как найти сторону основания четырёхугольной призмы?
Знаток
(326),
закрыт
6 лет назад
Дополнен 10 лет назад
основанием прямой призмы служит ромб; диагонали призмы равны 20 и 18 дм, высота призмы 16 дм. найдите сторону основания призмы
Семен Аркадьевич
Высший разум
(340149)
10 лет назад
Зная диагонали призмы и высоту призмы по теореме Пифагора находим диагонали ромба.
Зная диагонали ромба по теореме Пифагора находим сторону ромба т. е. сторону основания призмы. Если возникнут вопросы – пиши в агент.
Зная ребро в основании треугольной призмы, можно сразу вычислить высоту основания, его площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей в равносторонний треугольник, выполняющий роль основания, по стандартным формулам для правильных многоугольников.
h=a/√2
r=a/(2√3)
R=a/√3
S=(√3 a^2)/4
Затем, используя диагональ боковой грани, можно вычислить боковое ребро через сторону основания по теореме Пифагора в получившемся прямоугольном треугольнике, и найти периметр треугольной призмы, который состоит из суммы всех ее боковых ребер и сторон основания.
b=√(d^2-a^2 )
P=3(2a+b)=3(2a+√(d^2-a^2 ))
Площадь боковой поверхности треугольной призмы представляет собой три площади прямоугольников, являющихся боковыми гранями, со сторонами a и b. Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площадь боковой поверхности треугольной призмы с двумя площадями оснований.
S_(б.п.)=3ab=3a√(d^2-a^2 )
S_(п.п.)=3a√(d^2-a^2 )+(√3 a^2)/4
Чтобы вычислить объем треугольной призмы, нужно умножить площадь равностороннего треугольника, находящегося в ее основании, на боковое ребро, которое по совместительству является высотой призмы.
V=(√(3(d^2-a^2 ) ) a^2)/4
Радиус вписанной в треугольную призму сферы равен радиусу окружности, вписанной в основание, но такая сфера существует, только если высота треугольной призмы, то есть ее боковое ребро, равна диаметру указанной окружности. Радиус сферы, описанной вокруг треугольной призмы, равен по значению стороне основанию призмы, умноженной на корень из 5/6.
r_1=r
R_1=√(5/6) a
Советы к решению задач на призму
1. Если в условии задачи говорится диагональ боковой грани прямой призмы, то помните, что:
— Проекцией этой диагонали на плоскость основания будет соответствующая сторона основы призмы. Диагональ боковой грани прямой призмы, соответствующая ей сторона основания и боковое ребро призмы выходит с конца диагонали, образуют прямоугольный треугольник;
— Углом наклона диагонали боковой грани к плоскости основания будет угол между этой диагональю и соответствующей стороной основы призмы;
Если заданы или найдены диагональ боковой грани призмы и угол ее наклона к плоскости основания, или это диагональ и соответствующая ей сторона основы, то можно найти высоту призмы с помощью тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике или последствий теоремы Пифагора.
2. Если в условии задачи говорится диагональ прямой призмы, то помните, что:
— Проекцией этой диагонали на плоскость основы будет соответствующая ей диагональ основания призмы. При этом большей диагонали основы соответствует большая диагональ призмы, меньшей — меньше диагональ призмы. Диагональ прямой призмы, соответствующая ей диагональ основания и боковое ребро призмы выходит с конца диагонали, образуют прямоугольный треугольник;
— Углом наклона диагонали прямой призмы к плоскости основания будет угол между этой диагональю и соответствующей диагональю основания призмы;
Если заданы или найдены диагональ прямой призмы и угол ее наклона к плоскости основания, или это диагональ и соответствующая ей диагональ основания основы, то можно найти высоту призмы с помощью тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике или последствий теоремы Пифагора.
3. Если в условии задачи говорится сечение прямой призмы плоскостью, то помните, что:
— Если секущая плоскость проходит, например, через сторону основания прямой треугольной призмы и противоположную ей вершину призмы, принадлежащего другой основе, то сечением будет треугольник, ортогональной проекцией которого на плоскость основы будет треугольник, лежащий в основе призмы. Если известна площадь такого сечения и угол наклона плоскости сечения к плоскости основания, то можно найти площадь основания призмы. Площадь основания в таком случае будет равна площади сечения, помноженной на косинус угла между плоскостями сечения и основания. Соответственно площадь такого сечения будет равна площади основания, деленной на косинус угла между плоскостями сечения и основания.
Чтобы найти угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, надо в одной из этих плоскостей провести перпендикуляр к общей прямой плоскостей и из основания перпендикуляра, во второй плоскости провести перпендикуляр к общей прямой плоскостей.
В случае правильной треугольной призмы угол наклона плоскости сечения, проходящей через сторону основания прямой треугольной призмы и противоположную ей вершину призмы к плоскости основания, будет угол между соответствующими высотами сечения и основы призмы.
-
Геометрия
Ответ
Проверено экспертом
Прямая призма АВСДА₁В₁С₁Д₁ (боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований), основания призмы АВСД и А₁В₁С₁Д₁ – ромбы.
Диагонали призмы АС₁=СА₁=9 и ДВ₁=ВД₁=7.
Высота прямой призмы АА₁=ВВ₁=СС₁=ДД₁=2
Из прямоугольного ΔАСС₁ найдем диагональ основания АС:
АС²=АС₁²-СС₁²=9²-2²=77
Из прямоугольного ΔДВВ₁ найдем диагональ основания ВД:
ВД²=ДВ₁²-ВВ₁²=7²-2²=45
Зная диагонали ромба , найдем сторону его:
АВ=ВС=СД=АД=√(АС²+ВД²)/2=√(77+45)/2=√122/2
Ответы и объяснения
Не тот ответ, который тебе нужен?
Как найти сторону сечения прямой призмы
Прямая призма — многогранник с двумя параллельными основаниями-многоугольниками и боковыми гранями, лежащими в плоскостях, перпендикулярных основаниям.
Инструкция
Основаниями прямой призмы являются равные друг другу многоугольники. Боковые ребра призмы соединяют вершины верхнего и нижнего многоугольника и перпендикулярны плоскостям оснований. Следовательно, боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками. Эти прямоугольники образованы каждый двумя боковыми ребрами призмы и двумя сторонами фигуры основания (верхнего и нижнего).
Сечение призмы плоскостью, параллельной основаниям, образует фигуру, равную основанию. Все стороны такого сечения известны или определяются в процессе решения многоугольника.
Сечение призмы плоскостью, перпендикулярной основаниям, образует в пределах многогранника прямоугольник. Две стороны прямоугольника в этом сечении равны боковым ребрам призмы. Две другие стороны сечения лежат в плоскостях оснований и являются диагоналями многоугольников, если соединяют вершины фигуры оснований. Либо рассматриваемые стороны сечения могут соединять произвольные точки на сторонах многоугольника. Тогда для их нахождения необходимо провести в многоугольнике основания вспомогательные линии так, чтобы искомая сторона сечения стала стороной треугольника, в две другие стороны являются сторонами основания призмы. Нахождение неизвестной стороны сечения сводится к решению треугольника.
Сечение призмы плоскостью, расположенной под произвольным углом к основаниям и пересекающей плоскости оснований за пределами многогранника, является многоугольником с числом сторон, равным числу сторон основания. Каждую сторону образовавшейся в сечении фигуры нужно находить отдельно. Искомые стороны этого произвольного сечения делят каждую боковую грань прямой призмы на две прямоугольные трапеции. Отрезки боковых ребер призмы являются параллельными основаниями трапеций, сторона основания в трапеции является стороной и одновременно высотой. Искомая сторона сечения в каждой трапеции является четвертой стороной. Таким образом, задача нахождения сторон сечения прямой призмы произвольной наклонной плоскостью сводится к вычислению стороны прямоугольной трапеции.
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
