Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Рассмотрим задачи на среднюю скорость.
Задачи на среднюю скорость достаточно простые, но многие допускают ошибку в ее вычислении.
Средняя скорость рассчитывается для неравномерного движения. Средняя скорость – это отношение всего пути на время в течении которого этот путь был пройден.
Рассмотрим в чем различие нахождение скорости движения с постоянной скоростью на всем пути от нахождения скорости при неравномерном движении на всем пути.
Рассмотрим решение нескольких задач.
Задача №1
Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно найти время на каждом участке пути. В нашей задаче таких участков три.
Зная время на каждом участке пути, можем найти среднюю скорость:
Задача №2
В этой задаче у нас два участка пути. За весь пусть возьмем S. Тогда половина пути равна S/2
Теперь воспользуемся формулой, и найдем среднюю скорость на протяжении всего пути:
В задачах может встречаться и задачи, где пройдено путь необязательно делится пополам, но и в других отношениях: например 2/3 пути и 1/3 пути. Но смыл решения задач одинаков.
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите класс и подпишитесь на мой блог.
Путеводитель по каналу здесь
Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости
На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:
,
где — средняя скорость, – общий путь, — общее время.
Если участков пути было два, то
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за (одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно , а время, затраченное на полет, равно . Общее время равно .
Средняя скорость равна км/ч.
Ответ: .
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Средняя скорость – это вовсе не среднее арифметическое скоростей. По определению,
Найдем , и по формуле:
Получим, что км, км, км,
км.
Ответ: 70.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
07.05.2023
Запомните!
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму
на их количество.
Пример:
Найти среднее арифметическое 2, 3 и 4.
Обозначим среднее арифметическое буквой «m». По определению выше найдем сумму всех чисел.
2 + 3 + 4 = 9
Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.
В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:
Для чего нужно среднее арифметическое?
Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в жизни.
Например, вы решили продавать футбольные мячи. Но так как вы новичок в этом деле, совершенно непонятно по какой
цене вам продавать мячи.
Тогда вы решаете узнать, по какой цене в вашем районе уже продают футбольные мячи конкуренты. Узнаем цены
в магазинах и составим таблицу.
Магазин | Цена футбольного мяча |
---|---|
«Спорт-товары» |
290 руб. |
«Adidas» | 360 руб. |
«Все для футбола» | 310 руб. |
Цены на мячи в магазинах оказались совсем разные. Какую цену для продажи футбольного мяча нам лучше выбрать?
Если выбрать самую низкую (290 руб.), то мы будем продавать
товар себе в убыток. Если выбрать самую высокую (360 руб.), то покупатели не будут приобретать футбольные мячи у нас.
Нам нужна средняя цена. Здесь на помощь приходит среднее арифметическое.
Вычислим среднее арифметическое цен на футбольные мячи:
Средняя цена = =
= 320 руб.
Таким образом, мы получили среднюю цену (320 руб.), по которой мы можем продавать футбольный мяч не слишком дёшево и не
слишком дорого.
Средняя скорость движения
Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.
Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то
разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с
маленькой скоростью.
Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому
для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.
Запомните!
Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.
Рассмотрим задачу на среднюю скорость.
Разбор примера
Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем
1,5 ч по
грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец
0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч.
Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем,
и всё время, которое автомобиль двигался.
S1 = V1t1
S1 = 90 · 3,2 = 288 (км)
— шоссе.
S2 = V2t2
S2 = 45 · 1,5 = 67,5 (км)
— грунтовая дорога.
S3 = V3t3
S3 = 30 · 0,3 = 9 (км)
— просёлочная дорога.
S = S1 + S2 + S3
S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км)
— весь путь, пройденный автомобилем.
t = t1 + t2 + t3
t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч)
— всё время.
Vср = S : t
Vср = 364,5 : 5 = 72,9
(км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Ответ: Vср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
10 апреля 2015 в 18:52
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Автомобиль проехал 180 км за 3 ч с одинаковой скоростью. Из-за гололёда на обратном пути он уменьшил скорость на 15 км/ч. Сколько времени затратил автомобиль на обратный путь.
0
Спасибо
Ответить
10 апреля 2015 в 18:55
Ответ для Дарья Некрасова
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
180: 3=60
60 ?15=45
180 :45=4
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 17:11
Ответ для Дарья Некрасова
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
сама себе отвечает?
0
Спасибо
Ответить
24
Фев 2013
Категория: 09 Текстовые задачиСправочные материалыТекстовые задачи
09. Текстовые задачи на среднюю скорость
2013-02-24
2022-09-11
Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
Задача 1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью км/ч, а вторую половину времени – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью км/ч, следующий час – со скоростью км/ч, а затем два часа – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью км/ч, вторую треть – со скоростью км/ч, а последнюю – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 4. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ ч.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест по теме «Задачи на среднюю скорость»
Автор: egeMax |
комментариев 11
| Метки: тесты
Средняя скорость
- Главная
- /
- Физика
- /
- Средняя скорость
Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Средняя скорость на протяжении всего пути
Расстояние (путь)
S =
Время
t =
Средняя скорость
Vср =
0
/
Округление ответа:
Средняя скорость через несколько скоростей
Средняя скорость
Vср =
0
Округление ответа:
Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.
Теория
Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время
Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?
Формула
Vср = S⁄t
Пример
К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:
Vср = 1000/16 = 62.5 км/ч
Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути
Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , … Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.
Формула
Vср | = | n |
1⁄V1 + 1⁄V2 + … + 1⁄Vn |
Пример
Средняя скорость через две скорости
Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути – со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:
Vср | = | 2 | = | 2 | = 32 |
1⁄80 + 1⁄20 | 0.0125 + 0.05 |
Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.