Как найти среднюю скорость нескольких скоростей

Средняя скорость

Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Средняя скорость на протяжении всего пути

Средняя скорость через несколько скоростей

Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.

Теория

Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Была ли эта статья полезной?

Как находить среднюю скорость

Повторим, как находить среднюю скорость, и рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы найти среднюю скорость, надо:

1) найти весь пройденный путь;

2) найти все время движения;

3) весь пройденный путь разделить на все время движения:

На примерах посмотрим, как находить среднюю скорость.

1) Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.

Находим весь пройденный путь: 2∙7 + 3∙5 = 29 км.

Находим все время движения: 2+3=5 часов.

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 29:5=5,8 км/ч.

2) Автомобиль проехал 2 часа по шоссе со скоростью 100 км/ч, 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч и 30 минут по проселочной дороге со скоростью 26 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Переведем минуты в часы: 30 минут = 0,5 часа.

Найдем весь пройденный автомобилем путь:

2∙100 + 1,5∙40 + 0,5∙26 = 200 + 60 + 13= 273 км.

Находим все время движения:

Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, разделим весь пройденный путь на все время движения:

3) Велосипедист проехал 3 часа со скоростью 12 км/ч, затем отдохнул час, после чего продолжил путь со скоростью 9 км/ч и проехал еще 2 часа. Найти среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.

Найдем весь путь велосипедиста:

3∙12 + 1∙0 + 2∙9 = 54 км.

Найдем все время движения:

Чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, весь путь делим на все время движения:

самый лучший сайт по математике спасибо огромное

Илья, спасибо за теплые слова!

Велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч 4 км,остановился на 40 мин и продолжил движение со скоростью 8 км/ч и проехал 8 км. Найдите скорость велосипедиста на протяжении всей дороги? Пожалуйста,помогите,очень важно

Валерий, эта задача — на движение по водному пути. Но ее можно решить логически.
Поскольку известно, что скорость катера по течению реки в два раза больше скорости против течения, при этом расстояние туда и обратно — одинаковое, то время, затраченное катером на путь по течению, в два раза меньше времени против течения (скорость и время — обратно пропорциональные величины. Если скорость увеличить в несколько раз, то при том же расстоянии время уменьшится во столько же раз).
Таким образом, все время можно разделить на 3 части, одну часть которого катер потратил на путь по течению, две — на путь против течения. Так как на весь путь было потрачено 2 часа=120 минут, то из них на путь по течению — 1/3 от 120 — это 40 минут=2/3 часа. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: 20:(2/3)=30 км/ч — это скорость катера по течению. Она в два раза больше скорости против течения, следовательно, скорость против течения 30:2=15 км/ч.

Девушка ехала на работу со средней скоростью 40 миль в час, обратно домой ехала со средней скоростью 30 миль в час, весь путь от дома до работы и обратно занял 1 час, сколько миль проехала девушка?

Это — задача на движение. Пусть на работу девушка ехала х часов,тогда обратный путь занял у нее (1-х) часов. По формуле пути путь на работу равен 40х миль, обратный путь — 30(1-х) миль. Так как туда и обратно девушка проехала одинаковое расстояние, составляем уравнение: 40х=30(1-х). Отсюда х=3/7, путь на работу 40∙(3/7)=120/7 миль, туда и обратно — 2∙(120/7)=240/7=38 2/7 мили.

Источник

Время, скорость, расстояние

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

Расстояние обозначается латинской буквой s.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Формула пути

Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:

s = v × t

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

v = s : t

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Скорость сближения — это расстояние, которое прошли два объекта навстречу друг другу за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, которые движутся в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.

Формула времени

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:

t = s : v

Эта формула пригодится, если нужно узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров на 15, мы определим расстояние от дома до магазина:

s = v × t = 50 × 15 = 750 м

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:

t = s : v = 500 : 100 = 5 м

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Источник

Текстовые задачи на среднюю скорость.

Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо все расстояние разделить на все время движения.

Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Найдём время движения автомобиля:

1. 105:35=3(ч) — время, за которое автомобиль проехал 105 км со скоростью 35 км/ч.

2. 120:60=2(ч) — время, за которое автомобиль проехал 120 км со скоростью 60 км/ч.

3. 500:100=5(ч) — время, за которое автомобиль проехал 500 км со скоростью 100 км/ч.

4. 3+2+5=10(ч) — время движения автомобиля.

Найдём расстояние, которое проехал автомобиль:

Найдём среднюю скорость автомобиля:

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 72,5 км/ч.

Задача 2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть автомобиль проехал Х км.

Найдём время движения автомобиля:

1. Х/110(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 55 км/ч.

2. Х/140(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 70 км/ч.

Найдем среднюю скорость:

Ответ: 61,6 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км – со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км – со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 225 км – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

3. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину трассы со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник

Средняя скорость пути

Известно, что средняя скорость V равна пути S, деленному на время t средней скорости. Средняя скорость не всегда находится так легко. В случае, если автомобиль движется равномерно с постоянной скоростью, например 45 км/час, то, очевидно, средняя скорость и постоянная скорость одинаковы, т. е. 45 км/час. Если же автомобиль трогается с места (начальная скорость равна 0) и развивает скорость постепенно, то среднюю скорость можно найти следующим способом: нужно записать сумму всех скоростей и поделить ее на число отсчетов скоростей. Важно — временные интервалы должны быть одинаковые (например: записывать скорость каждые 5 секунд, или каждые 7 минут).

Калькулятор средней скорости пути

Складывая скорости, введенные вами, мы находим их сумму. Разделив эту сумму на количество равных временных отсчетов, мы узнаем среднюю скорость.

Единицы скорости

Скорость обычно определяют как путь, пройденный за единицу времени. Поэтому, если скорость автомобиля 90 км/час, то он за минуту должен пройти 1,5 км, а в секунду 1500 : 60, или 25 м. Следовательно, скорость 90 км/час может быть выражена различными способами в зависимости от выбора единиц времени и пути:

90 км/час = 1.5 км/мин =25 м/сек.

Поскольку скорость может быть выражена в различных единицах, то надо внимательно следить за выбором единиц в формуле S=vt. Если скорость выбираем в км/час, то время надо брать в часах, если — в м/сек, то время должно быть выражено в секундах.

Источник

Неравномерное движение и средняя скорость

теория по физике 🧲 кинематика

Неравномерное движение — движение с переменной скоростью, которая может менять как направление, так и модуль.

Неравномерное движение можно охарактеризовать средней скоростью. Различают среднюю векторную и среднюю скалярную скорости.

Средняя векторная скорость

Средняя векторная скорость — это скорость, равная отношению перемещения тела ко времени, в течение которого это перемещение было совершено.

v _ср — средняя векторная скорость, s — перемещение тела, совершенное за время t

Направление вектора средней скорости всегда совпадает с направлением вектора перемещения.

Чтобы вычислить среднюю векторную скорость, нужно поделить сумму всех перемещений на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти перемещения были совершены:

Пример №1. Миша пробежал стометровку за 16 секунд. Через 1 минуту он вернулся на старт. Найти среднюю векторную скорость мальчика.

Миша совершил одинаковые по модулю, но разные по направлению перемещения. При сложении этих векторов получается 0. Поэтому средняя векторная скорость также равна нулю:

Средняя скалярная скорость

Средняя скалярная (путевая) скорость — это скорость, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, в течение которого этот путь был пройден.

v_ср — средняя путевая скорость, s — путь, пройденный телом за время t

Чтобы вычислить среднюю путевую скорость, нужно поделить сумму всех путей на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти пути были преодолены:

Пример №2. Мальчик пробежал по периметру квадратного поля сто стороной 100 м. На первые две стороны мальчик потратил по 15 секунд, а на последние две — по 20 секунд. Найти среднюю путевую скорость мальчика.

У квадрата 4 стороны, поэтому путь мальчика составляют 4 дистанции по 100 м каждая. Поэтому средняя путевая скорость равна:

Средняя скалярная скорость всегда больше или равна модулю средней векторной скорости:

Пример №3. Рыболов остановился на берегу круглого пруда и увидел на противоположном берегу удобное для рыбалки место. Он к нему шел в течение 2 минут. Вычислите среднюю путевую и среднюю векторную скорости рыболова после того, как он придет на новое место, если радиус пруда равен 50 м.

Две противоположные точки окружности соединяются отрезком, проходящим через его центр — диаметром. Поэтому модуль вектора перемещения равен двум радиусам пруда:

Чтобы дойти до диаметрально противоположной точки окружности, нужно пройти путь, равный половине окружности:

Переведя 2 минуты в СИ, получим 120 с. Модуль средней векторно скорости равен:

Пример №4. Первые полчаса автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч, а потом 1 час он двигался со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.

Нам известны скорости на каждом из участков пути и время, в течение которого каждый из этих участков был преодолен. Поэтому:

Источник