Дополненное свойство угла 30°
Это не секретные знания, это обобщение тем связанных с этим углом и свойством.
Всем (ну или почти всем) знакомо свойство угла в 30° в прямоугольном треугольнике. Одно из самых часто встречающихся свойств. Начальные знания дают в 7-ом классе курса геометрии. Вспомни это свойство и обратное утверждение.
Свойство угла 30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы
Обратное утверждение
Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°
Этими свойствами большинство умеет пользоваться. Так, мы можем найти гипотенузу, если известен катет против угла 30° и наоборот, а можем определить угол треугольника.
Но в 7-ом классе #геометрия не заканчивается и в 8-м добавляется теорема Пифагора, тут и появляется хорошая возможность дополнить это свойство ещё одним отношением.
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы и в √3 раз меньший другого катета
«И в √3 раз меньший другого катета»
Докажем это простое утверждение на примере прямоугольного треугольника в котором нам известен только угол 30° (ну или 60° – для тех, кто любит посложнее)).
Задача №1
В прямоугольном треугольнике ABC, угол ∠C = 90°, а угол ∠A = 30°. Найдите отношение катетов BC : AC.
Решение:
Пусть катет BC = x, тогда гипотенуза (по сво-ву угла 30°) AB = 2x. По т. Пифагора найдём катет AC. AC = x√3, а отношение катетов BC : AC = x : x√3 = 1 : √3.
Вывод: катет AC больше катета BC в √3 раз, BC : AC : AB = 1 : √3 : 2.
Что нам даёт это знание?
Да практически всё. Теперь по одной стороне в прямоугольном треугольнике с углом 30° (или 60°) можно найти все остальные стороны в одно действие и устно. Пример?
Задача №2.1
Найдите гипотенузу треугольника ABC, ∠C = 90°, ∠B = 60°, BC = 2.
Решение:
∠A = 30° – по сумме углов. Гипотенуза в 2 раза больше ( по свойству угла 30°) и равна 4.
—————————————
Задача №2.2
Найдите гипотенузу треугольника ABC, ∠C = 90°, ∠B = 60°, AC = 5√3.
Решение:
∠A = 30° – по сумме углов. Катет BC в √3 раз меньше катета AC и равен 5. Гипотенуза в 2 раза больше катета BC и равна 10.
—————————————
Задача №2.3
Найдите меньший катет треугольника ABC, ∠C = 90°, ∠B = 60°, AB = 16.
Решение:
Меньший катет – лежит против меньшего угла – BC. BC = 8 – половина гипотенузы.
—————————————
Задача №2.4
Найдите больший катет треугольника ABC, ∠C = 90°, ∠B = 60°, AB = 2√3.
Решение:
Больший катет – лежит против угла 60° – AC. BC = √3 – половина гипотенузы. AC в √3 раз больше BC, а значит AC = 3.
Касается это не только прямоугольных треугольников, но и равнобедренных, равносторонних, параллелограммов, трапеций и всех фигур, где есть угол 30° (или 60°) — достаточно опустить высоту и всё становится известным.
Синус, косинус, тангенс, котангенс углов 30° или 60°
Да, и их мы тоже легко запоминаем (или вспоминаем) зная дополненное свойство угла в 30° и определение тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg) в прямоугольном треугольнике.
Катет -> гипотенуза -> другой катет:
x -> 2x -> x√3
Читайте также:
🐪 Четвёртый признак подобия треугольников
🐫 Четвёртый признак равенства треугольников
🐘 Свойство пересекающихся хорд. Короткое доказательство
Знаток
(264),
закрыт
13 лет назад
Григорий Ш.
Искусственный Интеллект
(137226)
13 лет назад
Катет лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.
У нас может быть три варианта известной стороны.
1.Пусть катет лежащий против угла 30 градусов, равен А
Тогда гипотенуза равна 2А
Второй катет равен 2А*cos 30 градусов
2.Пусть катет лежащий против угла 60 градусов, равен А
Тогда гипотенуза равна А/cos 30 градусов
Второй катет будет равен (А/cos 30 градусов): 2
3.Гипотенуза равна А
Тода катет, лежащий против угла 30 градусов, будет равен А/2
Второй катет будет равен А*cos 30 градусов
Dirtygossip
Ученик
(202)
13 лет назад
катет лежащий против угла в 30 гдасув в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузе) если сторона -гипотенуза, то 1 сторона равна половине, если же известин катет, умножаешь на 2))
Далее находишь по теореме пифагора) )
Как найти стороны прямоугольного треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
следовательно: c = √ a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √ 5² – 4² = √ 25 – 16 = √ 9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
Найти сторону треугольника, лежащую против угла в 30 градусов?
Геометрия | 5 – 9 классы
Найти сторону треугольника, лежащую против угла в 30 градусов.
Дано предоставленно во вложениях, ниже :
1) Опустим высоту ВД (Д лежит на АС).
Рассм тр АВД (уг Д = 90 * ) ВД = 1 / 2 * 1 = 0, 5 дм (по св – ву катета, лежащего напротив угла в 30 * ) ; уг АВД = 60 * ( по т о сумме углов треугольника : 180 * – 30 * – 90 * )
2) Рассм тр СДВ (уг Д = 90 * ) уг СВД = 45 * ( 105 * – 60 * = 45 * ), уг ВСД = 45 * ( по т о сумме углов треугольника : 180 * – 90 * – 45 * ) След тр СДВ – р / б ( по признаку р / б треуг – ка : уг В = уг С = 45 * )
Следовательно, ВД = СД = 0, 5 дм
3) по т Пифагора к тр СВД ( уг Д = 90 * ) получаем : ВС ^ 2 = 1 / 4 + 1 / 4 = 1 / 2, BC = корень из (1 / 2) дм = 1 / корень из (2) дм
Ответ : Г) 1 / корень из 2.
Две стороны треугольника равны 12 и 9 см, угол между ними 30 градусов, найти площадь треугольника – провести высоту и найти её как катет лежащий против угла 30 градусов?
Две стороны треугольника равны 12 и 9 см, угол между ними 30 градусов, найти площадь треугольника – провести высоту и найти её как катет лежащий против угла 30 градусов.
Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120 градусов, если две другие стороны равны 6 и 10 см?
Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120 градусов, если две другие стороны равны 6 и 10 см?
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из углов – 30 градусов?
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из углов – 30 градусов.
Найдите катет, лежащий против данного угла.
Помогите пожалуйста?
1)Построить треугольник по двум сторонам и углу, лежащему против большей из них.
2)Построить треугольник по двум сторонам и углу, лежащему против меньшей из них.
Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120 градусов, если две другие стороны равны 5 и 3?
Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120 градусов, если две другие стороны равны 5 и 3.
Найти сторону треугольника, лежащую против его угла в 45°, если против второго угла этого треугольника градусной меры 60° расположена сторона длиной 3 см?
Найти сторону треугольника, лежащую против его угла в 45°, если против второго угла этого треугольника градусной меры 60° расположена сторона длиной 3 см.
Помогите?
Дан треугольник, один из углов которого равен 30 градусам.
Сторона треугольника, лежащая против угла в 30 градусов равна √13, а длины двух других сторон находятся в отношении 2 : 3√13.
Найдите длину наименьшей стороны треугольника.
Может ли наименьшая сторона треугольника лежать против угла 63°?
Может ли наименьшая сторона треугольника лежать против угла 63°?
Найдите сторону треугольника, лежащую против его угла в 45 градусов, если против второго угла этого треугольника градусной меры 60 градусов расположена сторона длиной : а)3см, б) , в)?
Найдите сторону треугольника, лежащую против его угла в 45 градусов, если против второго угла этого треугольника градусной меры 60 градусов расположена сторона длиной : а)3см, б) , в).
Найдите сторону треугольника лежащую против угла 45 градусов?
Найдите сторону треугольника лежащую против угла 45 градусов.
Вы перешли к вопросу Найти сторону треугольника, лежащую против угла в 30 градусов?. Он относится к категории Геометрия, для 5 – 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, все их углы попарно равны. Если градусные меры относятся как 1 : 2 : 3, всего 6 частей, и сумма углов 180, то одна часть 180 / 6 = 30 градусов, а максимальный угол – это три части, 30 * 3 = 90 градусов. Если подоб..
11 см так как любые 2 стороны должны быть больше 1.
AB – средняя линия трапеции, она равна полсумме оснований ⇒ – PO – FE ОТВЕТ : PO = 18, FE = 12.
Из неравенств треугольников 5 + AB>18 , AB + 5>18, 23>AB следует что 13.
Надеюсь, все понятно Если что спрашивай.
Проще всего найти угол, для которого указан внешний. Он равен 180 – 110 = 70 градусов. Сумма всех углов равна 180. X + x + 14 + 70 = 180 2x = 96 x = 48, это меньший угол 48 + 14 = 62 и это последний угол.
Катет АС лежит против угла B угол B = 180 – 90 – 60 = 30 градусов. По опредению : катет лежещий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, находим этот катет : 16 / 2 = 8 дм. Ответ : катет АС = 8 дм.
Тут угол AMB = углуMAD = 34 BAM = AMB = 34 = > ABM = 112 В паралелограмме противоположные углы равны = > ABM = ADC = 112. Т. к. Сумма углов в 4ех угольнике равна 360 градусов = > С = (360 – 112×2) / 2 = = 68 градусов.
5 узлов делят веревку на 6 частей чтобы получить 7 частей нужно завязать 6 узлов.
Средняя линия – это полусумма оснований, если одно а второе b, то (a + b) / 2 = 6 Если в трапеции нарисовать диагональ, получить два треугольника, один с онованием a, второй с основанием b, и высотой для каждого из треугольников h = 17 то площади тре..
Треугольник. Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°.
Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 30°, будет равняться половине гипотенузы.
Изобразим прямоугольный треугольник АСВ с углом В = 30°. В этом случае второй его острый угол будет 60°.
Обоснуем, что катет АС равняется половине гипотенузы АВ то есть АС = 1/2АВ.
Продлим катет АС за вершину прямого угла С и начертим отрезок СМ, причем части равные СМ=АС. Прочертим ВМ, соединив таким образом точки В и М. Сформированные прямоугольные треугольники ВСМ и АСВ эквиваленты (равны по двум катетам). Наглядно видно, что всякий угол треугольника АМВ по 60°, значит можно сделать вывод, что образовавшийся треугольник – равносторонний.
Сторона АС = 1/2 АМ, а поскольку АМ = АВ, а значит и катет АС будет равен 1/2 гипотенузы АВ.
[spoiler title=”источники:”]
http://geometria.my-dict.ru/q/2607032_najti-storonu-treugolnika-lezasuu-protiv-ugla/
http://www.calc.ru/Treugolnik-Svoystvo-Pryamougolnogo-Treugolnika-S-Uglom-V-30.html
[/spoiler]
Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:
- Найти все стороны треугольника.
- Найти все углы треугольника.
- Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
- Найти радиус (r) вписанной окружности.
- Найти радиус (R) описанной окружности.
- Найти высоту (h) треугольника.
Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.
Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.
Как найти длину стороны треугольника?
Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
Для прямоугольного треугольника:
1) Найти катет через гипотенузу и другой катет
где a и b – катеты, с – гипотенуза.
2) Найти гипотенузу по двум катетам
где a и b – катеты, с – гипотенуза.
3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу
где a и b – катеты, с – гипотенуза,α° и β° – углы напротив катетов.
4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол
где a и b – катеты, с – гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.
Для равнобедренного треугольника:
1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними
где a – искомое основание, b – известная боковая сторона,α° – угол между боковыми сторонами.
2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании
где a – искомое основание,b – известная боковая сторона,β° – угол при осноавнии.
3) Найти боковые стороны по углу между ними
где b – искомая боковая сторона, a – основание,α° – угол между боковыми сторонами.
4) Найти боковые стороны по углу при основании
где b – искомая боковая сторона, a – основание,β° – угол при осноавнии.
Для равностороннего треугольника:
1) Найти сторону через площадь
где a – искомая сторона, S – площадь треугольника.
2) Найти сторону через высоту
где a – искомая сторона,h – высота треугольника.
3) Найти сторону через радиус вписанной окружности
где a – искомая сторона,r – радиус вписанной окружности.
4) Найти сторону через радиус описанной окружности
где a – искомая сторона,R – радиус описанной окружности.
Для произвольного треугольника:
1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)
где a – искомая сторона, b и с – известные стороны, α° – угол напротив неизвестной стороны.
2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)
где a – искомая сторона, b – известная сторона, α° и β° известные углы.
Скачать все формулы в формате Word
Как найти стороны прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти стороны прямоугольного треугольника
Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c² = a² + b²
следовательно: c = √a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
c = a/cos(β) = b/cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
c = a/sin(α) = b/sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Гипотенуза c =
Катет (известный) =
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
a = √c² – b²
b = √c² – a²
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √5² – 4² = √25 – 16 = √9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ cos(β)
b = c ⋅ cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ sin(α)
b = c ⋅ sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
a = b ⋅ tg(α)
b = a ⋅ tg(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
a = b / tg(β)
b = a / tg(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см
