Calculating the monomial expression is always a bit complicated task. For that, you can make use of this online powers of monomials calculator to calculate the monomial expression with ease.
Calculate Monomial Expression
Calculating the monomial expression is always a bit complicated task. For that, you can make use of this online powers of monomials calculator to calculate the monomial expression with ease.
Code to add this calci to your website 
Monomial: It is an algebraic expression with only one term and is a polynomial with only one zero term. Each term is separated with the addition or subtraction sign. The term can be numbers, whole numbers, and variables that can be multiplied together. The variables of the monomial cannot be a fractional or negative exponent.
Rules for Monomial: The product of two monomial is a monomial and the product of a monomial and a constant is also Monomial.
Feel free to use this online powers of monomials calculator to calculate the monomial expression’s simplified product. Just enter the expression and hit enter to identify the monomial.
Возведение многочлена в степень
Для того, что бы возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, заполните нужные значения.
Другие онлайн калькуляторы
- Сокращение многочленов
- Умножение многочленов
- Деление многочленов
Описание онлайн калькулятора
С помощью данного онлайн калькулятора Вы сможете возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, а так же проверить правильность своего решения.
Описание работы онлайн калькулятора
- В поля ввода значений можно вводить целые и дробные числа (2.3, -5/2, -10, 51);
- В поля ввода степеней можно вводить только целые положительные числа (1, 2, 3);
Свои вопросы по работе данного онлайн калькулятора, Вы всегда можете задать в комментариях.
Калькулятор далее представляет входной многочлен нескольких переменных в стандартном виде (раскрывает скобки, возводит в степень и приводит подобные члены). Переменные многочлена можно задать строчными английскими буквами или в виде мультииндекса (массива степеней переменных). Например, записи 3a^2bd +c и 3[2 1 0 1] + [0 0 1] эквивалентны. Вывод результата возможен в виде буквенной и индексной записях, либо в также в виде мультииндекса. Также выводится степень многочлена и вектор степеней одночленов. Коэффициенты результирующего многочлена рассчитываются в поле рациональных или вещественных чисел.
Стандартный вид многочлена
Многочлен нескольких переменных
Одночлен
Одночлен представляет собой произведение переменных xi в степени ai, где ai – целое неотрицательное число:
Если переменных не так много, то вместо индексной записи можно записывать все переменные при помощи отдельных латинских букв:
например, x12x2 или x2y – эквивалентные записи одночлена двух переменных.
Вектор, составленный из показателей степеней одночлена называется мультииндекс:
Пример: мультииндекс одночлена x2y3z = (2,3,1)
Степенью одночлена называется сумма всех показателей степеней переменных этого одночлена:
Например, степень одночлена: x2y3z равна 2+3+1 = 6
Многочлен
Многочлен в стандартном виде это конечная сумма одночленов помноженных на коэффициенты:
Степенью многочлена deg(f) называется максимальная степень |a| всех одночленов многочлена, с ненулевыми коэффициентами.
В отличие от многочленов одной переменной, многочлены многих переменных могут иметь несколько одночленов с одинаковой степенью.
В связи с этим возникает вопрос определения порядка на множестве членов многочлена.
Порядок членов многочлена1
Известно несколько способов задания порядка членов многочлена.
Лексикографический порядок
Наиболее простой порядок – лексикографический. В этом случае самая левая ненулевая координата вектора, полученного вычитанием мультииндексов сравниваемых одночленов положительна:
Пример лексикографического сравнения:
Первый одночлен xα больше второго xβ, так как при вычитании мультииндексов первая ненулевая координата (0,1,-2) положительна.
Градуированный лексикографический порядок
Градуированный лексикографический порядок определяется в первую очередь степенью одночлена, если степень больше, то и одночлен считается больше. В случае равных степеней используется лексикографическое сравнение:
Примеры градуированного лексикографического сравнения:
а)
Одночлен xβ больше чем xα, так как степень |β|=7 больше степени |α|=6.
б)
Одночлен xα больше чем xγ, так как степени равны, но лексикографически первый одночлен больше второго.
Градуированный обратный лексикографический порядок
Градуированный обратный лексикографический порядок сходен с предыдущим в том, что в первую очередь он определяется степенью одночлена, если степень больше, то и одночлен считается больше. В случае равных степеней, одночлен больше, если самая правая ненулевая координата вектора, полученного вычитанием мультииндексов сравниваемых одночленов отрицательна.
Примеры градуированного обратного лексикографического сравнения:
а)
Одночлен xβ больше чем xα, так как степень |β|=7 больше степени |α|=6.
б)
Одночлен xγ больше чем xα, так как степени равны, но при вычитании мультииндексов самая правая ненулевая координата вектора разницы мультииндексов (-1,2,-1) отрицательна.
Инструкции:
Используйте этот калькулятор, чтобы найти степень многочлена, который вы предоставите. Пожалуйста, введите многочлен в поле формы ниже.
Подробнее о степенях многочленов
Данный калькулятор позволяет сначала определить, является ли данное выражение многочленом или нет, и если является, то найти его степень.
Вы должны предоставить действительное символьное выражение, например, x^2+2x+1, которое является одномерным, или многомерное, например, x^2+y^2+2xy.
После ввода правильного выражения вы можете нажать кнопку “Рассчитать”, и вам будут показаны результаты со всеми соответствующими шагами.
Полиномы, особенно
квадратичные функции
являются краеугольным камнем многих фундаментальных приложений алгебры.
Как найти степень многочленов
Прежде всего, нам нужен полином, который представляет собой тип функции, содержащей сложение и вычитание нескольких членов, состоящих из одной или нескольких переменных (x, y и т.д.), которые возводятся в положительную целую степень, потенциально умножаются вместе, а также потенциально умножаются на действительное числовое выражение с возможным добавлением константы.
Например, следующее выражение
полиномиальное выражение
в x и y
[displaystyle 2x^2+3y^3+frac{1}{3}x y + 3 ]
Каковы шаги для нахождения степени многочлена?
- Шаг 1: Четко определите многочлен, с которым вы работаете, и убедитесь, что это действительно многочлен
- Шаг 2: Изучите каждый член и посмотрите, до какой силы возведена каждая переменная. Если в одном и том же члене встречается более одной переменной, сложите вместе силы всех переменных в этом члене. Это и будет степень термина
- Шаг 3: Вычислите максимальную степень для каждого члена, а степень многочлена – максимальную из всех степеней членов
Другими словами, степень является максимальной из всех отдельных степеней каждого из членов. Говоря техническим языком, степень многочлена – это максимальная степень мономеров, образующих многочлен.
Степень многочлена с 2 переменными
При работе с многочленами двух переменных используется та же идея: разделите многочлен на его основные члены (или мономы) и вычислите степень каждого из мономов, сложив все степени в нем.
Тогда степень многочлена от двух переменных – это максимум всех степеней мономов. Таким образом, это та же процедура, что и с одной переменной.
Являются ли порядок и степень многочлена одним и тем же?
Существуют различные семантические интерпретации того, является ли степень многочлена тем же самым, что и порядок многочлена. Некоторым людям нравится думать, что степень относится к конкретному члену многочлена, в то время как порядок относится ко всему многочлену.
В данном калькуляторе мы будем использовать степень и порядок как взаимозаменяемые понятия.
Что означает, если степень многочлена равна 2?
Это означает, что максимальная степень среди всех отдельных членов, образующих многочлен, имеет не более 2, и один из них действительно имеет степень 2.
Например, многочлен xy + 2x + 2y + 2 имеет степень 2, потому что максимальная степень любого его члена равна 2 (хотя не все его отдельные члены имеют степень 2).
Пример: пример степени полинома
Вычислите степень следующего многочлена: (x^2 + 2x + 2)
Отвечать:
Непосредственно, мы находим, что степень многочлена равна 2.
Пример: пример вычисления степени полинома
Вычислите степень следующего многомерного полинома: (x^2 y^2 + 2x^3 + y^2+ 2)
Отвечать:
Рассматривая член за членом, мы обнаруживаем, что максимальная степень любого отдельного члена равна 4 (что следует из члена (x^2y^2)). Таким образом, степень данного многочлена равна 4.
Пример: пример степени многочлена
Вычислите степень: (x^2 + 2sin(x) + 2)
Отвечать:
В данном случае мы не можем вычислить степень, так как выражение (x^2 + 2sin(x) + 2) не является многочленом, поскольку член (2sin(x)) не удовлетворяет требованию возведения переменной в определенную целую положительную степень.
чем завершается расчет.
Больше калькуляторов полиномов
Многочлены являются важнейшими объектами в алгебре, которые, подобно числам, вы можете
оперировать многочленами
выполнение сложения, вычитания, умножения и деления.
Наиболее часто используемыми полиномами являются квадратичные полиномы, чаще называемые
квадратичные функции
.
Пояснения к калькулятору
- Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
- Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
- ⌫ – удалить в поле ввода символ слева от курсора.
- C – очистить поле ввода.
- При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
- Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
- Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками ab и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей →.
Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители
Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.
$$frac{left(frac{2a}{2a+b}-frac{4a^2}{4a^2+4ab+b^2}right)}{left(frac{2a}{4a^2-b^2}+frac{1}{b-2a}right)}+frac{8a^2}{2a+b}$$ (упростить выражение)
$$frac{1-sin ^4left(xright)-cos ^4left(xright)}{2sin ^4left(xright)}+1$$ (упростить выражение)
$$left(sqrt{a}-frac{a}{sqrt{a}+1}right)cdot frac{a-1}{sqrt{a}}$$ (упростить выражение)
Решение уравнений и неравенств
Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной “x”. Если есть необходимость найти другую переменную, например “y”, то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных “x”,”y”,”z” производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x, y, z.
Решение систем уравнений и неравенств
Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ;.
Вычисление выражений с логарифмами
В калькуляторе кнопкой loge(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием “e”: loge(x) – это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$log_a left(bright) = frac{log left(bright)}{log left(aright)}$$ Например, $$log_{3} left(5x-1right) = frac{log left(5x-1right)}{log left(3right)}$$
$$log _3left(5x-1right)=2$$ преобразуем в $$frac{log left(5x-1right)}{log left(3right)}=2$$ (решить уравнение)
$$log _2left(xright)=2log _xleft(2right)-1$$ преобразуем в $$frac{log left(xright)}{log left(2right)}=2cdot frac{log left(2right)}{log left(xright)}-1$$ (найти x в уравнении)
Вычисление пределов функций
Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim.
Решение интегралов
Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
∫ f(x) – для неопределенного интеграла;
ba∫ f(x) – для определенного интеграла.
В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.
$$int left(frac{x+arccos ^2left(3xright)}{sqrt{1-9x^2}}right)dx$$ (решить интеграл)
$$int _{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{3}}left(sin 6xsin 7xright)dx$$ (решить интеграл)
$$int _{+infty }^{-infty }left(frac{1}{left(x^2+1right)left(x^2+4right)}right)dx$$ (решить интеграл)
Вычисление производных
Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке “x”. Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
f'(x) – производная первого порядка;
f”(x) – производная второго порядка;
f”'(x) – производная третьего порядка.
fn(x) – производная любого n-о порядка.
Действия над комплексными числами
Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом “i” и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i
.
