Как найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов

Сегодня у нас на рассмотрении вопрос касающийся электричества, а именно: с какой скоростью электроны движутся по проводам.

Думаю ни для никого не секрет, что носителями заряда в металле являются свободные электроны, которых там очень много. Если человек задастся сегодняшним вопросом, то может ответить, что скорость электронов в проводнике очень большая, сравнимая со скоростью света. Ведь как только мы переключаем выключатель, чтобы включить свет в комнате, тот в свою очередь появляется мгновенно. Можно простить обывателя за такой вывод, ведь мало кто изучал физику на серьезном уровне.

Сейчас мы с вами разберемся, где зарыта правда. Делать выводы мы будем исходя из классической теории металлов, не учитывая квантовых аспектов. В чем же суть классической теории металлов?

Классическую теорию металлов разработал Пауль Друде. Он предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя словно молекулы идеального газа и в промежутках между соударениями движутся свободно. Но в отличие от молекул газа, пробег которых определяется соударениями друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронами и кристаллической решеткой.

Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, можно оценить их среднюю скорость теплового движения. Вычисляется она по следующей формуле:

Подставим все величины, температуру примем за комнатную (27 градусов Цельсия или 300 Кельвин)

И мы получаем величину хоть как-то сравнимую со скоростью света (скорость света равняется 3*10^8 м/сек). Но мы посчитали скорость их хаотического, то есть беспорядочного движения. А насколько мы знаем, электрический ток – это упорядоченное движение частиц. Поэтому я предлагаю рассчитать максимально возможную скорость упорядоченного движения электронов.

Чтобы мы могли говорить боле общо, речь вести будем не о токе, а о плотности тока. Это величина равная силе тока, которая проходит через какое-либо поперечное сечение проводника (обозначается она буквой j). Например: пусть по проводу с площадью поперечного сечения 2 мм^2 течет ток силой 1 Ампер. Тогда плотность тока в данном случае будет составлять j= 1/2 = 0,5 А/мм^2. Плотность тока вычисляется по следующей формуле:

Максимально возможная конструктивная плотность тока составляет около 10 А/мм^2, если ток выше этого значения, то медные провода просто начнут плавиться. Ну и среднее значение концентрации электронов в металле составляет около 10^23 в каждом кубическом сантиметре. Выразив все в одной системе единиц и подставив в это уравнение, найдем максимальное значение скорости упорядоченного движения:

И как вы видите она составляет всего 1 мм в секунду! Явно не по этой причине лампочка загорается так быстро. Но мы так и не ответили на вопрос: почему так происходит?

На самом деле ответ на данный вопрос, в отличие от предыдущего, довольно прост. Представьте себе огромную очередь битком набитую людьми. И пусть с конца очереди кто-то большой и массивный начал сильно толкать всех вперед. В этом случае начало очереди довольно быстро придет в движение, хоть и хулиган, который толкал всех сзади, двигался очень медленно.

Тоже самое происходит в проводах: когда электроны от источника начали свое движение, их импульс быстро, практически со скоростью света, передался электронам у приемника. Только в очереди людей вы передаете взаимодействие путем толчков, а электроны взаимодействуют при помощи электромагнитных сил.

Думаю теперь тема полностью раскрыта. Поддержите статью вашим драгоценным лайком, это очень поможет каналу! А также обязательно подписывайтесь на канал, чтобы не пропускать новых выпусков! Всего вам доброго и до скорых встреч!

2017-04-30   

По медному проводу сечением $S = 1 мм^{2}$ протекает ток $I =10 мА$. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника. Молярная масса меди $mu = 63,6 cdot 10^{-3} кг/моль$, плотность $rho = 8,9 cdot 10^{3} кг/м^{3}$. На каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

Решение:

Cила тока $I = |e| nSv$, где $v$ – средняя скорость. Для того, чтобы определить концентрацию свободных электронов $n$, рассмотрим массу $m$ меди. Ее объем $V = frac{m}{ rho}$. В этом объеме содержится $N = frac{m}{ mu} N_{A}$ атомов меди и такое же количество свободных электронов ($N_{A} = 6,02 cdot 10^{23} 1/моль$ число Авогадро). Концентрация

$n = frac{N}{V} = frac{ left ( frac{m}{ mu} N_{A} right )}{ left ( frac{m}{ rho} right )} = frac{ rho}{ mu} N_{A} = 0,84 cdot 10^{29} м^{-3}$.

Следовательно, $v = frac{I}{|e|nS} = 7,4 cdot 10^{-7} м/с = 7,4 cdot 10^{-5} см$.

Решение.

[ begin{align}
  & I=frac{Delta q}{Delta t}(1),Delta q=Ncdot e(2),N=frac{m}{M}cdot {{N}_{A}}(3),m=rho cdot V,(4),V=Scdot l(5), \
 & I=frac{frac{rho cdot Scdot l}{M}{{N}_{A}}cdot e}{Delta t}=frac{rho cdot Scdot l}{Mcdot Delta t}{{N}_{A}}cdot e,upsilon =frac{l}{Delta t}(6),I=frac{rho cdot Scdot upsilon }{M}{{N}_{A}}cdot e. \
 & upsilon =frac{Icdot M}{rho cdot Scdot {{N}_{A}}cdot e}(7).upsilon =frac{80cdot {{10}^{-3}}cdot 63,536cdot {{10}^{-3}}}{8,9cdot {{10}^{3}}cdot 0,8cdot {{10}^{-6}}cdot 6,02cdot {{10}^{23}}cdot 1,6cdot {{10}^{-19}}}=7,41cdot {{10}^{-6}}. \
end{align} ]

Где S — площадь поперечного сечения проводника; I — сила тока в проводнике; Δq – заряд, который проходит через поперечное сечение S проводника за время Δt; N — число электронов, определим, как количество атомов в определенной массе меди, так как на каждый атом меди приходится один свободный электрон, m – масса медного провода, V – объем провода, l – длина провода, N_А – число Авогадро, N_А = 6,02∙10²³ кг/моль, ρ – плотность меди, e = 1,6∙10^–19 Кл — модуль заряда электрона.
Ответ: 7,41 мкм/с.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Сила неизменного тока в проводнике рассчитывается по формуле 
,
где  электрический заряд, перенесённый за время .

В свою очередь, электронный заряд равен
,
где  количество электронов,  Кл простый заряд.

В свою очередь, концентрация электронов одинакова 
,
где  количество электронов, приходящееся на объём  . А объём равен  , где  поперечное сечение проводника,  длина проводника.
Выразим отсюда количество электронов:
.

Получаем, что сила тока одинакова 

При этом, отношение  одинаково средней скорости  электронов.
Сменяем это отношение:

Выражаем отсюда среднюю скорость и подставляем значения из задачки:

м/с.

сек.