Как найти среднюю точку тела

From Wikipedia, the free encyclopedia

The midpoint of the segment (x₁, y₁) to (x₂, y₂)

In geometry, the midpoint is the middle point of a line segment. It is equidistant from both endpoints, and it is the centroid both of the segment and of the endpoints. It bisects the segment.

Formula[edit]

The midpoint of a segment in n-dimensional space whose endpoints are $A=(a_{1},a_{2},dots ,a_{n})$ and $B=(b_{1},b_{2},dots ,b_{n})$ is given by

${frac {A+B}{2}}.$

That is, the i^th coordinate of the midpoint (i = 1, 2, …, n) is

${displaystyle {frac {a_{i}+b_{i}}{2}}.}$

Construction[edit]

Given two points of interest, finding the midpoint of the line segment they determine can be accomplished by a compass and straightedge construction. The midpoint of a line segment, embedded in a plane, can be located by first constructing a lens using circular arcs of equal (and large enough) radii centered at the two endpoints, then connecting the cusps of the lens (the two points where the arcs intersect). The point where the line connecting the cusps intersects the segment is then the midpoint of the segment. It is more challenging to locate the midpoint using only a compass, but it is still possible according to the Mohr-Mascheroni theorem.^[1]

Geometric properties involving midpoints[edit]

Circle[edit]

The midpoint of any diameter of a circle is the center of the circle.

Any line perpendicular to any chord of a circle and passing through its midpoint also passes through the circle’s center.

The butterfly theorem states that, if M is the midpoint of a chord PQ of a circle, through which two other chords AB and CD are drawn, then AD and BC intersect chord PQ at X and Y respectively, such that M is the midpoint of XY.

Ellipse[edit]

The midpoint of any segment which is an area bisector or perimeter bisector of an ellipse is the ellipse’s center.

The ellipse’s center is also the midpoint of a segment connecting the two foci of the ellipse.

Hyperbola[edit]

The midpoint of a segment connecting a hyperbola’s vertices is the center of the hyperbola.

Triangle[edit]

The perpendicular bisector of a side of a triangle is the line that is perpendicular to that side and passes through its midpoint. The three perpendicular bisectors of a triangle’s three sides intersect at the circumcenter (the center of the circle through the three vertices).

The median of a triangle’s side passes through both the side’s midpoint and the triangle’s opposite vertex. The three medians of a triangle intersect at the triangle’s centroid (the point on which the triangle would balance if it were made of a thin sheet of uniform-density metal).

The nine-point center of a triangle lies at the midpoint between the circumcenter and the orthocenter. These points are all on the Euler line.

A midsegment (or midline) of a triangle is a line segment that joins the midpoints of two sides of the triangle. It is parallel to the third side and has a length equal to one half of that third side.

The medial triangle of a given triangle has vertices at the midpoints of the given triangle’s sides, therefore its sides are the three midsegments of the given triangle. It shares the same centroid and medians with the given triangle. The perimeter of the medial triangle equals the semiperimeter (half the perimeter) of the original triangle, and its area is one quarter of the area of the original triangle. The orthocenter (intersection of the altitudes) of the medial triangle coincides with the circumcenter (center of the circle through the vertices) of the original triangle.

Every triangle has an inscribed ellipse, called its Steiner inellipse, that is internally tangent to the triangle at the midpoints of all its sides. This ellipse is centered at the triangle’s centroid, and it has the largest area of any ellipse inscribed in the triangle.

In a right triangle, the circumcenter is the midpoint of the hypotenuse.

In an isosceles triangle, the median, altitude, and perpendicular bisector from the base side and the angle bisector of the apex coincide with the Euler line and the axis of symmetry, and these coinciding lines go through the midpoint of the base side.

Quadrilateral[edit]

The two bimedians of a convex quadrilateral are the line segments that connect the midpoints of opposite sides, hence each bisecting two sides. The two bimedians and the line segment joining the midpoints of the diagonals are concurrent at (all intersect at)a point called the “vertex centroid”, which is the midpoint of all three of these segments.^[2]^: p.125

The four “maltitudes” of a convex quadrilateral are the perpendiculars to a side through the midpoint of the opposite side, hence bisecting the latter side. If the quadrilateral is cyclic (inscribed in a circle), these maltitudes all meet at a common point called the “anticenter”.

Brahmagupta’s theorem states that if a cyclic quadrilateral is orthodiagonal (that is, has perpendicular diagonals), then the perpendicular to a side from the point of intersection of the diagonals always goes through the midpoint of the opposite side.

Varignon’s theorem states that the midpoints of the sides of an arbitrary quadrilateral form the vertices of a parallelogram, and if the quadrilateral is not self-intersecting then the area of the parallelogram is half the area of the quadrilateral.

The Newton line is the line that connects the midpoints of the two diagonals in a convex quadrilateral that is not a parallelogram. The line segments connecting the midpoints of opposite sides of a convex quadrilateral intersect in a point that lies on the Newton line.

General polygons[edit]

A regular polygon has an inscribed circle which is tangent to each side of the polygon at its midpoint.

In a regular polygon with an even number of sides, the midpoint of a diagonal between opposite vertices is the polygon’s center.

The midpoint-stretching polygon of a cyclic polygon P (a polygon whose vertices all fall on the same circle) is another cyclic polygon inscribed in the same circle, the polygon whose vertices are the midpoints of the circular arcs between the vertices of P.^[3] Iterating the midpoint-stretching operation on an arbitrary initial polygon results in a sequence of polygons whose shapes converge to that of a regular polygon.^[3]^[4]

Generalizations[edit]

The abovementioned formulas for the midpoint of a segment implicitly use the lengths of segments. However, in the generalization to affine geometry, where segment lengths are not defined,^[5] the midpoint can still be defined since it is an affine invariant. The synthetic affine definition of the midpoint M of a segment AB is the projective harmonic conjugate of the point at infinity, P, of the line AB. That is, the point M such that H[A,B; P,M].^[6] When coordinates can be introduced in an affine geometry, the two definitions of midpoint will coincide.^[7]

The midpoint is not naturally defined in projective geometry since there is no distinguished point to play the role of the point at infinity (any point in a projective range may be projectively mapped to any other point in (the same or some other) projective range). However, fixing a point at infinity defines an affine structure on the projective line in question and the above definition can be applied.

The definition of the midpoint of a segment may be extended to geodesic arcs on a Riemannian manifold. Note that, unlike in the affine case, the midpoint between two points may not be uniquely determined.

References[edit]

^ “Wolfram mathworld”. 29 September 2010.
^ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publ., 2007.
^ ^a ^b Ding, Jiu; Hitt, L. Richard; Zhang, Xin-Min (1 July 2003), “Markov chains and dynamic geometry of polygons” (PDF), Linear Algebra and its Applications, 367: 255–270, doi:10.1016/S0024-3795(02)00634-1, retrieved 19 October 2011.
^ Gomez-Martin, Francisco; Taslakian, Perouz; Toussaint, Godfried T. (2008), “Convergence of the shadow sequence of inscribed polygons”, 18th Fall Workshop on Computational Geometry
^ Fishback, W.T. (1969), Projective and Euclidean Geometry (2nd ed.), John Wiley & Sons, p. 214, ISBN 0-471-26053-3
^ Meserve, Bruce E. (1983) [1955], Fundamental Concepts of Geometry, Dover, p. 156, ISBN 0-486-63415-9
^ Young, John Wesley (1930), Projective Geometry, Carus Mathematical Monographs #4, Mathematical Association of America, pp. 84–85

External links[edit]

Animation – showing the characteristics of the midpoint of a line segment

Источник

Онлайн калькулятор для вычисления средней точки на плоскости. Данную точку еще называют середина отрезка.

Как пользоваться калькулятором

Введите координаты концов отрезка x1, y1 и x2, y2 в соответствующие поля и нажмите на красную кнопку «Вычислить». Результат появится в поле снизу. Для нового расчета просто введите новые координаты.

Теория

Точка — одно из основных понятий геометрии. Точка — геометрический объект, который характеризуется положением в пространстве.

Плоскость — поверхность, которая имеет только два измерения.

Средняя точка — точка, которая размещается на равном расстоянии от концов отрезка, на котором она лежит.

Формула

xc = (xa + xb)/ 2;

yc = (ya + yb)/ 2;

Где:

A(xa, ya) и B(xb, yb) — координаты концов отрезка, на котором находится средняя точка.

Пример

Нам дано координаты отрезка АВ: A(-2, 4) и B(7, 6). Как найти среднюю точку — С?

Подставляем значения в формулу:

xc = (xa + xb) / 2 = (-2 + 7) / 2 = 5 / 2 = 2,5,

yc = (ya + yb) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

Координаты середины отрезка: С(2.5, 5).

Задание

Правильно ли мы нашли среднюю точку? Подставьте значения в онлайн калькулятор.

Источник

Средняя точка сегмента (x 1, y 1) до (x 2, y 2)

В геометрии, средняя точка является средней точкой отрезок . Он находится на равноудалении от обеих конечных точек и является центроидом как сегмента, так и конечных точек. Он делит пополам сегмент.

Содержание

1 Формулы
2 Конструкция
3 Геометрические свойства, включающие средние точки
- 3.1 Круг
- 3.2 Эллипс
- 3.3 Гипербола
- 3.4 Треугольник
- 3.5 Четырехугольник
- 3.6 Общие многоугольники
4 Обобщения
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Формулы

Середина сегмента в n-мерном пространстве, конечными точками являются A = (a 1, a 2,…, an) { displaystyle A = (a_ {1}, a_ {2}, dots, a_ {n})} $A = (a_ {1}, a_ {2}, dots, a_ {n})$ и B = (b 1, b 2,…, b n) { displaystyle B = (b_ {1}, b_ {2}, dots, b_ {n})} $B = (b_ {1}, b_ {2}, dots, b_ {n })$ определяется как

A + B 2. { displaystyle { frac {A + B} {2}}.} ${ frac {A + B} {2}}.$

То есть, координата i средней точки (i = 1, 2,…, n) равна

ai + bi 2. { displaystyle { frac {a_ {i} + b_ {i}} {2}}.} ${ displaystyle { frac {a_ {i} + b_ {i}} {2}}.}$

Строительство

Учитывая две точки интереса, найти среднюю точку отрезка линии, который они определяют, можно выполняется с помощью компаса и линейки. Середину линейного сегмента, встроенного в плоскость , можно определить, сначала построив линзу , используя дуги окружности равного (и достаточно большого) радиуса с центрами в двух конечных точках, а затем соединение бугров линзы (две точки пересечения дуг). Точка, в которой линия, соединяющая выступы, пересекает сегмент, тогда является серединой сегмента. Сложнее найти середину, используя только компас, но это все же возможно в соответствии с теоремой Мора-Маскерони.

Геометрические свойства, включающие средние точки

Окружность

Средняя точка любого диаметра круга является центром круга.

Любая прямая , перпендикулярная любой хорде окружности и проходящая через ее среднюю точку, также проходит через центр окружности.

Теорема бабочка гласит, что если M является средней точкой хорды PQ окружности, через которую проходят две другие хорды AB и CD, то AD и BC пересекают хорду PQ в точке X и Y соответственно, так что M – середина XY.

Эллипс

Середина любого сегмента, который является биссектрисой области биссектрисы или периметром биссектрисы эллипса – центр эллипса.

Центр эллипса также является средней точкой сегмента, соединяющего два фокусировки эллипса.

Гипербола

Середина отрезка, соединяющего вершины гиперболы, является центром гиперболы.

Треугольник

Серединный перпендикуляр стороны треугольника – это линия, которая перпендикулярна этой стороне и проходит через ее середину. Три серединных перпендикуляра трех сторон треугольника пересекаются в центре описанной окружности (центр окружности, проходящей через три вершины).

медиана стороны треугольника проходит как через среднюю точку стороны, так и через противоположную вершину треугольника. Три медианы треугольника пересекаются в центроиде треугольника (точка, в которой треугольник балансировал бы, если бы он был сделан из тонкого листа металла однородной плотности).

центр из девяти точек треугольника находится в средней точке между центром описанной окружности и ортоцентром. Все эти точки находятся на линии Эйлера.

Середина (или средняя линия) треугольника – это отрезок прямой, который соединяет середины двух сторон треугольника. Он параллелен третьей стороне и имеет длину, равную половине этой третьей стороны.

Средний треугольник данного треугольника имеет вершины в серединах сторон данного треугольника, поэтому его стороны являются тремя средними сегментами данного треугольника. Он имеет тот же центр тяжести и медианы с данным треугольником. периметр среднего треугольника равен полупериметру (половине периметра) исходного треугольника, а его площадь составляет одну четверть площади исходного треугольника. ортоцентр (пересечение высот ) среднего треугольника совпадает с центром описанной окружности (центром круга, проходящего через вершины) исходного треугольника.

Каждый треугольник имеет начертанный эллипс, называемый его эллипсом Штейнера, который касается треугольника внутри в серединах всех его сторон.. Этот эллипс расположен в центре тяжести треугольника, и он имеет наибольшую площадь из всех эллипсов, вписанных в треугольник.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности является средней точкой гипотенузы.

В равнобедренном треугольнике медиана, высота, а серединный перпендикуляр со стороны основания и биссектриса угла вершины совпадают с линией Эйлера и осью симметрии , и эти совпадающие линии проходят через середину стороны основания.

Четырехугольник

Два бимедиана выпуклого четырехугольника – это отрезки прямых, которые соединяют середины противоположных сторон, следовательно, каждая делит две стороны пополам. Две бимедианы и линейный сегмент, соединяющий середины диагоналей, являются параллельными в (все пересекаются в) точке, называемой “центроидом вершины”, которая является средней точкой всех трех из этих сегментов.

Четыре «солодости» выпуклого четырехугольника – это перпендикуляры к стороне, проходящей через середину противоположной стороны, отсюда деление последней стороны пополам. Если четырехугольник циклический (вписан в круг), все эти солодости встречаются в общей точке, называемой «антицентром».

Теорема Брахмагупты утверждает, что если вписанный четырехугольник ортодиагонален (то есть имеет перпендикуляр диагоналей ), то перпендикуляр к стороне от точка пересечения диагоналей всегда проходит через середину противоположной стороны.

Теорема Вариньона утверждает, что середины сторон произвольного четырехугольника образуют вершины параллелограмма , и если четырехугольник не самопересекающийся, то площадь параллелограмма равна половине площадь четырехугольника.

Линия Ньютона – это линия, соединяющая середины двух диагоналей в выпуклом четырехугольнике, который не является параллелограммом. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, пересекаются в точке, лежащей на линии Ньютона.

Общие многоугольники

A правильный многоугольник имеет вписанную окружность, которая касается каждой стороны многоугольника в его средней точке.

В правильном многоугольнике с четным числом сторон, середина диагонали между противоположными вершинами является центром многоугольника.

растягивающий до середины многоугольник циклического многоугольника P (многоугольник, все вершины которого лежат на одной окружности) – это еще один циклический многоугольник. вписанный в тот же круг, многоугольник, вершины которого являются серединами дуг окружности между вершинами P. Итерация операции растяжения средней точки на произвольном исходном многоугольнике приводит к последовательности многоугольников, формы которых сходятся к формула правильного многоугольника.

Обобщения

Вышеупомянутые формулы для средней точки сегмента неявно используют длины сегментов. Однако в обобщении до аффинной геометрии, где длины сегментов не определены, средняя точка все еще может быть определена, поскольку это аффинный инвариант. синтетическое аффинное определение средней точки M отрезка AB – это проективное гармоническое сопряжение бесконечно удаленной точки , P, прямой AB. То есть точка M такая, что H [A, B; ВЕЧЕРА]. Когда координаты могут быть введены в аффинную геометрию, два определения средней точки будут совпадать.

Средняя точка не определяется естественным образом в проективной геометрии, поскольку нет выделенной точки, которая могла бы играть роль точка на бесконечности (любая точка в проективном диапазоне может быть проективно отображена на любую другую точку в (том же или каком-либо другом) проективном диапазоне). Однако фиксация бесконечно удаленной точки определяет аффинную структуру на рассматриваемой проективной прямой , и приведенное выше определение может быть применено.

Определение средней точки сегмента может быть расширено до геодезических дуг на римановом многообразии. Обратите внимание, что, в отличие от аффинного случая, середина между двумя точками не может быть определена однозначно.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Анимация – отображение характеристик средней точки отрезка
Что такое формула средней точки

Источник

Антропометрия –
совокупность методов и приемов измерений
особенностей человеческого тела. Она
включает определение длинников,
окружностей и массы тела.

Антропометрические
измерения дополняют и уточняют данные
соматоскопии, дают возможность точнее
определить уровень физического развития
обследуемого. Повторные антропометрические
измерения позволяют следить за динамикой
физического развития и учитывать его
изменения в процессе систематических
занятий физической культурой и спортом.

Методика
антропометрических исследований детей
является достаточно унифицированной
и предусматривает измерения тела
стандартными измерительными инструментами.

Измерение длины
тела у детей первого года жизни производят
с помощью специального ростомера длинной
80 см и шириной 40 см. На его боковой стороне
нанесена сантиметровая шкала, вдоль
которой скользит подвижная поперечная
планка.

Ребенка укладывают
на ростомер на спину так, чтобы его
голова плотно прилегала к неподвижной
поперечной планке ростомера. Помощник
фиксирует голову ребенка в положении,
при котором наружный край глазницы и
козелок уха находятся в одной вертикальной
плоскости. Легким надавливанием на
колени распрямляют ноги и плотно подводят
под пятки подвижную планку ростомера.
Расстояние между подвижной и неподвижной
планками соответствует длине тела
ребенка.

Измерение длины
тела ребенка старше 3-х лет производят
с помощью ростомера и откидным табуретом
или подвижного антропометра. На
вертикальной стойке ростометра нанесены
две шкалы: одна (справа) – для измерения
длины тела стоя, другая (слева) – длины
корпуса (длины тела сидя). Ребенка ставят
ногами на площадку ростомера спиной к
шкале. Его тело должно быть выпрямлено,
руки свободно спущены, колени изогнуты,
стопы плотно сдвинуты. При правильной
установке ребенка пятки, ягодицы,
межлопаточная область и затылок должны
касаться вертикальной стойке ростомера.
Голову устанавливают в положении, при
котором наружный край глазницы и верхний
край козелка уха находятся в одной
горизонтальной плоскости. Подвижную
планку подводят к голове без надавливания.

Измерение длины
тела детей от 1 года до 3-х лет производят
тем же ростомером, по тем же правилам,
только ребенка устанавливают не на
нижнюю площадку, а на откидную скамейку
и отчет длины тела ведут по шкале слева.

Измерение высоты анатомических точек

Наиболее широко
в своей практической деятельности при
определении физического развития врачи
пользуются следующими точками (рис.):

1. Верхушечная
точка – наиболее высокая точка при
стандартном положении головы. Исследователь
стоит справа от измеряемого, держит
антропометр в правой руке и устанавливает
его строго вертикально в срединной
вертикальной плоскости; линейку
направляет на верхушечную точку и
фиксирует ее левой рукой (линейка должна
плотно касаться темени). При высокой
прическе волосы следует предварительно
расправить.

2. Верхнегрудинная
точка – соответствует середине края
яремной вырезки рукоятки грудины.
Исследователь стоит справа от измеряемого.
Подвижную муфту антропометра необходимо
опустить вдоль штанги, выдвинуть нижнюю
линейку на 15-20 см, нащупать рукой точку
и приложить к ней свободный конец
опущенной линейки.

3. Акромиальная
(плечевая) точка – наружная точка
акромиального отростка лопатки. При
отыскании точки необходимо вначале
прощупать ость лопатки и, поднимаясь
по ней вверх, определить положение
плечевой точки. Для проверки правильности
нахождения необходимо движением руки
в плечевом суставе проверить устойчивость
точки: если она подвижна, значит, произошла
ошибка в ее определении. При измерении
высоты плечевой точки над полом
исследователь стоит лицом к измеряемому,
антропометр, как всегда, держит в
вертикальном положении и устанавливает
в сагитальной плоскости, проходящей
через измеряемую точку.

4. Лучевая точка –
соответствует верхнему краю головки
лучевой кости. Последняя определяется
прощупыванием на дне лучевой ямки под
наружным надмыщелком плечевой кости.
Исследователь стоит на колене сбоку от
испытуемого, лицом к измеряемой точке.

5. Шиловидная точка
– нижняя точка шиловидного отростка
лучевой кости.

6. Пальцевая точка
– соответствует нижней точке дистальной
(крайней) фаланги третьего пальца кисти.
Измеряется при остриженных ногтях, без
давления на мягкие ткани.

7. Подвздошно-остистая
точка – наиболее выдающая точка,
соответствующая верхней передней
подвздошной ости на тазовой кости.

8. Лобковая точка
– соответствует верхнему краю лобкового
симфиза. Она лежит примерно на границе
волосистой части. Определяется эта
точка прощупыванием верхнего края
лонного сочленения через переднюю
брюшную стенку по средней линии. Это
легко сделать, если попросить испытуемого
втянуть живот после предварительного
выдоха.

9. Верхнеберцовая
внутренняя точка – соответствует
середине внутреннего мыщелка большеберцовой
кости. Определяется прощупыванием
суставной щели коленного сустава с
внутренней стороны (это легко сделать,
если попросить испытуемого, не сходя с
места, слегка присесть и вновь восстановить
прежнюю позу) и фиксацией верхней точки
середины внутреннего мыщелка большеберцовой
кости.

10. Нижнеберцовая
точка – самая нижняя точка внутренней
лодыжки на большеберцовой кости.
Измерение рекомендуется проводить
скользящим циркулем с привернутой
муфтой. Если же приходится пользоваться
антропометром, надо подвести линейку
антропометра к нижнеберцовой точке
снизу и зафиксировать ее значение
(высоты над полом). В этом случае измеряемый
помогает удерживать антропометр в
вертикальном положении.

Рисунок. Расположение
основных антропометрических точек:

1 – верхушечная; 2
– волосяная: 3 – лобная; 4 – верхненосовая;
5 – нижненосовая; 6 – подбородочная; 7 –
шейная; 8 – надгрудинная; 9 – плечевая; 10
– среднегрудинная; 11 – нижнегрудинная;
12 – лучевая; 13 – пупочная; 14 –
подвздошно-гребешковая; 15 –
подвздошно-остистая; 16 – лобковая; 17 –
вертельная; 18 – шиловидная; 19 – фаланговая,
20 – пальцевая; 21 – верхнеберцовая; 22 –
нижнеберцовая; 23 – конечная; 24 – пяточная.

Одномоментно с
длиной тела можно измерить высоту
головы, высоту верхней части лица
(верхнее лицо), длину ноги, определить
положение средней точки тела, отношение
верхнего и нижнего сегментов тела.

Высоту головы
определяют измерением расстояния между
подвижной планкой, приложенной к макушке
головы, и перпендикуляром, проведенным
к шкале ростомера от наиболее выдающейся
части подбородка.

Верхнюю часть лица
определяют изменением расстояния между
подвижной планкой приложенной к макушке
головы, и перпендикуляром, проведенным
к шкале ростомера от нижненосовой точки
(преддверия носа). Положение головы при
измерении высоты головы и верхнего лица
должно быть таким же, как и при измерении
длины тела.

Для определения
длины ноги сантиметровой лентой измеряют
расстояние от большого вертела бедра
до основания стопы. При трудностях
пальпаторного определения вертельной
точки ребенку перед измерением несколько
раз сгибают ногу в тазобедренном суставе.

Для определения
средней точки тела ребенка его длину
делят пополам, полученный результат
проецируют на срединную линию тела.

Нижний сегмент
измеряют от верхнего края симфиза
(лобковая точка) до основания стопы по
средней линии тела.

Верхний сегмент
определяют как разность между длиной
тела и нижним сегментом.

Определение массы
тела до трехлетнего возраста производят
на чашечных весах с максимальной
нагрузкой до 25 кг (точность измерения
– 10 г), которые состоят из лотка и
коромысла с двумя шкалами деления:
нижняя – в килограммах, верхняя – в
граммах. Перед началом взвешивания весы
уравновешивают. Затем, при закрытом
коромысле, на весы и ранне взвешенную
пеленку укладывают полностью раздетого
ребенка таким образом, чтобы голова и
плечевой пояс находились на широкой
части лотка, а ножки – на узкой. При
взвешивании нижняя гиря должна помещаться
только в имеющиеся на шкале вырезки
(насечки). После определения массы тела
коромысло закрывают, ребенка снимают
с весов и после этого считывают результат
(из показаний весов необходимо вычесть
вес пеленки).

В последнее время
широко используют электронные весы,
которые значительно упрощают взвешивание.

Измерение массы
тела детей старше 3-х лет поводят утром,
натощак, желательно после мочеиспускания
и дефекации.

В комплект входит
ростомер до 220 см, благодаря этому
измерение веса и роста проводится
одновременно.

Механические весы
оснащены направляющими роликами для
перемещения

механические
детские весы с передвижным и выгнутым
лотком

рейка-ростомер
для детских весов

Измерение окружностей
проводят с использованием сантиметровой
ленты. Необходимо следить, чтобы лента
плотно прилегала к мягким тканям, а
считываемый результат находился перед
глазами исследующего.

Для измерения
окружностей головы сантиметровую ленту
накладывают сзади на затылочные бугры,
а спереди – по надбровным дугам.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Средняя долгота (англ. Mean longitude) — эклиптическая долгота, на которой бы находилось обращающееся тело, если бы оно двигалось по невозмущённой круговой орбите. На практике представляет собой гибридный угол.^[1]

Определение[править | править код]

Примечания[править | править код]

Определим опорное направление ♈ в плоскости эклиптики. Обычно выбирают направление на точку весеннего равноденствия, в этом направлении эклиптическая долгота равна 0°.
Орбита объекта обычно наклонена относительно плоскости эклиптики, обозначим угловое расстояние от ♈ до узла пересечения орбиты и эклиптики, в котором тело пересекает эклиптику при движении с юга на север, как долготу восходящего узла, Ω.
Обозначим угловое расстояние в плоскости орбиты от восходящего узла до перицентра как аргумент перицентра, ω.
Определим среднюю аномалию M как угловое расстояние от точки перицентра, которое имело бы тело, если бы двигалось по круговой орбите с тем же орбитальным периодом, что и у рассматриваемого объекта на эллиптической орбите.

В терминах введённых выше обозначений средняя долгота l равна угловому расстоянию от опорного направления, которое бы имело тело, движущееся с постоянной скоростью:

l = Ω + ω + M,

измеряемое сначала в плоскости эклиптики от ♈ до восходящего узла, затем в плоскости орбиты тела от восходящего узла до среднего положения.^[2]

Обсуждение[править | править код]

Средняя долгота, как и средняя аномалия, не является углом между физическими объектами. Она является мерой того, как далеко при движении по орбите тело удалилось от опорного направления. В то время как средняя долгота показывает среднее положение и предполагает постоянную скорость, истинная долгота является мерой реальной долготы в предположении движения тела с орбитальной скоростью, которая изменяется при движении по эллиптической орбите. Разность между данными двумя величинами известна как уравнение центра.^[3]

Формулы[править | править код]

Из данных выше определений следует выражение для долготы перицентра:

ϖ = Ω + ω.

Тогда среднюю долготу можно представить в виде^[1]

l = ϖ + M.

Также используется понятие средней долготы на эпоху, ε. Данная величина является средней долготой для заданного момента t₀, называемого эпохой. Тогда среднюю долготу можно выразить следующим образом:^[2]

l = ε + n(t − t₀), или:l = ε + nt, поскольку t = 0 на эпоху t₀.

где n является средним угловым движением, t — произвольный момент времени. В некоторых вариантах набора орбитальных элементов ε является одним из шести параметров.^[2]

Примечания[править | править код]

↑ ¹ ²
Meeus, Jean. Astronomical Algorithms. — Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA, 1991. — С. 197—198. — ISBN 0-943396-35-2.
↑ ¹ ² ³
Smart, W. M. Textbook on Spherical Astronomy. — sixth. — Cambridge University Press, Cambridge, 1977. — С. 122. — ISBN 0-521-29180-1.
↑ Meeus, Jean (1991). p. 222

Источник

Formula[edit]

Construction[edit]