Как найти стороны прямоугольного треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
следовательно: c = √ a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √ 5² – 4² = √ 25 – 16 = √ 9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
Расчёт катетов по гипотенузе и углу
Прямоугольный треугольник это треугольник у которого один из углов равен 90 градусов.
Прямой угол это угол 90 градусов.
Гипотенуза это противолежащая прямому углу сторона, самая длинная сторона прямоугольного треугольника.
Катеты это стороны прямоугольного треугольника прилежащие к прямому углу.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.
Синусом называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Все формулы для треугольника
1. Как найти неизвестную сторону треугольника
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a , b , c – стороны произвольного треугольника
α , β , γ – противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):
* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):
2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a , b – катеты
c – гипотенуза
α , β – острые углы
Формулы для катета, ( a ):
Формулы для катета, ( b ):
Формулы для гипотенузы, ( c ):
Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):
3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b – сторона (основание)
a – равные стороны
α – углы при основании
β – угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b ):
Формулы длины равных сторон , (a):
4. Найти длину высоты треугольника
Высота– перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется – ортоцентр.
H – высота треугольника
a – сторона, основание
b, c – стороны
β , γ – углы при основании
p – полупериметр, p=(a+b+c)/2
R – радиус описанной окружности
S – площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):
Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):
[spoiler title=”источники:”]
http://calc-best.ru/matematicheskie/raschyot-treugolnika/raschyot-katetov-pryamougolnogo-treugolnika-po-gipotenuze-i-uglu
http://www-formula.ru/2011-10-09-11-08-41
[/spoiler]
Как найти стороны прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти стороны прямоугольного треугольника
Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c² = a² + b²
следовательно: c = √a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
c = a/cos(β) = b/cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
c = a/sin(α) = b/sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Гипотенуза c =
Катет (известный) =
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
a = √c² – b²
b = √c² – a²
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √5² – 4² = √25 – 16 = √9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ cos(β)
b = c ⋅ cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ sin(α)
b = c ⋅ sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
a = b ⋅ tg(α)
b = a ⋅ tg(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
a = b / tg(β)
b = a / tg(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см
См. также
Как найти стороны прямоугольного треугольника, если известна одна гипотенуза?
М@рин@ Aлекс@ндров@
Ученик
(184),
закрыт
9 лет назад
Дополнен 9 лет назад
Вот условие задачи. В прямоугольном треугольнике биссектриса делит гипотенузу на 9см и 16см. Найти периметр треугольника. Ни длины этой самой биссектрисы, ни угла дополнительного. Единственное, что можно определить, так это длину гипотенузы.
Дополнен 9 лет назад
Всем большое спасибо, за ответы. Думала, задача решается легче.
Трудное детство
Оракул
(70151)
9 лет назад
если гипотенуза прямоугольного треугольника кратна 5 (16+9=25=5*5), то это египетский треугольник и две его другие стороны кратны 3 и 4, то есть а=3*5=15 и b=4*5=20. периметр равен 60. у рустама ошибка a/b не равно 16/9, т.к. 16 и 9 это не длина катетов а отрезки гипотенузы
Mikhail Levin
Искусственный Интеллект
(614570)
9 лет назад
никак. при одинаковой гипотенузе катеты могут быть разные.
построй на гипотенузе окружность, как на диаметре, возьми любую точку на окружности, соедини с концами гипотенузы – получишь прямоуг. треугольник. Выбирая разные точки – получишь разные.
Михаил Ужов
Эксперт пока не указал должность
9 лет назад
Рустам верно решил. Коллеги, есть же теорема о биссектрисе. О том, что биссектриса делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Г-н Амиров. Если треугольник – египетский, то его гипотенуза кратна 5. Но обратная теорема – не верна. Рассмотрите равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 5.
Как найти длину стороны прямоугольного треугольника
Прямоугольным считается такой треугольник, у которого один из углов прямой. Сторона треугольника, расположенная напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами. Чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, можно воспользоваться несколькими способами.
Инструкция
Можно узнать размер третьей стороны, зная длины двух других сторон треугольника. Это можно выполнить с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. (a² = b²+ c²). Отсюда можно выразить длины всех сторон прямоугольного треугольника:
b² = a² – c²;
c² = a² – b²
К примеру, у прямоугольного треугольника известна длина гипотенузы a (18 см) и одного из катетов, например c (14 см). Чтобы найти длину другого катета, требуется совершить 2 алгебраических действия:
с² = 18² – 14² = 324 – 196 = 128 см
c = √128 см
Ответ: длина второго катета составляет √128 см или, приблизительно, 11.3 см
Можно прибегнуть к другому способу, если известны длина гипотенузы и величина одного из острых углов данного прямоугольного треугольника. Пусть длина гипотенузы равна c, один из острых углов равен α. В таком случае, найти 2 другие стороны прямоугольного треугольника можно будет при помощи следующих формул:
a = с*sinα;
b = с*cosα.
Можно привести пример: длина гипотенузы равна 15 см, один из острых углов равен 30 градусам. Для нахождения длин двух других сторон нужно выполнить 2 действия:
a = 15*sin30 = 15*0.5 = 7.5 см
b = 15*cos30 = (15*√3)/2 = 13 см (приблизительно)
Самый нетривиальный способ найти длину стороны прямоугольного треугольника – это выразить ее из периметра данной фигуры:
P = a + b + c, где P – периметр прямоугольного треугольника. Из этого выражения легко выразить длину любой из сторон прямоугольного треугольника.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Стороны прямоугольного треугольника
Стороны фигур
Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным. Сторона, расположенная напротив прямого угла, является гипотенузой, она самая длинная в прямоугольном треугольнике. Остальные две его стороны, образующие прямой угол — катеты. Зная величину обоих катетов, можно вычислить размер гипотенузы по теореме Пифагора:
c2 = a2+b2 ,
где a, b — катеты, с — гипотенуза прямоугольного треугольника.
Отсюда, длина гипотенузы равна корню квадратному из суммы квадратов катетов:
Калькулятор расчета длины стороны прямоугольного треугольника зная катеты
Калькулятор расчета длины стороны прямоугольного треугольника зная катет и гипотенузу
Если известна величина катета и гипотенузы и необходимо найти длину второго катета, преобразуем представленную выше формулу. В результате получаем: квадрат искомого катета будет равен квадрату гипотенузы минус квадрат другого катета. Отсюда, длина катета равна корню квадратному из разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета:
После того, как найдены все стороны треугольника, находим его периметр, как сумму двух катетов и гипотенузы. Площадь треугольника равняется половине произведения катетов.
