: скорость по течению = 18 + 2 = 20 км/ч,
скорость против течения = 18 — 2 = 16 км/ч.

б) Из формулы скорости (см. чуть выше о том, как её запомнить) находим время. Время = расстояние / скорость.
Время поездки по течению = 240 / 20 = 12 ч
Время поездки против течения = 240 / 16 = 15 ч.
———————————————————
Общее время = время поездки по течению + время поездки против течения = 12 + 15 = 27 ч

3) Средняя скорость — весь пройденный путь делённый на всё затраченное время.
480 / 27 = 17,(7) км/ч

Источник

Как найти собственную скорость лодки

• Как найти собственную скорость лодки
• Как решить задачу на скорость реки
• Как решать задачи на движение

Первое, что необходимо выучить и знать «на зубок» — формулы. Запишите и запомните:

Vпр. теч=Vпо теч. — 2Vтеч.

Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.

Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2

Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.

На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.

Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2, найдем:

Vтеч = (21,8 — 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)

Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)

Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).

Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.

Против теч. По течению

Расстояние 24 24

время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)

Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.

24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3

Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.

Источник

Задачи на движение

Скорость тела. Средняя скорость тела

Решение задач на движение опирается на хорошо известную из курса физики формулу

позволяющую найти путь S , пройденный за время t телом, движущимся с постоянной скоростью v .

Сразу же сделаем важное

Замечание 1 . Единицы измерения величин S , t и v должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а время – в часах, то скорость должна измеряться в км/час.

В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости , которая вычисляется по формуле

Например, если тело в течение времени t₁ двигалось со скоростью v₁ , в течение времени t₂ двигалось со скоростью v₂ , в течение времени t₃ двигалось со скоростью v₃ , то средняя скорость

(2)

Задача 1 . По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в 100 километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на 25 минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на 20 км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

Решение . Обозначим буквой v скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость v измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

– время движения автобуса по расписанию (в часах);

– время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

v + 20 – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

– время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

В условии задачи дано время остановки автобуса – 25 минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/час, следующие три часа – со скоростью 105 км/час, а затем три часа – со скоростью 65 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение . Воспользовавшись формулой (2), получаем

Ответ . 90 км/час.

Задача 3 . Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/час, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Решение . Обозначим буквой S длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

– время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

– время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути

Ответ . 48 км/час.

Замечание 2 . Средняя скорость поезда в задаче 3 равна 48 км/час, а не 50 км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей) 40 км/час и 60 км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).

Движение по реке. Скорость течения реки

В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела ( скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде ) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

Задача 4 . Моторная лодка прошла по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде 5 км/час. Найдите скорость течения реки.

Решение . Обозначим буквой v скорость течения реки и будем считать, что скорость v измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

5 + v – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

– время движения лодки по течению реки (в часах);

5 – v – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

– время движения лодки против течения реки (в часах);

Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути 5 часов:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки 34 км и 39 км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти 75 километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

Решение . Обозначим v_с (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим v_р (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

(3)

Если ввести обозначение

то, воспользовавшись формулой

перепишем уравнение (3) в виде

(4)

Умножая уравнение (4) на v_р , получим

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Движение по кольцевым трассам

Задача 6. (www.reshuege.ru) Из пункта A круговой трассы длиной 46 км выехал велосипедист, а через 20 минут из пункта A следом за велосипедистом отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Решение . К тому моменту, когда мотоциклист в первый раз догнал велосипедиста, мотоциклист ехал 5 минут, а велосипедист ехал 25 минут, причем проехали они один и тот же путь. Отсюда вытекает, что скорость мотоциклиста в 5 раз больше скорости велосипедиста.

Таким образом, обозначив буквой v (км/час) скорость велосипедиста, получаем, что скорость мотоциклиста равна 5v (км/час).

В условии задачи дано время, прошедшее между двумя последовательными встречами мотоциклиста и велосипедиста, – 46 минут. Это время необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Изобразим данные задачи, касающиеся движения мотоциклиста и велосипедиста между первой и второй встречами, на рисунке 6.

Поскольку за время часа, прошедшее от момента первой встречи до момента второй встречи, мотоциклист проехал 46 км (вся круговая трасса) плюс путь, который проехал велосипедист за часа, то можно составить следующее уравнение:

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста:

Ответ . Скорость велосипедиста 15 км/час, скорость мотоциклиста 75 км/час.

Задача 7 . На дороге, представляющей собой окружность длиной 60 км, пункты A и B являются диаметрально противоположными точками. Велосипедист выехал из пункта A и сделал два круга. Первый круг он прошел с постоянной скоростью, после чего уменьшил скорость на 5 км/час. Время между двумя прохождениями велосипедиста через пункт B равно 5 часам. Найти скорость, с которой велосипедист прошел первый круг.

Решение . Для определенности будем считать, что велосипедист двигался по кругу по часовой стрелке и рассмотрим рисунок 7.

Если обозначить буквой v (км/час) скорость, с которой велосипедист прошел первый круг, то скорость велосипедиста на втором круге будет равна v – 5 (км/час), и можно составить уравнение

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста на первом круге:

Поскольку скорость велосипедиста на первом круге больше, чем 5 км/час, то первый корень должен быть отброшен.

Ответ . 15 км/час.

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть разделы нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

С примерами решения задач на смеси, сплавы и растворы можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ , опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Источник

Задачи на движение

Скорость тела. Средняя скорость тела

Решение задач на движение опирается на хорошо известную из курса физики формулу

позволяющую найти путь S , пройденный за время t телом, движущимся с постоянной скоростью v .

Сразу же сделаем важное

Замечание 1 . Единицы измерения величин S , t и v должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а время – в часах, то скорость должна измеряться в км/час.

В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости , которая вычисляется по формуле

Например, если тело в течение времени t₁ двигалось со скоростью v₁ , в течение времени t₂ двигалось со скоростью v₂ , в течение времени t₃ двигалось со скоростью v₃ , то средняя скорость

(2)

Задача 1 . По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в 100 километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на 25 минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на 20 км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

Решение . Обозначим буквой v скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость v измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

– время движения автобуса по расписанию (в часах);

– время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

v + 20 – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

– время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

В условии задачи дано время остановки автобуса – 25 минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/час, следующие три часа – со скоростью 105 км/час, а затем три часа – со скоростью 65 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение . Воспользовавшись формулой (2), получаем

Ответ . 90 км/час.

Задача 3 . Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/час, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Решение . Обозначим буквой S длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

– время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

– время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути

Ответ . 48 км/час.

Замечание 2 . Средняя скорость поезда в задаче 3 равна 48 км/час, а не 50 км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей) 40 км/час и 60 км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).

Движение по реке. Скорость течения реки

В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела ( скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде ) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

Задача 4 . Моторная лодка прошла по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде 5 км/час. Найдите скорость течения реки.

Решение . Обозначим буквой v скорость течения реки и будем считать, что скорость v измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

5 + v – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

– время движения лодки по течению реки (в часах);

5 – v – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

– время движения лодки против течения реки (в часах);

Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути 5 часов:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки 34 км и 39 км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти 75 километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

Решение . Обозначим v_с (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим v_р (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

(3)

Если ввести обозначение

то, воспользовавшись формулой

перепишем уравнение (3) в виде

(4)

Умножая уравнение (4) на v_р , получим

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Движение по кольцевым трассам

Задача 6. (www.reshuege.ru) Из пункта A круговой трассы длиной 46 км выехал велосипедист, а через 20 минут из пункта A следом за велосипедистом отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Решение . К тому моменту, когда мотоциклист в первый раз догнал велосипедиста, мотоциклист ехал 5 минут, а велосипедист ехал 25 минут, причем проехали они один и тот же путь. Отсюда вытекает, что скорость мотоциклиста в 5 раз больше скорости велосипедиста.

Таким образом, обозначив буквой v (км/час) скорость велосипедиста, получаем, что скорость мотоциклиста равна 5v (км/час).

В условии задачи дано время, прошедшее между двумя последовательными встречами мотоциклиста и велосипедиста, – 46 минут. Это время необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Изобразим данные задачи, касающиеся движения мотоциклиста и велосипедиста между первой и второй встречами, на рисунке 6.

Поскольку за время часа, прошедшее от момента первой встречи до момента второй встречи, мотоциклист проехал 46 км (вся круговая трасса) плюс путь, который проехал велосипедист за часа, то можно составить следующее уравнение:

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста:

Ответ . Скорость велосипедиста 15 км/час, скорость мотоциклиста 75 км/час.

Задача 7 . На дороге, представляющей собой окружность длиной 60 км, пункты A и B являются диаметрально противоположными точками. Велосипедист выехал из пункта A и сделал два круга. Первый круг он прошел с постоянной скоростью, после чего уменьшил скорость на 5 км/час. Время между двумя прохождениями велосипедиста через пункт B равно 5 часам. Найти скорость, с которой велосипедист прошел первый круг.

Решение . Для определенности будем считать, что велосипедист двигался по кругу по часовой стрелке и рассмотрим рисунок 7.

Если обозначить буквой v (км/час) скорость, с которой велосипедист прошел первый круг, то скорость велосипедиста на втором круге будет равна v – 5 (км/час), и можно составить уравнение

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста на первом круге:

Поскольку скорость велосипедиста на первом круге больше, чем 5 км/час, то первый корень должен быть отброшен.

Ответ . 15 км/час.

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть разделы нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

С примерами решения задач на смеси, сплавы и растворы можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ , опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Решение задач на скорость, путь и время движения

Содержание

Скорость, путь и время являются важными характеристиками любого механического движения. Они связаны между собой формулами:

Данные формулы описывают равномерное движение. При неравномерном движении мы говорим о средней скорости: $upsilon_ <ср>= frac$.

Чтобы полноценно научиться использовать вышеупомянутые определения и величины, в данном уроке мы рассмотрим решение разнообразных задач. Вы научитесь вычислять скорость, среднюю скорость, время и путь, переводить единицы измерения скорости из одних в другие, узнаете, как использовать графики этих величин.

Задача №1

Выразите в метрах в секунду ($frac<м><с>$) скорости: $60 frac<км><ч>$; $90 frac<км><ч>$; $300 frac<км><ч>$; $120 frac<м><мин>$.

Дано:
$upsilon_1 = 60 frac<км><ч>$
$upsilon_2 = 90 frac<км><ч>$
$upsilon_3 = 300 frac<км><ч>$
$upsilon_4 = 120 frac<м><мин>$

Показать решение и ответ

Решение:

Для перевода скорости в метры в секунду нам нужно:

• перевести километры в метры ($1 space км = 1000 space м$)
• выразить часы или минуты в секундах ($1 space мин = 60 space с$; $1 space ч = 60 space мин = 3600 space с$)

При вычислениях старайтесь увидеть величины, которые можно сократить (как 60 и 3600).

Если мы вычислим множитель $frac<1000 space м><3600 space c>$, то получим, что $1 frac<км> <ч>= frac<> <3.6>frac<м><с>$.

Вы можете каждый раз последовательно переводить величины (километры в метры и часы в секунды) или просто разделить скорость, выраженную в километрах в час на $3.6$ и получить скорость в метрах в секунду. Рекомендуется идти первым путем, потому что второй способствует потере точности.

Переведем следующие две скорости в единицы СИ:
$upsilon_2 = 90 frac<км> <ч>= 90 frac<1000 space м> <3600 space c>= 1000 cdot 0.025 frac<м> <с>= 25 frac<м><с>$,
$upsilon_3 = 300 frac<км> <ч>= 300 frac<1000 space м> <3600 space c>= frac<1000 space м> <12 space c>approx 83.3 frac<м><с>$.

Теперь переведем скорость, выраженную в метрах в минуту в метры в секунду:
$upsilon_4 = 120 frac<м> <мин>= 120 frac<м> <60 space c>= 2 frac<м><с>$.

Ответ: $upsilon_1 approx 16.7 frac<м><с>$; $upsilon_2 = 25 frac<м><с>$; $upsilon_1 approx 83.3 frac<м><с>$; $upsilon_4 = 2 frac<м><с>$.

Задача №2

Пуля, выпущенная из винтовки, долетела до цели, находящейся на расстоянии $1 space км$, за $2.5 space с$. Найдите скорость пули.

Дано:
$S = 1 space км$
$t = 2.5 space с$

СИ:
$S = 1000 space м$

Показать решение и ответ

Решение:

Формула для расчета скорости:
$upsilon = frac$.

Перед вычислениями не забывайте переводить единицы измерения величин в СИ!

Ответ: $upsilon = 400 frac<м><с>$.

Задача №3

Пароход, двигаясь против течения со скоростью $14 frac<км><ч>$, проходит расстояние между двумя пристанями за $4 space ч$. За какое время он пройдет то же расстояние по течению, если его скорость в этом случае равна $5.6 frac<м><с>$?

Дано:
$upsilon_1 = 14 frac<км><ч>$
$t_1 = 4 space ч$
$upsilon_2 = 5.6 frac<м><с>$

Показать решение и ответ

Решение:

Найдем расстояние между двумя пристанями:
$S = upsilon_1 t_1$,
$S = 14 frac<км> <ч>cdot 4 space ч = 56 space км = 56 space 000 space м$.

Обратите внимание, что мы изначально не перевели единицы измерения в СИ (километры в час в метры в секунду и часы в секунды), потому что удобнее это сделать после расчета расстояния $S$. Таким образом мы сохраняем более высокую точность вычислений.

Итак, мы знаем расстояние и скорость движения парохода по течению. Теперь мы можем рассчитать время движения парохода по течению:
$t_2 = frac<upsilon_2>$,
$t_2 = frac<56 space 000 space м><5.6 frac<м><с>> = 10 space 000 space с$.

Ответ: $t_2 = 10 space 000 space с$.

Задача №4

Автомобиль проехал равномерно участок дороги длиной $3.5 space км$ за $3 space мин$. Нарушил ли правила дорожного движения водитель, если на обочине расположен дорожный знак “скорость не более $50 frac<км><ч>$”?

Дано:
$S = 3.5 space км$
$t = 3 space мин$

Показать решение и ответ

Решение:

После того, как мы рассчитаем скорость движения автомобиля, нам нужно будет сравнить ее со скоростным ограничением в $50 frac<км><ч>$. Для того чтобы это сделать, нужно, чтобы скорость тоже была выражена в километрах в час.

Так как водитель двигался равномерно, рассчитывать скорость его движения мы будем по формуле:
$upsilon = frac$.

Путь $S$ у нас и так выражен в километрах, а время — в минутах. Поэтому, перед рассветом скорости переведем время из минут в часы:
$t = 3 space мин = frac<3> <60>cdot ч = 0.05 space ч$.

Теперь мы можем рассчитать скорость движения автомобиля:
$upsilon = frac<3.5 space км> <0.05 space ч>= 70 frac<км><ч>$.

Получается, что водитель нарушил правила дорожного движения, ведь $70 frac<км> <ч>> 50 frac<км><ч>$.

Ответ: нарушил.

Задача №5

Росток бамбука за сутки вырастает на $86.4 space см$. На сколько он вырастает за $1 space мин$?

Дано:
$S = 86.4 space см$
$t = 1 space сут$
$t_1 = 1 space мин$

Показать решение и ответ

Решение:

Переведем сутки в минуты:
$t = 1 space сут = 24 space ч = 24 cdot 60 space мин = 1440 space мин$.

Рассчитаем скорость роста бамбука, выраженную в сантиметрах в минуту:
$upsilon = frac<86.4 space см> <1440 space мин>= 0.06 frac<см><мин>$.

Понятие скорости в физике определяет расстояние, которое тело проходит в единицу времени. В нашем случае полученную скорость роста мы можем описать так:
бамбук вырастает на расстояние, равное $0.06 space см$, за $1 space мин$.

Значит,
$S_1 = 0.06 space см = 0.6 space мм$.

Ответ: $S_1 = 0.6 space мм$.

Задача №6

Самолет, летящий со скоростью $300 frac<км><ч>$, в безветренную погоду пролетел расстояние между аэродромами A и B за $2.2 space ч$. Обратный полет из-за встречного ветра он совершил за $2.5 space ч$. Определите скорость ветра.

Дано:
$upsilon_1 = 300 frac<км><ч>$
$t_1 = 2.2 space ч$
$t_2 = 2.5 space ч$

Показать решение и ответ

Решение:

Сначала вычислим расстояние между аэродромами, которое пролетает самолет:
$S = upsilon_1 t_1$,
$S = 300 frac<км> <ч>cdot 2.2 space ч = 660 space км$.

Теперь рассчитаем скорость, с которой самолет совершил обратный полет:
$upsilon_2 = frac$,
$upsilon_2 = frac<660 space км> <2.5 space ч>= 264 frac<км><ч>$

Если бы ветра не было, то скорость самолета составила бы $300 frac<км><ч>$. Но ветер направлен противоположно движению самолеты, вектор его скорости противоположно направлен вектору скорости самолета. Поэтому мы можем записать, что скорость самолета, летящего при встречном ветре, равна разности скорости самолета в безветренной обстановке и скорости ветра:
$upsilon_2 = upsilon_1 — upsilon_в$.

Рассчитаем скорость ветра:
$upsilon_в = upsilon_1 — upsilon_2$,
$upsilon_в = 300 frac<км> <ч>— 264 frac<км> <ч>= 36 frac<км><ч>$,
или в СИ $upsilon_в = 36 cdot frac<1000 space м> <3600 space с>= 10 frac<м><с>$.

Ответ: $upsilon_в = 10 frac<м><с>$.

Задача №7

Определите по графику равномерного движения, изображенному на рисунке 1:

• скорость движения
• путь, пройденный телом в течение $4.5 space с$
• время, в течение которого пройден путь, равный $15 space м$

Показать решение и ответ

Решение:

Скорость равномерного движения рассчитывается по формуле:
$upsilon = frac$.

Выберем на графике такую точку, данные которой мы можем точно определить. Например, в момент времени, равный $4 space с$, был пройден путь, равный $16 space м$.

Используя эти данные, рассчитаем скорость:
$upsilon = frac<16 space м> <4 space с>= 4 frac<м><с>$.

Найдем путь, пройденный телом в течение $4.5 space с$. Если мы взглянем на график, то в этот момент времени тело прошло путь, приблизительно равный $18 space м$. Давайте проверим точность этих данных с помощью вычислений:
$S = upsilon t$,
$S = 4 frac<м> <с>cdot 4.5 space с = 18 space м$.

Используя график, мы не можем точно определить время, в течение которого пройден путь, равный $15 space м$. Поэтому вычислим его:
$t = frac<upsilon>$,
$t = frac<15 space м><4 frac<м><с>> = 3.75 space с$.

Ответ: $4 frac<м><с>$, $18 space м$, $3.75 space с$.

Задача №8

Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна $40 frac<км><ч>$. Первую половину пути он ехал со скоростью $60 frac<км><ч>$. С какой скоростью велосипедист проехал остаток пути?

Дано:
$upsilon_ <ср>= 40 frac<км><ч>$
$upsilon_1 = 60 frac<км><ч>$
$S_1 = S_2 = frac<1><2>S$

Показать решение и ответ

Решение:

Запишем формулу средней скорости при неравномерном движении:
$upsilon_ <ср>= frac$.

Общее время движения $t$ мы можем представить в виде суммы $t_1 + t_2$, где $t_1$ — это время движения на первой половине пути, а $t_2$ — время движения на второй половине пути:
$upsilon_ <ср>= frac$.

Теперь выразим отсюда скорость $upsilon_2$, с которой велосипедист двигался вторую половину пути:
$2 upsilon_1 upsilon_2 = upsilon_ <ср>upsilon_1 + upsilon_ <ср>upsilon_2$,
$2 upsilon_1 upsilon_2 — upsilon_ <ср>upsilon_2 = upsilon_ <ср>upsilon_1$,
$upsilon_2 cdot (2 upsilon_1 — upsilon_<ср>) = upsilon_ <ср>upsilon_1$,
$upsilon_2 = frac <upsilon_<ср>upsilon_1><2 upsilon_1 — upsilon_<ср>>$.

Ответ: $upsilon_2 = 30 frac<км><ч>$.

Задача №9

На рисунке 2 дан график пути движения поезда. Определите скорости движения на участках, изображенных отрезками графика OA, AB и BC. Какой путь пройден поездом в течении $3 space ч$ с начала его движения?

Дано:
$t = 3 space ч$

$upsilon_1 — ?$, $upsilon_2 — ?$, $upsilon_3 — ?$
$S — ?$

Показать решение и ответ

Решение:

Для того чтобы определить скорость на каждом участке пути, мы будем выбирать удобную нам точку на графике и проводить вычисления.

Определим скорость движения поезда на участке OA. В момент времени, равный $1 space ч$, пройденный поездом путь составил $40 space км$:
$upsilon_1 = frac$,
$upsilon_1 = frac<40 space км> <1 space ч>= 40 frac<км><ч>$.

Участок графика AB параллелен оси времени, пройденный путь не изменяется. Значит скорость здесь равна нулю: $upsilon_2 = 0 frac<км><ч>$.

Определим скорость движения поезда на участке BC. По наклону прямой графика мы видим, что скорость после остановки изменилась. За время с $2 space ч$ до $3 space ч$, пройденный путь изменился с $60 space км$ до $80 space км$. Значит, за $1 space ч$ поезд прошел путь, равный $20 space км$:
$upsilon_3 = frac$,
$upsilon_3 = frac<20 space км> <1 space ч>= 20 frac<км><ч>$.

Теперь нам нужно найти путь, пройденный поездом за $3 space ч$ с момента начала движения. Этот путь будет складываться из трех составляющих на разных участках:
$S = S_1 + S_2 + S_3$.

Путь $S_2$, соответствующий участку AB будет равен нулю, так как на нем скорость движения равна нулю.

Тогда, используя данные графика и рассчитанные значения скоростей, мы можем записать:
$S = S_1 + S_3 = upsilon_1 t_1 + upsilon_3 t_3$,

$S = 40 frac<км> <ч>cdot 1.5 space ч + 20 frac<км> <ч>cdot 1 space ч = 80 space км$.

Ответ: $upsilon_1 = 40 frac<км><ч>$, $upsilon_2 = 0 frac<км><ч>$, $upsilon_3 = 20 frac<км><ч>$, $S = 80 space км$.

Задача №10

От одной и той же станции в одном и том же направлении отправляются два поезда. Скорость первого $30 frac<км><ч>$, второго $40 frac<км><ч>$. Второй поезд отправляется через $10 space мин$ после первого. После сорокаминутного движения первый поезд делает пятиминутную остановку, потом продолжает двигаться дальше с прежней скоростью.
Определите графически, когда и на каком расстоянии от станции второй поезд догонит первый. Графическое решение проверьте вычислением.

Дано:
$upsilon_1 = 30 frac<км><ч>$
$upsilon_2 = 40 frac<км><ч>$
$t_ <01>= 0 space мин$
$t_ <02>= 10 space мин$
$t_1 = 40 space мин$
$t_ <1о>= 5 space мин$

Показать решение и ответ

Решение:

Сначала займемся построением графика движения поездов.

По оси $x$ мы будем откладывать время, а по оси $y$ — расстояние. Время оставим в $мин$, а расстояние будем отмечать в $км$.

Построим график движения первого поезда (рисунок 3). Он начинает свое движение в момент времени $t_ <01>= 0 space мин$.

Движется он со скоростью $30 frac<км><ч>$ в течение $t_1 = 40 space мин$. Переведем эту скорость в $frac<км><мин>$ и вычислим, какое расстояние этот поезд пройдет за указанное время:
$upsilon_1 = 30 frac<км> <ч>= 30 frac<км> <60 space мин>= 0.5 frac<км><мин>$,
$S_1 = upsilon_1 t_2$,
$S = 0.5 frac<км> <мин>cdot 40 space мин = 20 space км$.

Поставим эту точку на графике и соединим с началом координат.

Далее поезд сделал остановку. Этот участок графика будет параллелен оси времени — значение пройденного пути остается постоянным, ведь поезд никуда не двигается.

Далее поезд продолжает движение с прежней скоростью. Без вычислений мы можем провести из точки, соответствующей концу остановки, прямую параллельную первой части графика.

Теперь построим тут же график движения для второго поезда (рисунок 4).

Он начинает свое движение не из начала координат, а из точки, соответствующей времени $t_ <02>= 10 space мин$.

Он движется со скоростью $40 frac<км><ч>$. Это означает, что за $1 space ч = 60 space мин$ он проходит путь, равный $40 space км$. Отметим эту точку на координатной плоскости и соединим с точкой начала движения.

Итак, графически мы получили, что

• Второй поезд догонит первый в момент времени $t = 40 space мин$
• Поезда встретятся на расстоянии $S = 20 space км$ от места отправления

Теперь подтвердим полученные данные вычислениями. Поезда встретятся друг с другом, пройдя определенный путь $S$. Это случится через определенное время $t$:
$S = S_1 = S_2$,
$S_1 = upsilon_1 t$,
$S_2 = upsilon_2 (t — t_<02>)$.

Найдем это время:
$upsilon_1 t = upsilon_2 (t — t_<02>)$,
$upsilon_2 t — upsilon_1 t = upsilon_2 t_<02>$,
$t (upsilon_2 — upsilon_1) = upsilon_2 t_<02>$,
$t = frac<upsilon_2 t_<02>><upsilon_2 — upsilon_1>$.

Перед расчетом переведем $мин$ в $ч$: $t_ <02>= 10 space мин = frac<10> <60>space ч = frac<1> <6>space ч$.

Теперь рассчитаем время встречи двух поездов:
$t = frac<40 frac<км> <ч>cdot frac<1> <6>space ч><40 frac<км> <ч>— 30 frac<км><ч>> = frac<4> <6>space ч = frac<2> <3>space ч = 40 space мин$.

Используя полученное значение времени и скорость движения первого поезда, рассчитаем расстояние, на котором встретятся поезда:
$S = upsilon_1 t$,
$S = 30 frac<км> <ч>cdot frac<2> <3>space ч = 20 space км$.

Ответ: $t = 40 space мин$, $S = 20 space км$.

Задача №11

Поезд прошел $25 space км$ за $35 space мин$, причем первые $10 space км$ он прошел в течение $18 space мин$, вторые $10 space км$ в течение $12 space мин$, а последние $5 space км$ за $5 space мин$. Определите среднюю скорость поезда на каждом участке и на всем пути.

Дано:
$S = 25 space км$
$t = 35 space мин$
$S_1 = 10 space км$
$t_1 = 18 space мин$
$S_2 = 10 space км$
$t_2 = 12 space мин$
$S_3 = 5 space км$
$t_3 = 5 space мин$

Показать решение и ответ

Решение:

Переведем время из $мин$ в $ч$:

• $t = 35 space мин = frac<35><60>space ч = frac<7><12>space ч$
• $t_1 = 18 space мин = frac<18><60>space ч = frac<3><10>space ч = 0.3 space ч$
• $t_2 = 12 space мин = frac<12><60>space ч = frac<1><5>space ч = 0.2 space ч$
• $t_3 = 5 space мин = frac<5><60>space ч = frac<1><12>space ч$

Теперь рассчитаем среднюю скорость на каждом участке пути:

Рассчитаем среднюю скорость на на всем пути:
$upsilon_ <ср>= frac$,
$upsilon_ <ср>= frac<25 space км><frac<7> <12>space ч> approx 42.9 frac<км><ч>$

Ответ: $upsilon_ <1ср>approx 33.3 frac<км><ч>$, $upsilon_ <2ср>= 50 frac<км><ч>$, $upsilon_ <3ср>= 60 frac<км><ч>$, $upsilon_ <ср>approx 42.9 frac<км><ч>$.

Как решать задачи на среднюю скорость

В ЕГЭ по матматике профильного уровня встречаются задачи на нахождение средней скорости автомобиля, путешественника, бегуна и т.п. В этой статье мы постараемся разобраться со способами решения данного типа зданий. Попробуйте решить следующие задачи:

1. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть – со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть – со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Если у Вас возникает недопонимание, или же вы просто не знаете как решать такие задачи, то данная статья предназначена как раз для Вас!

Средняя скорость объекта

Для начала вспомним формулу, по которой решаются все задачи на движение: ​ ( S=vt ) ​ — пройденный путь равняется произведению скорости и времени. Так вот, средняя скорость равна отношению всего пути ко времени, которое было затрачено на прохождение этого пути. Если перевести на математический язык:

Однако, раз возникла нужда вычислить среднюю скорость, то наверняка она была разной на различных промежутках. Например, Вам необходимо прийти в школу. Сначала вы какой-то путь проезжаете на автобусе, а затем идете пешком. Условно, весь ваш путь можно разделить на 2 промежутка, и на обоих Ваша скорость и время его прохождения будет разной. Поэтому, если в задаче дано несколько промежутков, то мы должны найти общий путь, который равен сумме всех промежутков вашего пути (то есть ​ ( S=S_1+S_2+ldots+S_n ) ​ (где ​ ( n ) ​ — количество путей, на которых скорость была постоянной). Аналогично мы должны вычислить и общее время, которое было затрачено на прохождение всего пути. То есть ​ ( t=t_1+t_2+ldots+t_n ) ​, причем время вычисляем на каждом промежутке! То есть, запишем математически формулу для нахождения времени на n-м промежутке: ​ ( t_n=dfrac ) ​

Решение задач

А теперь, обогатившись некоторой теорией решим первую из предложенных задач:

Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть – со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть – со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. По условию задачи мы видим, что автомобиль прошёл сначала одну треть, затем вторую треть и последнюю треть. Значит весь его маршрут состоит из трёх участков. Поэтому удобно обозначить длину всего его пути за ​ ( 3S ) ​
2. Теперь нам необходимо выяснить за какое время автомобиль прошёл каждый из этих промежутков (воспользовавшись формулой ​ ( t_n=S_n/v_n ) ​). Причем длина каждого из трёх промежутков будет равна S.
   1. Время, за который был пройдена первая треть: ​ ( t_1=dfrac<12>) ​.
   2. Аналогично, найдем время, за которое были пройдены вторая и третья трети всего пути: ​ ( t_2=dfrac<16>) ​ и ​ ( t_3=dfrac<24>) ​

   
   

   
   

3. Итак, мы выяснили сколько времени тратит автомобиль на прохождение каждого из отрезков своего пути, значит можем найти сколько он потратил времени всего: ​ ( t=t_1+t_2+t_3 ) ​. Таким образом: ​ ( t=dfrac<9S><48>) ​

Теперь мы знаем длину всего пути ( ( 3S ) ​) и сколько времени автомобиль затратил на прохождение всего пути ( ( t=dfrac<9S> <48>) ​, значит найти среднюю скорость не составит и труда:

Теперь постарайтесь самостоятельно решить оставшиеся две текстовые задачи на нахождение средней скорости, а если не получается, то посмотрите видео-урок

Ответы к текстовым задачам:

1. Ответ к задаче №1: 16;
2. Задача №2: 38,4;
3. Задача №3: 70.

Видео-урок: “Как решать задачу на нахождение средней скорости”:

В данном видео-уроке я покажу, как решаются все три предложенные текстовые задачи на нахождение средней скорости. Также Вы можете сравнить своё решение с моим.

[spoiler title=”источники:”]

http://obrazavr.ru/fizika/7-klass/vzaimodejstvie-tel/mehanicheskoe-dvizhenie/reshenie-zadach-na-skorost-put-i-vremya-dvizheniya/

Как решать задачи на среднюю скорость

[/spoiler]

Сценарии уроков по учебнику
«Математика, 6 класс», часть 3

Урок
167

Тип урока: Р

Тема: «Повторение.
Понятие среднего арифметического, решение задач на среднюю скорость и движение
по реке».

Основные цели:

сформировать способность к исправлению допущенных ошибок
на основе рефлексии собственной деятельности, повторить понятие среднего
арифметического, алгоритм решения задач на среднюю скорость и решение задач по
реке, тренировать способность анализировать и решать задачи на среднее
арифметическое, среднюю скорость и решение задач на движение по реке.

Оборудование.

Демонстрационный материал.

1) эталоны.

                                         СРЕДНЕЕ
АРИФМЕТИЧЕСКОЕ

а _{среднее
арифметическое} = (а₁ + а₂ + … + аn) : n

	П1:

                              ЗАДАЧИ
НА ДВИЖЕНИ ПО РЕКЕ.

	v по течению = v собственная + v реки v против течения = v собственная – v реки v собственная = (v по течению + v против течения) : 2 v реки = (v по течению – v против течения) : 2

Раздаточный материал

1) самостоятельная работа № 1.

 

2) образец и подробный образец решения
самостоятельной работы № 1.

 

3) эталон для самопроверки.

 

4) алгоритм исправления ошибок (У – 6)

5) самостоятельная работа № 2.

 

6) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2

 

7) дополнительные задания.

 

8) подробный образец дополнительных заданий.

4*.

1) 2,9 × 6 = 17,4 – сумма шести чисел

2) (10,23 + 17,4) : 9 = 3,07

Ответ: среднее арифметическое девяти чисел
3,07.

5*.

Всё расстояние примем за 1.

Скорость плота –  часть
пути

Скорость катера против течения –  часть пути

1 : ( + ) = 1 :  = 1 :
 (ч)

Ответ: встреча произойдёт через 5 ч.

№ 233 (1) 1 ч, 6 кл.

х км/ч – скорость течения, 7х км/ч –
собственная скорость

8х км/ч – скорость по течению

8х × 1,25 = 42;

10х = 42;

х = 4,2

7 × 4,2 = 29,4 (км/ч)

29,4 – 4,2 = 25,2 (км/ч)

Ответ: скорость против течения 25,2 км/ч

9) задания для
выбора.

	1. Найди среднее арифметическое чисел а) 52; 38,3; 43,24; 49,64 58,86 б) 85,37; 49; 63,2; 76,43 2. а) Велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12,3 км/ч и 2 ч со скоростью 11,7 км/ч. Найди среднюю скорость велосипедиста. б) Моторная лодка плыла 3 ч со скоростью 17,9 км/ч и 5 ч со скоростью 18,7 км/ч. Найти среднюю скорость лодки. 3. а) Теплоход шёл 5 ч по течению реки и 2 ч против течения. Какой путь прошёл теплоход за эти 7 ч, если собственная скорость теплохода 19,4 км/ч, а скорость течения реки 1,6 км/ч? б) Моторная лодка, собственная скорость которого 9,8 км/ч, шла 2 ч по течению и 3 ч против течения реки. Скорость течения реки 2,2 км/ч. Какой путь прошла моторная лодка за эти 5 ч?
	Ответ: 1. а) 48,408; б) 68,5             2. а) 12,1 км/ч; б) 18,4 км/ч             3. а) 140,6 км; б) 46,8 км.

10) таблица фиксации результатов.

№ задания	Выполнено (“+”, или “?”)	№ алгоритма	Исправлено в процессы работы	Исправлено в самостоятельной работе
а) б) в) г)

11) карточка для этапа рефлексии.

Утверждения	«+» или «-» перечисление ошибок, темы для доработки.
1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок
2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки)
3) Я самостоятельно исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними
4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона
5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой
6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их)
7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера)
8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их)
9) Мне необходимо поработать над…

Ход
урока.

1.
Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные
рамки урока.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– На прошлом уроке мы уже с вами вспомнили, как используется пропорция
и знания понятий прямой и обратной пропорциональности при решении задач, какие
понятия, формулы используются при решении задач? (Понятие среднего
арифметического, формулы движения по суше и по реке, формула нахождения средней
скорости.)

– Сегодня мы повторим решение задач на среднее арифметическое, среднюю
скорость и на движение по реке.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в собственной
деятельности.

Цель этапа: актуализировать знания о
среднем арифметическом, средней скорости, формулы для решения задач на движение
по реке, провести самостоятельную работу, зафиксировать задания, вызвавшие
затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Проводится устная
работа, каждое задание, которого подробно комментируется учащимися, с
обоснованием методов решения, в процессе объяснения на доску вывешиваются
эталоны.

1. Найдите среднее
арифметическое чисел: a; b; c; d. ((a + b + c + d) : 4.)

– Что вы
использовали при выполнении задания? (Определение среднего арифметического.)

Учащиеся
формулируют определение, оно вывешивается на доску.

2. Какая разность
межу скоростью объекта и средней скорость, опишите для каждого случая ситуацию.
(Скорость объекта это расстояние, пройденное за единицу времени, если эта
величина не меняется, а средняя скорость это расстояние, пройденное за единицу
времени, если эта величина меняется на протяжении пути.)

На доску вывешивается
формула нахождения средней скорости.

3. Чем отличается
скорость объекта, который движется по суше от объекта, движущегося по реке?
(При движении по реке его скорость зависит от того, как движется объект: по
течению или против течения, в первом случае его скорость будет больше
собственной скорости, а во втором случае меньше.)

– Всегда ли при
движении по воде надо учитывать течение? (Нет, объекты могут двигаться по
озеру, а там течения нет, и ещё в задаче может не браться во внимание течение.)

– А сейчас вам надо
решить задачи.

Учащимся
предлагается текст самостоятельной работе в одном варианте, записанном на доске
или отпечатанный каждому. На основную работу отводится 10 минут. Если учащиеся
основную работу выполняют раньше, они могут приступить к выполнению заданий со
звёздочкой.

После выполнения
работы:

– Что необходимо
сделать после того, как вы написали работу? (Надо проверить, правильно ли
записаны данные из задач, а затем проверить решение по образцу.)

На доску
вывешивается первая часть схемы.

Учащиеся сверяют
решения с образцом, данным на доске или на кодоскопе. По мере проверки учащиеся
фиксируют несовпадения с предъявленным образцом. Если задание выполнено точно
так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставят
знак “+”, а если есть расхождения, то фиксируют их знаком
“?”. Заполняют второй столбик таблицы для фиксации результатов.

3. Локализация затруднения.

Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в
котором допущена ошибка, уточнить цель урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Что теперь
необходимо сделать? (Уточнить правило, на которое была допущена ошибка,
исправить её, решить аналогичные задачи, в которых допущена ошибка.)

– Что вам поможет в
работе над ошибками? (Алгоритм выхода из затруднения.)

Алгоритм у каждого
на парте.

Тем учащимся, у
которых совпали все результаты, предлагается проверить свою работу по эталону
для самопроверки и дополнительные задания.

4. Построение проекта выхода из
затруднения.

Цель этапа: уточнить
способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе
правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных заданий на
способы действий, в которых допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Учащиеся самостоятельно выполняют работу
над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. В
процессе выполнения работы учащимся, которые выполнили работу над ошибками, или
не могут справиться самостоятельно с этой работой, выдаются эталоны для
самопроверки и задания для выбора. Если им удаётся самостоятельно исправить
ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. Из предложенных заданий учащиеся
выбирают то количество задач, которое они хотят, если эту работу не успевают выполнить
на уроке, то им предлагаются карточки с заданиями домой.

Те задания, которые учащиеся успеют
выполнить на уроке, сдаются учителю для проверки.

5. Обобщение причин затруднений во
внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать
в речи правила, формулы, в которых были допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Эту работу можно организовать в парах, в
группах, которые образованы по допущенным ошибкам. Учитель последовательно
выясняет у кого из детей, на какие правила были допущены ошибки и правила
проговариваются во внешней речи. В этой работе могут принять участие все
учащиеся.

6. Самостоятельная работа с
самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверяем
способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе
вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для
самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

– Выполните вторую самостоятельную работу,
выбирая из заданий только те, в которых допустили ошибки. На работу отводится 5
минут. Те, кто выполнит задание раньше времени, выдаются эталоны для
самопроверки этой самостоятельной работы.

Учащиеся, которые выполнили первую
самостоятельную работу без ошибок, проверяют выполнение дополнительного задания
по подробному образцу.

7. Включение в систему знаний и
повторение.

Цель этапа: тренировать
навыки анализа и решение задач на проценты.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Задача решается на доске с комментарием.

№ 769.

«При изготовлении сока из апельсинов 60%
массы уходит в отходы. Что дешевле – купить апельсины по цене 18 руб. за
килограмм или свежий апельсиновый сок по цене 90 руб. за килограмм? На сколько
процентов дешевле?»

От купленных апельсин, сок составляет 0,4,
его стоимость составляет 18 от купленных апельсин, цена полученного сока
составляет: 18 : 0,4 = 45 руб.

Цена сока составляет 90 руб.

Цена сока, полученного из апельсинов в 2
раза дешевле сока, т.е. на 50%.

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: зафиксировать,
где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать
содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность;
записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какая была цель нашего урока? (Повторить
решения задач на среднее арифметическое, среднюю скорость, движение по реке,
повторяли решение задач на проценты.)

– Те, кто допускал
ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять
её причину и исправить.)

– Какие задачи
вызвали наибольшее затруднение?

– Кто из вас достиг
цели? (Учащиеся высказываются.)

– Дайте анализ
своей деятельности.

Учащиеся делают
анализ по плану, предложенному им. (Карты для этапа рефлексии.)

Напротив каждого
пункта учащиеся ставят тот или иной знак, перечисляют правила, на которые ими
были допущены ошибки.

Домашнее задание: задания на карточках тем, кто допустил ошибки в самостоятельных
работах; остальным учащимся № 776.