Средняя скорость считается так: весь путь поделить на всё время движения. Формула одна и очень простая, но почему-то школьники часто путаются в задачах на среднюю скорость. Разберу три характерные задачи и основные ошибки. Возможно, статья будет полезна учителям и репетиторам, а также школьникам.
1. Половина пути
Первую половину пути поезд ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – 90 км/ч. С какой средней скоростью ехал поезд на всём пути?
Первым делом школьник захочет сложить эти две скорости и поделить пополам. Логично? Да. Но, к сожалению, неправильно.
Объясняю, почему. Поскольку первую половину пути поезд ехал с меньшей скоростью, то времени было затрачено больше, чем на вторую. А значит, вклад отдельных скоростей неравнозначен, и нельзя так просто делить пополам.
Тут школьник может впасть в панику. Что делать? Умножать? Делить? Непонятно. Воспользоваться напрямую формулой “расстояние поделить на время” не получится – ни расстояние, ни время нам неизвестно.
Для школьников, только начинающих изучать основы физики, бывает трудно оперировать с неизвестными величинами. Нам не дано ничего, кроме скоростей, как же быть? В качестве маленькой ступеньки к освоению неизвестности могу предложить следующий ход – сначала додумать неизвестные данные. Возьмём и сами решим, пусть поезд пройдет 180 километров, цифру возьмем так, чтобы легко делилась.
Тогда половина пути будет 90 километров. Поезд пройдет её за 1,5 часа. Вторую половину пути – за 1 час. Это легко посчитает любой школьник. Значит, общее время в пути будет 2,5 часа. Делим общее расстояние 180 километров на 2,5 часа, и получаем 72 км/ч.
Это просто и понятно, но учитель такую задачу не примет. Откуда мы взяли 180 километров, когда это неизвестно? Тем не менее, дав себе эти неизвестные данные, мы продумали алгоритм и довели задачу до ответа. Осталось формализовать это решение, так чтобы не использовать то, что не дано. Обозначим наши 180 километров за S, и опишем всё, что мы делали раньше, только вместо цифр используем буквы.
Получается, что зная ход решения “в цифрах”, мы переводим его в буквенные обозначения. И тут главное не остановиться на полдороги, не смущаться, что нам неизвестно расстояние. Ведь оно в конце сократилось, и средняя скорость оказалась независящей от расстояния (что вполне логично). И от школьника здесь требуются уже алгебраические умения – складывать дроби, переворачивать их.
Если подобная задача встретилась в тесте, где требуется только ответ, можно вообще не заморачиваться – так как средняя скорость в данной задаче не зависит от расстояния, можно посчитать при любом удобном расстоянии. По крайней мере, это лучше, чем сидеть и ломать голову, не зная, как подступиться к решению. Если же требуется оформление – тут числовое решение может помочь как переходный этап, чтобы понять, что именно делать с формулами, как их крутить-вертеть.
Школьникам часто бывает трудно переходить на новый уровень абстракции – от чисел к переменным, которые могут принимать разные числовые значения. В алгебре это тренируют, но там одна переменная икс, и иногда игреки встречаются. А в физике этих переменных пруд пруди, в каждой задаче они разные, и если ученик не освоил этот уровень, то физика кажется ему супер-трудной. Кроме того, в школе переход от чисел к переменным часто упускают, в программе отдельных навыков работы с формулами нет.
2. Средняя скорость по графику пути
Пусть нам дан график зависимости координаты от времени. Требуется определить среднюю скорость.
По графику видно, что движение состоит из четырех этапов:
- Тело стартует в нуле и через 2 секунды оказывается на координате 2 м.
- Тело останавливается, и в течение 4 секунд покоится в точке с координатой 2 м.
- Тело начинает движение, и через 2 секунды оказывается в точке 6 м.
- Тело движется в обратном направлении, и через 2 секунды оказывается в точке 5 м.
Проговорить, понять все эти этапы – важная часть решения. А дальше многие школьники начинают вычислять скорости движения на каждом этапе: На первом – 1 м/с, на втором – 0, на третьем – 2 м/с, на четвертом – 0,5 м/с. Вот это действие как раз лишнее. Для того, чтобы вычислить среднюю скорость, вовсе не обязательно знать скорости на каждом этапе!
Вспомним определение средней скорости – это весь путь, поделить на всё время. Поэтому просто по графику считаем весь путь – 6 метров “туда” и 1 метр “обратно”, в сумме 7 метров. Общее время движения – 10 секунд. Делим 7 метров на 10 секунд, получаем 0,7 м/с.
3. Средняя скорость по графику скорости
Бывает так, что нам дан график зависимости скорости от времени, и требуется определить среднюю скорость. Вот, к примеру, такой график.
Читаем график. Движение состоит из трёх этапов
- С начала движения до момента времени 2 с тело движется с постоянной скоростью 2 м/с
- От 2 до 6 с тело движется со скоростью 6 м/с
- В последние 4 секунды от 6 до 10 с тело замедляется, снижая свою скорость до нуля.
Попытки что-то сделать со значениями скорости самими по себе здесь обречены на провал. Опять надо найти весь путь и всё время движения. Путь по графику скорости определяется как площадь под графиком, причем если график идет ниже нуля, то соответствующие участки складываются.
Считаем площадь фигуры – два прямоугольника на первых двух этапах и треугольник на третьем. Первый этап – 4 м, второй этап – 24 м, третий этап – 12 м. Значит, весь путь будет 40 метров. Всё время 10 секунд, значит, средняя скорость 4 м/с.
Общие рекомендации для решения задач на среднюю скорость
1. Средняя скорость – это всегда весь путь делить на всё время. Данные об отдельных скоростях сами по себе не дадут полной информации о средней скорости. Используем только эту формулу.
2. Следует проанализировать конкретную ситуацию и понять, как можно применить формулу. Если кажется, что не хватает данных – не смущаться.
3. Данные по скоростям на отдельных этапах могут быть полезны для проверки готового ответа: средняя скорость должна лежать между минимальной и максимальной.
Спасибо, что прочитали до конца! Желаю школьникам хорошей учёбы, учителям – понятливых и любопытных учеников, родителям – чтобы дети радовали. Буду рада лайкам и новым подписчикам!
Средняя скорость
- Главная
- /
- Физика
- /
- Средняя скорость
Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Средняя скорость на протяжении всего пути
Расстояние (путь)
S =
Время
t =
Средняя скорость
Vср =
0
/
Округление ответа:
Средняя скорость через несколько скоростей
Средняя скорость
Vср =
0
Округление ответа:
Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.
Теория
Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время
Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?
Формула
Vср = S⁄t
Пример
К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:
Vср = 1000/16 = 62.5 км/ч
Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути
Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , … Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.
Формула
| Vср | = | n |
| 1⁄V1 + 1⁄V2 + … + 1⁄Vn |
Пример
Средняя скорость через две скорости
Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути – со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:
| Vср | = | 2 | = | 2 | = 32 |
| 1⁄80 + 1⁄20 | 0.0125 + 0.05 |
Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.
Видео о скоростном треугольнике
Скорость, расстояние и время можно рассчитать с помощью магического треугольника. D (расстояние) идет вверху треугольника, S (скорость) идет в нижний левый угол треугольника, а T (время) идет в нижний правый угол треугольника.
Если вы хотите вычислить скорость, накройте S в треугольнике, и вы получите S = D / T
Если вы хотите рассчитать время покрытия T в треугольнике, и вы получите T = D / S
Если вы хотите рассчитать расстояние покрытия D в треугольнике, вы получите D = S × T
Пример 1
Автомобиль преодолевает расстояние в 150 миль за 2,5 часа. Рассчитайте среднюю скорость автомобиля в милях в час.
Поскольку вы хотите, чтобы скорость покрывала S в вашем треугольнике, вы получаете S = D / T
Затем подставьте D = 150 и T = 2,5 в формулу для скорости:
S = D / T
S = 150 / 2,5 = 60 миль / ч
Пример 2
Автомобиль движется с постоянной скоростью 80 км / ч. Сколько километров проедет машина, если в следующие 3 часа 15 минут сохранит эту скорость?
На этот раз вам нужно рассчитать расстояние, поэтому D = S × T
Будьте осторожны со временем, его нужно переписать только в часах. 15 минут – это ¼ часа (0,25), поэтому 3 часа 15 минут – это 3,25 часа.
Теперь подставьте S = 80 и T = 3,25 в формулу для расстояния:
D = S × T
= 80 × 3,25
= 260 км
Таким образом, машина проезжает 260 км за 3 часа 15 минут.
Пример 3
Сколько времени потребуется Саймону, чтобы пробежать 15 миль, если Саймон будет бегать с постоянной скоростью 6 миль в час.
Здесь вам нужно рассчитать время, поэтому T = D / S.
Теперь подставляем D = 15 и S = 6 в формулу T = D / S.
Т = 15/6
Т = 2,5 часа
Таким образом, Саймону потребуется 2 часа 30 минут, чтобы преодолеть расстояние.
Вопросы и Ответы
Вопрос: Сколько времени требуется грузовику, чтобы проехать 30 миль со скоростью 5 миль в час?
Ответ: Разделите расстояние на скорость, чтобы получить длину пути.
30 делить на 5 дает 6 часов.
Вопрос: Три города A, B, C находятся на равном расстоянии друг от друга. Человек едет из пункта А в пункт Б со скоростью 30 км / ч; от B до C со скоростью 40 км / ч, от C до A со скоростью 50 км / ч. Какая средняя скорость?
Ответ: Так как расстояния равны, вычислите среднее значение трех чисел.
30 + 40 + 50 составляет 120, а 120, разделенное на 3, составляет 40 км / ч.
Вопрос: Существует ли магический треугольник силы, массы и ускорения?
Ответ: Да, поместите F вверху, M внизу слева и A внизу справа.
Вопрос: Что означает t =?
Ответ: t означает время.
Вопрос: Почему вы подставляете цифры?
Ответ: Заменить означает просто ввести числа в формулу.
Если вы этого не сделаете, вы не сможете найти ответ!
Вопрос: Сколько времени требуется автомобилю, чтобы проехать 23 мили со скоростью 80 миль в час?
Ответ: Для определения времени разделите расстояние на скорость.
23, разделенное на 80, составляет 0,2875 часа.
Если вы хотите это в минутах, умножьте 0,2875 на 60, чтобы получить 17,25 минуты.
Вопрос: Как называется весь треугольник?
Ответ: Треугольник называется треугольником скорости.
Вопрос: С какой скоростью должна ехать машина, чтобы преодолеть расстояние в 224 км за 2 часа 20 минут?
Ответ: Для определения скорости разделите расстояние на время.
2 часа 20 минут – это 2 часа 1/3 (или 2,3 повторяющихся).
Таким образом, 224, разделенные на 2,3, дают 96 км / ч.
Определение средней скорости
Средней скоростью движения 
тела называется отношение пути 
, пройденного телом, ко времени 
, в течение которого двигалось тело:
Научимся ее находить на примере следующей задачи:
Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.
Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей 
и 
, которое равно: 
м/с.
Видео
Пример задачи на вычисление средней скорости в физике
Сначала найдем путь, который был пройден за каждый из промежутков времени:
S1 = 1 х 7 = 7 км
S2 = 2 х 4 = 8 км
Далее пишется вышеприведенная формула в более привычном виде, как обычно, подставляются необходимые данные и определяется средняя скорость:
vcp. = frac { S_1 + S_2 } { t_1 + t_2 } = frac { 7 + 8 } { 1 + 2 } = 5 км/ч
Примеры решения задач
Автомобиль первый час ехал со скоростью 100 км/ч, после чего сделал остановку. Следующие два часа автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, а затем два часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость на протяжении всего пути автомобиля.
Решение:
В условии сказано о трех участках пути.
ϑср→=∆S→∆t
ϑср→=S1→+S2→+S3→t1+t2+t3
Участки пути мы можем вычислить и посчитать следующим образом:
Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.
Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.
Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.
Вычисляем скорость:
ϑср=100+180+1601+2+2=4405=88кмч
Ответ: средняя скорость составляет 88 км/ч.
Автомобиль проехал по дороге расстояние 140 км за время, равное 2 часам, затем сделал остановку. После остановки автомобиль проехал 60 км за 3 часа. Какова средняя скорость автомобиля за весь путь?
Решение:
ϑср→=∆S→∆tϑср→=S1→+S2→t1+t2ϑср→=140+602+3=40кмч
Ответ: средняя скорость автомобиля составляет 40 км/ч.
Человек занимается бегом и за 2 часа пробежал 5 км, а за следующий час пробежал 3 км. Определите среднюю скорость бегуна.
Решение:
Искать среднюю скорость будем как во второй задаче.
ϑср→=∆S→∆tϑср→=S1→+S2→t1+t2ϑср→=5+32+1=2,6кмч
Ответ: средняя скорость бегуна 2,6 км/ч.
Теги
В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.
Определение средней скорости
Средней скоростью движения 
тела называется отношение пути 
, пройденного телом, ко времени 
, в течение которого двигалось тело:
![[ upsilon_{cp} = frac{s}{t}. ]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ef4719c781f9011e08fb55b5c271fd0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Научимся ее находить на примере следующей задачи:
Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.
Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей 
и 
, которое равно:
м/с.
Частные случаи нахождения средней скорости
1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.
![[ upsilon_{cp} = frac{s}{t_1+t_2} = frac{s}{frac{s}{2upsilon_1}+frac{s}{2upsilon_2}} = frac{2upsilon_1upsilon_2}{upsilon_1+upsilon_2}. ]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7360def65faa837f59240afaf124708c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.
![[ upsilon_{cp} = frac{s_1+s_2}{t} = frac{upsilon_1frac{t}{2}+upsilon_2frac{t}{2}}{t} = frac{upsilon_1+upsilon_2}{2}. ]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98e13b71ea8c002dffee60fcb598f94f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.
Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.
Пройденный телом путь составляет: 
м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние 
с своего движения: 
м. Тогда за первые 
с своего движения тело преодолело путь в 
м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.
Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!
Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич
