Калькулятор предназначен для решения показательных уравнений онлайн.
Показательные уравнения – это уравнения, в которых переменная величина входит в аргумент показательной функции. Показательная функция это математическая функция вида f(x) = ax, где a является основанием степени, а x – показателем степени. Показательная функция всегда монотонна и она принимает только положительные значения.
Для того чтобы найти решение показательного уравнения, необходимо ввести это уравнение в ячейку. В ответе получаем корни уравнения, а также график показательной функции.
Калькулятор решает любые показательные уравнения онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step и Approximate form.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Возведение многочлена в степень
Для того, что бы возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, заполните нужные значения.
Другие онлайн калькуляторы
Описание онлайн калькулятора
С помощью данного онлайн калькулятора Вы сможете возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, а так же проверить правильность своего решения.
Описание работы онлайн калькулятора
- В поля ввода значений можно вводить целые и дробные числа (2.3, -5/2, -10, 51);
- В поля ввода степеней можно вводить только целые положительные числа (1, 2, 3);
Свои вопросы по работе данного онлайн калькулятора, Вы всегда можете задать в комментариях.
Решить уравнение со степенями онлайн
Калькулятор поможет вам решить уравнения, где есть любые степени. Всё что нужно – это ввести нужные значения и вы получите довольно-таки развёрнутое решение. В дальнейшем вы сможете решать такие уравнения без помощи калькулятора.
Калькулятор
Инструкция
Примечание: π записывается как pi; корень квадратный как sqrt().
Шаг 1. Введите заданное уравнение в поле.
Шаг 2. Нажмите кнопку “Решить”.
Шаг 3. Получите развёрнутый ответ.
Вводить можно любые цифры при помощи клавиатуры. А чтобы показать степень, применяется знак – ^.
Уравнение со степенями
Уравнение со степенями – это уравнение, в котором над число стоит определённая степень. Если у вас квадратное уравнение, его можно решить через дискриминант. Чем больше степеней в уравнении, тем сложнее оно решается. Однако, так кажется только на первый взгляд. Кубическое уравнение можно решать по формуле Виета. Калькулятор справится с этими уравнениями быстро и легко.
Средняя оценка 1.7 / 5. Количество оценок: 16
Возведение полинома в степень
Калькулятор вычисляет заданную степень для заданного полинома.
Данный калькулятор возводит полином в степень. Для этого калькулятор производит несколько умножений используя Умножение многочленов. Полином можно задать последовательностью вещественных, рациоанльных или комплексных коэффициентов. Алгоритм описан сразу за калькулятором.
Возведение полинома в степень
Алгоритм возведения в степень
Известно несколько алгоритмов, позволяющих оптимально возвести число в целую степень. Один из самых оптимальных: дерево степеней. Он описан в Искусстве программирования Дональда Кнута том 2 1 . Алгоритм умножает результирующую величину на значения, полученные на предыдущих шагах, согласно заранее построенному дереву степеней (см. граф Дерево степеней).
К примеру, для того чтобы получить x 23 нужно только 6 умножений:
| Номер | Операция | Результат |
|---|---|---|
| 1 | x*x | x 2 |
| 2 | x 2 * x | x 3 |
| 3 | x 3 * x 2 | x 5 |
| 4 | x 5 * x 5 | x 10 |
| 5 | x 10 * x 3 | x 13 |
| 6 | x 13 * x 10 | x 23 |
Реализация алгоритма может использовать заранее просчитанное до какого-нибудь разумного значения дерево степеней.
Само дерево строится следующим алгоритмом:
- для каждого значения степени на последнем уровне дерева:
- сохранить показатель степени в переменную e
- для каждого значения в цепочке степеней pi, (включая e и всех его родителей вплоть до 1) выполняем следующее:
- к текущему узлу дерева добавим дочерний элемент со степенью pi + e , но только если он до сих пор еще не добавлен в другие узлы дерева
Двоичный алгоритм возведения в степень
Примечателен также двоичный алгоритм. Его производительность не уступает алгоритму дерева степеней до 22 степени включительно, далее он начинает несущественно проигрывать (количество умножений становится больше).
- представим показатель степени в двоичной форме
- создадим строку операций путем замены 1 на SX
- заменим все двоичные нули на X
- удалим первый SX
- начиная слева направо выполняем для каждого символа строки операций:
- умножаем на x если символ = ‘X’
- умножаем само на себя если символ = ‘S’
Например, алгоритм требует 7 операций умножения для получения x 23 . Так как число 23 в двоичной форме это 10111 , то наша строка операций будет выглядеть так: SX XSXSXSX. Шаги умножения представлены далее:
| Код | Операция | Результат |
|---|---|---|
| X | x * x | x 2 |
| S | (x 2 ) 2 | x 4 |
| X | x 4 * x | x 5 |
| S | (x 5 ) 2 | x 10 |
| X | x 10 * x | x 11 |
| S | (x 11 ) 2 | x 22 |
| X | x 22 * x | x 23 |
Дональд Кнут Искусство программирования, том 2, параграф. 4.6.3 Полиномиальная арифметика, Вычисление степеней ↩
[spoiler title=”источники:”]
http://nauchniestati.ru/kalkulatory/reshit-uravnenie-so-stepenjami-onlajn/
http://planetcalc.ru/8308/
[/spoiler]
Решение показательных уравнений по математике
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Степенные или показательные уравнения называют уравнения, в которых переменные находятся в
степенях, а основанием является число. Например:
[10^2=36]
Решение показательного уравнения сводится к 2 довольно простым действиям:
1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. Если основания неодинаковые, ищем
варианты для решения данного примера.
2. После того как основания станут одинаковыми, приравниваем степени и решаем полученное новое уравнение.
Так же читайте нашу статью “Решить функцию уравнение онлайн
решателем”
Допустим, дано показательное уравнение следующего вида:
[2^{2x+4} – 10 cdot 4^x = 2^4]
Начинать решение данного уравнения стоит с анализа основания. Основаниея разные – 2 и 4, а для решения нам
нужно, чтобы были одинаковые, поэтому преобразуем 4 по такой формуле -[ (a^n)^m = a^{nm}:]
[4^x = (2^2)^x = 2^{2x}]
Далее для преобразования используем формулу [a^n cdot a^m = a ^{n+m}:]
[2^{2x+4} = 2^{2x} cdot 2^4]
Прибавляем к исходному уравнению:
[2^{2x} (2^4 – 10) = 24]
Вынесем за скобки [2^{2x}:]
[2^{2x}(2^4-10)=24]
[2^4 – 10 = 16 – 10 = 6]
[6 cdot 2^{2x} = 24]
[2^{2x} = 4]
Выразим [4 = 2^2:]
[2^{2x} = 2^2]
Поскольку степени одинаковые, отбрасываем их:
[2x = 2]
[x = 1]
Ответ: [x = 1.]
Где можно решить показательное уравнение онлайн решателем?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это
просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.
