Как найти среднюю скоростьи - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Средняя скорость считается так: весь путь поделить на всё время движения. Формула одна и очень простая, но почему-то школьники часто путаются в задачах на среднюю скорость. Разберу три характерные задачи и основные ошибки. Возможно, статья будет полезна учителям и репетиторам, а также школьникам.

1. Половина пути

Первую половину пути поезд ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – 90 км/ч. С какой средней скоростью ехал поезд на всём пути?

Первым делом школьник захочет сложить эти две скорости и поделить пополам. Логично? Да. Но, к сожалению, неправильно.

Объясняю, почему. Поскольку первую половину пути поезд ехал с меньшей скоростью, то времени было затрачено больше, чем на вторую. А значит, вклад отдельных скоростей неравнозначен, и нельзя так просто делить пополам.

Тут школьник может впасть в панику. Что делать? Умножать? Делить? Непонятно. Воспользоваться напрямую формулой “расстояние поделить на время” не получится – ни расстояние, ни время нам неизвестно.

Для школьников, только начинающих изучать основы физики, бывает трудно оперировать с неизвестными величинами. Нам не дано ничего, кроме скоростей, как же быть? В качестве маленькой ступеньки к освоению неизвестности могу предложить следующий ход – сначала додумать неизвестные данные. Возьмём и сами решим, пусть поезд пройдет 180 километров, цифру возьмем так, чтобы легко делилась.

Тогда половина пути будет 90 километров. Поезд пройдет её за 1,5 часа. Вторую половину пути – за 1 час. Это легко посчитает любой школьник. Значит, общее время в пути будет 2,5 часа. Делим общее расстояние 180 километров на 2,5 часа, и получаем 72 км/ч.

Это просто и понятно, но учитель такую задачу не примет. Откуда мы взяли 180 километров, когда это неизвестно? Тем не менее, дав себе эти неизвестные данные, мы продумали алгоритм и довели задачу до ответа. Осталось формализовать это решение, так чтобы не использовать то, что не дано. Обозначим наши 180 километров за S, и опишем всё, что мы делали раньше, только вместо цифр используем буквы.

Решение задачи про среднюю скорость поезда. Паровозик из Ромашково тут для красоты.

Получается, что зная ход решения “в цифрах”, мы переводим его в буквенные обозначения. И тут главное не остановиться на полдороги, не смущаться, что нам неизвестно расстояние. Ведь оно в конце сократилось, и средняя скорость оказалась независящей от расстояния (что вполне логично). И от школьника здесь требуются уже алгебраические умения – складывать дроби, переворачивать их.

Если подобная задача встретилась в тесте, где требуется только ответ, можно вообще не заморачиваться – так как средняя скорость в данной задаче не зависит от расстояния, можно посчитать при любом удобном расстоянии. По крайней мере, это лучше, чем сидеть и ломать голову, не зная, как подступиться к решению. Если же требуется оформление – тут числовое решение может помочь как переходный этап, чтобы понять, что именно делать с формулами, как их крутить-вертеть.

Школьникам часто бывает трудно переходить на новый уровень абстракции – от чисел к переменным, которые могут принимать разные числовые значения. В алгебре это тренируют, но там одна переменная икс, и иногда игреки встречаются. А в физике этих переменных пруд пруди, в каждой задаче они разные, и если ученик не освоил этот уровень, то физика кажется ему супер-трудной. Кроме того, в школе переход от чисел к переменным часто упускают, в программе отдельных навыков работы с формулами нет.

2. Средняя скорость по графику пути

Пусть нам дан график зависимости координаты от времени. Требуется определить среднюю скорость.

График координаты от времени для примера

По графику видно, что движение состоит из четырех этапов:

Тело стартует в нуле и через 2 секунды оказывается на координате 2 м.
Тело останавливается, и в течение 4 секунд покоится в точке с координатой 2 м.
Тело начинает движение, и через 2 секунды оказывается в точке 6 м.
Тело движется в обратном направлении, и через 2 секунды оказывается в точке 5 м.

Проговорить, понять все эти этапы – важная часть решения. А дальше многие школьники начинают вычислять скорости движения на каждом этапе: На первом – 1 м/с, на втором – 0, на третьем – 2 м/с, на четвертом – 0,5 м/с. Вот это действие как раз лишнее. Для того, чтобы вычислить среднюю скорость, вовсе не обязательно знать скорости на каждом этапе!

Вспомним определение средней скорости – это весь путь, поделить на всё время. Поэтому просто по графику считаем весь путь – 6 метров “туда” и 1 метр “обратно”, в сумме 7 метров. Общее время движения – 10 секунд. Делим 7 метров на 10 секунд, получаем 0,7 м/с.

3. Средняя скорость по графику скорости

Бывает так, что нам дан график зависимости скорости от времени, и требуется определить среднюю скорость. Вот, к примеру, такой график.

Для примера, график зависимости скорости от времени.

Читаем график. Движение состоит из трёх этапов

С начала движения до момента времени 2 с тело движется с постоянной скоростью 2 м/с
От 2 до 6 с тело движется со скоростью 6 м/с
В последние 4 секунды от 6 до 10 с тело замедляется, снижая свою скорость до нуля.

Попытки что-то сделать со значениями скорости самими по себе здесь обречены на провал. Опять надо найти весь путь и всё время движения. Путь по графику скорости определяется как площадь под графиком, причем если график идет ниже нуля, то соответствующие участки складываются.

Считаем площадь фигуры – два прямоугольника на первых двух этапах и треугольник на третьем. Первый этап – 4 м, второй этап – 24 м, третий этап – 12 м. Значит, весь путь будет 40 метров. Всё время 10 секунд, значит, средняя скорость 4 м/с.

Общие рекомендации для решения задач на среднюю скорость

1. Средняя скорость – это всегда весь путь делить на всё время. Данные об отдельных скоростях сами по себе не дадут полной информации о средней скорости. Используем только эту формулу.

2. Следует проанализировать конкретную ситуацию и понять, как можно применить формулу. Если кажется, что не хватает данных – не смущаться.

3. Данные по скоростям на отдельных этапах могут быть полезны для проверки готового ответа: средняя скорость должна лежать между минимальной и максимальной.

Спасибо, что прочитали до конца! Желаю школьникам хорошей учёбы, учителям – понятливых и любопытных учеников, родителям – чтобы дети радовали. Буду рада лайкам и новым подписчикам!

Источник

Загрузить PDF

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: ${text{Скорость}}={frac {{text{Пройденный путь}}}{{text{Время}}}}$ . Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- длина пути, пройденного телом;
- время, за которое тело прошло этот путь.
- Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
2

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={frac {s}{t}}$ , где — средняя скорость, — пройденный путь, — время, за которое пройден путь.^[1]
3
В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо .
- В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: $v={frac {150}{t}}$ .
4
В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо .
- В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: $v={frac {150}{3}}$ .
5

Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- несколько значений пройденных участков пути;
- несколько значений времени, за которые был пройден каждый участок пути.^[2]
- Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={frac {s}{t}}$ , где — средняя скорость, — общий пройденный путь, — общее время, за которое пройден путь.^[3]
3

Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо ).
4

Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо ).
5

Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- несколько значений времени, в течение которого тело двигалось с соответствующей скоростью.^[4]
- Например: автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={frac {s}{t}}$ , где — средняя скорость, — общий пройденный путь, — общее время, за которое пройден путь.^[5]
3

Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо ).
4

Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо ).
5

Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
- два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
- Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2
3
4

Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
- два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- тело двигалось с определенными скоростями и прошло равные участки пути.
- Например: автомобиль проехал 150 км со скоростью 40 км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2
Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости и одинаковые значения участков пути. Формула: $v={frac {2ab}{a+b}}$ , где — средняя скорость, — скорость тела, с которым оно двигалось на первом участке пути, — скорость тела, с которым оно двигалось на втором (таком же, как первый) участке пути.
^[7]
- Зачастую в условиях таких задач дано, что тело прошло определенный путь и вернулось обратно.
- В таких задачах значения участков пути не важны — главное, чтобы они были равны.
- Если даны три скорости и равные участки пути, перепишите формулу так: $v={frac {3abc}{ab+bc+ca}}$ .^[8]
3
4

Произведение двух скоростей умножьте на 2. Полученный результат запишите в числителе дроби.
5

Сложите две скорости. Полученный результат запишите в знаменателе дроби.
6

Сократите дробь. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 170 508 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Средняя скорость

Главная
/
Физика
/
Средняя скорость

Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Средняя скорость на протяжении всего пути

Расстояние (путь)

S =

Время

t =

Средняя скорость

V_ср =

Округление ответа:

Средняя скорость через несколько скоростей

Средняя скорость

V_ср =

Округление ответа:

Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.

Теория

Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время

Чему равна средняя скорость V_ср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?

Формула

V_ср = ^S⁄_t

Пример

К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:

V_ср = 1000/16 = 62.5 км/ч

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Чтобы найти среднюю скорость V_ср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V₁ , V₂ , … V_n), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.

Формула

V_ср	=	n
¹⁄_V₁ + ¹⁄_V₂ + … + ¹⁄_{V_n}

Пример

Средняя скорость через две скорости

Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути – со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:

V_ср	=	2	=	2	= 32
¹⁄₈₀ + ¹⁄₂₀	0.0125 + 0.05

Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.

Источник

Download Article

Often calculating the average speed is simple using the formula ${text{speed}}={frac {{text{distance}}}{{text{time}}}}$ . But sometimes you are given two different speeds used for some periods of time, or over some distances. In these instances, other formulas exist for calculating the average speed. These types of problems might be useful to you in real life, and often appear on standardized tests, so it is helpful to learn these formulas and methods.

1
Assess what information you are given. Use this method if you know:
- the total distance covered by one person or vehicle; and
- the total time it took that person or vehicle to cover the distance.
- For example:^[1] If Ben traveled 150 miles in 3 hours, what was his average speed?
2

Set up the formula for speed. The formula is $S={frac {d}{t}}$ , where equals the average speed, equals the total distance, and equals the total time.^[2]

Advertisement
3
Plug the distance into the formula. Remember to substitute for the variable .
- For example, if Ben drives 150 total miles, your formula will look like this: $S={frac {150}{t}}$ .
4
Plug the time into the formula. Remember to substitute for the variable .
- For example, if Ben drives for 3 hours, your formula will look like this: $S={frac {150}{3}}$ .
5

Divide the distance by the time. This will give you the average speed per unit of time, usually hour.

1
Assess what information you are given. Use this method if you know:
- multiple distances that were traveled; and
- the amount of time it took to travel each of those distances.^[3]
- For example: If Ben traveled 150 miles in 3 hours, 120 miles in 2 hours, and 70 miles in 1 hour, what was his average speed for the entire trip?
2

Set up the formula for average speed. The formula is $S={frac {d}{t}}$ , where equals the average speed, equals the total distance, and equals the total time.^[4]
3

Determine the total distance. To do this, add up the number of miles traveled during the entire trip. Substitute this value for in the formula.
4

Determine the total time. To do this, add up the times, usually hours, that were spent traveling. Substitute this value for in the formula.
5

Divide the total distance traveled by the total time spent traveling. This will give you your average speed.

1
Assess what information you are given. Use this method if you know:
- multiple speeds used to travel; and
- the amount of time each of those speeds was traveled for.^[5]
- For example: For example: If Ben traveled 50 mph for 3 hours, 60 mph for 2 hours, and 70 mph for 1 hour, what was his average speed for the entire trip?
2

Set up the formula for average speed. The formula is $S={frac {d}{t}}$ , where equals the average speed, equals the total distance, and equals the total time.^[6]
3

Determine the total distance. To do this, separately multiply each speed by each time period. This will give you the distance traveled for each section of the trip. Add up these distances. Substitute this sum for in the formula.
4

Determine the total time. To do this, add up the times, usually hours, that were spent traveling. Substitute this value for in the formula.
5

Divide the total distance traveled by the total time spent traveling. This will give you your average speed.

1
Assess what information you are given. Use this method if you know:
- two or more different speeds; and
- that those speeds were traveled for the same amount of time.
- For example, if Ben drives 40 mph for 2 hours, and 60 mph for another 2 hours, what is his average speed for the entire trip?
2
3
4

Add the two speeds together. Then, divide the sum by two. This will give you the average speed for the entire trip.

1
Assess what information is given. Use this method if you know:
- two different speeds; and
- that those speeds were used for the same distance.
- For example, if Ben drives the 160 miles to the waterpark at 40 mph, and returns the 160 miles home driving 60 mph, what is his average speed for the entire trip?
2
3
4

Multiply the product of the two speeds by 2. This number should be the numerator of your fraction.
5

Add the two speeds together. This number should be the denominator of your fraction.
6

Simplify the fraction. This will give you the average speed for the entire trip.

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

An athlete runs in a circular path with a radius of 14m. The athlete completes 10 rounds in 10 minutes. How do I calculate his speed in m/s?

To know how far he runs, you first have to calculate the circumference of the circle. The formula for circumference is 2(pi)(r). So 2(3.14)(14) = 87.92.

Since he runs ten rounds, you have to multiply the circumference by 10: 87.92 x 10 = 879.2 (879 rounded)

Next, it says he completed the run in 10 minutes, but the answer needs to be in seconds, so convert by multiplying 10 x 60 = 600.

Now, you can set up the speed ratio: s = d/t; s = 879/600

Finally, simplify the ratio by dividing 879/600 = 1.47.

So his average speed was 1.47 m/s
Question

How can I find an average speed of a car if it moves from point A To B at a speed of 30 kilometers per hour and returns at a speed of 50 kilometers per hour?

Since you have two different speeds for half the distance (A to B = half; B to A = half), use the formula given in method 5: 2ab/a+b. So:

(2)(30)(50)/30+50
3000/80
37.5

So, the average speed is 37.5 km/hr
Question

Does steepness matter when you’re finding the average speed?

No, the formula for average speed is the same regardless of steepness. If you were calculating velocity, then the direction/incline of the motion would matter.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Thanks for submitting a tip for review!

About This Article

Article SummaryX

If you need to calculate average speed and you know the total distance covered and the total time it took to cover that distance, divide the distance into the total time. If the fraction doesn’t simplify into a whole number, convert it to a decimal. The result will be the average speed per unit of time, usually an hour. If you want to learn how to calculate average speed if there are multiples distances or amounts of time, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,205,669 times.

Did this article help you?

Источник

Сре́дняя ско́рость — группа величин, вычисляемых как

${displaystyle langle Vrangle ={frac {1}{t_{2}-t_{1}}},int _{t_{1}}^{t_{2}}V(t),dt}$

где ${displaystyle t_{1}ldots t_{2}}$ — промежуток времени для усреднения скорости , в качестве которой могут выступать физическая векторная величина скорости тела vec{v} , проекция скорости на какую-либо ось (скажем, $v_{x}$ ), скорость движения (модуль скорости) или путевая скорость ( — координата вдоль траектории).

Результат вычисления зависит от того, какая именно скорость усредняется. Так, если усредняется vec{v} , то

${displaystyle langle {vec {v}}rangle ={frac {{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

где ${displaystyle {vec {r}}_{2}}$ и ${displaystyle {vec {r}}_{1}}$ — радиус-векторы движущейся точки в конечный и начальный моменты времени, а если усредняется модуль скорости , то

${displaystyle langle |{vec {v}}|rangle ={frac {l}{t_{2}-t_{1}}}}$

где — расстояние, пройденное за рассматриваемый промежуток времени. В первом случае средняя скорость будет вектором, во втором — скаляром. Есть и численное различие: например, когда тело совершает полный оборот по окружности радиуса , то , а ${displaystyle langle |{vec {v}}|rangle =2pi R/(t_{2}-t_{1}).}$

При отсутствии дополнительных уточнений, в повседневных ситуациях (езда на автомобиле и т. п.) под средней скоростью обычно понимают среднюю скорость движения .

Если в течение времени $T_{1}$ тело двигалось равномерно и прошло расстояние $L_{1}$ , затем в течение времени $T_{2}$ — расстояние $L_{2}$ и так далее, то на каждом из таких участков модуль скорости составлял ${displaystyle v_{i}=L_{i}/T_{i}}$ , а для всего времени движения будет

${displaystyle langle vrangle ={frac {sum L_{i}}{sum T_{i}}}}$

При одинаковости длительностей ${displaystyle T_{1}=T_{2}=ldots }$ cредняя скорость движения равна среднему арифметическому от скоростей тела $v_{i}$ . Если же если тело двигалось с разными скоростями неодинаковые промежутки времени, среднюю скорость можно вычислить как взвешенное среднее арифметическое этих скоростей с весами, равными соответствующим относительным промежуткам времени ${displaystyle T_{i}/sum T_{i}}$ .

При одинаковости расстояний ${displaystyle L_{1}=L_{2}=ldots }$ , а не длительностей, ситуация меняется. Скажем, если половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч (а не 100 км/ч). В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках. Если участки не равны между собой, то средняя скорость будет равна взвешенному среднему гармоническому всех скоростей с весами — относительными длинами соответствующих этим скоростям участков.

Примечания[править | править код]

Источник

1. Половина пути

2. Средняя скорость по графику пути

3. Средняя скорость по графику скорости

Общие рекомендации для решения задач на среднюю скорость

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Средняя скорость

Онлайн калькулятор

Средняя скорость на протяжении всего пути

Средняя скорость через несколько скоростей

Теория

Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время

Формула

Пример

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Формула

Пример

Средняя скорость через две скорости

Calculator, Practice Problems, and Answers

About This Article

Did this article help you?

Примечания[править | править код]

Вам также может понравиться

Как найти массу зная скорость импульс

Как на айфоне найти номер который звонил

Как найти свою маму в москве

Добавить комментарий Отменить ответ