Как найти стоимость номинала облигации

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 17 февраля 2020 года; проверки требуют 2 правки.

Для оценки текущей стоимости облигаций применяется метод дисконтирования денежных потоков.

Текущая стоимость дисконтной облигации (zero coupon bond) может быть рассчитана как

.

Здесь

Будущая стоимость дисконтной облигации рассчитывается как

,

где  — время (количество периодов) до даты, на которую рассчитывается будущая стоимость.

Для процентных облигаций доход получается в виде купонов, то есть имеет место поток платежей , распределённый во времени. В этом случае текущая стоимость рассчитывается следующим образом:

— номинал облигации, С — купон облигации.
То есть для процентных облигаций суммируется дисконтированная сумма основного долга (номинала) и каждого из непогашенных купонов.

Методы расчета стоимости облигации[править | править код]

Применяются несколько методов расчета текущей стоимости облигации

ISMA yield[править | править код]

Применяется метод, рекомендуемый International Security Management Association.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

где:

 — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — (купона или амортизации). Расчет производится на основании конвенции (Day count convention), установленной для облигации.

IRR yield[править | править код]

Применяется метод, используемый ММВБ (Раздел функция вычисления доходности).
Отличается от ISMA yield тем, что частота выплат купонов не учитывается, параметр Frequency = 1.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

где:

 — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — (купона или амортизации). Расчет производится на основании конвенции (Day count convention), установленной для облигации.

ISMA yield (adjusted)[править | править код]

Данный тип расчета полностью соответствует типу ISMA yield за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с Business Day Rolling Convention, установленной для соответствующего календаря праздников.

IRR yield (adjusted)[править | править код]

Данный тип расчета полностью соответствует типу IRR yield за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с Business Day Rolling Convention, установленной для соответствующего календаря праздников.

Simple[править | править код]

Данный тип расчета используется для бескупонных облигаций и векселей.

Применяется:

• ММВБ (Раздел Функции вычисления доходности для бескупонных облигаций)
• Калькулятором РВС сайта www.bills.ru.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

или (расчет доходности из цены):

где:

 — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты погашения облигации / векселя.

См. также[править | править код]

• Дюрация
• Доходность облигации

Литература[править | править код]

• Фабоцци, Фрэнк^ru_en Рынок облигаций: Анализ и стратегии / Пер. с англ. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.

Ссылки[править | править код]

• ММВБ. Методика расчета НКД и доходности

Облигация — это долговая ценная бумага, по которой эмитент (тот, кто выпускает облигации) получает деньги в долг от инвестора. Взамен эмитент гарантирует, что выплатит инвестору в определенный срок стоимость облигации (номинал) и процент за пользование средствами (купонный доход) в будущем.

Облигации также называются бондами и считаются консервативным финансовым инструментом. Облигация подразумевает фиксированные условия, то есть эмитент обязан платить процент (купон) в четко фиксированные сроки и в фиксированном объеме. Их сравнивают с вкладами, но доходность облигаций обычно выше ставок по депозитам из-за наличия рыночных рисков и риска дефолта у компании-эмитента.

Доходность облигаций — это величина прибыли, которую инвестор получает в результате вложений в ценную бумагу. Таким образом, чтобы понять, насколько интересна та или иная облигация для вложений, инвестор должен уметь определять ее доходность.

Основные типы доходности облигаций

• Доходность бескупонной облигации

Бескупонная (дисконтная) облигация — это облигация, которая продается по цене ниже номинальной стоимости, а затем погашается по номиналу. Никаких других выплат держатели таких бумаг не получают. Доходность бескупонной облигации определяется разницей между ценой продажи и ценой покупки бумаги (как правило, при размещении такие облигации продаются инвесторам существенно дешевле номинала).

• Купонная доходность

Купонные облигации предполагают выплату держателям процентов (купона), которая производится с определенной периодичностью — например, раз в полгода или раз в год. Даты выплат установлены заранее, но размер купона со временем может изменяться. Купонная доходность определяется в процентах годовых и показывает прибыль, которую владелец облигации получит в качестве купонных выплат за год (при полугодовом купоне два раза в год выплачивается половина суммы). Это более широко распространенный вид доходности.

• Номинальная доходность

Номинальная доходность облигации показывает соотношение начисленного купона и номинальной стоимости ценной бумаги.

• Текущая доходность

Текущая доходность показывает соотношение начисляемого купона и актуальной рыночной цены облигации. При расчете этого показателя используется не номинальная стоимость бумаги, а ее текущая рыночная цена.

В случае краткосрочных вложений при расчете текущей доходности учитывают также накопленный купонный доход — часть купонных выплат, которая полагается предыдущему держателю облигации, но не была ему выплачена.

• Доходность к погашению (Yield to Maturity)

Доходность к погашению отражает прибыльность облигации на протяжении всего срока ее обращения, то есть показывает, сколько заработает инвестор, если купит облигации по текущей цене и не будет продавать раньше срока погашения. Простая доходность к погашению учитывает реальную цену покупки и стоимость бумаги на момент ее погашения. Эффективная доходность к погашению — это полный доход инвестора от вложений в облигацию с учетом реинвестирования полученных купонов на аналогичных условиях (по той же ставке купона). В реальности цена облигации меняется, поэтому и фактическая доходность будет отличаться.

• Доходность после удержания налогов

Доходы от облигаций облагаются налогом. Ставка налога в отношении доходов, полученных от облигаций, составляет 13%. Если сумма доходов превышает 5 млн рублей, ставка налога составит 15%. Для лиц, не являющихся резидентами России, ставка налога составляет 30%. Поэтому, чтобы понимать, какие реальные доходы может принести облигация, важно знать доходность после удержания налогов.

С помощью сервиса Банки.ру вы можете выбрать подходящие облигации.

Альтернатива валютным вкладам? Кто выпускает облигации в юанях и стоит ли их покупать

Практическая доходность все-таки одна — это доходность к погашению или оферте, говорит генеральный директор ИК «Иволга Капитал» Андрей Хохрин.

«Упрощенно, это купонная доходность, поделенная на рыночную стоимость облигации, уменьшенная или увеличенная на премию или дисконт рыночной цены облигации к ее номиналу, которые в свою очередь поделены на количество лет до погашения», — поясняет он.

Хохрин обращает внимание, что обычно при расчетах облигационных доходностей предполагается, что выплаченный купон реинвестируется в ту же облигацию. Многие эмитенты выплачивают купон ежемесячно, то есть при ставке купона 15% и его ежемесячной выплате доходность облигации достигнет уже 16%.

Управляющий по анализу банковского и финансового рынков ПСБ Дмитрий Грицкевич поясняет, что если по бумаге есть оферта, то доходность можно считать не к дате погашения, а к дате оферты. Оферта — это дата, в которую можно досрочно погасить номинал облигации.

Руководитель группы продаж и клиентских операций ПСБ Игорь Федосенко отмечает, что обычно инвесторы используют показатель доходности к погашению, когда планируют держать облигации до окончания срока обращения. В остальных случаях можно использовать текущую доходность — так проще сравнить облигации с разным сроком погашения. Купонную доходность, по его словам, используют преимущественно для оценки стоимости облигации до того, как она начнет торговаться на бирже.

Грицкевич добавляет, что для анализа привлекательности облигаций помимо доходности используют также спред к кривой ОФЗ — разницу между доходностью облигации и ОФЗ (облигации федерального займа) с соответствующими сроками и учетом рисков эмитента.

Как рассчитать доходность облигации

Доходность бескупонной облигации

Чтобы рассчитать доходность бескупонной облигации, нужно из номинальной стоимости облигации вычесть цену, по которой она приобреталась. В относительном выражении доходность вычисляется по формуле:

Д = (Н − Ц) / Ц * 100%, где:

• Д — доходность дисконтной облигации;
• Н — номинальная цена (цена погашения);
• Ц — цена покупки.

Пример: Лев приобрел облигацию Сбербанка номинальной стоимостью 1 000 руб. за 750 рублей с погашением в марте 2025 года. Через два года он получит 1000 руб., а его чистая прибыль составит 250 руб. Доходность облигации составляет:

1 000 руб. − 750 руб. = 250 руб., или (1 000 руб. — 750 руб.) / 750 руб. * 100% = 33,3% за два года или 16,65% годовых.

Купонная доходность

Для расчета купонной доходности нужно сумму купонных выплат поделить на стоимость облигации.

Номинальная купонная доходность

Для расчета номинальной купонной доходности применяется следующая формула:

Д = К / Н * 100%, где:

• К — сумма купонных выплат за период;
• Н — номинальная цена облигации.

Пример: Мария купила облигацию «Русала» за 1 000 руб., по которой предусмотрена выплата купона в размере 2,5% дважды в год.

Доходность облигации составляет:

(1 000 руб. /100% * 2,5% + 1 000 руб. / 100% * 2,5%) / 1 000 руб. * 100% = 5% годовых.

Текущая купонная доходность

Для расчета текущей купонной доходности применяется следующая формула:

Д = К / Ц * 100%, где:

• К — сумма купонных выплат за период;
• Ц — текущая рыночная цена облигации.

Пример: Светлана купила облигацию «Газпрома» номинальной стоимостью 1 000 руб. по рыночной цене 1 100 руб. По облигации предусмотрена выплата купона раз в год в размере 8% годовых.

Доходность облигации составит:

(1 000 руб. / 100% * 8%) / 1 100 руб. * 100% = 7,3% годовых.

Модифицированная текущая купонная доходность

В случае краткосрочных вложений учитывается также накопленный купонный доход:

Д = К / (Ц + НКД) * 100%, где:

• К — сумма купонных выплат за период;
• Ц — текущая рыночная цена облигации;
• НКД — накопленный купонный доход.

Накопленный купонный доход считается по формуле НКД = К * t / 365, где

• К — сумма купонных выплат за год;
• t — число дней от начала купонного периода.

Пример: Марина 1 марта купила облигацию «Роснефти» номинальной стоимостью 1 000 юаней за 1 100 юаней. По бумаге предусмотрена выплата купона в размере 1,5% дважды в год — 1 апреля и 1 октября, то есть 3% годовых. Марина заплатит предыдущему владельцу в качестве накопленного купонного дохода 12,5 юаней (1,5% от 1 000 юаней, купонный доход накопленный к 1 марта). Доходность облигации составит:

(1 000 юаней / 100% * 1,5% + 1 000 юаней / 100% *1,5%) / (1 100 юаней + 30 юаней * 152 / 365%) * 100% = 2,7%.

Доходность к погашению

При расчете такой доходности учитывается номинальная и рыночная цена, весь купонный доход и срок владения облигацией.

Простая доходность к погашению

Простая доходность к погашению рассчитывается по формуле:

Д = ((Н − Ц) + К) / Ц * 365 / t * 100%, где:

• Н — номинальная цена облигации (или цена ее продажи);
• Ц — рыночная цена бумаги при покупке;
• К — сумма купонных платежей за весь период владения бумагой;
• t — количество дней до погашения (продажи).

Пример: Иван 11 января 2021 года приобрел облигацию «Роснефти» номинальной стоимостью 1 000 рублей за 700 рублей. По облигации предусмотрена купонная выплата в размере 4% дважды в год (в мае и ноябре) или 8% годовых. 31 декабря 2022 г. Иван продал ценную бумагу за 900 рублей.

Доходность облигации составит:

((900 руб. − 700 руб.) + 1 000 / 100% * 4% * 4 раза) / 700 * 365 / 720 * 100% = 26,1%

Эффективная доходность к погашению

Эффективная доходность к погашению также учитывает реинвестирование полученных купонов. Формула будет выглядеть следующим образом:

Д= ((Н − Ц) + К) / Ц * 365 / t * 100% + ∑ИК, где

• Н — номинальная цена облигации (или цена ее продажи);
• Ц — рыночная цена бумаги при покупке;
• К — сумма купонных платежей за весь период владения бумагой;
• t — количество дней до погашения (продажи);
• ∑ИК — доход от реинвестирования купонных выплат.

Пример: Игорь 11 января 2021 года приобрел облигацию «Роснефти» номинальной стоимостью 1 000 рублей за 700 рублей. По облигации предусмотрена купонная выплата в размере 4% дважды в год (в мае и ноябре). Игорь инвестирует полученные купоны в приобретение облигаций на тех же условиях и держит до погашения. Дата погашения облигации — 31 декабря 2023 года. Доходность облигации составит:

Д = (( 1000 руб. − 700 руб.) + 1 000 / 100% * 4% * 6 раз) / 700 * 365 / 1 085 * 100% + ∑ИК = 26% + ∑ИК

При расчете показателя ∑ИК нужно учесть несколько последовательных реинвестиций купонных доходов, в результате чего появятся сложные проценты. Все это нужно учитывать в формуле при расчетах, что делает подсчет вручную трудоемким и нецелесообразным.

Поэтому при расчете эффективной доходности к погашению рекомендуем воспользоваться специальным онлайн-калькулятором. Например, на сайте Мосбиржи. Или онлайн-калькулятором облигационных доходностей на портале CBonds.ru (вкладка «Моделирование эмиссий»), отмечает Хохрин.

Самостоятельно эффективную доходность также можно посчитать в Excel через формулу ЧИСТВНДОХ, поясняет Грицкевич из ПСБ. Для этого нужно построить ряд с денежным потоком, включающим затраты на покупку облигации (с минусом), доходы от купона и погашения (с плюсом) и ряд дат.

Федосенко обращает внимание, что считать доходность к погашению самостоятельно инвестору необязательно — она есть в брокерских приложениях и на сайте биржи, где торгуются бумаги.

Как учитывать налоги при расчете доходности облигаций

НДФЛ взимается как с купонов, так и с дохода от прироста стоимости облигации (если они были проданы или погашены дороже, чем куплены), обращает внимание Хохрин. При этом, по его словам, обе базы налогообложения — купон и курсовая разница — не учитываются.

«Вы можете купить облигации по 105% от номинала и продать по 100% от номинала и за время владения получить 5% от их начальной стоимости в виде купона. С купона вы заплатите полный НДФЛ, по ставке 13–15%, который не сможете уменьшить на убыток от обесценения бумаг. Налог в этом примере сделает инвестицию убыточной», — отмечает эксперт.

Выбрать облигации в портфель

Грицкевич добавляет, что при покупке облигации в середине купонного периода инвестор выплачивает продавцу вместе с ценой облигации еще и НКД, при этом в дату выплаты весь размер купона облагается налогом. То есть инвестор уплачивает налог и за период, когда он не владел облигацией (с момента начала купонного периода и до момента покупки облигации на рынке).

Он также отмечает, что если ставка купона превышает ключевую ставку ЦБ РФ более чем на 5 процентных пунктов, то с превышения удерживается НДФЛ по ставке 35%. Если облигация валютная, то дополнительно удерживается налог на валютную переоценку.

Как рассчитать доходность после удержания налога

Руководитель налоговой дирекции УК «Альфа-Капитал» Константин Асабин отмечает, что финансовый результат, который должен быть уменьшен на размер НДФЛ — это предполагаемая доходность облигаций за вычетом комиссий и иных удержаний.

Как работают замещающие облигации и в чем интерес инвестора

«Если при доходе в 10% издержки обойдутся инвестору в 0,5%, финансовый результат составит 9,5%. Его нужно будет уменьшить на налог в 13%, что даст итоговый результат в 8,265%», — поясняет аналитик.

Как снизить налоговую нагрузку

Доходность облигаций учитывается в общем финансовом результате по соответствующему виду ценных бумаг, и такую доходность можно уменьшить на прямые расходы, которые несет инвестор (комиссии, сборы, иные удержания), говорит Асабин. Если работать с российским банком, брокером или управляющей компанией, все эти расходы обязательно учитываются, поясняет он.

По мнению Грицкевича, для оптимизации налоговой нагрузки с доходов за операции с облигациям лучше всего подходит индивидуальный инвестиционный счет (ИИС) типа А (вычет до 52 тыс. руб.). При этом можно написать заявление брокеру, чтобы купоны выплачивались не на брокерский, а на расчетный счет. Тогда купоны можно использовать в качестве пополнения ИИС (до 400 тыс. руб. в год).

Выбрать брокера для инвестиций

По словам Асабина, если инвестор не использует ИИС, для него доступен инвестиционный налоговый вычет. Он позволяет уменьшить налоговую базу до 3 млн руб. за каждый календарный год, в течение которого бумага принадлежала инвестору. Минимальный срок владения облигацией для получения вычета — 3 года.

О желании получить такой вычет нужно заранее, до окончания календарного года (налогового периода) известить банк, брокера или управляющую компанию. Если вычет через агента получить не удалось, необходимо подать налоговую декларацию.

Хохрин отмечает, что купонные доходы при расчете НДФЛ не сальдируются, а доходы и убытки от изменения цен разных облигаций в одном портфеле сальдируются (при условии, что инвестор их зафиксировал, то есть продал облигации). Это может быть маневром для оптимизации налоговой нагрузки, считает он. Грицкевич добавляет, что распространенным способом снижения НФДЛ является сальдирование убытков: уплаченный налог по купонам можно сальдировать с убытком по акциям и/или облигациям.

Подобрать облигации вы можете в этом разделе, выбрать подходящего брокера — здесь.

Еще по теме:

Как платить налоги с продажи акций

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Сегодня вручную это делается редко, однако для правильного использования калькуляторов все равно надо знать, как рассчитать доходность облигаций. Предлагаем разобраться в этом на простых примерах.

Основная формула, как рассчитать доходность облигаций

Главной формулой для того, чтобы рассчитать доходность облигаций, как и любого другого вида инвестирования, принято считать такую:

Доходность = (Общая полученная сумма — Сумма вложения) / Сумма вложения * 100%.

Допустим, мы вложили во что-то 100 рублей и получили доход в 10 рублей. То есть в конце срока наш приход составил 110 рублей. Считаем:

Берем 110, отнимаем 100 равно 10, десять делим на вложенные 100 и умножаем на 100% равно 10% годовых.

Это универсальная формула простого процента. Далее рассмотрим детали и особенности ее применения в разных ситуациях.

Расчет доходности бескупонной облигации

Начнем с самого простого вариант — облигация без купона, продается с дисконтом и гасится по номиналу. По такому принципу работают, например, казначейские облигации США и масса других ценных бумаг. В России до дефолта 1998 года так выпускались ГКО, государственные краткосрочные облигации.

Допустим, мы покупаем бескупонную облигацию номиналом 1000 рублей за 950 рублей. Считаем по формуле:

От 1000 рублей отнимаем 950 рублей равно 50 рублей — это наш доход в рублях. Переводим его в проценты. Результат 50 рублей делим на вложенные 950 рублей и умножаем на 100% равно 5.2% годовых.

Расчет доходности купонной облигации

Усложним наш пример. Предположим, к ценной бумаге прилагается купон в размере 5%. То есть выплаты составят уже не 1000 рублей, а с купоном в размере 50 рублей.

Считаем общую сумму того, что будет выплачено через год. Берем 1000 рублей номинала и прибавляем 50 рублей итого равно 1050 рублей.

Вставляем результат в нашу базовую формулу и получаем:

Полученная сумма 1050 рублей минус то, что вложили 950 рублей равно 100 рублей, делим на то, что вложили, то есть на 950 рублей и умножаем на 100% равно 10.52%.

Учет налогов при расчете доходности облигаций

По состоянию на 2021 год инвестор, покупающий облигации, уплачивает два вида налогов. Первый — на полученный доход физическим лицом в размере 13%. При этом на купон НДФЛ платится сразу. То есть при получении дохода брокер, являющийся налоговым агентом, сразу его вычтет.

Вторая часть того же самого налога снимается тогда, когда инвестор получает прибыль при продаже или при погашении ценной бумаги, если она куплена с дисконтом.

Самый простой вариант точного расчета — предварительно скорректировать поступающие деньги на обязательные выплаты. В нашем примере и с 50 рублей купона, и с дисконта придется заплатить по 13%. Корректируем:

Считаем налог: 50 рублей умножить на 0.13 равно 6.5 рублей. То есть на руки по купону клиент получит 50 минус 6.50 рублей равно 43.5.

Еще 6.5 будет удержано налога на доход, полученный на прирост денег в результате покупки облигации с дисконтом.

Корректируем наш результат в базовой формуле.

Первым делом рассчитываем, что получим через год на руки после того, как брокер вычтет налог.

Номинал облигации в 1000 рублей плюс купон с удержанным налогом 43.50 минус налог на прирост стоимости от цены с дисконтом 6.50 рублей итого 1037 рублей.

Опять подставляем результат в базовую формулу. От 1037 рублей отнимаем 950 рублей итого доход в деньгах составит 87 рублей. Далее считаем доходность: 87 разделить на инвестиции в размере 950 рублей и умножить на 100% равно 9.16%. Результат, как это принято при расчете процентов, сокращен до второго знака после запятой.

Повышенная налоговая ставка

В нашем примере доход по купону равен 5%. Однако он может быть любым. Если слишком большим, то облигация будет продаваться не с дисконтом, а с премией, то есть дороже номинала. Доходность рассчитывается также, просто по купонам будет прибыль, а по премии — убыток, который скорректирует поступление денег до обычных рыночных условий. С точки зрения финансовой математики размер дисконта, или премии, или размер купона не имеют значения, результат считается одинаково.

Но есть разница с точки зрения налогообложения. По российскому закону, если ставка купона больше ставки рефинансирования ЦБ плюс 5%, то налог на доходы на сумму превышения составит не 13, а 35%. Это надо учитывать.

Пока ставка ЦБ оставалась высокой, это не имело практического значения. Но когда она достигнет в результате снижения, скажем, 3%, то разница окажется заметной. Рассмотрим это на примере.

Допустим, купон по облигации 10%. И она, разумеется, торгуется с премией. При этом ставка ЦБ стала как в Европе, для примера, 2%. Тогда 2+5 равно 7%, и все, что выше, идет под 35% налога.

Если номинал облигации равен 1000 рублей, то до налогов купон составит 100 рублей. Из них 70 рублей облагаются налогом 13%, а еще 30 рублей — 35%. По первой части брокер удержит 9.1 рублей, а по второй, по части превышения — еще 10.50 рублей, итого в сумме 19.60 рублей.

Далее как обычно, подставляем в базовую формулу, что получаем на руки: номинал 1000 рублей плюс купон 100 рублей минус налоги 19.60 рублей итого 1080.40 рублей. А вложили мы,1000 рублей. Тогда получается, что доходность равна 1080.40 минус 1000 рублей разделить на 1000 рублей и умножить на 100% равно 8.04%.

Как рассчитать доходность за несколько лет, доходность к погашению

В нашем примере мы исходили из того, что погашение происходит ровно через год после покупки. А если нет? Тогда в формулу нужно добавить ту часть, которая сделает поправку на сроки. То есть полученный результат умножим на количество дней в году, предположим, 365, хотя по некоторым инструментам сроки традиционно отличаются, разделить на число дней до погашения.

Смысл этой операции заключается в том, чтобы привести доход за любой срок к годовому проценту. Таким образом, мы получим возможность сравнивать все инструменты по одному критерию — годовой доходности.

Возьмем еще раз самый первый пример и предположим, что купленная на тех же условиях бумага будет погашена через два года, а не через год. Пересчитываем с поправкой на это, подставив те же цифры в формулу:

Доходность = (Полученная сумма — Сумма вложения) / Сумма вложения *365/Число дней до погашения *100%.

Итак, 1100 рублей, которые мы получим при погашении минус 1000 рублей вложенных равно 100 рублей. Умножаем на 365 деленные на 730, то есть и умножаем результат на 100% итого получится 5 процентов годовых.

Не сложно посчитать, что если бы удалось получить те же деньги за полгода, а не за год, то доходность такой облигации была бы в два раза выше, а не ниже.

Сложные проценты

В заключение приведем еще одну формулу, как рассчитать сложные проценты, если удастся полностью реинвестировать получаемые деньги в течение нескольких лет.

Для того, чтобы правильно посчитать полную доходность такого вложения, надо узнать, сколько денег будет получено с учетом сложного процента. Сделать это можно по формуле:

S = P*(1+ i)^n (в степени n),

где S – получаемая сумма, P – цена облигации при покупке, i – процент в сотых долях, а n – число выплат.

Например, облигация номиналом 1000 рублей, срок обращения не один, а два года, купон 5%, то, есть ι = 0,05. Подставляем в формулу и получаем:

Вложенная 1000 * (1+0.05)^2 или 1000 умножить на 1.05 в квадрате итого равно 1000*1.1025 равно 1102.5 рубля. Именно столько получит инвестор за два года в случае, если он полностью реинвестирует купон.

Далее проводим обычный расчет, как мы и делали ранее.

Как рассчитать на практике

В действительности никто вручную в наше время проценты не считает. Соответствующие функции есть в программе Excel, а также на многих сайтах в Интернете. В том числе популярностью пользуется онлайн калькулятор, расположенный на сайте Московской биржи. Его преимущество в том, что он использует котировки в реальном времени, то есть их не надо вводить вручную.

Еще стоит отметить, что обычно в торговых системах на странице облигаций автоматически напротив каждой из них подсчитывается в отдельной колонке доходность по бумаге к погашению.

Однако при этом у всех готовых решений есть, чаще всего, один общий недостаток: они не учитывают налоги.