Как найти среднюю величину скорости - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Сре́дняя ско́рость — группа величин, вычисляемых как

${displaystyle langle Vrangle ={frac {1}{t_{2}-t_{1}}},int _{t_{1}}^{t_{2}}V(t),dt}$

где ${displaystyle t_{1}ldots t_{2}}$ — промежуток времени для усреднения скорости , в качестве которой могут выступать физическая векторная величина скорости тела vec{v} , проекция скорости на какую-либо ось (скажем, $v_{x}$ ), скорость движения (модуль скорости) или путевая скорость ( — координата вдоль траектории).

Результат вычисления зависит от того, какая именно скорость усредняется. Так, если усредняется vec{v} , то

${displaystyle langle {vec {v}}rangle ={frac {{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

где ${displaystyle {vec {r}}_{2}}$ и ${displaystyle {vec {r}}_{1}}$ — радиус-векторы движущейся точки в конечный и начальный моменты времени, а если усредняется модуль скорости , то

${displaystyle langle |{vec {v}}|rangle ={frac {l}{t_{2}-t_{1}}}}$

где — расстояние, пройденное за рассматриваемый промежуток времени. В первом случае средняя скорость будет вектором, во втором — скаляром. Есть и численное различие: например, когда тело совершает полный оборот по окружности радиуса , то , а ${displaystyle langle |{vec {v}}|rangle =2pi R/(t_{2}-t_{1}).}$

При отсутствии дополнительных уточнений, в повседневных ситуациях (езда на автомобиле и т. п.) под средней скоростью обычно понимают среднюю скорость движения .

Если в течение времени $T_{1}$ тело двигалось равномерно и прошло расстояние $L_{1}$ , затем в течение времени $T_{2}$ — расстояние $L_{2}$ и так далее, то на каждом из таких участков модуль скорости составлял ${displaystyle v_{i}=L_{i}/T_{i}}$ , а для всего времени движения будет

${displaystyle langle vrangle ={frac {sum L_{i}}{sum T_{i}}}}$

При одинаковости длительностей ${displaystyle T_{1}=T_{2}=ldots }$ cредняя скорость движения равна среднему арифметическому от скоростей тела $v_{i}$ . Если же если тело двигалось с разными скоростями неодинаковые промежутки времени, среднюю скорость можно вычислить как взвешенное среднее арифметическое этих скоростей с весами, равными соответствующим относительным промежуткам времени ${displaystyle T_{i}/sum T_{i}}$ .

При одинаковости расстояний ${displaystyle L_{1}=L_{2}=ldots }$ , а не длительностей, ситуация меняется. Скажем, если половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч (а не 100 км/ч). В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках. Если участки не равны между собой, то средняя скорость будет равна взвешенному среднему гармоническому всех скоростей с весами — относительными длинами соответствующих этим скоростям участков.

Примечания[править | править код]

Источник

Содержание:

Определение и формула средней скорости
Вектор средней скорости
Единицы измерения
Примеры решения задач

Определение и формула средней скорости

Определение

Средней путевой скоростью материальной точки на отрезке времени
$Delta t$называется скалярная физическая величина, равная отношению
длины пути, пройденного точкой к промежутку времени, в течение которого данный путь пройден. Среднюю скорость обозначают:

$$langle vrangle, bar{v}, v_{s r}$$

Математически определение средней скорости можно записать в следующем виде:

$$langle vrangle(t+Delta t)=frac{Delta s}{Delta t}=frac{s(t+Delta t)-s(t)}{Delta t}(1)$$

где $Delta s=s(t+Delta t)-s(t)$ – длина пути, которую прошла точка за время
$Delta t$.

Если перейти к пределу при $Delta t rightarrow 0$ , получим:

$$lim _{Delta t rightarrow 0}langle vrangle=lim _{Delta t rightarrow 0} frac{Delta s}{Delta t}=frac{d s}{d t}=v(t)(2)$$

средняя путевая скорость в пределе совпадает с величиной (модулем) мгновенной скорости точки в момент времени t.

При равномерном движении:

$$langle vrangle=v(3)$$

Вектор средней скорости

Определение

Вектором средней скорости $langlevec{v}rangle$ материальной точки на
отрезке времени $Delta t$называют величину, равную приращению радиус-вектора,
который определяет положение данной точки к промежутку времени $Delta t$:

$$langlebar{v}rangle(t+Delta t)=frac{Delta bar{r}}{Delta t}=frac{bar{r}(t+Delta t)-bar{r}(t)}{Delta t}(4)$$

где $Delta bar{r}$ – приращение радиус-вектора материальной точки.

Вектор средней скорости в пределе при $Delta t rightarrow 0$ совпадает с вектором скорости в момент времени t:

$$lim _{Delta t rightarrow 0}langlebar{v}rangle=lim _{Delta t rightarrow 0} frac{Delta bar{r}}{Delta t}=frac{d bar{r}}{d t}=bar{v}(t)(5)$$

где $bar{v}(t)$ – вектор мгновенной скорости токи.

Если точка совершает равномерное и прямолинейное движение, то выполняется равенство:

$$langlebar{v}rangle=bar{v}(6)$$

Средняя путевая скорость и модуль вектора средней скорости равны
$(langle vrangle=|langlebar{v}rangle|)$ только при прямолинейном движении.
При всех остальных видах движения выполняется неравенство:

$$langle vrangle>|langlebar{v}rangle|(7)$$

Единицы измерения

Основной единицей измерения средней скорости в системе СИ является: м/с

В СГС: см/с

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова средняя скорость материальной точки за время ее движения, если точка прошла первую половину
пути имея скорость v₁, остальную часть пути данная точка 1/2 времени двигалась со скоростью v₂, последний
участок пути точка двигалась со скоростью v₃.

Решение. В качестве основы для решения задачи формулу:

$$langle vrangle=frac{s}{Delta t}(1.1)$$

где время потраченное на путь ($Delta t$) делится на три части:

$$Delta t=t_{1}+t_{2}+t_{3}(1.2)$$

При этом имеют место следующие соотношения между отрезками пути, скоростью их преодоления и временем:

$$left{begin{array}{c}frac{1}{2} s=v_{1} t_{1} rightarrow t_{1}=frac{s}{2 v_{1}} \ frac{1}{2} s=v_{2} t_{2}+v_{3} t_{3} rightarrow t_{3}=frac{s}{2left(v_{2}+v_{3}right)}(1.3) \ t_{2}=t_{3}=frac{1}{2} tend{array}right.$$
$$langle vrangle=frac{2 v_{1}left(v_{2}+v_{3}right)}{v_{2}+v_{3}+2 v_{1}}$$

Ответ. $langle vrangle=frac{2 v_{1}left(v_{2}+v_{3}right)}{v_{2}+v_{3}+2 v_{1}}$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова средняя скорость частицы, движущейся по оси Xза время в течение которого, она пройдет первые
s метров пути, если функция скорости задана уравнением: $v=A sqrt{x}$,
где A=const>0. Считать, что x=0 при t=0.

Решение. Сделаем рисунок.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для средней путевой скорости, так как движение прямолинейное,
то средняя путевая скорость равна модулю вектора средней скорости. По условию задачи точка движется по оси X, тогда:

$$langle vrangle(t+Delta t)=frac{Delta x}{Delta t}(2.1)$$

По условиям x(t=0)=0, среднюю скорость ищем, когда тело находится в точкеx=sследовательно, выражение (2.1) преобразуем к виду:

$$langle vrangle=frac{s}{t}(2.2)$$

Найдем зависимость скорости от времени, исходя из определения мгновенной скоростидля движения точки по оси X:

$$v=frac{d x}{d t}=A sqrt{x}(2.3)$$

Выразим из (2.2) x:

$$frac{d x}{sqrt{x}}=A d t rightarrow x=frac{A^{2} t^{2}}{4}(2.4)$$

Так как движение происходит по оси X, то $x=s=frac{A^{2} t^{2}}{4}$ . Выразим время, которое точка затратила на путьs :

$$t=frac{2 sqrt{s}}{A}(2.5)$$

Подставим время из (2.4) в формулу (2.2):

$$langle vrangle=frac{A}{2} sqrt{s}$$

Ответ. $langle vrangle=frac{A}{2} sqrt{s}$

Читать дальше: Формула угловой скорости.

Источник

Загрузить PDF

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: ${text{Скорость}}={frac {{text{Пройденный путь}}}{{text{Время}}}}$ . Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- длина пути, пройденного телом;
- время, за которое тело прошло этот путь.
- Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
2

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={frac {s}{t}}$ , где — средняя скорость, — пройденный путь, — время, за которое пройден путь.^[1]
3
В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо .
- В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: $v={frac {150}{t}}$ .
4
В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо .
- В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: $v={frac {150}{3}}$ .
5

Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- несколько значений пройденных участков пути;
- несколько значений времени, за которые был пройден каждый участок пути.^[2]
- Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={frac {s}{t}}$ , где — средняя скорость, — общий пройденный путь, — общее время, за которое пройден путь.^[3]
3

Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо ).
4

Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо ).
5

Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
- несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- несколько значений времени, в течение которого тело двигалось с соответствующей скоростью.^[4]
- Например: автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2

Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={frac {s}{t}}$ , где — средняя скорость, — общий пройденный путь, — общее время, за которое пройден путь.^[5]
3

Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо ).
4

Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо ).
5

Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
- два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
- Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2
3
4

Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

Реклама

1
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
- два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
- тело двигалось с определенными скоростями и прошло равные участки пути.
- Например: автомобиль проехал 150 км со скоростью 40 км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2
Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости и одинаковые значения участков пути. Формула: $v={frac {2ab}{a+b}}$ , где — средняя скорость, — скорость тела, с которым оно двигалось на первом участке пути, — скорость тела, с которым оно двигалось на втором (таком же, как первый) участке пути.
^[7]
- Зачастую в условиях таких задач дано, что тело прошло определенный путь и вернулось обратно.
- В таких задачах значения участков пути не важны — главное, чтобы они были равны.
- Если даны три скорости и равные участки пути, перепишите формулу так: $v={frac {3abc}{ab+bc+ca}}$ .^[8]
3
4

Произведение двух скоростей умножьте на 2. Полученный результат запишите в числителе дроби.
5

Сложите две скорости. Полученный результат запишите в знаменателе дроби.
6

Сократите дробь. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 170 056 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Средняя скорость

Главная
/
Физика
/
Средняя скорость

Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Средняя скорость на протяжении всего пути

Расстояние (путь)

S =

Время

t =

Средняя скорость

V_ср =

Округление ответа:

Средняя скорость через несколько скоростей

Средняя скорость

V_ср =

Округление ответа:

Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой “+”.

Теория

Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время

Чему равна средняя скорость V_ср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?

Формула

V_ср = ^S⁄_t

Пример

К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:

V_ср = 1000/16 = 62.5 км/ч

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Чтобы найти среднюю скорость V_ср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V₁ , V₂ , … V_n), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.

Формула

V_ср	=	n
¹⁄_V₁ + ¹⁄_V₂ + … + ¹⁄_{V_n}

Пример

Средняя скорость через две скорости

Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути – со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:

V_ср	=	2	=	2	= 32
¹⁄₈₀ + ¹⁄₂₀	0.0125 + 0.05

Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.

Источник

Средняя скорость

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 167.

Обновлено 13 Июля, 2021

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 167.

Обновлено 13 Июля, 2021

Важнейшей характеристикой тела в кинематике является скорость, с которой оно движется. Движение с нулевой скоростью фактически вообще не является движением. Однако скорость можно измерять различными методами и получать различные значения. Например, можно находить среднюю скорость. Рассмотрим эту тему подробнее: дадим определение средней скорости, приведем формулу средней скорости.

Движение и его скорость

Движение — это изменение координаты материальной точки со временем. Для вычисления быстроты изменения координаты используется такая физическая величина, как скорость (для обозначения используется символ $v$):

$$v={Delta x over Delta t}$$

Если движение происходит равномерно, то это отношение всегда будет одинаковым, независимо от выбора момента времени.

Например, если автомобиль движется со скоростью 36 км/ч, то за время $Delta t = 5c$ он пройдет расстояние $Delta x = 50м$, а за время $Delta t = 60c$ он пройдет расстояние $Delta x = 600м$.

Отношение пройденного расстояния ко времени перемещения в обоих случаях будет одинаковым и равным $v=10$м/с. Это и есть скорость движения автомобиля в данном примере.

Рис. 1. Скорость движения.

Равномерное и неравномерное движение

Заметим, что автомобиль в приведенном примере на рассматриваемом промежутке времени $Delta t$ двигается равномерно. Но такое движение встречается довольно редко.

Тот же автомобиль когда-то стоял на месте, затем начал разгон и лишь потом двигался равномерно. А если рассмотреть ситуацию дальше — то рано или поздно автомобиль начнет замедление и остановится.

Получается, что скорость движения в рассматриваемом промежутке времени может изменяться. Движение с изменяемой скоростью называется неравномерным.

Рис. 2. Равномерное и неравномерное движение.

Средняя скорость

Как можно сравнивать скорости неравномерных движений?

Один из способов решения этой задачи — использование в физике такого понятия, как средняя скорость.

Идея состоит в том, чтобы пренебречь изменением скорости во время рассматриваемого промежутка времени, а рассматривать только начальный и конечный момент. Такое измерение удобно, если нам необходимо оценить общий результат движения.

В самом деле, как правило, целью движения является прибытие в конечный пункт к необходимому моменту времени. Как именно это достигнуто, зачастую неважно. Тело могло начать движение сразу и равномерно достигнуть конечного пункта. Могло, как автомобиль, сперва разогнаться, а потом затормозить в конечном пункте к тому же моменту времени. Наконец, тело могло двигаться «рывками», делая ряд остановок во время перемещения, но прибыть в конечный пункт, опять же, к тому же моменту времени.

Во всех трех приведенных случаях важно то, что тело начало и закончило движение в одни и те же моменты и переместилось за время движения на одно и то же расстояние. Что происходило во время движения, не рассматривается.

Скорость, рассчитываемая только по начальному и конечному моменту движения, называется средней. Для нахождения средней скорости необходимо найти отношение общего перемещения материальной точки ко времени, за которое это перемещение произошло.

$$v_{ср}={Delta x_{общ} over Delta t_{общ}}$$

Например, если автомобиль начал разгон в нулевой момент времени с нулевой скорости, разогнался до 50 км/ч, потом притормозил до 40 км/ч, и потом, через минуту, остановился в 600 м от начального пункта, то для нахождения средней скорости его движения необходимо 600 м поделить на 60 с. Средняя скорость составит 10 м/с.

Рис. 3. Средняя скорость.

Что мы узнали?

Одним из способов оценки скорости неравномерного движения является средняя скорость. При расчете средней скорости исходят только из начального и конечного моментов движения. А изменениями скорости между этими моментами пренебрегают. Средняя скорость удобна, если необходимо оценить общий результат движения, не обращая внимания на мелкие детали.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 167.

А какая ваша оценка?

Источник

Примечания[править | править код]

Определение и формула средней скорости

Вектор средней скорости

Единицы измерения

Примеры решения задач

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Средняя скорость

Онлайн калькулятор

Средняя скорость на протяжении всего пути

Средняя скорость через несколько скоростей

Теория

Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время

Формула

Пример

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Формула

Пример

Средняя скорость через две скорости

Средняя скорость

Движение и его скорость

Равномерное и неравномерное движение

Средняя скорость

Что мы узнали?

Тест по теме

Оценка доклада

Вам также может понравиться

Как найти течь в трубопроводе

Как составить формулу линейной функции по точкам

Область как найти клиентов

Добавить комментарий Отменить ответ