Как найти среднюю величину работы

Данные о производстве рабочими продукции за смену

Количество произведенной рабочими продукции за смену, шт., x	Число рабочих, чел., fi	Середина интервала, шт., хi
3 — 5	10	4
5 — 7	30	6
7 — 9	40	8
9 — 11	15	10
11 — 13	5	12
Итого	100	–

Определим среднюю
выработку продукции одним рабочим за
смену. В данном ряду варианты осредняемого
признака (продукция за смену) представлены
не одним числом, а в виде интервала “от
– до”. Рабочие первой группы производят
продукцию от 3 до 5 шт., рабочие второй
группы – от 5 до 7 шт. и т. д. Таким образом,
каждая группа ряда распределения имеет
нижнее и верхнее значения вариант, или
закрытые интервалы. Исчисление средней
по сгруппированным данным производится
по формуле средней арифметической
взвешенной.

Чтобы применить
эту формулу, необходимо варианты признака
выразить одним числом (дискретным). За
такое дискретное число принимается
средняя арифметическая простая из
верхнего и нижнего значения интервала:

где
x_н
– начальное значение интервала,

x_к
– конечное значение интервала.

Так,
для первой группы дискретная величина
х₁
будет равна:

x₁
= (3 + 5) / 2 = 4
шт. и т.д. (см. табл.3, столб.3)

Дальнейший расчет
производится обычным методом определения
средней арифметической взвешенной:

шт.

Итак, все рабочие
произвели 750 шт. изделий за смену, а
каждый в среднем произвел 7,5 шт.

Преобразуем
рассмотренный выше ряд распределения
в ряд с открытыми интервалами.

Пример
4.

Таблица 4

Данные о производстве рабочими продукции за смену

Количество произведенной рабочими продукции за смену, шт., x	Число рабочих, чел., fi	Середина интервала, шт., хi
до 5	10	4
5 – 7	30	6
7 – 9	40	8
9-11	15	10
свыше 11	5	12
Итого	100	–

В таких рядах
условно величина интервала первой
группы принимается равной величине
интервала последующей, а величина
интервала последней группы – величине
интервала предыдущей.

Дальнейший расчет
аналогичен изложенному выше.

Общее правило: признаком-весом для
определяемого признака, выраженного
относительным показателем (удельным
весом, показателем степени выполнения
плана, относительной величиной
интенсивности и т.д.) служит тот признак,
который является знаменателем (базой).

Например, для вычисления средней
урожайности по группе однородных культур
следует индивидуальные значения
урожайностей умножить на соответствующие
площади посевов, а затем, полученную
величину разделить на общую посевную
площадь.

Значения признака
всегда могут быть заменены долями каждой
единицы совокупности в общем объеме
этого весового признака (или долями
групп в итоге этого признака).

Рассмотрим
изложенные моменты на примере расчета
среднедушевого денежного дохода
населения двух городов.

Пример
5.

Таблица 5

Распределение
населения по размеру среднедушевого
денежного дохода

Размер среднедушевого денежного дохода в месяц, руб., x	Численность населения городов	Середина интервала, xi
А	Б
тыс. чел.	в % к итогу	тыс. чел.	в % к итогу
до 1 000	12	30	9	10	750
1 000 – 1 500	8	20	9	10	1 250
1 500 – 3 000	8	20	27	30	2 250
3 000 – 6 000	8	20	27	30	4 500
свыше 6 000	4	10	18	20	7 500
Итого	40	100	90	100	–

Необходимо определить размер среднедушевого
денежного дохода населения обоих
городов. Для этого сначала находятся
середины интервалов. Данный ряд является
рядом распределения с открытыми
интервалами, поэтому величина первого
интервала принимается равной величине
второго интервала, т.е. 500 (тогда первый
интервал будет “500 – 1 000”),
а величина последнего интервала
принимается равной величине предпоследнего,
т.е. 3 000 руб. (“6 000 – 9 000”). Середины
интервалов тогда будут следующими: (500
+ 1 000)/2 = 750; (1 000 + 1 500)/2 = 1 250; и т.д. (см. столб.6
табл.5).

Далее, подставляя
в формулу, вычисляется средний размер
душевого денежного дохода населения
двух городов:

можно записать
иначе:

руб.

Если же необходимо
определить размер среднедушевого дохода
в каждом из городов и в среднем по двум
городам, задача решается в два этапа.
Сначала определяется размер среднедушевого
денежного дохода в каждом из городов:

Далее также по
формуле средней арифметической взвешенной
рассчитывается среднедушевой денежный
доход в городах А и Б:

Допускается расчет
как в первом случае, однако последний
более рационален, поскольку позволяет
избежать повторения одних и тех же
математических действий.

Необходимо обратить
внимание, что нельзя находить среднедушевой
доход по формуле средней арифметической
простой ((2 575 + 3 725) / 2 = 3 150 руб.),
поскольку в каждом из городов различный
и среднедушевой доход, и численность
населения. Это подтверждают полученные
результаты: в первых двух случаях
среднедушевой денежный доход в двух
городах составляет 3 371 руб., а в последнем
(неверном) – 3 150 руб. Это произошло,
поскольку остался не учтен тот факт,
что в городе с более высоким среднедушевым
доходом, численность населения также
выше. Однако, если бы численность
населения в обоих городах была одинакова,
расчет производился по формуле средней
арифметической простой.

Численность
населения в абсолютном выражении можно
заменить на удельные веса каждой группы
населения:

Однако, нужно помнить, что рассчитать
среднедушевой доход в двух городах
нельзя, если неизвестна общая численность
населения в каждом из городов (или их
соотношение). При таком расчете численность
предполагается одинаковая, и результат,
соответственно, получается неверным.

Основные свойства средней арифметической

Средняя арифметическая
обладает рядом свойств:

1. Сумма отклонений
индивидуальных значений признака от
его среднего значения равна нулю:

Для взвешенной средней сумма взвешенных
отклонений равна нулю:

2. Если каждое индивидуальное значение
признака умножить или разделить на
постоянное число, то и средняя увеличится
или уменьшится во столько же раз:

Для взвешенной средней:

3. Если к каждому индивидуальному значению
признака прибавить или из каждого
значения вычесть постоянное число, то
средняя величина возрастет или уменьшится
на это же число:

Для взвешенной средней:

4. Если веса средней
взвешенной умножить или разделить на
постоянное число, средняя величина не
изменится:

5. Средняя суммы
(разности) двух или нескольких величин
равна сумме (разности) их средних:

Наряду со средней
арифметической, в статистике применяется
средняя гармоническая величина, обратная
средней арифметической из обратных
значений признака. Как и средняя
арифметическая, она может быть простой
и взвешенной.

Средняя гармоническая простая

Средняя гармоническая простая
рассчитывается как отношение числа
единиц совокупности к сумме величин,
обратных индивидуальным значениям
признака (вариантам):

или

.

Пример
6.

Автомобиль с грузом от предприятия до
склада ехал со скоростью 40 км/ч, а обратно
порожняком – со скоростью 60 км/ч.

Соседние файлы в папке Лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Понятие среднегодовой выработки одного рабочего

Формула среднегодовой выработки одного рабочего имеет большое значение и используется при вычислении такого показателя, как производительность труда на предприятии.

Выработка является по значению прямо пропорциональной производи­тельности труда. По этой причине чем большее количествоизделий вырабатывает каждый рабочий (единица трудовых затрат), темвышестановится производительность.

Формула среднегодовой выработки одного рабочего представлена в следующем виде:

В = Q / Т

Здесь В – показатель выработки,

Q –общая стоимость (количество) продукции, выпущенной за год;

T–трудозатратына выпуск данного объема продукции.

Особенности расчета выработки

Для того, что бы рассчитать производительность труда, на предприятии проводят измерения затрат труда и объема выпущенной продукции.

Затраты труда могут состоять из показателя:

• Численности работников, которые задействованы в производстве соответствующего количества изделий,
• отработанного времени, которое измеряется отработанными человеко-часами (или днями).

Для дальнейшего вычисления производительности труда используют следующие формулы:

• среднюю часовую выработку:

Вчас.=Q/T

Здесь Q – объем изделий, выпущенных за час,

Т – фактическое количество человеко-часов, которые отработали рабочие.

• среднюю дневную выработку,

Вдн.=Q/T

Здесь Q – объем продукции, изготовленной за день,

Т – фактическое количество человеко-дней.

• среднюю месячную (квартальную, годовую и др.) выработку.

Вмес.=Q/N

Здесь Q – объем продукции, выпущенной за соответствующий промежуток времени,

N – средняясписочная численность рабочих за месяц (квартал, год).

Методы определения среднегодовой выработки

Существует классификация методов расчета выработки в зависимости от единиц измерения производственного объема:

• натуральный метод (условно-натуральный) применяется при производстве однородных изделий на отдельных рабочих местах или выпуск продукции производственными бригадами. Посредством этого метода можно определить выработкуконкретного вида продукции (работ, услуг), поэтому значение выражается в натуральных единицах (штуки).
• стоимостной метод используют по показателям стоимостивыпущенной или реализованной продукции. Этот метод применяют компании, занимающиеся производством разнородной продукции.

Самым популярным методом является стоимостной метод. Тем не менее, у него есть существенный недостаток, который заключается в том, что расчет производительности труда (ПТ) по выработке стоимостного выражения может быть завышен. Это происходит потому, чтов результаты расчета включают стоимость прошлого труда (в том числе стоимость применяемого сырья и материалов, объемы кооперированных поставок ипр.)

Примеры решения задач

Задание	Работники компании ООО «Запад» в количестве 45 человек выработали за год 1 550 000 штук изделий. Рассчитать среднегодовую выработку на одного рабочего.
Решение	Формула среднегодовой выработки одного рабочего для решения данной задачи имеет вид:

в соответствии с количеством рабочих имеет вид:

В=Q/N

Q — количество выпущенных изделий,

Здесь N — число рабочих,

Вср=1 550 000 /45=34 444,44 штуки.

Ответ Каждым рабочим за год производства было выпущено примерно 34 444 штуки изделий.

Задание	На начало года численность сотрудников составила 554 человека, на конец года – 612 человек. За год было выпущено продукции 526 000 штук. Определить среднегодовую выработку на одного рабочего в соответствии с натуральным методом.
Решение	Формула среднегодовой выработки одного рабочего для решения этой задачи:

Вгод.=Q/N

В первую очередь необходимо найти среднюю списочную численность работников за год, если известны данные начала и конца года (показатели складываются и сумма делится на 2):

Nср = (554 + 612) / 2 = 583 человека.

В год. = 526 000 / 583 = 902,23 штуки.

Вывод. Мы видим, что за год каждым работником предприятия в среднем вырабатывается 902,23 изделия.

• Предмет и задачи социально-экономической статистики
• Мировая статистика
• Методы классификации и группировки статистической информации

Производительность труда

Эффективность использования кадров на предприятии характеризуется показателями производительности труда.

Производительность труда — это экономическая категория, выражающая степень плодотворности целесообразной деятельности людей по производству материальных и духовных благ.

Производительность труда определяется количеством продукции (объемом работ), произведенной работником в единицу времени (час, смену, квартал, год) или количеством времени, затраченным на производство единицы продукции (на выполнение определенной работы).

Производительность труда исчисляется через систему показателей выработки и трудоемкости. Выработка рассчитывается как частное от деления объема выполненных работ (выпущенной продукции) на численность работников (затраты труда). Трудоемкость — делением затрат труда (численности работников) на объем работ (продукции). Показатели выработки и трудоемкости могут исчисляться в стоимостном выражении, в нормо-часах, в натуральном выражении и в условно-натуральном. Выработка характеризует объем работ (продукции) на единицу численности, а трудоемкость — затраты труда на единицу продукции (работы).

Производительность труда изменяется под воздействием факторов, которые могут быть внешними по отношению к предприятию и внутренними.

К внешним факторам относятся:

• природные — в сложных природных условиях (туман, жара, холод, влажность) производительность труда снижается;
• политические — по воле государства происходит накопление капитала в руках немногих, что приводит к массовому охлаждению к труду;
• общеэкономические — кредитная, налоговая политика, системы разрешений (лицензий) и квот, свобода предпринимательства и т. д.

Внутренние факторы:

• изменение объема и структуры производства;
• применение достижений науки и техники в производстве;
• совершенствование организации производства и управления на предприятии;
• совершенствование организации и стимулирования труда.

При определении производительности труда следует различать нормативную (затраты времени по действующим нормам); плановую (планируемые затраты на единицу продукции) и фактическую трудоемкость продукции (это действительные затраты времени).

В зависимости от круга работников, труд которых включается в трудоемкость, различают производственную (затраты труда основных рабочих), полную (основные + вспомогательные рабочие) и общую трудоемкость (все промышленно производственное предприятие).

На предприятии могут быть резервы роста производительности труда — это неиспользованные возможности по интенсификации труда, по количественному и качественному наращиванию кадрового и производственного потенциала и т. д. Резервы подразделяются на текущие и перспективные.

Эффективное использование персонала предприятия зависит от умения руководства воздействовать на способности работника к труду, с тем чтобы направить их в нужном для фирмы направлении.

Управление кадрами заключается:

• в постепенном процессе определения потребности в кадрах, планирования удовлетворения этой потребности путем найма и размещения рабочей силы по рабочим местам;
• в процессе обучения, повышения квалификации и переподготовки кадров в соответствии с меняющимися условиями производства и реализации предприятием продукции и работ (услуг);
• в совершенствовании организации и условий труда, достойных современного производства;
• в обеспечении перемещения кадров как по горизонтали (расширение диапазона осваиваемых специальностей, числа обслуживаемых агрегатов и т. д.), так и по вертикали (присвоение очередных или внеочередных тарифных разрядов, классов, категорий, званий и занятие более высоких должностей;
• в развитии форм наставничества и ученичества;
• в создании комфортных социально-психологических условий работы каждого и коллектива в целом.

Статистика и анализ производительности труда

Производительность труда — характеристика эффективности производительной деятельности в течение определенного времени.

Уровень производительности может быть измерен с помощью показателей выработки и трудоемкости.

• — объем произведенной продукции
• — затраты рабочего времени

Обратным показателем является трудоемкость (t)

Выработка может считаться для разных периодов.

Поэтому выработка может быть вычислена как:

• Средняя часовая выработка. Это отношение объема произведенной продукции к числу человеко-часов, отработанных в течение данного периода времени.
• Средняя дневная выработка. Показывает какой объем продукции был произведен каждый день в течение определенного периода времени. Для того чтобы вычислить среднюю дневнюю выработку времени необходимо объем произведенной продукции разделить на число человеко-дней затраченных на производство данного объема (время изготовления данного объема).
• Средняя месячная выработка. Представляет собой отношение объема производенной за месяц продукции к среднесписочной численности рабочих. Аналогично может быть вычислена выработка за квартал или год.

Рассмотрим статистику производительности труда на примере решения задачи

Предприятия концерна	Предыдущий период	Отчетный период
Продукция тыс.руб	Среднесписочная численность рабочих чел.	Продукция тыс.руб	Среднесписочная численность рабочих чел.
1	150	300	204	400
2	500	200	1040	400

1. коэффициенты динамики средней годовой выработки рабочих по каждому предприятию, входящему в состав концерна и по совокупности предприятий.
2. влияние на изменение производства продукции изменения эффективности использования персонала на каждом предприятии и структуры персонала;

Средняя годовая выработка = Объем произведенной продукции за год / Среднесписочная численность рабочих

• СГВ_1_0 = 150000 руб / 300 чел = 500 руб/чел
• СГВ_1_1 = 204000 руб / 400 чел = 510 руб/чел
• ДСГВ_1 = 510/500 = 1,02

По сравнению с предыдущим периодом, в отчетном периоде первое предприятие увеличило среднегодовую выработку на 2%.

• СГВ_2_0 = 500000 руб / 200 чел = 2500 руб/чел
• СГВ_2_1 = 1040000 руб / 400 чел = 2600 руб/чел
• ДСГВ_2 = 2600/2500 = 1,02

По сравнению с предыдушим периодом, в отчетном периоде второе предприятие увеличило среднегодовую выработку на 2%

Теперь считаем по концерну в совокупности.

СГВ_0 = 650000 / 500 =1300 руб/чел

СГВ_1 = 1244000 / 800 = 1555 руб/чел

ДСГВ = 1555 / 1300 = 1,19

Общая производительность (среднегодовая выработка) по концерку увеличилась на 19%.

2. Используем индексы

Произведем проверку правильности составления индексов. Для этого сумма отдельных индексов должна равняться изменению общего индекса.

Анализ производительности труда

Анализ производительности труда выражается следующими показателями:

• обобщающие показатели: среднегодовая, среднедневная, среднечасовая выработка продукции на одного рабочего, а также среднегодовая выработка продукции на одного работающего. Эти показатели определяются делением объема продукции в рублях или в нормо-часах на численность рабочих или всего промышленно-производственного персонала;
• частные показатели отражают затраты времени на производство единицы продукции или показывают, сколько продукции конкретного вида в натуральном измерении производится в единицу времени;
• вспомогательные показатели дают представление о затратах времени на выполнение единицы каких либо работ или об объеме выполненных за единицу времени работ.

На производительность труда влияют две группы факторов:

• экстенсивные факторы, т.е. использование рабочего времени;
• интенсивные факторы, т.е. снижение трудоемкости изготовления продукции за счет внедрения новой техники, механизации и автоматизации производственных процессов, совершенствования технологии и организации производства, осуществление организационно-технических мероприятий, направленных на снижение трудоемкости изготовления продукции.

Важнейшими факторами повышения производительности труда являются интенсивные, т.е. снижение трудоемкости изготовления продукции. Трудоемкость представляет собой затраты рабочего времени на изготовление единицы продукции либо общего ее объема.

Влияние отдельных факторов на среднюю выработку:

На среднее количество дней, отработанных одним рабочим за год влияют целодневные простои, неявки на работу с разрешения администрации, по болезни, прогулы;

На среднюю продолжительность рабочего дня оказывают влияние внутрисменные простои, сокращение рабочего дня для подростков и кормящих матерей, сверхурочные работы. При анализе нужно выявить причины любых неоправданных потерь рабочего времени и наметить пути устранения этих причин;

На среднечасовую выработку одного рабочего влияют: выполнение норм выработки рабочими-сдельщиками, изменение структуры продукции, т.е. удельного веса изделий с различной трудоемкостью и ценой, осуществление организационно-технических мероприятий, направленных на сокращение трудоемкости изготовления продукции.

Планирование производительности труда

Планирование производительности труда — часть процесса управления производительностью, предполагающего стратегическое и оперативное планирование, организацию, руководство и постоянный контроль за внедрением мероприятий, направленных на повышение производительности.

Методы планирования производительности труда:

Метод прямого счета — предоставляет возможность рассчитать уменьшение численности персонала под влиянием конкретных организационных мероприятий и соответствующий рост производительности труда.

1. Определяется плановая численность персонала по отдельным категориям с учетом ее возможного сокращения в результате запланированных мероприятий.
2. На основании рассчитанной плановой численности персонала и планового выпуска продукции определяются уровень производительности труда и темпы ее роста по сравнению с базовым периодом.

Пофакторный метод — предполагает выделение факторов, оказывающих влияние на уровень и рост производительности труда, и оценку их воздействия.

1. Первоначально определяется базовая численность персонала на планируемый период при условии сохранения базовой производительности труда.
2. Рассчитывается ожидаемое изменение численности персонала под влиянием каждого из выделенных факторов посредством сопоставления затрат труда на запланированный объем продукции при планируемых и базовых условиях.
3. Суммарное изменение базисной численности и прирост производительности труда в планируемом периоде.

Любой труд должен быть эффективным: производить материальные или иные блага в достаточном количестве и с разумным соотношением доходов и расходов. Труд овеществляется в произведеной человеком продукции. Поэтому так важно оценивать показатель производительности труда как фактор эффективности производства. Таким образом, можно делать вывод об оптимальности трудовых затрат как отдельно взятого рабочего, так и группы или большого коллектива.

В статье мы расскажем о нюансах оценки производительности труда, приведем формулу и конкретные примеры расчетов, а также факторах, которые может показать анализ полученных результатов.

Относительность производительности труда

Производительность труда как экономический показатель несет непосредственную информацию о степени эффективности вложенного в производимую продукцию труда рабочих.

Трудясь, человек затрачивает время и энергию, время измеряется в часах, а энергия – в калориях. В любом случае, такой труд может быть и умственным, и физическим. Если результатом труда стала созданная человеком вещь, продукт или услуга, то труд, вложенный в нее, принимает другую форму – «застывшую», то есть овеществленную, его уже нельзя измерить привычными показателями, потому что он отражает уже прошедшие трудовые вложения и издержки.

Оценить производительность труда – значит, определить, насколько эффективно рабочий (или группа рабочих) вложил свой труд в создание единицы продукции в означенный временной промежуток.

Охват изучения производительности

В зависимости от того, насколько широкую аудиторию необходимо исследовать на предмет производительности труда, этот показатель может быть:

• индивидуальным – показывать эффективность затрат труда одного работника (его увеличение отражает эффективность производства 1 единицы продукции);
• локальным – средний показатель по предприятию или отрасли;
• общественным – показывать производительность в масштабах всего трудоустроенного населения (соотношение валового продукта или национального дохода к количеству населения, занятого производством).

Выработка и трудоемкость

Производительность труда характеризуется двумя важными показателями.

Выработка – количество труда, выполненного одним человеком – так можно измерить не только число произведенных вещей, но и предоставление услуг, реализацию товара и другие виды работы. Среднюю выработку можно вычислить, взяв отношение произведенной продукции к общему числу рабочих.
Выработку вычисляют по следующей формуле:

• В – выработка;
• V – объем произведенной продукции (в деньгах, нормо-часах или натуральном выражении);
• Т – время, пошедшее на изготовление данного объема продукции.

Трудоемкость – издержки и сопутствующие усилия, сопровождающие производство благ. Они могут быть различных типов:

технологические – трудозатраты на сам производственный процесс;

обслуживающие – траты на ремонт оборудования и производственный сервис;

управленческие – трудозатраты на руководство процессом производства и его охрану.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Совокупность технологических и обслуживающих трудозатрат составляет производственную трудоемкость. А если присовокупить к производственной управленческую, то можно говорить о полной трудоемкости.

Чтобы вычислить трудоемкость, надо применить следующую формулу:

Методы оценки производительности труда

Применение той или иной формулы для расчета этого экономического показателя обусловлено предусматриваемым результатом, то есть ответом на вопрос, какие единицы мы хотим получить в качестве показателей эффективности труда. Это могут быть:

• денежное выражение;
• сама продукция, то есть ее количество, вес, длина и т.п. (метод применим, если изготавливаемый продукт одинаковый);
• условные единицы товара (когда производимая продукция разнородна);
• объем за учетное время (подходит для любых видов продукции).

Для применения любого из этих методов надо обязательно знать показатели:

• N – число рабочих, относительно которых применяется расчет;
• V – объем работы в том или ином выражении.

Расчет производительности труда по стоимостному методу

Чтобы рассчитать, на какую сумму производит товаров один рабочий (или исследуемая группа), применяется такая формула:

• ПР_ст – стоимостная производительность труда;
• V_ст – объем произведенной продукции в финансовом (стоимостном) выражении.
• N — количество единиц вырабатывающих продукцию

Пример №1

Владелец кондитерского цеха хочет узнать производительность труда отдела по изготовлению пирожных. В этом отделе заняты 10 кондитеров, которые за 8-часовую рабочую смену изготавливают пирожные, оцениваемые в 300 тыс. руб. Найдем производительность труда одного кондитера.

Для этого сначала разделим 300 000 (объем дневной продукции) на 10 (количество работающих): 300 000 / 10 = 30 000 руб. Это дневная производительность труда одного сотрудника. Если надо найти этот показатель за час, то разделим дневную производительность на длительность смены: 30 000 / 8 = 3 750 руб. в час.

Расчет производительности труда по натуральному методу

Его удобнее применять, если изготовленную продукцию легко можно измерить в общепринятых единицах – штуках, граммах или килограммах, метрах, литрах и т.п., при этом производимые товары (услуги) однородны.

• ПР_нат – натуральная производительность труда;
• V_{нат –} количество единиц произведенной продукции в удобной форме исчисления.

Пример №2

Исследуем производительность труда отдела изготовления ситцевой ткани на фабрике. Предположим, что 20 сотрудников цеха изготавливают за 8 часов дневной сены 150 000 м ситца. Таким образом, 150 000 / 20 = 7500 м ситца изготавливает (условно) в день 1 сотрудник, а если искать этот показатель в метро-часах, то делим индивидуальную выработку на 8 часов: 7500 / 8 = 937, 5 метров в час.

Расчет производительности труда по условно-натуральному методу

Этот способ удобен тем, что подходит для расчетов в тех случаях, когда производимая продукция сходна по характеристикам, но все же не одинакова, когда ее можно принять за условную единицу.

• ПР_усл – производительность труда в условных единицах продукции;
• V_усл – условный объем продукции, например, в виде сырья или др.

Пример №3

Мини-пекарня выпускает за 8-часовой рабочий день 120 бубликов, 50 пирожков и 70 булочек, в ней заняты 15 сотрудников. Введем условный коэффициент в виде количества теста (предположим, что на все изделия идет одинаковое тесто и они отличаются лишь формовкой). На дневную норму бубликов расходуется 8 кг теста, на пирожки – 6 кг, а на булочки – 10 кг. Таким образом, показатель дневного расхода теста (Vусл) составит 8 + 6 + 10 = 24 кг сырья. Вычислим производительность труда 1 пекаря: 24 / 15 = 1,6 кг в день. Часовой показатель составит 1,6 / 8 = 0,2 кг в час.

Расчет производительности труда по трудовому методу

Этот метод эффективен, если надо вычислить временные трудозатраты, при этом берется объемный показатель в нормо-часах. Он применим только для таких видов производств, где временная напряженность примерно одинаковая.

ПРтр= Vза ед Т / N

• ПР_тр – трудовая производительность;
• V_{за ед Т} – количество продукции, изготовленной за выбранную единицу времени.

Пример №4

На изготовление табуретки у рабочего уходит 2 часа, а на детский стульчик – 1 час. Двое столяров за 8-часовую смену сделали 10 табуретов и 5 стульчиков. Найдем их производительность труда. Объем изготовленной продукции умножим на время производства одной ее единицы: 10 х 2 + 5 х 1 = 20 + 5 = 25. Теперь разделим эту цифру на нужный нам временной промежуток, например, если мы хотим найти производительность одного рабочего за час, то делим на (2 рабочего х 8 часов). То есть получается 25 / 16 = 1,56 единицы продукции в час.

Что такое средняя величина мы уже разобрали вот здесь. Сейчас поговорим о том, как рассчитывать среднюю величину.
В классическом виде общая теория статистики предлагает нам один вариант правил выбора средней величины.
Сначала необходимо составить правильно логическую формулу для расчета средней величины (ЛФС). Для каждой средней величины всегда есть только одна логическая формула ее расчета, поэтому ошибиться тут трудно. Но всегда надо помнить, что в числителе (это то, что сверху дроби) сумма всех явлений, а в знаменателе (то, что внизу дроби) общее количество элементов.

После того как составлена логическая формула можно пользоваться правилами (для простоты понимания упростим их и сократим):
1. Если в исходных данных (определяем по частоте) представлен знаменатель логической формулы, то расчет проводим по формуле средней арифметической взвешенной.
2. Если в исходных данных представлен числитель логической формулы, то расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной.
3. Если в задаче представлены сразу и числитель и знаменатель логической формулы (такое бывает редко), то расчет проводим по этой формуле или по формуле средней арифметической простой.
Это классическое представление о выборе верной формулы расчета средней величины. Далее представим последовательность действий при решении задач на расчет средней величины.

Алгоритм решения задач на расчет средней величины

А. Определяем способ расчета средней величины – простой или взвешенный. Если данные представлены в таблице то используем взвешенный способ, если данные представлены простым перечислением, то используем простой способ расчета.

Б. Определяем или расставляем условные обозначения – x – варианта, f – частота. Варианта это то, для какого явления требуется найти среднюю величину. Оставшиеся данные в таблице будут частотой.

В. Определяем форму расчета средней величины – арифметическая или гармоническая. Определение проводится по колонке частот. Арифметическая форма используется, если частоты заданы явным количеством (условно к ним можно подставить слово штук, количество элементов «штук»). Гармоническая форма используется, если частоты заданы не явным количеством, а сложным показателем (произведением осредняемой величины и частоты).

Самое сложное, это догадаться, где и какое количество задано, особенно неопытному в таких делах студенту. В такой ситуации можно воспользоваться одним из предлагаемых далее способов. Для некоторых задач (экономических) подходит наработанное годами практики утверждение (пункт В.1). В других же ситуациях придется пользоваться пунктом В.2.

В.1 Если частота задана в денежных единицах (в рублях), то используется для расчета средняя гармоническая, такое утверждение верно всегда, если выявленная частота задана в деньгах, в других ситуациях это правило не действует.

В.2 Воспользоваться правилами выбора средней величины указанными выше в этой статье. Если частота задана знаменателем логической формулы расчета средней величины, то рассчитываем по средней арифметической форме, если частота задана числителем логической формулы расчета средней величины, то рассчитываем по средней гармонической форме.

Рассмотрим на примерах использование данного алгоритма.

Задача 1. Рассчитать средний размер пенсии, если известны пенсии 12 пенсионеров – 8500, 7900, 11200, 9900, 8800, 8700, 9100, 9500, 7500, 8400, 10400, 10600 рублей.

А. Так как данные представлены в строчку то используем простой способ расчета.

Б. В. Имеем только данные по величине пенсий, именно они и будут нашей вариантой – х. Данные представлены простым количеством (12 человек), для расчета используем среднюю арифметическую простую.

Средний размер пенсии пенсионера составляет 9208,3 рубля.

Задача 2. Рассчитать средний размер детских выплат по следующим данным

А. Так как данные представлены в таблице то для расчета используем взвешенную форму.

Б. Так как требуется найти средний размер выплаты на одного ребенка, то варианты находятся в первой колонке, туда ставим обозначение х, вторая колонка автоматически становится частотой f.

В. Частота (число детей) задана явным количеством (можно подставить слово штук детей, с точки зрения русского языка неверное словосочетание, но, по сути, очень удобно проверять), значит, для расчета используется средняя арифметическая взвешенная.

Эту же задачу модно решить не формульным способом, а табличным, то есть занести все данные промежуточных расчетов в таблицу.

В результате все, что нужно теперь сделать, это разделить два итоговых данных в правильно порядке.

Средний размер выплаты на одного ребенка в месяц составил 1910 рублей.

Задача 3. Рассчитать среднюю себестоимость единицы изделия

А. Так как данные представлены в таблице то для расчета используем взвешенную форму.

Б. Так как требуется найти среднюю себестоимость единицы изделия, то варианты находятся в первой колонке, туда ставим обозначение х, вторая колонка автоматически становится частотой f.

В. Частота (себестоимость выпуска) задана неявным количеством (частота задана в рублях пункт алгоритма В1), значит, для расчета используется средняя гармоническая взвешенная. Вообще же, по сути, себестоимость выпуска это сложный показатель, который получается перемножение себестоимости единицы изделия на количество таких изделий, вот это и есть суть средней гармонической величины.

Чтобы эта задача могла решаться по формуле средней арифметической необходимо, чтобы вместо себестоимости выпуска стояло число изделий с соответствующей себестоимостью.

 

Обратите внимание, что сумма в знаменателе, получившаяся после расчетов 410 (120+80+210) это и есть общее количество выпущенных изделий.

Средняя себестоимость единицы изделия составила 314,4 рубля.

Задача 4. Рассчитать среднюю число пропусков одного студента

А. Так как данные представлены в таблице то для расчета используем взвешенную форму.

Б. Так как требуется найти среднюю себестоимость единицы изделия, то варианты находятся в первой колонке, туда ставим обозначение х, вторая колонка автоматически становится частотой f.

В. Частота (общее число пропусков) задана неявным количеством (это произведение двух показателей числа пропусков и числа студентов, имеющих такое количество пропусков), значит, для расчета используется средняя гармоническая взвешенная. Будем использовать пункт алгоритма В2.

Чтобы эта задача могла решаться по формуле средней арифметической необходимо, чтобы вместо общего числа пропусков стояло число студентов.

Составляем логическую формулу расчета среднего числа пропусков одного студента.

Частота по условию задачи Общее число пропусков. В логической формуле этот показатель находится в числителе, а значит, используем формулу средней гармонической.

Обратите внимание, что сумма в знаменателе, получившаяся после расчетов 31 (18+8+5) это и есть общее количество студентов.

Среднее число пропусков одного студента 13,8 дня.

При составлении различных статистических отчётов нередко возникает необходимость расчёта среднего процента выполнения плана. Это может быть, например, план по выпуску продукции или план по оказанию каких-либо услуг.

Подразумевается, что имеется несколько статистических единиц (например, фабрика или отдельный вид продукции), у которых есть различная норма выработки.

---

Как рассчитать средний процент выполнения плана

Для того, чтобы найти средний процент выполнения плана по выпуску продукции, можно воспользоваться несколькими формулами:

1) Средняя гармоническая взвешенная.

2) Средняя арифметическая взвешенная.

Если в задаче неизвестна плановая величина, а просто указан процент выполнения плана, то применяется 1 формула.

Если план для каждого показателя известен, то применяется 2 формула.

---

Примеры расчёта среднего процента

1) Имеется 3 цеха, выпускающие одинаковую продукцию. Известен фактический выпуск продукции и процент выполнения плана по каждому цеху.

1 цех – 200 млн. рублей, выполнение плана – 105%.

2 цех – 250 млн. рублей, выполнение плана – 110%.

3 цех – 180 млн. рублей, выполнение плана – 90%.

Нужно посчитать средний процент выполнения плана.

Так как плановая величина не задана, то используем формулу средней гармонической взвешенной.

Средний процент будет равен 1,02*100% = 102%.

Таким образом, план по 3 цехам перевыполнен на 2 процента.

2) Даны 2 вида продукции.

Для первого вида годовой план изготовления – 700 единиц. План был выполнен на 105%.

Для первого вида годовой план изготовления – 1000 единиц. План был выполнен на 90%.

Нужно найти средний процент выполнения плана.

Так как известны плановые показатели для каждого из видов продукции, используем формулу средней арифметической взвешенной.

Средний процент получился равным 99,11%.

Таким образом, план недовыполнен на 0,89 процентов.