Коэффициент усиления в установившемся режиме
Одна из важнейших характеристик линейной
системы – коэффициент усиления в
установившемся режиме или статический
коэффициент усилении (static
gain, DC–gain).
Его можно определить как установившееся
значение сигнала выхода при постоянном
входном сигнале, равном единице.
Размерность этой величины равна отношению
размерностей сигналов выхода и выхода.
Рассмотрим дифференциальное уравнение
.
Полагая все производные (в установившемся
режиме) равными нулю, получаем
.
Статический коэффициент усиления равен
.
Если задана передаточная функции, для
вычисления
надо подставить в нее
,
поскольку переменная
соответствует оператору дифференцирования.
Рассмотренному выше уравнению можно
сопоставить передаточную функцию
.
Тогда
.
Если система содержит интегрирующее
звено (передаточная функция имеет полюс
в точке
),
этот предел равен бесконечности, то
есть, при постоянном сигнале выход
бесконечно увеличивается или уменьшается,
не достигая установившегося режима.
Тот же результат можно получить с помощью
эквивалентной модели в пространстве
состояний. С помощью среды Matlabнаходим
.
Полагая
,
получаем модель, определяющую
установившийся режим
,
откуда следует
.
Для нашей системы, как и раньше, получаем
.
Заметьте, что для того, чтобы статический
коэффициент усиления был конечен,
требуется обратимость матрицы
,
то есть, отсутствие интегрирующих
звеньев3.
Чтобы найти статический коэффициент
усиления модели fвMatlab,
используется команда
>>
k
= dcgain
( f
)
Импульсная характеристика
Импульсной характеристикой(весовой
функцией)
называется реакция системы на единичный
бесконечный импульс (дельта-функцию
или функцию Дирака) при нулевых начальных
условиях. Дельта-функция
определяется
равенствами
,
.
Это обобщенная функция– математический
объект, представляющий собой идеальный
сигнал, никакое реальное устройство не
способно его воспроизвести. Дельта-функцию
можно рассматривать как предел
прямоугольного импульса единичной
площади с центром в точке
при стремлении ширины импульса к нулю.
Второе название – весовая функция– связано с тем, что для произвольного
входного сигнала
выход системы
вычисляется как свертка
.
Здесь функция
как бы «взвешивает» входной сигнал в
подынтегральном выражении.
Импульсная характеристика отражает
лишь вход-выходные соотношения при
нулевых начальных условиях, то есть,
не может полностью описывать динамику
системы.
Понятие импульсной характеристики
используется главным образом для систем,
передаточные функции которых строго
правильные. Если передаточная функция
правильная, но не строго правильная,
коэффициент прямой передачи с входа на
выход (матрица
модели в пространстве состояний) не
равен нулю, поэтому бесконечный импульс
на входе в момент
передается на выход. Такую (бесконечную
по величине) импульсную характеристику
невозможно построить. СистемаMatlabв этом случае строит импульсную
характеристику для строго правильной
части, принимая
.
Это один из тех случаев, когда компьютер
выдает качественно неверный результат.
Если система не содержит интеграторов,
импульсная характеристика стремится
к нулю. Это следует из теоремы о предельном
значении:
,
где
– передаточная функция системы, которая
является преобразованием Лапласа для
.
Импульсная характеристика системы с
одним интегратором стремится к постоянной
величине, равной статическому коэффициенту
передачи системы без интегратора. Для
системы с двумя интеграторами импульсная
характеристика асимптотически стремится
к прямой, с тремя интеграторами – к
параболе и т.д.
Соседние файлы в папке ZIP11_ML
- #
- #
- #
- #
Подборка по базе: Особенности иммунной системы новорожденного.docx, Неисправности системы зажигания двигателя ВАЗ 21114.doc, Исследовательская работа Охранные системы безопасности.docx, 24. Структура психики человека. Психика и мозг. Функции нервной , Типы права и правовые системы.pptx, Контрольная работа №1 -Объекты и их системы.docx, Башлаева В.А. Описание работ.docx, Кодекс чести сотрудника системы МЧС Росси.docx, Вопросы зачета системы-112.pdf, Волонтерское движение – основа современной воспитательной систем
Вариант 6
| Вариант |  |
 |
 |
 |
 |
 |
| 6 | 1.5 | -0.90 | -0.240 | 1.6667 | 1.3611 | 0.6944 |
1. Описание системы
Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции
2. Результаты исследования
• нули передаточной функции
0.8
-0.2
• полюса передаточной функции
-1.
-0.33335 + 0.7637262i
-0.33335 – 0.7637262i
• коэффициент усиления звена в установившемся режиме
k = -0.3456221
• модель системы в пространстве состояний
a = A matrix =
x1 x2 x3
x1 -1.727708 1.6035208 2.156D-16
x2 -0.9411933 0.2380033 0.2667838
x3 -1.1713149 0.0022252 -0.1769953
b = B matrix =
u1
x1 1.5383236
x2 -0.5170773
x3 -0.078686
c = C matrix =
x1 x2 x3
y1 0.9750874 1.110D-16 6.939D-18
d = D matrix = 0.
• статический коэффициент усиления после изменения матрицы
k1 = 0.6543779
связь между k и k1 объясняется тем, что
при нахождении статического коэффициента передачи через модель в пространстве состояний мы используем формулу ( 
), в которой есть слагаемое D. Оно в рассматриваемом нами случае системы с одним входом и одним выходом просто скалярная величина, значение которой мы изменили с нуля на единицу.
• переменная %e обозначает
Число Эйлера
• переменная %pi обозначает
Число Пи (gостоянная величина, определяющаяся как отношение длины окружности к её диаметру).
• расположение нулей и полюсов:
• коэффициенты демпфирования и частоты среза
| Полюс передаточной функции | Собственная частота, рад/сек | Постоянная времени, сек | Коэффициент демпфирования |
| -0.33335 + 0.7637262i
-0.33335 – 0.7637262i -1. |
0.8333067 0.8333067
1. |
2.083
1.701 0.3472 |
0.4000328
0.4000328 1. |
• Импульсные характеристики исходной и модифицированной систем:
Для модифицированной системы импульсная характеристика построена неправильно, потому что
Понятие импульсной характеристики используется главным образом для систем, передаточные функции которых строго правильные. Если передаточная функция правильная, но не строго правильная, коэффициент прямой передачи с входа на выход (матрица D модели в пространстве состояний) не равен нулю, поэтому бесконечный импульс на входе в момент передается на выход. Такую (бесконечную по величине) импульсную характеристику невозможно построить. Система SCILAB в этом случае просто добавляет значение D к импульсной характеристике строго правильной части (для которой D=0), то есть «поднимает» импульсную характеристику на величину D. Это один из тех случаев, когда компьютер выдает качественно неверный результат.
• Переходные процессы исходной и модифицированной систем
• Различие между переходными характеристиками состоит в том, что
такие характеристики как установившееся значение и максимум больше на 1 у модифицированной системы, чем у исходной
и объясняется тем, что
передаточная функция модифицированной системы больше на 1, чем передаточная функция исходной функции. А такие характеристика как перерегулирование и время переходного процесса ниже у модифицированной системы так как это относительные величины.
• Характеристики переходного процесса:
| Исходная система | Модифицированная система | |
| Установившееся значение | -0.3456221 | 0.6543779 |
| Максимум | 1.3 | 2.3 |
| Перерегулирование, % | 204.3569 | 113.8573 |
| Время переходного процесса, С | 13.65 | 12.85 |
• амплитудная частотная характеристика замкнутой системы
• показатель колебательности системы
A = 5.9138879
• для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо
вычислить значение АЧХ при 𝜔=0.
• для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо
вычислить максимальную частоту, для которой коэффициент усиления больше или равен -3дБ (≈ 0,708 от её значения при ).
• полоса пропускания системы
B = 6.1359073 рад/c
Ответы на контрольные вопросы:
1. Что такое:
• передаточная функция – это отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых начальных условиях
• нули и полюса передаточной функции – нулями называются корни числителя, полюсами – корни знаменателя.
• импульсная характеристика (весовая функция) – это реакция системы на единичный бесконечный импульс (дельта-функцию или функцию Дирака) при нулевых начальных условиях.
• переходная функция – это реакция системы (при нулевых начальных условиях) на единичный ступенчатый сигнал (единичный скачок)
• частотная характеристика – это реакция системы на комплексный экспоненциальный сигнал 
.
• модель в пространстве состояний – для автоматических вычислений более пригодны методы, основанные на моделях в пространстве состояний, поскольку они используют вычислительно устойчивые алгоритмы линейной алгебры.
• коэффициент усиления в статическом режиме – его можно определить, как установившееся значение сигнала выхода при постоянном входном сигнале, равном единице. Размерность этой величины равна отношению размерностей сигналов выхода и выхода.
• полоса пропускания системы – это частота, после которой значение АЧХ уменьшается ниже 0 дБ (коэффициент усиления меньше 1, сигнал ослабляется), называется частотой среза системы. Частота, после которой значение АЧХ падает ниже -3 дБ (коэффициент усиления меньше, чем 0.708).
• время переходного процесса – это время, после которого сигнал выхода отличается от установившегося значения не более, чем на заданную малую величину.
• частота среза системы – это частота, после которой значение АЧХ уменьшается ниже 0 дБ (коэффициент усиления меньше 1, сигнал ослабляется)
• собственная частота колебательного звена – это частота 
.
• коэффициент демпфирования колебательного звена – параметр 
.
2. В каких единицах измеряются
• коэффициент усиления в статическом режиме – размерность этой величины равна отношению размерностей сигналов выхода и входа
• полоса пропускания системы – герц
• время переходного процесса – секунды
• частота среза системы – децибел
• собственная частота колебательного звена – рад/сек
• коэффициент демпфирования колебательного звена – безразмерен
3. Как связана собственная частота с постоянной времени колебательного звена?
Чтобы вычислить собственную частоту, требуется знать T (постоянная времени) .
4. Может ли четверка матриц
быть моделью системы в пространстве состояний? Почему? Какие соотношения между матрицами должны выполняться в общем случае?
Модель в пространстве состояний можно построить не для всех передаточных функций, а только для правильных, у которых степень числителя не выше, чем степень знаменателя. Пример – неправильная функция, она не может быть преобразована в модель в пространстве состояний.
5. Как получить краткую справку по какой-либо команде SCILAB?
При помощи команды help
6. В чем разница между командами SCILAB
who и whos clear и clc
Who – выводит список определённых переменных
Whos – выводит список переменных с указанием их размера и объема занимаемой памяти
clear – рабочее пространство SCILAB
clc – очищает окно SCILAB
7. Как ввести передаточную функцию 
?
n = poly([3 2],’s’,’coeff’)
d = poly([5 4 1] ,’s’,’coeff’)
f = syslin (‘c’, n, d )
8. Как влияет изменение коэффициента прямой передачи (матрицы в модели в пространстве состояний) на статический коэффициент усиления?
Если передаточная функция правильная, но не строго правильная, коэффициент прямой передачи с входа на выход (матрица D модели в пространстве состояний) не равен нулю, поэтому бесконечный импульс на входе в момент t=0 передается на выход.
9. Почему для исходной и модифицированной систем получились разные значения времени переходного процесса, хотя графики совпадают по форме?
Система SCILAB в случае модифицированной систем просто добавляет значение D к импульсной характеристике строго правильной части (исходной), то есть «поднимает» импульсную характеристику на величину D.
10. Как найти
• коэффициент усиления в установившемся режиме по АЧХ
k = horner ( f, 0 )
• полосу пропускания системы по АЧХ
k3dB = 10^(-3/20);
ind = find(Aw > k3dB*Aw(1));
B = max( w(ind) )
11. Как скопировать график из окна SCILAB в другую программу?
Пункт верхнего меню «Файл – Копировать в буфер обмена» в окне графика.
12. Как построить массив из 200 значений в интервале от 
до 
с равномерным распределением на логарифмической шкале?
w = logspace(-3, 3, 200);
13. Какие величины откладываются по осям на графике АЧХ?
Амплитуда и время.
Статический коэффициент
Cтраница 1
Статический коэффициент, усиления показывает, во сколько раз сильнее на изменение анодного тока влияет изменение напряжения на сетке по сравнению с изменением напряжения на аноде.
[1]
Статические коэффициенты концентрации as для различных концентраторов, наиболее часто встречающихся в дисках, исследованы достаточно хорошо.
[2]
Статический коэффициент усиления ц является параметром, показывающим, во сколько раз сеточное напряжение сильнее влияет на анодный ток по сравнению с анодным напряжением.
[4]
Статический коэффициент усиления по напряжению показывает, во сколько раз изменение напряжения на затворе воздействует эффективнее на ток УС. Этот коэффициент определяет потенциальные возможности полевого транзистора как усилителя напряжения.
[5]
Статический коэффициент усиления по напряжению полевого транзистора с управляющим переходом имеет значения порядка нескольких сотен.
[7]
Статический коэффициент усиления по напряжению показывает, во сколько раз изменение напряжения на затворе воздействует эффективнее на ток 1с, чем изменение напряжения на стоке. Этот коэффициент определяет потенциальные возможности полевого транзистора как усилителя напряжения.
[8]
Статический коэффициент усиления по напряжению полевого транзистора с управляющим переходом имеет значения порядка нескольких сотен.
[10]
Статический коэффициент поляризуемости а 5, постоянная времени поляризации т 4 10 – 3 с.
[11]
Статический коэффициент усиления ц показывает, во сколько раз изменение напряжения на первой сетке сильнее действует на анодный ток, чем изменение анодного напряжения.
[12]
Статический коэффициент усиления, который часто называют просто коэффициентом усиления, характеризует усилительные свойства лампы. Он показывает, во сколько раз сеточное напряжение сильнее влияет на анодный ток, чем анодное напряжение.
[13]
Статический коэффициент усиления ц показывает, во сколько раз управляющая сетка действует на – поток электронов сильнее, чем анод.
[14]
Статический коэффициент усиления – величина безразмерная.
[15]
Страницы:
1
2
3
4
