Как найти среднюю скорость задача огэ

Как найти среднюю скорость задача огэ

Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Рассмотрим задачи на среднюю скорость.

Задачи на среднюю скорость достаточно простые, но многие допускают ошибку в ее вычислении.

Средняя скорость рассчитывается для неравномерного движения. Средняя скорость – это отношение всего пути на время в течении которого этот путь был пройден.

Рассмотрим в чем различие нахождение скорости движения с постоянной скоростью на всем пути от нахождения скорости при неравномерном движении на всем пути.

Задачи на среднюю скорость. Задание №21 ОГЭ

Рассмотрим решение нескольких задач.

Задача №1

Задачи на среднюю скорость. Задание №21 ОГЭ

Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно найти время на каждом участке пути. В нашей задаче таких участков три.

Задачи на среднюю скорость. Задание №21 ОГЭ

Зная время на каждом участке пути, можем найти среднюю скорость:

Задачи на среднюю скорость. Задание №21 ОГЭ

Задача №2

Задачи на среднюю скорость. Задание №21 ОГЭ

В этой задаче у нас два участка пути. За весь пусть возьмем S. Тогда половина пути равна S/2

Задачи на среднюю скорость. Задание №21 ОГЭ

Теперь воспользуемся формулой, и найдем среднюю скорость на протяжении всего пути:

Задачи на среднюю скорость. Задание №21 ОГЭ

В задачах может встречаться и задачи, где пройдено путь необязательно делится пополам, но и в других отношениях: например 2/3 пути и 1/3 пути. Но смыл решения задач одинаков.

Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите класс и подпишитесь на мой блог.

Путеводитель по каналу здесь

Задачи на среднюю скорость. Задание №21 ОГЭ
Источник

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую  — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую  — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

3

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую  — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

4

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую  — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

5

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

6

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую  — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

7

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

8

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую  — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

9

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

10

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 39 км/ч, а вторую  — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

11

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

12

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую  — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

13

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

14

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 52 км/ч, а вторую  — со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

15

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

16

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую  — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

17

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 45 км/ч, а вторую  — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

18

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

19

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч, а вторую  — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

20

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

21

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 78 км/ч, а вторую  — со скоростью 91 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую  — со скоростью 102 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

23

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

24

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

25

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

26

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

27

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

28

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

29

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

30

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

31

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую hbox минус минус минус  со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник

В открытом банке заданий ФИПИ есть задачи на нахождение средней скорости движения автомобиля. В этих задачах ученики допускают больше всего ошибок.

Типичные ошибки в задачах:

– ! Находят среднюю скорость движения как среднее арифметическое двух скоростей ( Vср. = 𝑉1+𝑉2 / 2 );
– Решают задачу на среднюю скорость, рассматривая только частные случаи (придают величине пути всевозможные значения -1 км., или 108 км.);
– Приписывают единицы измерения, не соответствующие данным величинам;
– Забывают записывать единицы измерения к введенным значениям;
– Допускают записи вида: составим уравнение, а сами составляют выражения и их преобразования, неоднократно используют при этом знак равенства;
– Не вводят переменные величины, а используют при составлении уравнений;
– Не показано как составлено уравнение (формула)
– Путают понятия скорости и времени движения;
– Допускают вычислительные ошибки;
– Записывают ответ, используя приближения (≈);
– Используют формулу для нахождения средней скорости без ее вывода;
– Отсутствие краткой записи к решению задачи, и таблицы, и обоснований, решение задачи выглядит как столбик примеров без каких бы то ни было пояснений;
– Использование неравносильных преобразований при решении уравнений.

Как решать и оформлять задания на нахождение средней скорости

Решение должно быть полностью логически обосновано с начала до конца.

Если задача решается через х – пишите, что принимаете за х, какие еще будут составляющие с неизвестными.

Если решаете через формулу средней скорости, обязательно сначала нужно ее вывести следующим образом.

Пример. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение через формулу пути

Дано:
v1= 42 км/ч
v2= 48 км/ч
S1=S2
vср – ?

Решение:

S1=S/2 км, v1=42 км/ч, значит $t_1=frac{displaystylefrac S2}{42}=frac S{84}$

S2=S/2 км, v2=48 км/ч, значит $t_2=frac{displaystylefrac S2}{48}=frac S{96}$

Найдем среднюю скорость на протяжении всего пути

$v_{ср}=frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$

$v_{ср}=frac{{displaystylefrac S2}+{displaystylefrac S2}}{{displaystylefrac S{84}}+{displaystylefrac S{96}}}=frac S{displaystylefrac{84S+96S}{84ast96}}=frac{cancel S}{displaystylefrac{180cancel S}{84ast96}}=frac{84ast96}{180}=44,8$ км/ч

Ответ: 44,8 км/ч.

В задаче может быть не 2 половины пути, а, допустим, 1/3 и 2/3 пути, или еще больше разных частей. Выразив S1, S2 и тд. , умножив S на соответствующую часть, сможем решить и такие задачи.

 Та же задача. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение через формулу определения средней скорости

Дано:
v1= 42 км/ч
v2= 48 км/ч
S1=S2
vср – ?

Решение:

vср=S/t, где t=t1+t2
 t1 –  время, затраченное на первую половину пути,  t2 –  время, затраченное на первую половину пути.
$t_1=frac{displaystylefrac S2}{v_1}$
$t_2=frac{displaystylefrac S2}{v_2}$

Подставляем в исходную формулу средней скорости:

$v_{ср}=frac S{{displaystylefrac{{displaystylefrac12}S}{v_1}}+{displaystylefrac{{displaystylefrac12}S}{v_2}}}=frac S{{displaystylefrac12}S({displaystylefrac1{v_1}}+{displaystylefrac1{v_2}})}=frac2{{displaystylefrac1{v_1}}+{displaystylefrac1{v_2}}}=frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

$v_{ср}=frac{2ast42ast48}{42+48}=frac{2ast42astcancel{48}^{8}}{cancel{90}^{15}}=frac{2astcancel{42}^{14}ast8}{cancel{15}^{5}}=frac{224}5=44,8$ км/ч

Ответ: 44,8 км/ч.

Можно так же сразу вместо v1 и v2  подставлять известные скорости и преобразовывать уже с числами, а не с буквами.

Другой вариант оформления задач такого типа (с таблицей)

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть х км – половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       36        х/36
2   х       99        х/99

$v_{ср}=frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=frac{х;+;х}{{displaystylefrac{х^{(99}}{36}}+{displaystylefrac{х^{(36}}{99}}}=frac{2х}{displaystylefrac{99х;+;36х}{36ast99}}=2х:frac{135х}{36ast99}=frac{2cancel хastcancel{36}^{12}astcancel{99}^{11}}{;{}_{5;cancel{15}}cancel{135}cancel х}=frac{2ast132}5=frac{264}5=52,8$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 52,8 км/ч

Ответ: 52,8 км/ч.

И еще один вариант оформления той же задачи.

Пусть 2S км – весь путь. Тогда время, затраченное на первую половину пути t1=S/36 ч; на вторую половину пути t2=S/99 ч.

$v_{ср}=frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=frac{S_{общ.}}{t_1+t_2}=frac{2S}{{displaystylefrac S{displaystyleunderset{4ast9}{36}}}+{displaystylefrac S{displaystyleunderset{11ast9}{99}}}}=frac{2S}{displaystylefrac{15S}{4ast9ast11}}=frac{4astcancel9^3ast11ast2cancel S}{{}_{5;}cancel{15}cancel S}=frac{264}5=52,8$ км/ч

Ответ: 52,8 км/ч.

Рассмотрим задачу другого типа.

Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Чтобы найти среднюю скорость, нужно найти время на каждом участке пути. В нашей задаче таких участков 3.

S1=105 км ; v1=35 км/ч; значит t1=105/35=3 часа

S2=120 км ; v2=60 км/ч; значит t2=120/60=2 часа

S3=500 км ; v3=100 км/ч; значит t3=500/100=5 часов

Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:

$v_{ср.}=frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=frac{105+120+500}{3+2+5}=frac{725}{10}=72,5$ км/ч

Ответ: 72,5 км/ч.

 Если вы специалист по подготовке к ОГЭ, напишите, пожалуйста, в комментариях, какой вариант оформления, по вашему мнению, наиболее предпочтителен.

Если вы сдали ОГЭ и за задачу у вас 2 балла, поделитесь, как оформляли, писали Дано и Решение?

Источник

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Задачи на среднюю скорость (далее СК). Мы уже рассматривали задания на прямолинейное движение. Рекомендую посмотреть статьи   «Задачи на прямолинейное движение. Часть 1« и «Задачи на прямолинейное движение. Часть 2«.  Типовые задания на среднюю скорость это группа задач на движение, они включены в ЕГЭ по математике и такая задача вполне вероятно может оказаться перед вами в момент самого экзамена. Задачки простые, решаются быстро.

Смысл таков: представьте объект передвижения, например автомобиль. Он проходит определённые участки пути с разной скоростью. На весь путь затрачивается какое-то определённое время. Так вот: средняя скорость это такая постоянная скорость с которой автомобиль преодолел бы данный весть путь за это же время  То есть формула средней скорости такова:

Задачи на среднюю скорость

Если участков пути было два, тогда 

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Если три, то соответственно:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

и так далее.

*В знаменателе суммируем время, а в числителе расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Как уже сказано необходимо весь путь разделить на всё время движения. В условии сказано о трёх участках пути. Формула:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Таким образом

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Ответ: 60

Решите самостоятельно:

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два  часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В условии сказано о трёх участках пути. СК будем искать по формуле:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Вычисляем скорость:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Ответ: 88

Решите самостоятельно:

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Сказано о трёх участках пути. Формула:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Протяжённость участков дана. Определим время, которое автомобиль затратил на каждый участок: на первый  затрачено 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов. Вычисляем скорость:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Ответ: 78

Решите самостоятельно:

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

*Есть задача про путешественника, который пересёк море. С решением у ребят возникают проблемы. Если вы не видите его, то пройдите регистрацию на сайте! Кнопка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

Как решать задачи на среднюю скорость огэ

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите! Успехов вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Маркер СМИ

© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

Скорость тела. Средняя скорость тела

      Решение задач на движение опирается на хорошо известную из курса физики формулу

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

позволяющую найти путь   S ,   пройденный за время   t   телом, движущимся с постоянной скоростью   v .

      Сразу же сделаем важное

      Замечание 1. Единицы измерения величин   S ,   t   и   v   должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а время – в часах, то скорость должна измеряться в км/час.

      В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости, которая вычисляется по формуле

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

 (1)

      Например, если тело в течение времени   t1   двигалось со скоростью   v1 ,  в течение времени   t2   двигалось со скоростью   v2 ,  в течение времени   t3   двигалось со скоростью   v3 ,  то средняя скорость

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач (2)

      Задача 1. По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в   100   километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на   25   минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на   20   км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

      Решение. Обозначим буквой   v   скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость   v   измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

Рис. 1

      Тогда

     задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время движения автобуса по расписанию (в часах);

      задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

      v + 20   – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

      задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

      В условии задачи дано время остановки автобуса –   25   минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      Решим это уравнение:

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   40   км/час.

      Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью   120   км/час, следующие три часа – со скоростью   105   км/час, а затем три часа – со скоростью   65   км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

      Решение. Воспользовавшись формулой (2), получаем

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      Ответ.   90   км/час.

      Задача 3. Первую половину пути поезд шел со скоростью   40   км/час, а вторую половину пути – со скоростью   60   км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

      Решение. Обозначим буквой   S   длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

Рис. 2

      Тогда

      задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

      задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

      Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      Ответ.   48   км/час.

      Замечание 2. Средняя скорость поезда в задаче 3 равна   48   км/час, а не   50   км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей)   40   км/час и   60   км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).

Движение по реке. Скорость течения реки

      В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

      По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела  и скорости течения реки.

      Задача 4. Моторная лодка прошла по течению реки   14   км, а затем   9   км против течения, затратив на весь путь   5   часов. Скорость лодки в стоячей воде   5   км/час. Найдите скорость течения реки.

      Решение. Обозначим буквой   v   скорость течения реки и будем считать, что скорость   v   измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

Рис. 3

      Тогда

      5 + v   – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

      задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач – время движения лодки по течению реки (в часах);

      5 – v   – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

      задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач – время движения лодки против течения реки (в часах);

      Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути   5   часов:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

      Решим это уравнение:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

      По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   2   км/час.

      Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки   34   км и   39   км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти   75   километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

      Решение. Обозначим   vс   (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим   vр   (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

Рис. 4

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

Рис. 5

      Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач (3)

      Если ввести обозначение

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

то, воспользовавшись формулой

vс = xvр ,

перепишем уравнение (3) в виде

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач (4)

      Умножая уравнение (4) на   vр ,   получим

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

      По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   7,5 .

Движение по кольцевым трассам

      Задача 6. (www.reshuege.ru) Из пункта   A   круговой трассы длиной   46   км выехал велосипедист, а через   20   минут из пункта   A   следом за велосипедистом отправился мотоциклист. Через   5   минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а еще через   46   минут после этого мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

      Решение. К тому моменту, когда мотоциклист в первый раз догнал велосипедиста, мотоциклист ехал   5   минут, а велосипедист ехал   25   минут, причем проехали они один и тот же путь. Отсюда вытекает, что скорость мотоциклиста в   5   раз больше скорости велосипедиста.

      Таким образом, обозначив буквой   v   (км/час) скорость велосипедиста, получаем, что скорость мотоциклиста равна   5v   (км/час).

      В условии задачи дано время, прошедшее между двумя последовательными встречами мотоциклиста и велосипедиста, –   46   минут. Это время необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

      Изобразим данные задачи, касающиеся движения мотоциклиста и велосипедиста между первой и второй встречами, на рисунке 6.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

Рис. 6

      Поскольку за время задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач часа, прошедшее от момента первой встречи до момента второй встречи, мотоциклист проехал   46   км (вся круговая трасса) плюс путь, который проехал велосипедист за задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач часа, то можно составить следующее уравнение:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

      Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста:

v = 15 .

      Ответ. Скорость велосипедиста   15   км/час, скорость мотоциклиста   75   км/час.

      Задача 7. На дороге, представляющей собой окружность длиной   60   км, пункты   A   и   B   являются диаметрально противоположными точками. Велосипедист выехал из пункта   A   и сделал два круга. Первый круг он прошел с постоянной скоростью, после чего уменьшил скорость на   5   км/час. Время между двумя прохождениями велосипедиста через пункт   B   равно   5   часам. Найти скорость, с которой велосипедист прошел первый круг.

      Решение. Для определенности будем считать, что велосипедист двигался по кругу по часовой стрелке и рассмотрим рисунок 7.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

Рис. 7

      Если обозначить буквой   v   (км/час) скорость, с которой велосипедист прошел первый круг, то скорость велосипедиста на втором круге будет равна   v – 5   (км/час), и можно составить уравнение

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

      Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста на первом круге:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

      Поскольку скорость велосипедиста на первом круге больше, чем   5   км/час, то первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   15   км/час.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть разделы нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

      Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

      С примерами решения задач на смеси, сплавы и растворы можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

       С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Новые вопросы Как решать задачи на среднюю скорость огэ


Математика
Архивный вопрос

Нет комментариев

Ответы

Как решать задачи на среднюю скорость огэ
Гость

Если расстояние делится на 2 равных отрезка можно найти среднюю скорость так

Если так то зачтут

4 комментария:

Как решать задачи на среднюю скорость огэ
Большое спасибо! мне просто очень нужно минимум 26 баллов набрать… Значит еще не всё потеряно!

Как решать задачи на среднюю скорость огэ
=)

Как решать задачи на среднюю скорость огэ
Удачи)

Как решать задачи на среднюю скорость огэ
Такую задачу с учителем решали просто

Похожие вопросы

Математика

Найдите производную следующих функций y=3x/tgx
…

Математика

Число 3, является корнем уравнения 2х^2+3x+a=0.Найдите другой корень уравнения значения а…

Математика

Простое задание, но не могу догадаться, помогите)…

Математика

Kak reshit liogkim putiom?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12…

Математика

Помогите срочно❤❤❤
номер 1 под б, и 2 уровнения…
желательно на листочке сфоткайте решение❤…

Математика

-2•(3+x)+4•(x-1)=20
помогите плиз!!…

Список предметов

Математика

Математика

Литература

Литература

Алгебра

Алгебра

Русский язык

Русский язык

Геометрия

Геометрия

Английский язык

Английский язык

Химия

Химия

Физика

Физика

Биология

Биология

Другие предметы

Другие предметы

История

История

Обществознание

Обществознание

Окружающий мир

Окружающий мир

География

География

Українська мова

Українська мова

Українська література

Українська література

Қазақ тiлi

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Беларуская мова

Информатика

Информатика

Экономика

Экономика

Музыка

Музыка

Право

Право

Французский язык

Французский язык

Немецкий язык

Немецкий язык

МХК

МХК

ОБЖ

ОБЖ

Психология

Психология

Средняя скорость – не самое сложное понятие в математике и физике. Однако простота этого понятия довольно часто оказывается обманчивой. Необходимо постоянно помнить, что средняя скорость – это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь. Рассмотрим серию задач из открытого банка заданий по математике Федерального института педагогических измерений(ФИПИ) для проведения ОГЭ.

Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение. Чтобы найти среднюю скорость движения необходимо весь пройденный путь разделить на всё затраченное время. В задаче сказано о трёх участках пути, длина каждого известна. Найдём время движения на каждом участке.

105:35=3 (часа)

120:60=2 (часа)

500:100=5 (часов)

Всё затраченное время равно 3+2+5=10 час.

Длина пройденного пути 105+120+500=725 км.

Средняя скорость равна 725:10=72,5 км/час.

Ответ: 72,5

Задача 2. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение. Обозначим весь пройденный путь через 2S. Тогда время затраченное на первую половину пути равно S/69, а на вторую S/111, всё затраченное время равно

S/69+ S/111=180S/(69*111).

Тогда средняя скорость равна 2S: 180S/(69*111)=2*69*111/180=85,1 км/час

Ответ: 85,1

Задача 3. Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 35 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 105 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение. Чтобы найти среднюю скорость движения необходимо весь пройденный путь разделить на всё затраченное время.

Всё затраченное время равно 2+2+4=8 час.

Длина пройденного пути 45*2+35*2+105*4=580 км.

Средняя скорость равна 580:8=72,5 км/час.

Ответ: 72,5

 Задачи для самостоятельного решения.

1.      Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 102 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2.      Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 52 км/ч, а вторую — со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

3.      Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

4.      Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

5.      Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

6.      Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 78 км/ч, а вторую — со скоростью 91 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

7.      Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 39 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

8.      Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

9.      Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 45 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

10.  Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

11.  Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

12.  Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

13.  Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

14.  Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

15.  Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

16.  Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

17.  Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

18.  Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

19.  Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

20.  Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

21.  Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 50 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22.  Первые 4 часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 90 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

23.  Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 35 км/ч, а последние 2 часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

24.  Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 50 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

25.  Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 2 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

26.  Первые 3 часа автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 65 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

27.  Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 50 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

28.  Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 75 км/ч, а последние 2 часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

29.  Первые 3 часа автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью 95 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

30.  Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 60 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

31.  Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующие 5 часов — со скоростью 75 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

32.  Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующие 5 часов — со скоростью 65 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

33.  Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью 105 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

34.  Первые 3 часа автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 35 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

35.  Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 115 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

36.  Первые 4 часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью 80 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

37.  Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 65 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

38.  Первые 3 часа автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 60 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

39.  Первые 90 км автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 400 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

40.  Первые 345 км автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие 130 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 380 км — со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

41.  Первые 550 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

42.  Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 225 км — со скоростью 75 км/ч, а последние 100 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

43.  Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 380 км — со скоростью 95 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

44.  Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

45.  Первые 275 км автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующие 375 км — со скоростью 75 км/ч, а последние 400 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

46.  Первые 425 км автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующие 325 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

47.  Первые 130 км автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, следующие 420 км — со скоростью 105 км/ч, а последние 320 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

48.  Первые 90 км автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 70 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 420 км — со скоростью 105 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

49.  Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

50.  Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

51.  Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

52.  Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

53.  Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

54.  Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

55.  Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

56.  Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

57.  Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое нескольких чисел — это отношение суммы всех чисел к их количеству.

ПРИМЕРЫ:

Найти среднее арифметическое чисел: 12,6, 14,7 и 16,5.

Ответ. 14,6

На курсы английского языка в понедельник пришло 15 человек, во вторник — 10, в среду — 12, в четверг — 11, в пятницу — 7, в субботу — 14, в воскресенье — 8. Найти среднюю посещаемость курсов за неделю.

Ответ. 11

Средняя скорость

Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Половина всего времени

Половина всего пути

Задача 1. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

V

t

S

I

50 км/ч

2 ч

50  2 = 100 км

II

100 км/ч

1 ч

100  1 = 10 км

III

75 км/ч

2 ч

75 2 = 150 км

ВСЕГО

5 ч

260 км

Ответ. 52 км/ч

Задача 2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Ответ. 70 км/ч

Задача 3. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение.

Ответ. 61,6 км/ч

Источник

Добавить комментарий